2019-2020年高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第7讲解三角形应用举例练习理北师大版

1、)北东)南水流方向B. 2 kmA. 6 kmAC2019-20202019-2020 年高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第7 7 讲解三、选择题B两点处测量目标点C,若/CAB=751.在相距 2 km 的A,，/CBA=60，贝 UA,C两点之间的距离为答案 A后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70,在B处22小=a+a 2 a2 = 3a解得 AB=*3a(km).答案 Bsin45 ，二AC=2 2 X_23=6(km).2. 一艘海轮从A处出发，以每小时40 海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30 分钟解得BC=10 ,2(海里).答案 A

2、4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d= 0.6 km 一艘客船从码C.kmD.2 km观察灯塔，其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是（解析如图所示，易知,ABsin45 ，根据正弦定理得爲3. （xx 合肥调研）如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm 灯解析由题图可知，/ACB=120 ,由余弦定理，得AB=AC+BC2AC- BC-cos /ACB解析如图，在ABC中，由已知可得/ACB=45A.10 ,2 海里B.10 3 海里C.20 3 海里D.20/2 海里在ABC中,AB=20,/CAB=30,/ACB=45塔A与B的距离为（A.akmB. 3akm

3、C. 2akmD.2akmsin 60角形应用举例练习理北师大版头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h，若客船从码头A=石，从而 cos0=匸，所以由余弦定理得155 2)2+ 62- 2X 32x6Xcos = 18+ 36 (36) = 90,所以a= 3 10.丄十宀 e /口bsin /BAC3R0又由正弦定理，得 sinB=,a3 佰10n由题设知 0B,4所以 cosB=1 sin2B=在厶ABC中，因为AD= BD所以/ABD=ZBAD所以/ADB=n 2B解析 设BC边上的高AD交BC于点D,由题意B=亍,BD=3BCDC=BCtan /BA

4、D=1,答案 C测得A点仰角分别为a,3(a/3t/ BC= 30。，/BDC=30,BD= BC=6(海里)，6.已知角a的终边上有一点R3a,4a),其中a*0,求 sina,cosa,tana.从而/CBD=90 + 30= 120 .在厶BCD中，根据正弦定理，可得BRin /CBD10t sin 120故缉私船沿北偏东 60方向，需 14.7 分钟才能追上走私船2019-20202019-2020 年高考数学大一轮复习第四章三角函数练习文第 21 课弧度制与任意角的三角函数A 应知应会1._ 下列说法，正确的是.(填序号)1终边落在第一象限内的角为锐角；2锐角是第一象限角；3第二象限

5、角为钝角；4小于 90的角一定为锐角；5角a与角-a的终边关于X轴对称.2.已知a为第二象限角，那么-的值为 _.3. 若a=k-180+45, k乙则a为第_象限角4.已知某扇形的周长是_8 cm,面积为 4 cm2,那么该扇形的圆心角的弧度是 _5.已知 sina0.(1)求角a的集合；(2)求角的终边所在的象限；(3)试判断 tansincos的符号.B 巩固提升1._ 已知 cosx=,x是第二或第三象限角，那么实数a的取值范围为 _.2.已知角a的终边上有一点_P(t,t2+1)(t0),那么 tana的最小值为 _.3._ (xx 合肥调研)函数y=lg(3-sin /ABC= A

6、in 120BC/ ABC=45 , 易知CB方向与正北方向垂直,则有 10t=6,t=100.245 小时=14.7 分钟.sin /BCD=12,4sin2x)的定义域为 _.4.若点P从点(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1 按逆时针方向运动弧长到达点Q则点Q的坐标为_.5.已知角0的终边经过点P(-,n)i(m存 0),且 sin0= m,试判断角0的终边在第几象限，并 求 cos0和 tan0的值6.已知扇形AOB的周长为 8 cm.(1)若此扇形的面积为 3 cm2,求圆心角的大小；当此扇形的面积取到最大值时，求圆心角的大小和弦长AB.第 22 课同角三角函数间基本关系式A 应知

