2016年桂林市初中毕业升学考试试卷数学

1、12016年桂林市初中毕业升学考试试卷数学（考试用时：120分钟 满分：120分）注意事项：1.试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。2 .答题前，请认真阅读答题.卡上的注意事项。3.考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的, 2B 铅笔把答.题.卡上对应题目的答案标号涂黑 ）.1 .下列实数中小于 0 的数是（A.2016B. - 20162.如图，直线a / b, c 是截线,/1 的度数是（A . 553. 一组数据 7, 8, 10, 12, 13 的平均数是（A . 7

2、B . 75C . 110)C . 104. 下列几何体的三视图相同的是（A .圆柱B .球5.下列图形一定是轴对称图形的是（A.直角三角形B .平行四边形6 .计算- 2愿的结果是（）A.-7.下列计算正确的是（A. （xy）3=xy3C.直角梯形B . x5次5=xD 长方体D .正方形C . 3x2?5x3=1 5x58.如图，直线 y=ax+b 过点的解是（A (0, 2)和点x=2B. x=09 .当x=6,y=3)的值是（时，代数式D. x= - 33=10 x4y9D. 5x2y3+2x2yB (- 3, 0),则方程 ax+b=02210.若关于 x 的一元二次方程方程（k-

3、1） x +4x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . kv5B. kv5，且 k 为C.k 电且 kMlD. k 511.如图， 在 Rt AOB 中， / AOB=90 0A=3 ,0B=2，将 Rt AOB 绕 点 O 顺时针旋转 90。后得 Rt FOE，将线段 EF 绕点 E逆时针旋转 90。后得 线段 ED，分别以 O, E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是（）12 .已知直线 y=-畑+3 与坐标轴分别交于点A , B,点 P 在抛物线 y=-寺（x-庶）2+4 上，能使AABP为等腰三角形的点 P 的个数有

4、（）C. 5 个、填空题（共 6 小题，每小题3 分，共 18 分,请将答案填在答题卡上）.13 .分解因式：x2- 36=_14 .若式子， 一在实数范围内有意义，则x 的取值范围是15.把一副普通扑克牌中的数字 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3 的倍数的概率是_.1W416._正六边形的每个外角是度.17. 如图，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD 于 H，点 O 是AB 中点，连接 OH，贝 U OH=_.18._ 如图，正方形 OAB

5、C 的边长为 2,以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A , 连接 AE , CF 相交于点 P,将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着 点 O逆时针旋转 90交点 P 运动的路径长是_ .三、解答题（本大题 共 8 小题，共 66 分，请将解答过程写在答题卡上）19.（本题满分 6 分）计算:2K- 1K+120.（本题满分 6 分）解不等式组:04)-4tan453321.（本题满分 8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, E, F分别是 OA，OC 的中点，连接 BE, DF.（1 ）根据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF

6、 .22.（本题满分 8 分）某校为了解本校九年级男生引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12 奇15）, B类（9 奇冬 1）,C 类（6 呦W）,D 类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题:（2 ）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生23.（本题满分 8 分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式-海伦公式S=*D（D- J （p - b） （p-

7、d （其中 a, b, c 是三角形的三边长，p_#: , S 为三角形的面积），并给出 了证明例如：在 ABC 中，a_3, b_4 , c_5，那么它的面积可以这样计算：/ a_3, b_4, c_5-P_6 s_ .：丨，Ji i : sw m _6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解决.如图，在ABC 中，BC_5 , AC_6 , AB_9.（1）用海伦公式求ABC 的面积；（2）求厶 ABC 的内切圆半径 r.（1）本次抽取样本容量为 _，扇形统计图中A 类所对的圆心角是度;引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名

8、?心424.(本题满分 8 分)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同(1) 求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 这2000 件物品，需筹集资金多少元？25.本题满分10分)如图，在四边形 ABCD 中，AB=6 , 作圆(1)(2)(3)26.(本

9、题满分 12 分)如图 1，已知开口向下的抛物线 y1=ax2-2ax+1 过点 A (m, 1),与 y 轴交于点 C,顶 点为 B，将抛物线 y1绕点 C 旋转 180。后得到抛物 线 y2,点 A , B 的对应点分别为点 D, E.(1) 直接写出点 A , C, D 的坐标；(2) 当四边形 ABCD 是矩形时，求 a 的值及抛物线 y2的解析式；(3 )在(2 )的条件下，连接 DC,线段 DC 上的动点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动到点C 停止，在点合部分面积为P 运动的过程中，过点 P 作直线 l 丄 x 轴，将矩形 ABDE 沿直线 l 折叠，设矩形折

10、叠后相互重O,过点 D 作 DE / AB 交圆 O 于点 E 证明点 C 在圆 O 上；求 tan/ CDE 的值；求圆心 O 到弦 ED 的距离.以 AD 为直径562016年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分1 .下列实数中小于 0 的数是（）A . 2016B.- 2016C. - - 【考点】 实数大小比较.【分析】 根据正数大于负数 0, 0 大于负数进行选择即可.【解答】 解：/ - 2016 是负数， - 2016V0,故选 B.2如图，直线 a/ b, c 是截线，/ 1 的度数是（）A.55 B. 75C.

