2019版高考数学二轮复习专题七解析几何专题对点练22直线与圆及圆锥曲线文

1、专题对点练22直线与圆及圆锥曲线x21.设AB为曲线Cy=4上两点,A与B的横坐标之和为 4.(1)求直线AB的斜率；设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AML BM求直线AB的方程.2.(2018 全国口,文 20)设抛物线C y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线I与C交于A B两点,|AB|=8.(1) 求I的方程.(2) 求过点A B且与C的准线相切的圆的方程.3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆0:(x+1)2+y2=1 和 Q:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O外切，与圆Q内切.(1)求圆心P的轨迹E的方程；过A(-2,0)作两条互相垂直的直线I1,I

2、2分别交曲线E于MN两点，设I1的斜率为k(k0), AMN的面积为S求的取值范围.24.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点0为圆心的圆与直线x- y=4 相切.(1)求圆0的方程；若圆0上有两点MN关于直线x+2y=0 对称,且|MN|=2 ,求直线MN的方程；I I I圆0与x轴相交于A B两点，圆内的动点P使|PA|,|P0|,|PB|成等比数列，求儿3 $的取值范围5.已知点N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点，点M是以N为圆心,4 为半径的圆上任意一点，线段MF的垂直平分线交MN于点R.点R的轨迹为曲线E求曲线E的方程；(2)抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点，过

3、点F的直线I与抛物线C交于AB两点,与曲线E交 于P Q两点,请问：是否存在直线I使A,F,Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线I的方程；若 不存在，请说明理由.6.(2018 天津，文 19)设椭圆,：，=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,|AB|= (1)求椭圆的方程；设直线l:y=kx(k0,即m-1 时,xi,2=22皿 + 】.从而|AB|= |xi-X2|= 4 由题设知|AB|=2|MN|,即 4 虫(皿 +D =2(m+),解得 m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.2.解(i)由题意得F(i,0),l的方程为y=k(x-1)(k0).设A(xi,

4、yi),B(x2,y2).得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.2 k2+ 4=i6k2+i60,故xi+X2=所以|AB|=|AF|+|BF|=(Xi+i)+(%+i)=;卅+4由题设知=8,解得k=-i(舍去),k=i.因此l的方程为y=x-1.由 得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(Xo,y。)，贝U产 o 3, /叼二 11，珂=2 或仏=-&解得因此所求圆的方程为(X-3)2+(y-2)2=i6 或(x-ii)2+(y+6)2=i44.3.解(i)设动圆P的半径为r,则|PO|=叶 i,|PQ|

5、=3-r,所以|PO|+|PO2= 4,所以P的轨迹为椭圆,2a=4,2c=2,所以a=2,c=i,b=,4fc2+ 4疋所以椭圆的方程为=1(x工-2).4x y十设点M坐标为(xo,yo),直线11的方程为y=k(x+2),代入=1,22x y- + -可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0. A(-2,0)在椭圆=1 上,16fc2- 126 -肿 XoX(-2)= ,则xo,；-16 - Sk21,572 (k24- 1)72t72R -(3k2+ 4) (4k2+引-他 -D + D一1lit + 1 - t,所以 (0,6)4.解(1)依题意，圆O的半径r等于原点O

6、到直线 X-y=4 的距离，4即r=：=2.所以圆O的方程为x2+y2=4.由题意，可设直线MN的方程为 2x-y+m=0.Iml则圆心O到直线MN的距离d=, 所以+( )2=22,即m=.所以直线MN的方程为 2x-y+ =0 或 2x-y- =0.(3)设P(x,y),由题意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列，得J(x + 2)2+ y2l(x - 2)Z+ / =x2+y2,即x2-y2=2.I I I因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1).(x2+ y2 4,由于点P在圆O内，故由此得y2|NF|,R的轨迹是以NF为焦点的椭圆，

7、a=2,c=1,b=,所以S=|AM|AN|=572 (fc2+ 1)3+卅123 + 4/5二曲线E的方程为=1;抛物线C的顶点在坐标原点，F为其焦点,抛物线的方程为y2=4x, 假设存在直线I使AF,Q是线段PB的四等分点,则|AF|=|FB|.直线I斜率显然存在,设方程为y=k(x-1)(k丰0),设A(xi,yi),B(X2,y2),则直线代入抛物线方程，整理可得ky2-4y-4k=0,yi+y2=,yiy2=-4,Y2T|AF|=|FB|,：=-2,由解得k=2.k=2 时,直线I的方程为直线与椭圆方程联立解得VyB2ycQ不是FB的中点，即A,F,Q不是线段PB的四等分点 同理可得

8、k=-2时,A,F,Q不是线段PB的四等分点，6.解(1)设椭圆的焦距为 2c,由已知有.又由a2=b2+c,可得 2a=3b.由|AB|=； 心，从而a=3,b=2.2 2x y-+ -所以，椭圆的方程为=1.设点P的坐标为(X1,y,点M的坐标为(X2,y2),由题意，X2X10,点Q的坐标为(-X1,-y1).由厶BPM的面积是厶BPC面积的 2 倍，可得|PM|=2|PQ|,从而X2-X1=2X1-(-X1),即X2=5x1.(2x + 3y =6,&易知直线AB的方程为 2x+3y=6,由方程组 消去y,可得X2=1:.由方程组消去y,可得X1= 一.由X2=5X1,可得=5(3k+2),