7、应会1.(xx 福建卷)若 sina=-,且a为第四象限角，则 tana的值为_2.已知 tana=,且a ,那么 sina=_.3._ 若角a的终边落在第三象限，则+=.4._ 已知 sina-cosa=,且a(0,n),那么 tana=_.5.已知 sin0=,0n.(1) 求 tan0的值；求的值.6.(1) 已知 cosa=-,求 sina,tana的值.(2) 已知a ,且 sina+2cosa=,求 tana的值.B 巩固提升1.已知 2tana sina=3,且-a0,那么 sina=_.2._ 已知 sinx=2cosx,那么 sinx+1=.3.(xx 苏州期末)已知0是第三

8、象限角，且 sin0-2cos0=-,那么sin0+cos0=_.4._ 计算:sin21 +sin22+sin290 =.5.化简：6.已知 sin0,cos0是方程x2-(-1)x+m=的两根.(1)求m的值；求+的值.第 23 课三角函数的诱导公式A 应知应会1.计算:cos(-420)=_.2.计算:tan =_.6.已知角a的终边上有一点R3a,4a),其中a*0,求 sina,cosa,tana.3.若 sin=,且a,贝 U tana=_ .4.若=2,则 sin(0-5n)sin =_.5.已知 Sin(a-3n)=2cos(a-4n),求的值.6.已知函数f(x)=.(1)

9、求函数f(x)的定义域；(2) 若 tana=-,求f(a)的值.B 巩固提升1.已知 sin=,那么 cos 的值为_.2.化简:=_.3._ 已知f(x)=asin(nx+a)+bcos(nx-3),其中a,3,a,b均为非零实数.若f(2018)=-1, 则f(2 017) =_.4._ 若 cos(-80)=k,则 tan 100 =.5.已知 cos=,求 cos-sina-的值.6.已知函数f(a)=.(1)求f的值；2若 2f(n+a)=f,求+cosa的值.第 24 课 两角和与差的三角函数A 应知应会1._ 已知 sina=,且a,那么 cosa+的值为_.2.(xx 扬州期

10、末)已知a (0,n),cosa=-,那么 tan =_3.若 cos=,且0 ,则 cos0=_.4._ 求值:tan10 +tan50 +tan10 tan50 =_.5.已知a,3均为锐角,sina=,cos3=,求a+3的值.6.已知 cos=-,sin =,且an,03,求 cos 的值.B 巩固提升1.计算:=_.2.已知a+3=,那么(1+tan_a)(1+tan3)的值为.3.(xx 镇江中学)若 0a,-30,cos=,cos=,贝 U cos=_ .4._ 已知 sina=,sin(a-3)=-,且a,3均为锐角，那么3=_5.(xx 南京模拟)已知a ,sin=,求 si

11、n 的值.6.已知向量a=(cosa,sina),b=(cos3,sin3).(1) 若a-3=,求 a-b的值；(2) 若ab=,a=,且a-3 ,求 tan(a+3)的值.第 25 课 二倍角的正弦、余弦与正切A 应知应会1.计算:sin 15 cos 15 =.2.已知 sin=,cos=-,那么角0在第_ 象限.3.已知a为锐角，cosa=,那么 tan=_ .4.已知 cos4a-sin4a=,且a ,那么 cos=_ .5.求-2sin10 tan80 的值.6.已知a ,sina=.(1) 求 sin 的值；(2) 求 cos 的值.B 巩固提升1.计算:sin 15 sin 3

12、0 sin 75 =.2._ 已知 sin2a=,那么 cos=.3.若 tan=,且-a0,则=_.4._ (xx 江西师大附中)已知sin=,且0 ,那么 tan20=_ .5.若a为锐角，cos=,求 sin2a+的值.6.(xx 苏州、无锡、常州、镇江调研)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,xR.(1) 求f的值；(2) 若 Sina=,且a ,求f的值.第 26 课三角变换A 应知应会1.已知 cos0=,且 2700360 ,那么 cos=_.2._ 函数f(x)=1-2sin2的最小正周期是,奇偶性是_3.化简：=_ .4.在厶ABC中,若 tanA+tanB+=a

13、nA tan B,则C _ .5.已知-x0,sin=.(1)求 sinx-cosx的值；求的值.6.已知函数f(x)=2sin,xR.(1) 求f的值；(2) 若a,3 ,f=,f(33+2n)=,求 cos(a+3)的值.B 巩固提升1._ 函数y=sin2x-sin2x的最小正周期为.2._ 已知 tan=3,那么 sin20-2cos20的值为_.3.求值：=_ .4._ (xx 苏州模拟)已知sina+3cosa=,那么 tan2a的值为_5.(xx 淮阴中学)已知函数f(x)=sin+acosx(a R,a*0).(1)若函数f(x)的最大值为 1,求实数a的值；(2)若a,f=,