11、 110D. 125【考点】平行线的性质.【分析】 根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解: 直线 a/ b, / 仁 55故选 A .3 .一组数据 7, 8, 10 , 12, 13 的平均数是（）A . 7B. 9C. 10D. 12【考点】 算术平均数.【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可.【解答】 解：（7+8+10+12+13 ） -45=505=10答：一组数据 7, 8, 10, 12, 13 的平均数是 10.【考点】简单几何体的三视图.【分析】 找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断.【解答】解:A、圆柱的

12、三视图，如图所示，不合题意；B、球的三视图，如图所示，符合题意;故选：C.D.长方体術视圉左视Ml7故选：A.7.下列计算正确的是()A . (xy)3=xy3B . x5次5=xC. 3x2?5x3=15x5D . 5x2y3+2x2y3=10 x4y9【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数幕的除法.【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断;C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断.【解答】 解：A、原式=x3y3,错误；B、原式

13、=1，错误；C、原式=15x5,正确；D、原式=7x2y3，错误, 故选 C8.如图，直线 y=ax+b 过点 A (0, 2)和点 B (- 3, 0),则方程 ax+b=O 的解是(C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意;D、长方体的三视图，如图所示，不合题意;左视園左视圉5.下列图形一定是轴对称图形的是( A .直角三角形【考点】【分析】)B.平行四边形C.直角梯形D .正方形轴对称图形. 根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可.【解答】 解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误;B、平行四边形不是轴对称图形，本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误；D、正

14、方形是轴对称图形，本选项正确.故选 D.6 .计算 3：门-2 .的结果是()A .一 B. 2【考点】【分析】【解答】二次根式的加减法.直接利用二次根式的加减运算法则求出答案.解：原式=(3 - 2).甘_ ；C. 3.-8A . x=2B. x=0C. x= - 1D . x= - 3【考点】一次函数与一元一次方程.【分析】 所求方程的解，即为函数y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可.【解答】 解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐 标，直线 y=ax+b 过 B (- 3, 0),方程 ax+b=0 的解是 x= - 3,故选 D9

15、10.若关于 x 的一元二次方程方程（k- 1）A . kv5B. kv5,且 k 为【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即 可得出关于 k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【解答】 解：T关于 x 的一元二次方程方程（k- 1） x2+4x+仁 0 有两个不相等的实数根，解得：kv5 且 kl.故选 B.11 .如图，在 Rt AOB 中，/ AOB=90 OA=3 , OB=2 ,将 Rt AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 Rt FOE, 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90

16、后得线段 ED,连接 AD，则图中阴影部分面积是（）5K扇形面积的计算；旋转的性质.作 DH 丄 AE 于 H，根据勾股定理求出 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积-扇形式计算即可.【解答】解：作 DH 丄 AE 于 H ,/ / AOB=90 OA=3 , OB=2 ,9 .当 x=6, y=3 时，代数式（A . 2【考点】 【分析】K+岛C. 6)?./:的值是（B. 3分式的化简求值.先对所求的式子化简，然后将x=6 , y=3 代入化简后的式子即可解答本题.当 x=6, y=3 时，原式=6+32x +4x+仁 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（C. k 老，

17、且 k 为D . k5k-170-，即k- 10护-4 (k -【考点】【解答】10 AB=由旋转的性质可知， OE=OB=2 , DE=EF=AB= . ；, DHE BOA , DH=OB=2 ,阴影部分面积= ADE 的面积+ EOF 的面积+扇形 AOF 的面积-扇形 DEF 的面积1 -=一X5 疋+一 疋X3+7T X 3290X KX13360=8 -n,故选：D .3601112.已知直线 y=-岳+3 与坐标轴分别交于点 A , B，点 P 在抛物线 y=-二（x -品）2+4 上，能使 ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（ ）A . 3 个 B . 4 个 C. 5 个

18、 D . 6 个【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定.【分析】以点 B 为圆心线段 AB 长为半径做圆，交抛物线于点 C、M、N 点，连接 AC、BC,由直线 y=-翻x+3 可求出点A、B 的坐标，结合抛物线的解析式可得出 ABC 等边三角形，再令抛物线解析式中y=0 求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标，发现该两点与M、N 重合，结合图形分三种情况研究 ABP 为等腰三角形，由此即可得出结论.【解答】解：以点 B 为圆心线段 AB 长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N 点，连接 AC、BC,如图所示.令一次函数 y=-眉；x+3 中 x=0，贝

