2.有理数的概念及分类

1、知识要点151 1151-1、一个整数 a 和一个非零整数 b 的比是有理数(rational number )，例如：，-,w，实际上所有的整数都 可以写成分数的形式.2、有理数分类，有理数可以按形式以及正负分类：3.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上右边的数总比左边的数大。数轴上的点不都代表有理数A.p与q相等B.m与p互为相反数C. m 与 n 相等D.8.已知两个有理数a,b,如果abv0,且a+bv0 ,n与q相等那么().4.相反数:只有符号不同的两个数叫相反数。0 的相反数是 0。判断互为相反数的两种方法：从式子上看,若a b = 0,则a与b互为相反数；从直

2、观上看a与-a是互为相反数。A.a0,b0B.C. a,b异号D. a,b异号，9. 一个动点M从数轴上距离原点 4 个单位长度的位置向右运动 2s,到达点A后立即返回，运动 7s到达点B,若动点M运动的速度为每秒 2 个单位长度，则此时点B在数轴上所表示的数是()av0,b0且负数的绝对值较大C.、夯实基础(一)选择题1.下列表示的数轴中，正确的是()A.B.D.一 一匚2. 有 理 数a、b、c在 数 轴 上 所 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 正 确 的 是()A. -6B. -14C. -6 或-14D. 0A.bc 0aB. abc0C. b 0 ac

3、D. acb03.如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是()A.10B. 9C. 6D. 0A.4.下列结论正确的有()任何有理数都有相反数；符号相反的两个数互为相反数表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等若有理数a,B. 2 个5.右av 1 ,则b互为相反数，则它们一定异号.C. 3 个-的大小关系是(D. 4 个1 1 1Z一-A dA 一U A.B.16.点A在数轴上表示+ 2 ,将点A沿数轴向左平移1 1C.3 个单位到点B,则点A. 3B. 17.若m+n= 0 ,n+p= 0 ,D.B所示的有理数是()C. 5且

4、m-q= 0 ,则()D. 1 或 310.若 0vmv1,im2m、一的大小关系是(B 宀心 B.1 _ V m丈和i C.(二)填空题D.221.把下列各数填入相应的大括号里。2 ,53. 1 23 , 0 , 23%, 2014 ,.,(1)正有理数集合(2)负有理数集合(3)负分数集合(4)非负整数集合2. ( 3)=；(3) = _由上述结果可总结出:； ( 3)=利用上述探究结果，直接写出下列各式的化简结果：1：-, n ,1(1) (ab)=_； (2) + (2x 1) =_；(3) + ( xy) =_.3. 一个数乘以什么数，可以得至U它的相反数？ 答 :_ 。一个数除以什

5、么数，可以得到它的相反数？答：_ 。4.数轴上A点表示-3,B, C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是 2,则点C表示的数应该是_ .i5.右a= + 3. 2 ,贝Va=_ ；右a= 4 ,贝V_a=； 右一a=1,贝V_ a=_； 若a= 2, 贝U a=_.二、能力提高1. 比较 1 +a与 1 a的大小，首先要比较a与一a的大小，而a与一a的大小由a的正负确定.2.已知数轴上三点M, O,N对应的数分别为一 3, 0, 1 ,点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.(1)_ 如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是_ .(2)数轴上是否存在点P,使点P到点M,点N的距离之和

6、是 5 ?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3) 如果点P以每分钟 3 个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟 1 个单位 长度和每分钟 4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M,点N的距离相等？3.如图所示，数轴上线段AB= 2(单位长度)，CD= 4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是10 , 点C在数轴上表示的数是 16 .若线段AB以 6 个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以 2 个单位长度/s的速度向左匀速运动.(1)问运动多少秒时，BC= 8(单位长度).(2)当运动到BC= 8(单位长度)时，点B在数轴上表

7、示的数是多少？AB 0C D4.已知A,B在数轴上分别表示a,b.(1)对照数轴填写下表：a666621.5b4044101.5A,B两点间的距离(2)若A,B两点间的距离记为d,试问d和a,b有何数量关系？(3)找出所有符合条件的整数点P,使它到 10 和一 1 0 的距离之和为 20 ,并求所有这些整数的和.(4)找出(3)中满足到 10 和一 10 的距离之差大于 1 而小于 5 的整数点P.三、思维拓展1. 一滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值，求出被墨迹盖住的整数共有多少个？2.( 1 )如果数轴上点A到原点的距离为 3 ,请你在数轴上标出这个点；(2 )如果数轴上

8、点B到原点的距离为 5 ,请你在数轴上标出这个点；(3 )根据上述两小题，你能求出点A与B之间的距离吗？如果能，请写出这个值；如果不能，请 说明理由.3.已知数轴上有A和B两点，A,B之间的距离为 1，点A与原点 0 的距离为 3,那么所有满足条件 的点B与原点0 的距离之和等于多少？四、跟踪训练1.张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A,B,C,D.车站位 于张明家东 100 米，学校位于张明家西 150 米，文化宫位于张明家西 400 米.(1 )用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点，向东为正方向).(2 )某日张明从家中去车站办完事后，又以每分钟 50 米的速度步行往文化宫方向走了约 8 分钟，试问这时张明大约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？2.化简下列各数的符号：(1 ) ( + 4. 5) : ；( 2 ) + ( + 7. 2) : ；( 3) ；( 3 ) +( 2.