14、f=,求f(2a)的值.6.(xx 南京二模)已知函数f(x)=sinx+nsinsin(1)当 m=0 时，求f(x)在区间上的值域；(2)当 tana=2 时,f(a)=,求m的值.第 27 课三角函数的图象和性质A 应知应会1._ 函数y=tan 的定义域是.2._ 函数=的值域为.3._ 函数f(x)=sin 图象的对称轴方程是.4._ (xx 天一中学)已知函数f(x)=-2sin(2x+Q)(|$|n).若f=-2,则函数f(x)的单调减 区间是_._ 25.求函数y=2cosx+5sinx-4 的值域.6.已知函数f(x)=(sinx+cosx)+2cosx-2.(1)求函数f(

15、x)图象的对称轴方程；求函数f(x)的单调增区间；当x时,求函数f(x)的最大值和最小值.B 巩固提升1._ 若函数f(x)=2sin3x(031)在区间上的最大值为，则3=_ .2.(xx 徐州、连云港、宿迁三检)已知函数f(x)=sin(032).若f=1,则函数f(x)的最小正周期为_.3.(xx 扬州期末)已知函数f(x)=si n(0 x0,函数f(x)=-2asin+2a+b,且当x时，-5wf(x)0,求g(x)的单调区间.第 28 课 函数f(x)=Asin(3x+$ )的图象A 应知应会1.要得到函数_y=sin 的图象，只需将函数y=sin 4x的图象向 _ 平移_ 个单位

16、长度.(只需填写一组正确的答案即可)2._ (xx 浙江卷)函数f(x)=si n2x+sinxcosx+1 的最小正周期为_ ,最小值为_.3.(xx 无锡期末)若将函数f(x)=2sin2x图象上的每一点向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象，贝 Ug(x)=_ .4._ 已知函数f(x)=sin(wx+$ )图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为f(x)的图象过点，那么f(x)=.5.已知函数f(x)=cos(wx+$ )w0,-$,求x的取值范围.加(第 5 题)6.(xx 南京、盐城一模)已知函数f(x)=Asin(wx+$ )的部分图象如图所示(1)求函数y=f(x)的

17、解析式；B 巩固提升1.(xx 如皋联考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移 $个单位长度后所得的图象关于y轴对称，则$的最小正值是 _.2.若将函数f(x)=sin(2x+$ )的图象向左平移个单位长度后所得的图象对应的函数是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为 _.3._ (xx 苏北四市期末)已知函数f(x)=2sin(wx+$ )(w0)的部分图象如图所示，若AB=5, 则w的值为.4.已知函数f(x)=sin(w0),f =f,且f(x)在区间上有最小值，无最大值，那么w=_ .2,且函数5.(xx 徐州一中)已知函数f(x)=2sin(0$0)为偶函数,且函数f

18、(x)图象的两条相 邻对称轴间的距离为.(1)求f的值；耳(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象,求g(x)的解析式,并写出g(x)的单调减区 间26.已知函数f(x)=sin3x coswx+coswx-(w0),其最小正周期为.(1)求f(x)的解析式.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的横坐标变为原来的2 倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)+k=0 在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.第 29 课三角函数模型及其应用A 应

19、知应会1._ 若某人的血压满足函数关系式p(t)=110+20si n( 150nt),其中p(t)为血压(单 位:mmHg),t为时间(单位:min),贝毗人每分钟心跳的次数为 _.2.已知电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数l=Asin(wt+Q)A0,w0,0Qx0.0的函数；（第 5 题）6.某实验室一天的温度（单位：C）与时间t（单位：h）之间近似满足函数关系式f（t）=10-cost-si nt,t 0,24）.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11C,则在哪段时间实验室需要降温？B 巩固提升1v.-cmAE2 2A氐.q qr（第 1 题）1