19、U y=3 ,点 A 的坐标为（0, 3）;令一次函数 y= - -_x+3 中 y=0，则-_ ;x+3 , 解得：X=f,点 B 的坐标为（一 ：，0）. AB=2 .；.I抛物线的对称轴为 X= . I 点 C 的坐标为（2-;, 3）, AC=2 . =AB=BC , ABC 为等边三角形.令 y=-寺（X-品2+4 中 y=0，则-寺（X-、巧）2+4=0, 解得：x= - ;,或 x=3 ;.点 E 的坐标为（-一；，0）,点 F 的坐标为（3.二,0）. ABP 为等腰三角形分三种情况：1当 AB=BP 时，以 B 点为圆心，AB 长度为半径做圆，与抛物线交于C、M、N 三点;2

20、当 AB=AP 时，以 A 点为圆心，AB 长度为半径做圆，与抛物线交于C、M 两点，；3当 AP=BP 时，作线段 AB 的垂直平分线，交抛物线交于C、M 两点；能使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有 3 个.故选 A.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13.分解因式：x2- 36= （x+6）（x - 6）.【考点】 因式分解-运用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=（x+6） （x- 6）,故答案为：（x+6） （x - 6）14.若式子在实数范围内有意义，则 【考点】二次根式有意义的条件.【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出

21、关于X 的不等式，求出 X 的取值范围即可.【解答】 解：式子在实数范围内有意义， X - 1 为， 解得 X.故答案为：X 昌.x 的取值范围是X 羽1215把一副普通扑克牌中的数字2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 的 9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3 的倍数的概率是-.3【考点】 概率公式.【分析】 先确定 9 张扑克牌上的数字为 3 的倍数的张数，再根据随机事件 A 的概率 P (A)事件止可能岀现的结果数-所有可岀现的结果数【解答】解：T数字为 3 的倍数的扑克牌一共有 3 张，且共有 9 张扑克牌，.故答案为：土.16.正

22、六边形的每个外角是60 度.【考点】【分析】【解答】 故答案为：60.17. 如图，在 Rt ACB 中，/ ACB=90 AC=BC=3 , CD=1 , CH 丄 BD 于【分析】在 BD 上截取 BE=CH，连接 CO , OE，根据相似三角形的性质得到根据等腰直角三角形的性质得到AO=OB=OC， / A= / ACO=/ BCO= / ABC=45/ OCH= / ABD，根据全等三角形的性质得到OE=OH ,据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】 解：在 BD 上截取 BE=CH，连接 CO, OE,/ / ACB=90 CH 丄 BD ,/ AC=BC=3 , CD=1 ,

23、 BD=.门， CDH BDC ,叭 CD 配BD，3V10，求解即可.多边形内角与外角.正多边形的外角和是 360 度，且每个外角都相等，据此即可求解.解：正六边形的一个外角度数是：3606=60 H,点 0 是 AB 中点，连接 0H ,全等三角形的CH_CDBC等量代换得到/ BOE= / HOC 推出 HOE 是等腰直角三角形，根，求得 CH=CH=51310 / ACB 是等腰直角三角形，点 O 是 AB 中点， AO=OB=OC , / A= / ACO= / BCO= / ABC=45 / OCH+ / DCH=45 / ABD+ / DBC=45 /ZDCH=/CBD, /OC

24、H=/ABD,14rCH=BE在CHO 与BEO 中，ZHCO二 ZEBO ,tOC=OB CHOBEO , OE=OH , / BOE= / HOC ,/ OC 丄 BO , / EOH=90 即厶 HOE 是等腰直角三角形, OH=EHX二, 2T 5故答案为：_ .18.如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE , CF 相交于点 P, 将正方形 OABC 从 OA 与 OF 重合的位置开始，绕着点 O 逆时针旋转 90交点 P 运动的路径长是 .二n./ EH=BD-DH-CH= .i-V10【考点】 轨迹；正方形的性质；旋转的性质

25、.【分析】如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧.，在OG 上取一点 H,连接 EH、FH，只要证明/ EGF=90 求出 GE 的长即可解决问题.【解答】 解：如图点 P 运动的路径是以 G 为圆心的弧|，在OG 上取一点 H，连接 EH、FH .四边形 AOCB 是正方形,/ AOC=90 EF 是OO 直径,/ EAF=90 / APF= / AFP=45 / H= / APF=45 ,/ EGF=2 / H=90 EF=4, GE=GF ,EG=GF=2 .爲的长=180故答案为J n./ AFP=AOC=4515三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分1 019 计算：(4)

26、 +| 5|+(頁)-4tan45 【考点】 零指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】 先去括号、计算绝对值、零指数幕、三角函数值，再计算乘法、减法即可.【解答】 解：原式=4+5+1 - 4 Xl=6 【考点】 解一元一次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】 解得：x2, 解得 x 有.则不等式组的解集是:21.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O, E, F 分别是 OA , OC 的中点，连接DF(1 )根据题意，补全原形；(2)求证：BE=DF .【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1

