2018年高考数学第四章三角函数与解三角形专题14三角函数的图象与性质考场高招大全

1、专题十四三角函数的图象与性质考点 30 三角函数的图象与性质考场高招 1 三角函数的图象变换的三大方法解读高招方法解读常规方法主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移.平移变换规则是“左加、 右减”，并且在变换过程 中只变换其自变量x,如果x的系数不是 1,那么需先把x的系数提取，再确定平移的单位长度 和方向方程思想可以把判断的两函数变为冋名的函数，且x的系数变为一致，通过列方程求解，如由y=sin 2xfn1+ I=的图象得到y=sinl引的图象，可设平移$个单位长度，即 2(x+$ )=2x+卫？ $=，向左平移石个单位长度，若$0 说明向右平移|$|个单位长度快速方法选定变换前后两函数f(

2、x),g(x)的图象与x轴的第一个交点(即图象上升时与x轴的交点)分 别为(X1,0),(X2,0)(f(xj=0,g(X2)=0),则由X2-X1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况，由三角函数最小正周期的变化判断伸缩变换温馨提醒(1) 首先要弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象).(2) 若变换前后两个函数不是同名函数，一般利用诱导公式将余弦化为正弦2.典例指引1(1)(2017 中原名校豫南九校考评)要得到函数y=sin，的图象，只需将y=cos，图象上的所有点( )A. 向左平行移动，个单位长度B. 向右平行移动个单位长

3、度兀C. 向左平行移动：个单位长度兀D. 向右平行移动二个单位长度(2)先将函数f(x)=sin(3x+$)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变x卩 q再向右平移 个单位长度得到y=sinx的图象，则 f，：=_.【解析】（L）尸 83（比弋）5（妣+#）=3 诚 2 戈+）=鈕2（x + 9+却将其图象向右平移右个单位长度得尸诃氐 4 9 的图象一故选 D（2先将函数 j=snx 的图象向左平移拎单位长度得y=suiy=sui（x x+的團象，再把图象上各点的横塑标扩大到原来的 2 倍纵坐标不变 r 得尸血（扣+勺的團象，即佩）亠（扣+玄所以 +6 中=7V3【答案】D （2）3

4、.亲临考场1.（2017 课标I,理 9）已知曲线C：y=cosx,C2：y=sinA.把C上各点的横坐标伸长到原来的B.把C上各点的横坐标伸长到原来的力十彳丿，则下面结论正确的是（）712 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2兀2 倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 二个单位长度，得到曲线C2C.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的1兀倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C21JU倍,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移：个单位长度，得到曲线G1倍,纵坐标不兀（7t疋+亍【答案】D 曲线C的方程可化为y=

5、cosx=sinl 即，把曲线C上各点的横坐标缩短到原来的变,得曲线y=sin长度.=sin2Ix x + +,为得到曲线C2:y=sin2 I 引，需再把得到的曲线向左平移叱个单位2.（2016 四川，理 3）为了得到函数2x-y=si n的图象，只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C.向左平行移动“个单位长度D.向右平行移动“个单位长度【答案】D 由题意，为得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有点向3右平行移动个单位长度，故选 D3.(2015 湖南,理 9)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位后得

6、到函数g(x)的图象.若对满足|f(xi)-g(X2)|=2 的XI,X2,有|x1-X2|min=,则(j)=()xanA.：B.C.D.【答案】D 由题意可知就轴因为应心金)|电可知伽和亦分别为 N 谓口 HR 的最大值不塢 小值徴最小值和最大值)环妨令加号+迥底遢,加蚀二十亦EZ), 则血也斗卩+ 0, - 0),A.y=2sin 2xI2xC.y=2sin71Gt冗 X-D.y=2sin(2016 四川成都质检)已知函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(f(x)=cosrXTV+4 4.D.f(x)=2sin【解析】(1)由题图可知3 5 兀 兀 3 兀 ,仃=叵十

7、訂斤B.y=2sin7T_12JC1由题图知,=n ,解得3=,可排除 B,D;对于 C,f(0)=1,满足题意.【答案】(1)A(2)C3.亲临考场1.(2015 课标I,理 8)函数f(x)=cos(3x+0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(A ,k Z(2kn-+ -B.：l ;,k Z恢丄k+舟C.I, kZD.,k Z【答案】D不妨设X)r 由函数图象可知，其周期为所以三之解得3=3L由團象可知，当疋弓G二爭寸亦)取得最小值，即阳包住卄)二1,解得+=2kn+n(k Z),解得 =2kn+(k Z).JT(-| 3tV+ T令k=0,得=,所以f(x)=cos引.f13令 2kn nx+ 2 kn+n(kZ),解得 2k-x0)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象与原图象关于x轴对称，则3的最小值为()1A.B.3C.6D.9(炖 0 |0)的部分图象如图所示 断错误的是( )A.|MN|=n,则下列选项判0最近的对称中