20、._ 如图，这是某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要 _s 才能往返一次.2._ 某时钟的秒针端点A到中心点0的距离为 5 cm,秒针绕点0匀速旋转当时间t=0 时，点A与钟面上标 12 点的点B重合将AB两点的距离d（单位:cm）表示成t（单位:s）的函数，则d=,其中t 0,60.3.用作调频无线电信号的载波以y=Asin（1.83X108nt）（ A）为模型,其中t的单位是 s,则此载波的周期为 _,频率为_.4._ 某星星的亮度变化周期为 10 天，此星星的平均亮度为 3.8 星等,最高亮度距离平均亮度 0.2 星等，则可近似地描述此星星的亮度y（单位：星等）与时间t（单位：天）之间的

21、关系的一个 三角函数为_.5.（xx 无锡期末）在一个直角边长为 10 m 的等腰直角三角形的草地ABC上,铺设一个也是 等腰直角三角形的花地PQR要求P, Q R三点分别在ABQ的三条边上，且要使PQF的面积 最小.现有两种设计方案：方案一：直角顶点Q在斜边AB上,R P分别在直角边AC BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上 ,RP分别在直角边AC斜边AB上.请问：应选用哪一种方案？并说明理由（第 5 题）6.（xx 盐城中学）如图，在平面直角坐标系xOy中，角a的顶点在原点，始边与x轴的正半 轴重合，终边交单位圆于点A且a.将角a的终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于 点B,过点B作

22、BCLy轴于点C.（1）若点A的纵坐标为，求点B的横坐标；求厶AOC面积S的最大值.（方案一）f方家二）（第 6 题）第四章 三角函数第 21 课 弧度制与任意角的三角函数A 应知应会1.【解析】命题错, 如:390 角的终边在第一象限内, 但不是锐角 ;命题错,如:480。角的终边在第二象限内，但不是钝角；命题错,如：-30。小于 90 ,但不是锐角.2.2 【解析】由a为第二象限角,得|sina|=sina,|cosa|=-COSa,所以-=2.3.一或三【解析】当k=2n时，a=n 360+45 ,故a为第一象限角；当k=2n+1时，a=n 360+225 ,故a为第三象限角.因此a为第

23、一或第三象限角.4.2【解析】设扇形的半径为r,所对的弧长为I,则有解得故a=2.5.【解答】(1)由 sinaV0,得角a的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由 tana0, 得角a的终边在第一、三象限.故角a的终边在第三象限 ,其集合为.(2)由 2kn+na2kn+,k乙得kn+kn+,k乙故角的终边在第二、四象限.当角的终边在第二象限时,tan0,cos0;当角的终边在第四象限时 ,tan0,sin0, 所以 tansin cos0.综上 ,tansincos 的符号为正.6.【解答】由题意知r=5|a|.当a0 时 ,r=5a,所以 sina=,cosa=,tana=；当a0 时,

24、sina=,cosa=,tana=;当a0 时 ,sina=-,cosa=-,tana=.B 巩固提升1.【解析】由题知-1cosxv0,即-10?解得-1a2,当且仅当t=1 时等号成立，故 tana的最小值为 2.3.,kZ【解析】因为 3-4sin2x0,所以 sin2x,所以-sinx,所以xkn-,kn+,kZ.4.【解析】由弧长公式l=|a|-r,l=,r=1,得点P按逆时针方向转过的角度a=,所以点Q的坐标为，即.5.【解答】由题意得r=,所以 sin0=m.因为m#0,所以m=,故0是第二或第三象限角.当口=寸,r=2,点P的坐标为(-,),所以 cos0=-,tan0=-.当

25、m=,r=2,点P的坐标为(-,-),所以 cos0=-,tan0=.综上可知,cos0=-,tan0=-或 cos0=-,tan0=.6.【解答】设扇形AOB勺半径为r,弧长为I,圆心角为a.(1)由题设可得解得或所以a=或a=6.(2)因为 2叶1=2r+ar=8,所以r=,所以S扇=ar2=a-=0, 且a , 所以 sina0.又 sin2a=, 所以 sina=-.3.-3【解析】由角a的终边落在第三象限，得 sina0,cosa0,故原式=+=+=-1-2=-3.24.-1【解析】由 sina-cosa=,得 1-2sinacosa=2,所以(sina+cosa)=1+2sinac

