2018年秋高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时

1、第 1 课时集合的含义学习目标：1.通过实例了解集合的含义.(难点)2.掌握集合中元素的三个特性.(重点)3.体会元 素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用.(重点、易混点)自主预习探新知1 元素与集合的相关概念(1) 元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a b c表示(2) 集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A,B, C表示.(3) 集合相等：指构成两个集合的元素是一样的.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性 _思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于 175 厘米的男生能否构成一个集合？提示(1)某班所有的“帅

2、哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准.(2)某班身高高于 175 厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.2元素与集合的关系(1) 属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合 A,记作aA(2) 不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a-A3常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N+ZQR基础自测1 思考辨析(1) 接近于 0 的数可以组成集合.()(2) 分别由元素 0,1,2 和 2,0,1 组成的两个集合是相等的.()一个集合中可以找到两个相同的元素.()答案XV(3) x2 用“ book 中的字母”构成的集

3、合中元素个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4C 由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“ b”、“ o”、“ k”三个元素. 3用“”或“三”填空：N; 3_ Z;羽_Q 0_【导学号：37102009】答案：I-咲 4._ 已知集合M有两个元素 3 和a+1，且 4M则实数a=_.3由题意可知a+ 1 = 4,即a= 3.合作探究攻重难类翌_集合的基本概念例考察下列每组对象，能构成集合的是()1中国各地最美的乡村；2直角坐标系中横、纵坐标相等的点；3不小于 3 的自然数；42016 年第 31 届奥运会金牌获得者.【导学号：37102010】A.C.B.D.B 中“最美”标准不明确，不

4、符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.规律方法判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合， 关键看该组对象是否满足确定性， 如果此组对象满足确定性， 就可 以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性跟踪训练1.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1) 大于 3 小于 5 的所有自然数构成一个集合.(2) 直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.方程(X 1)2(x+ 2) = 0 所有解组成的集合有 3 个元素.解(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合.不正确.“一些点”标准不明确，不能构成一个集合.不正确，方程的

5、解只有 1 和一 2，集合中有 2 个元素.|2|_元素与集合的关系卜例A.1B. 2C. 3D. 4已知集合A含有三个兀素2,4,6 ,一且当aA,有 6aA,那么a为()A. 2B. 2 或 4C. 4D. 0冗 R； 2 Q 0 N*:| 5| N1(1)B (2)B(1)n是实数，所以nR 正确;2 是无理数，所以碍Q 正确；0不是正整数，所以 0 N 错误；I 5| = 5 为正整数，所 以| 5|】N 错误.故选 B.集合A含有三个元素 2,4,6，且当aA,有 6aA,a= 2A,6 a= 4A,所以a=2,或者a= 4A,6 a= 2A,所以a=4,综上所述，a= 2 或 4.

6、故选 B.规律方法判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素的共同特征 如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征.跟踪训练2.已知集合A中元素满足 2x+a0,a R,若 r-A,2代则（）【导学号：37102011】A.a 4B.aw 2C. 4a 2D. 4a 2D 由题意可知2x1+a0,1解得一 40,I 类型解由题意可知，a= 1 或a2=a,(1)若a= 1,则a2= 1,这与a2l相矛盾，故a* 1.若a2=a,贝U a= 0 或a= 1(舍去)，又当a= 0 时，A中含有元素 1 和 0,满

7、足集合中元素的互 异性，符合集合中元素的特性及应用探究问题1. 若集合A中含有两个元素a,b,则a, 提示：2. 若b满足什么关系?提示：卜例国1 A,则元素 1 与集合中的元素a= 1 或b= 1.已知集合A含有两个元素 1 和a2,a,b存在怎样的关系?思路探究：A中含有元素：1 和a2aA-若aA,求实数a的值._ 求a的值a= 1 或a2=a检验集合中元素的互异性A.矩形B.平行四边形题意.综上可知，实数a的值为 0.母题探究：1.（变条件）本例若去掉条件“a A,其他条件不变，求实数a的取值范围.解由集合中元素的互异性可知a2工 1,即az土 1.2.（变条件）已知集合A含有两个元素

8、a和a2，若 1A,求实数a的值.解若 1 A,则a= 1 或 a = 1，即a= 1.当a= 1 时，集合A有重复元素，所以az1；当a=- 1 时，集合A含有两个元素 1, 1,符合集合中元素的互异性，所以a=- 1.规律方法1.解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分 类标准2.本题在解方程求得a的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分.提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形当堂达标固双基1.下列结论不正确的是（）A. 0 NB. 2- QC. 0 三 QD. 1 ZC 0 是有理数，故 0 Q 所以 C 错误.2 .已知集合A由x1

9、 的数构成，则有（）【导学号：37102012】A. 3AB. 1 AC. 0 AD. T】AC T01,.0是集合A中的元素，故 0A3下列各组对象不能构成一个集合的是（）A. 不超过 20 的非负实数B. 方程X2 9 = 0 在实数范围内的解C. 3 的近似值的全体D. 某校身高超过 170 厘米的同学的全体C A.不超过 20 的非负实数，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合.B.方程X2-9= 0 在实数范围内的解，元素具有确定性、互异性、无序性，能构成一个集合.C. 3 的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合.D.某校身高超过 170 厘米的同学，同学身高具有确定性、互异性、无序性，能构成一 个集合.故选C.4.a,b,c,d为集合A的四个元素，那么以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是（）【导学号：37102013】C.菱形D.梯形D 由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四 条边互不相等 . 5.