2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何第九节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本文

1、第九节圆锥曲线的综合问题A 组基础题组1.如图,抛物线 W:y2=4x 与圆 C:(x-1)2+y2=25 交于 A,B 两点，点 P 为劣弧 AB 上不同于 A,B 的一个动点,与 x 轴平行的直线 PQ 交抛物线 W 于点 Q,则厶PQC 的周长的取值范围是()A.(10,14)B.(12,14)C.(10,12)D.(9,11)2. (2017 湖南湘中名校联考)已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F, ABC 的顶点都在抛物线上，且满足1 1 1I I I I I- +阳+必=0,则比朋+匕匚+昨=_ .2 2x y3. 已知椭圆+ =1(a0,b0)过点(0,1),其长轴长、焦

2、距和短轴长的平方依次成等差数列.直线 I 与 xII 1111轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q P,与椭圆分别交于点 M N,各点均不重合且满足 厂、入1：，=入2一.(1)求椭圆的标准方程；若入1+入2=-3,试证明：直线 I 过定点，并求此定点22 2 yi4.已知椭圆+ =1(ab0)的左、右焦点分别是Fi、F2,其离心率e=，点 P 为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；若 A,B,C,D 是椭圆上不重合的四个点,AC 与 BD 相交于点 Fi, =0,求|+|- |的取值范围B 组提升题组1.(2017 湖南长沙模拟)如图,P 是直线 x=4 上一动点，

3、以 P 为圆心的圆r过定点 B(1,0),直线 I 是圆r在点 B 处的切线，过 A(-1,0)作圆r的两条切线分别与 I 交于 E,F 两点.(1)求证：|EA|+|EB|为定值;2 2x y2 2C:+ =1(ab0)的离心率为直线 y=1 所得线段的长度为 2 .2.(2017 山东,21,14 分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆3(1)求椭圆 C 的方程；动直线 l:y=kx+m(m丰0)交椭圆 C 于 A,B 两点，交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点，oN的半径为 |NO|.设 D 为 AB 的中点，DE,DF 与oN分别相切于点 E,F,求/ EDF 的最

4、小值.45答案精解精析A 组基础题组1.C作出抛物线的准线：x=-1.过点 Q 向准线引垂线,垂足为 H.故 |QC|=|QH|./PC为圆的半径，.IPCFS.PCQ 的周长=|PQ|+|QC|+|PC|=|PQ|+|QH|+5.又 PQ 与 x 轴平行， PCQ 的周长=|PH|+5./点 P 为劣弧 AB 上不同于 A,B 的动点,A(4,4),B(4,-4), 5|PH|7, 10|PH|+50,且有 yi+y2=,y 甲2=,将代入，得 12nf-3+2m2t2=0,(mt)2=1,由题意得 mt1,01).x =my+ lf由得(3m2+4)y2+6my-9=0.9设 E(xi,y

5、i),F(x2,y2),6m922则有 yi+y2=-B 世 +4,y1y2=-R 也 +4.因为 E,B,F,Q 在同一条直线上，所以 |EB| |FQ|=|FB| |EQ| 等价于(yB-yi)(yc-y2)=(y2-yB)(yc-y1),33即-yi+yiy2=y2-y“2,3即 2yiy2=(yi+y2) :?:.67n9将 yi+y2=-，,yiy2=-:代入,知上式成立.所以 |EB| |FQ|=|FB| |EQ|.2. g 解析由椭圆的离心率为,得 a4=2(a2-b2), f又当 y=1 时,x2=a2-,得 a2-=2,所以 a2=4,b2=2.因此椭圆方程为：+ =1.422得(2 k +1)x +4kmx+2m-4=0,22由 0 得 m 3,故 2k2+仁,16ND216t所以丨农十=1+ I =1+.1 1令 y=t+ ,所以 y=1-.当 t3时,y0,1从而 y=t+在3,+g)上单调递增，1 10因此 t+ ;,当且仅当 t=3 时等号成立，此时 k=0,ND2所以 1+3=4,由(*)得- m .设/ EDF=2B,NF1则 sin0=匕I .IT所以0的最小值为，K从而/ EDF 的最小值为，此时直线