26、osa=0,所以 sina=-cosa, 所以 tana=-1.225.【解答】 (1) 因为 sin20+cos20=1,所以 cos20=.又0n,所以 COS0=-,所以 tan0=-.(2) 由 (1) 知=6.【解答】(1)因为 COSa=-0,所以a是第二或第三象限角.1如果a是第二象限角，那么 sina=tana=-;2如果a是第三象限角 , 那么 Sina=-=-=-,tana=.(2) 因为解得或所以 tana=或.B 巩固提升21.-【解析】由 2tana sina=3,得=3,即 2cosa+3COSa-2=0,解得 COSa=或 COSa=-2(舍 去)，又-a0,即a

27、为第一或第三象限角时，原式=4;当 sina COSa0,故m的值为-.(2)+=+=+=COs0+sin0=-1.第 23 课 三角函数的诱导公式A 应知应会1.【解析】 COs(-420)=COs(360 +60)=COs60=.2.【解析】tan=tan-+4n=tan=.3.-2 【解析】因为 sin=,a,所以 cosa=,sina=-,则 tana=-2.4.【 解 析 】 由=2, 得 sin0+COs0=2(sin0-COs0), 两 边 平 方 得 1+2sin0cos0=4(1-2sin0cos0),故 sin0cos0=,所以 sin(0-5n) sin=sin0cos0

28、=.5.【解答】因为 Sin(a-3n)=2cos(a-4n),所以-Sin(3n-a)=2COS(4n-a),所以-Sin(n-a)=2COS(-a),所以 sina=-2cOSa且 COSaM0,所以原式=-.6.【解答】由 cosXM0,得x丰+kn,k乙所以原函数的定义域是.因为 tana=-,所以f(a)=-1-ta na=.B 巩固提升1.-【解析】因为 sin=, 所以 cos=cosa+=-sin=-.2.sin2-cos2 【解析】原式=|sin 2-cos2|=sin2-cos2.3.1【解析】由题意知f(2 018)=asin(2 018n+a )+bcos(2 018n

29、-3)=asina+bcos3=-1,所以f(2 017)=asin(2 017n+a)+bcos(2 017n-3)=-asina-bcos3=-(-1)=1.4.-【 解 析 】 由 题 意 知 cos 80=k,所 以 sin 80=,tan 80=, 所 以 tan100=tan(180-80)=-tan 80 =-.5.【解答】由题设知 cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以 cos-sin2=-=-.6.【解答】 (1)f(a)=cosa,所以f=cos=cos=cos=.(2) 2f(n+a)=2cos(n+a)=-2cosa,f=cos=-

30、sina,所以-2cosa=-sina, 所以 tana=2.原式=+=+=+=.第 24 课 两角和与差的三角函数A 应知应会1.【解析】由 sina=,a,得 cosa=,故 cos=cosacos-sinasin=x-X=.2.【解析】因为a(0,n),cosa=-,所以 sina=,所以 tana=-,则tan=.3.【解析】由题意知sin0+=,所以 cos0=cos0+-=cos0+cos+sin0+sin=.4.【解析】原式=(1-tan10 tan50 )+tan10 tan50 =.5.【解答】因为a,3均为锐角 ,sina=,cos3=, 所以 cosa=,sin3=,且

31、0a+3n,所以 cos(a+3)=cosacos3-sinasin3=X-X=-,所以a+3=.6.【解答】因为an,03,所以a-n.又因为 cos=-,所以 sin=.同理可得 cos=.故 cos=cos=coscos+sina-sin=X+X=.B 巩固提升1.【解析】原式=sin30 =.2.2 【解析】因为 tan(a+3)=1, 所以 tana+tan3=1-tanatan3, 所以原式=1+tana+tan3+tanatan3=2.3.【 解 析】 因 为 0a, 则+a, 所以sin=.又-30, 则-, 所 以sin=.故cos cos=coscos+sin sin=X+

32、X=.4.【解析】因为a,3均为锐角 , 所以-a-3.又 sin(a-3)=-, 所以 cos(a-3)=.因为sina=,所以cosa=,所以sin3=sina-( a-3)=sinaCOS(a-3)-COSasin(a-3)=x-x=,所以3=.5.【解答】因为a,所以+a,所以 COS=,所以 sina=sin=, 所以 COsa=,所以 sin=sina+COsa=.6.【解答】 (1) 因为a=(COsa,sina),b=(COs3,sin3),所以ab=cos(a-3)=cos=-.因为ab=,所以 cos(a-3)=.又因为a-3J所以 sin(a-3)=-,tan(a-3)=

