高考数学二轮复习 专题四 数列、推理与证明 第1讲 等差数列与等比数列课件 理

1、第1讲等差数列与等比数列专题四数列、推理与证明热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一等差数列、等比数列的运算1.通项公式等差数列：ana1(n1)d；等比数列：ana1qn1.2.求和公式3.性质若mnpq，在等差数列中amanapaq；在等比数列中amanapaq.答案解析答案解析解析解析S4S2a3a43a43a2 ，即3a2a32a40，即3a2a2q2a2q20 ，即2q2q30，得a1a1q3a1q2，解得a11，故选B.思维升华思维升华思维升华在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减

2、少计算量.答案解析解析解析由等差数列的性质可知，2(a1a3a5)3(a8a10)23a332a96(a3a9)62a612a636，a63.故选D.跟踪演练跟踪演练1(1)(2017届山西省太原市模拟)在等差数列an中，2(a1a3a5)3(a8a10)36，则a6等于A.8 B.6C.4 D.3(2)(2017届深圳一模)等比数列an的前n项和为Sna3n1b，则 等于A.3 B.1 C.1 D.3答案解析解析解析因为a1S1ab，a2S2S12a，a3S3S26a，热点二等差数列、等比数列的判定与证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定

3、义，证明an1an(nN*)为一常数；利用等差中项，即证明2anan1an1(n2).(2)证明an是等比数列的两种基本方法例例2(2017届东北三省三校联考)已知数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann.(1)证明：ann为等比数列；证明证明an12ann1，an1(n1)2(ann)，又a112，ann是以2为首项，2为公比的等比数列.证明思维升华思维升华思维升华判断一个数列是等差(比)数列，也可以利用通项公式及前n项和公式，但不能作为证明方法.解答思维升华解解由(1)知ann(a11)2n12n，bn1bnann，bn1bn2n，当n1时，b12，bn2

4、n，(1)求证：数列bn是等差数列，并求出数列an的通项公式；证明数列bn是公差为2的等差数列，解答数列cncn2的前n项和为热点三等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解.例例3已知等差数列an的公差为1，且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；解解由a2a7a126，得a72，a14，解答(2)将数列an的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项，记bn的前n项和为Tn，若存在mN*，使对任意nN*，总有SnTm恒

5、成立，求实数的取值范围.解答思维升华解解由题意知b14，b22，b31，设等比数列bn的公比为q，Tm为递增数列，得4Tm8.故(Sn)maxS4S510，若存在mN*，使对任意nN*总有SnTm，则102.即实数的取值范围为(2，).思维升华思维升华(1)等差数列与等比数列交汇的问题，常用“基本量法”求解，但有时灵活地运用性质，可使运算简便.(2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题.(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数，通过求数列的值域求解.跟踪演练跟踪演练3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn13(an1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；解解由

6、已知得Sn3an2，令n1，解答解答3( )2nna b 131322123log( )log ( )32nnnnaa真题押题精练真题体验1.(2017全国改编)记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为_.4答案解析1234解析解析设an的公差为d，解得d4.2.(2017浙江改编)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的_条件.充要答案解析1234解析解析方法一方法一数列an是公差为d的等差数列，S44a16d，S55a110d，S66a115d，S4S610a121d,2S510a120d.若d0，则21d20d,10a1

7、21d10a120d，即S4S62S5.若S4S62S5，则10a121d10a120d，即21d20d，d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件.1234方法二方法二S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件.12343.(2017北京)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则 _.1答案解析1234解析解析设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，q2.32解析解析设an的首项为a1，公比为q，1234答案解析押题预测答案解析押题依据押题依据等差数列的性质和前n项和是数列最基本的

8、知识点，也是高考的热点，可以考查学生灵活变换的能力.12341.设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为A.6 B.7C.12 D.13押题依据123解析解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12.42.(2017安庆模拟)等比数列an中，a33a22，且5a4为12a3和2a5的等差中项，则an的公比等于A.3 B.2或3C.2 D.6答案解析押题依据押题依据等差数列、等比数列的综合问题可反映知识运用的综合性和灵活性，是高考出题的重点.1234押题依据解析解析设公比为q,5a4为12a3和2a5的等差中项

9、，可得10a412a32a5,10a3q12a32a3q2，得10q122q2，解得q2或3.又a33a22，所以有a2q3a22，所以有q2，故选C.1234答案解析押题依据押题依据本题在数列、方程、不等式的交汇处命题，综合考查学生应用数学的能力，是高考命题的方向.1234押题依据解析解析由a7a62a5，得a1q6a1q52a1q4，整理得q2q20，解得q2或q1(不合题意，舍去)，123422211216m naa 押题依据押题依据先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题，这类问题一般形式新颖，难度不大，常给人耳目一新的感觉.4.定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x