第二课堂--电介质电容器及能量

1、第三讲第三讲 电介质、电容器及能量电介质、电容器及能量一、电介质一、电介质1）电介质的物理机理）电介质的物理机理2）电介质中的场如何计算）电介质中的场如何计算 EPE00E0EEq-qE EP0r0eei) 1( VplimnP EEE0nnEPEDr000SQd SD介质中电场强度的计算介质中电场强度的计算 原则：场的叠加原理原则：场的叠加原理 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 （自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性）（自由电荷和束缚电荷的分布均有对称性） Q+ - 0SQSdD DEP计算步骤：计算步骤：EDEPr) 1(0nPQSdDS0qQSdES ( )()()22llE rE rE

2、r+-=-+00()()2233eellrr03eEr rol例例1、求、求均匀均匀极化电介质球的退极化电介质球的退极化场。设极化强度矢量为极化场。设极化强度矢量为 。P03el0E E ro03P例例2、将一个介电常数为、将一个介电常数为 r均匀均匀介质球，放在电场强度为介质球，放在电场强度为E0的均匀外场中，被均匀极化，试求球的极化强度矢量的均匀外场中，被均匀极化，试求球的极化强度矢量P和球心的电场强度和球心的电场强度EC.0EPcosnP 介质球面的法向与介质球面的法向与E0的夹角的夹角E EE E 0C0CEEC0CE1 P r23220)(4RxqxE解：解：232204 )sinR

3、()cosR(cosdSRdEdsincosPRcosRdsinRcosP2020242 002032 EpdsincosP000C3E EPEE)3(1 E1000C0PEPrr00E213rrP0E23rCE（自测练习）（自测练习） P23 P23 计算题计算题1 1 半径为半径为a a的导体球的导体球A接地，与接地，与A球同心放置的导体球球同心放置的导体球壳壳B，内外半径分别为，内外半径分别为3a3a和和4a4a，B B球壳上带有正电荷球壳上带有正电荷+ +Q，A、B间充满间充满 r r=2=2，试求，试求（1 1）A球上的电荷；球上的电荷；（2 2）B球壳的电势；球壳的电势；（3 3）

4、介质中的电场能量。）介质中的电场能量。aQa3a4BBAUU场具有球对称性场具有球对称性解：解：A2SSQr4DDdSSdD2Ar4QQDaQa3raa4r A2SQQr4DSdDa3a42Ar4QD2r0Ar0r4QDE20Ar4QQE（习题（习题1212）厚度为厚度为b b的无限大平板内分布均匀电荷密度的无限大平板内分布均匀电荷密度（ 00）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为）自由电荷，在板外两侧分别充有介电常数为 1 1、 2 2的电介质，求（的电介质，求（1 1）板内外的电场分布；（）板内外的电场分布；（2 2）板外的）板外的A点与点与B点分别距左右两板壁为点分别距左右两板壁为l，

5、求电势差，求电势差UABABb12解：解：分析可得分析可得 空间的电场由自由空间的电场由自由电荷的厚板和两块极化电荷板叠电荷的厚板和两块极化电荷板叠加加作图示高斯面作图示高斯面1得得121EE 111ED222EDSbSDSDSdDs21ABb12板内：板内：d1d2SxSDSDSdDxs1板外：板外：2121EbE211111bED当当0X211Ebx212222bED21121)(bxDx)()(211121bxEx二、介质中静电场的边界条件二、介质中静电场的边界条件0dEL l0SqSdDS n12) (21lElEl dELl)EE(t2t 1t2t 1EE nSDnSDSdDq210

6、0S)DD(n2n11r2r1r2rS)DD(SdDqn2n1000n1n2SqDD若界面无自由电荷的存在若界面无自由电荷的存在n1n2DDD线的折射定律：线的折射定律：t2t1DD1 r2r121E2E1D2Dn2t2n1t121DDDDtantan2r1rt22rt11rEE例例3 练习册练习册P67 2 平行板电容器两极板上自由电荷面平行板电容器两极板上自由电荷面密度分别为密度分别为 今在其中放入一细长圆柱形各向同性今在其中放入一细长圆柱形各向同性均匀电介质棒，其半径为均匀电介质棒，其半径为r，高度为，高度为h，相对介电常量，相对介电常量为为 r，其轴线与板面垂直，如图所示试求圆柱电介质

7、，其轴线与板面垂直，如图所示试求圆柱电介质中点的电场强度中点的电场强度 和电位移矢量和电位移矢量 并求当并求当hr时，介质时，介质中点中点E 、D 的近似值的近似值 r h r+-解：解：假设极板上的电荷仍均匀分布假设极板上的电荷仍均匀分布021ttEE012ttDD端点根据场的分布及边界条件得根据场的分布及边界条件得SDSDnn)0(012 r h r+-22DDnrrDE0022rrenEP120中点场强中点场强0EEE2)2(4 2020hrE220121hrrr方向向下方向向下22012hrEDrrrrh 当当 时时 122hrrDE 0三、电容器三、电容器1）如何求电容？）如何求电容

8、？dSCr0R4C0ABUqC 求电容值的三步曲：求电容值的三步曲：1）设）设q、-q2）求求UAB3）0rCC2）电容器的串联和并联）电容器的串联和并联iCCiC1C1串联串联并联并联例例4（书（书 p80 9-9）证明：证明：20(1)2aaCdd aadl0dCdSdl 000aaaCdCdldl 0adldl 0lnadadlnln(1)daadd21()2aadd1(1)2aadd20(1)2aa Cdd 高等数学上高等数学上p158高等数学上高等数学上 p159)!12() 1(! 5! 3sin12153mxxxxxmm)!2() 1(! 4! 21cos2142mxxxxmmn

9、xxxxxnn 132) 1(32)1ln(nxnnxxx!) 1() 1(! 2) 1(1)1 (2xx1)1 (1xx211)1 (21例例5、1、2、3分别是半径各为分别是半径各为R1、R2、R3(R1R20), B的带电量的带电量为为Q。由两球心确定的直线记为由两球心确定的直线记为MN，在在MN与球面相与球面相交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽交处开出一个足够小的孔，随小孔挖去的电荷量可忽略不计。如图所示，将一带负电的质点略不计。如图所示，将一带负电的质点P静止地放在静止地放在A球面的左侧某处。假设球面的左侧某处。假设P被释放后恰能穿经三个小孔越被释放后恰能穿经三个小孔越过过B球面的球心。试确定开始时球面的球心。试确定开始时P与与A球面球心的距离球面球心的距离xBP4QMN NQAdx解：解：在两球之间有一点在两球之间有一点S，电场