33、-.因为a+3=2a-(a-3)=-(a-3),所以 tan(a+3)=tan=7.第 25 课 二倍角的正弦、余弦与正切A 应知应会1.【解析】原式=sin30 =.222.三 【解析】sin0=2sin cos=-0,cos0=cos-sin=-0,所以0是第三象限角.3.-【解析】由题意得 sina=, 故 tana=2, 所以 tan 2a=-, 所以 tan=-.4 4 2 2 2 24.【解析】因为 cosa-sina=(sina+cosa)(COSa-Sina)=COS2a=,又a ,所以2a(0,n),所以 Sin2a=,所以 COS=COS2a-Sin2a=X-X=.5.【解

34、答】-2sin10 tan 80 =-2sin10 6.【解答】(1) 因为a ,sina=,所以 cosa=-=-,故 sin=sincosa+cossina=X+X =-.(2) 由(1) 知 sin2a=2sinacosa=2XX=-,2cos2a=1-2sina=1-2X=,所以 cos=coscos2a+sinsin2a=X+X=-.B 巩固提升1.【解析】 原式=sin15 sin30 cos15=sin 30 (2sin 15 cos15)=sin230=.2.【解析】 cos2=cosacos-sinasin2=(cosa-sina)2=(1-sin 2a)=1-=.3.-【解

35、析】因为 tan=,所以 tana=-.又-a0,a为锐角 ,所以 2a+,所以 sin=,所以 sin=sin-=sincos-cos2a+sin=.26.【解答】(1)f=cos+sin cos=+X=.2(2) 因为f(x)=cosx+sinxcosx=+sin2x=+(sin2x+cos2x)=+sin,所以f=+sina+=+sin=+.又因为 sina=, 且a,所以 cosa=-,所以f=+x=.第 26 课 三角变换A 应知应会1.-【解析】因为 2700360 ,所以 135180 ,所以 cos二=-=-.2.n奇函数 【解析】由题意知f(x)=cos 2=-sin 2x,

36、所以f(x)是最小正周期为n的奇 函数.3. sina【解析】原式=sina.4.【解析】由已知可得 tanA+tanB=(tanA -tanB-1),所以 tan(A+B=-.又因为 0A+Bn, 所以A+B=, 所以C=.5.【解答】 (1) 方法一 : 由题知 sinxcos+cosxsin=, 所以 sinx+cosx=.因为-x0,所以 sinx0.由得所以 sinx-cosx=-.方法二 : 同方法一知 sinx0,(sinx+cosx)2=,所以 1+2sinxcosx=,所以 2sinxcosx=-.2又 sinx-cosx0,(sinx-cosx)=1-2sinxcosx=,

37、所以 sinx-cosx=-.(2) 原式=6.【解答】 (1) 由题设知f=2sin=2sin=.(2) 由题设知=f=2sina,=f(33+2n)=2sin=2cos3,即 sina=,cos3=.又因为a,3 J所以 cosa=,sin3=,所以 cos(a+3)=cosacos3-sinasin3=x-x=.B 巩固提升21.n【解析】因为y=sinx-sin2x=-sin2x=-sin2x-cos2x=-sin(2x+),其中 $ 为参数，所以最小正周期T=n.2.-【解析】因为 tan=3, 所以=3, 解得 tan0=, 所以原式=-.3.4【解析】原式=4.4.【解析】由题知

38、 sin(a+$ )=,其中 tan $=3, 所以 sin(a+$ )=1,所以a+$=+2kn,kJ乙所以tan2a=tan(n+4kn-2$ )=tan(n-2 $ )=-tan2 $=-=.5.【解答】 (1)f(x)=sin+acosx=sinx+cosx+acosx=sinx+cosx=sin(x+$ ), 其中 $ 为 参数.因为函数f(x)的最大值为 1,所以=1, 即a+a2=0,又因为a0,所以a=-1.(2) 由f=, 得 sin+acos=, 解得a=1,所以f(x)=sin+cosx=sinx+cosx+cosx=sinx+cosx=sin.又因为f=,所以 sin=