27、)如图所示；(2)由全等三角形的判定定理 SAS 证得 BEODFO,得出全等三角形的对应边相等即可. OB=OD , OA=OC .又 E, F 分别是 OA、OC 的中点, OE=OF .rOE=OF在 BEO 与厶 DFO 中，丄门门-丨 LloB=OL BEODFO ( SAS), BE=DF .20 解不等式组:丢-1M+12vx30%=90 （名）即该校九年级男生 引体向上”项目成绩为 C 类的有 90 名.1723.已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积?18古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式-海伦公式S=心(p - J(P - b ) (

28、p - u)(其中 a, b，c 是三角形的三边长，:，S为三角形的面积)，并给出 了证明例如：在 ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：/ a=3, b=4, c=5=6 S=| I :=；2乂 耳m =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶 公式等方法解决.如图，在ABC 中，BC=5 , AC=6 , AB=9(1)用海伦公式求ABC 的面积;(2)求厶 ABC 的内切圆半径 r.【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用._【分析】(1)先根据 BC、AC、AB 的长求出 P,再代入到公式 S=.;_j：

29、_.一 i即可求得 S的值；(2)根据公式 S-r ( AC+BC+AB )，代入可得关于 r 的方程，解方程得 r 的值.【解答】 解：(1) BC=5 , AC=6 , AB=9 , S=!_ 1=10.:;故 ABC 的面积 10 .： 10 .上丄 r (5+6+9 ),解得：r= . r,故厶 ABC 的内切圆半径 r= . ：.24.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用3

30、00 元购买乙种物品的件数相同&C+AC+AB旺斜922P=10,(2)/ S=r (AC+BC+AB )19(1) 求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查， 灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买 这2000 件物品，需筹集资金多少元？【考点】 分式方程的应用；一元一次方程的应用.【分析】(1)设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；(2)设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件，根据该爱

31、心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可.【解答】 解：(1)设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(x+10 )元，根据题意得，二丄-,x+10 x解得：x=60.经检验，x=60 是原方程的解.答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70 元、60 元；(2)设甲种物品件数为 m 件，则乙种物品件数为 3m 件，根据题意得，m+3m=2000 ,解得 m=500,即甲种物品件数为 500 件，则乙种物品件数为 1500 件，此时需筹集资金：70500+60 1500=125000 (元).答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000 件物品，需筹集资金 12

32、5000 元.25.如图，在四边形 ABCD 中，AB=6 , 作DE / AB 交圆 O 于点 E(1) 证明点 C 在圆 O 上；(2) 求 tan/ CDE 的值；(3) 求圆心 O 到弦 ED 的距离.【考点】实数的运算.【分析】(1)如图 1,连结 CO.先由勾股定理求出 AC=10，再利用勾股定理的逆定理证明 ACD 是直角三角形，/ C=90 那么 OC 为 Rt ACD 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 OC=-AD=r，即点 C 在圆 O 上;(2)如图 2,延长 BC、DE 交于点 F, / BFD=90 根据同角的余角相等得出 中，利用正切函数定

33、义求出 tan / ACB=，贝 U tan/CDE=tan / ACB=；(3)如图 3,连结 AE，作 OG 丄 ED 于点 G,则 OG/ AE，且 OG-AE 易证 ABCCFD，根据相似72111121112三角形对应边成比例求出CF= ，那么 BF=BC+CF=.再证明四边形 ABFE 是矩形，得出 AE=BF= 555156所以 OG=：-AE=-.25【解答】(1)证明：如图 1,连结 CO./ AB=6 , BC=8 , / B=90 AC=10 .BC=8 , CD=24 , AD=26 , / B=90 以 AD 为直径作圆 O ,过点 D/ CDE= / ACB .在

34、Rt ABC20mi21又 CD=24 , AD=26 , 101 2+242=262,ACD 是直角三角形， / C=90 / AD 为OO 的直径， AO=OD , OC 为 Rt ACD 斜边上的中线, OC=-AD=r ,2点 C 在圆 O 上；(2)解：如图 2,延长 BC、DE 交于点 F, / BFD=90 / / BFD=90 / CDE+ / FCD=90 又 / ACD=90 / ACB+ / FCD=90 , / CDE= / ACB .在 Rt ABC 中，tan/ ACB=-=-二，8 43 tan / CDE=tan / ACB=；4(3) 解：如图 3，连结 AE，作 OG 丄 ED 于点 G,贝 U OG / AE ,且 OG=AE .易证ABC CFD ,1直接写出点 A , C, D 的坐标;2当四边形 ABCD 是矩形时，求CF=72721125 =5/ / B= / F= / AE