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文档简介
1、第九节圆锥曲线的综合问题A 组基础题组1.如图,抛物线 W:y2=4x 与圆 C:(x-1)2+y2=25 交于 A,B 两点,点 P 为劣弧 AB 上不同于 A,B 的一个动点,与 x 轴平行的直线 PQ 交抛物线 W 于点 Q,则厶PQC 的周长的取值范围是()A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)2. (2017 湖南湘中名校联考)已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F, ABC 的顶点都在抛物线上,且满足1 1 1I I I I I- +阳+必=0,则比朋+匕匚+昨=_ .2 2x y3. 已知椭圆+ =1(a0,b0)过点(0,1),其长轴长、焦
2、距和短轴长的平方依次成等差数列.直线 I 与 xII 1111轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q P,与椭圆分别交于点 M N,各点均不重合且满足 厂、入1:,=入2一.(1)求椭圆的标准方程;若入1+入2=-3,试证明:直线 I 过定点,并求此定点22 2 yi4.已知椭圆+ =1(ab0)的左、右焦点分别是Fi、F2,其离心率e=,点 P 为椭圆上的一个动点,PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程;若 A,B,C,D 是椭圆上不重合的四个点,AC 与 BD 相交于点 Fi, =0,求|+|- |的取值范围B 组提升题组1.(2017 湖南长沙模拟)如图,P 是直线 x=4 上一动点,
3、以 P 为圆心的圆r过定点 B(1,0),直线 I 是圆r在点 B 处的切线,过 A(-1,0)作圆r的两条切线分别与 I 交于 E,F 两点.(1)求证:|EA|+|EB|为定值;2 2x y2 2C:+ =1(ab0)的离心率为直线 y=1 所得线段的长度为 2 .2.(2017 山东,21,14 分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆3(1)求椭圆 C 的方程;动直线 l:y=kx+m(m丰0)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点,oN的半径为 |NO|.设 D 为 AB 的中点,DE,DF 与oN分别相切于点 E,F,求/ EDF 的最
4、小值.45答案精解精析A 组基础题组1.C作出抛物线的准线:x=-1.过点 Q 向准线引垂线,垂足为 H.故 |QC|=|QH|./PC为圆的半径,.IPCFS.PCQ 的周长=|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5.又 PQ 与 x 轴平行, PCQ 的周长=|PH|+5./点 P 为劣弧 AB 上不同于 A,B 的动点,A(4,4),B(4,-4), 5|PH|7, 10|PH|+50,且有 yi+y2=,y 甲2=,将代入,得 12nf-3+2m2t2=0,(mt)2=1,由题意得 mt1,01).x =my+ lf由得(3m2+4)y2+6my-9=0.9设 E(xi,y
5、i),F(x2,y2),6m922则有 yi+y2=-B 世 +4,y1y2=-R 也 +4.因为 E,B,F,Q 在同一条直线上,所以 |EB| |FQ|=|FB| |EQ| 等价于(yB-yi)(yc-y2)=(y2-yB)(yc-y1),33即-yi+yiy2=y2-y“2,3即 2yiy2=(yi+y2) :?:.67n9将 yi+y2=-,,yiy2=-:代入,知上式成立.所以 |EB| |FQ|=|FB| |EQ|.2. g 解析由椭圆的离心率为,得 a4=2(a2-b2), f又当 y=1 时,x2=a2-,得 a2-=2,所以 a2=4,b2=2.因此椭圆方程为:+ =1.422得(2 k +1)x +4kmx+2m-4=0,22由 0 得 m 3,故 2k2+仁,16ND216t所以丨农十=1+ I =1+.1 1令 y=t+ ,所以 y=1-.当 t3时,y0,1从而 y=t+在3,+g)上单调递增,1 10因此 t+ ;,当且仅当 t=3 时等号成立,此时 k=0,ND2所以 1+3=4,由(*)得- m .设/ EDF=2B,NF1则 sin0=匕I .IT所以0的最小值为,K从而/ EDF 的最小值为,此时直线
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