39、cosa=,即 cosa=.因为a ,所以 Sina=,所以 sin2a=2sinacosa=2XX =,cos 2a=cos2a-sin2a=-,所以f(2a)=sin=sin2a+cos2a=x -X=.6.【解答】(1)当 m=0 时，f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin+.又由x ,得 2x-, 所以 sin , 从而f(x)=sin+.(2)f(x)=sinx+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=sin2x-(1+m)cos2x+.由 tana=2, 得 sin2a=,cos2a=-, 所以f(a)=sin2a-(1+m)c

40、os2a+=X+=, 解得m=-2.第 27 课 三角函数的图象和性质A 应知应会1.x|xM4k+1,k Z【解析】由题意知x+工+kn,k乙所以x4k+1,k乙所以原函数 的定义域为x|x*4k+1,k Z.2.【解析】由y=,得 cosx=,所以w1,即(y-2)2w(y-1)2,解得yA3.x=kn+,kZ【解析】函数f(x)图象的对称轴方程为x-=+kn,kz?x=kn+,k乙所以原函数图象的对称轴方程为x=kn+,kZ.4.,kZ【解析】由f=-2,得f=-2sin2X+$=-2sin=-2,所以 sin=1.因为|$|n,所以 $=.由2kn- 2x+2kn+,k乙解得kn-Wx

41、kn+,k乙所以函数f(x)的单调减区间 为,kZ.2 2 25.【解答】y=2cos2x+5sinx-4=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2+.当 sinx=1 时 ,ymax=1 ;当 sinx=-1 时,ymin=-9.所以函数y=2cos2x+5sinx-4 的值域为-9,1.6.【解答】 (1)f(x)=sin2x+cos2x=sin.令 2x+=kn+,k乙则x=+,k Z,所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,kZ.(2)令 2kn-W2x+W2kn+,kZ,则kn-WxWkn+,k乙所以函数f(x)的单调增区间为，kZ.(3)因为x,

42、所以W2X+W,所以-1WsinW,所以-Wf(x)W1.所以当x时,函数f(x)的最大值为 1,最小值为-.B 巩固提升1.【解析】 由 Owxw,得 ow3xwv,则f(x)在上单调递增.又f(x)在上的最大值为，所以 2sin=,且 Ovv,所以=,即3=.2.4n【解析】由题意得 sin=1,所以3+=2kn+,k乙整理得3=3k+,kZ.因为 032, 所以3=,从而函数f(x)的最小正周期为 4n.3.【解析】因为 Owxn,所以 2x+ ,所以由f(x)=,得 2x+=或，解得x=或.因为f(a)=f(3)=(a*3),所以a+3=+=.4.【解析】因为f(x)的图象关于直线x=

43、对称，所以 sin=1.又 00,得g(x)1,所以 4sin-11,所以 sin,所以 2kn+2x+2kn+,kZ.当 2kn+2x+2kn+,k Z,即knxkn+,kZ时,g(x)单调递增，所以g(x)的单调增区间为，kZ.又因为当 2kn+2 x+2kn+,k 乙即kn+xkn+,kZ时，g(x)单调递减，所以g(x)的单调减区间为kn+,kn+,kZ.第 28 课 函数f(x)=Asin(wx+)的图象A 应知应会1.右 【解析】设将函数y=sin 4x的图象向右平移0个单位长度后，得到函数y=sin 4(x-0)=sin(4x-40)=sin 的图象，所以0=.2.n【解析】f(

44、x)=sin2x+sinx cosx+1=+sin 2x+1=sin 2x-cos 2x+=sin+,所以最 小正周期T= =n,f(x)min=-.3.2sin 【解析】f(x)=2sin 2x图象上的每一点向右平移个单位长度后，可得g(x)=2sin2=2sin 的图象，故g(x)=2sin.4.sin 【解析】因为f(x)图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为2,所以=2,解得T=4,故w=,即f(x)=sin.又函数图象过点，故f(2)=sin=-sin0=-.又因为-0 ,所以0=,故f(x)=sin.5.【解答】(1)因为最小正周期T=n,所以w=2.又因为f=cos=cos=

45、-sin0=,且-0,贝y2kn-V2x-V2kn+,k Z,所以 2kn+2x2kn+,k Z,所以kn+xkn+,k 乙所以X的取值范围为kn+,kn+,kZ.6.【解答】(1)由图象知A=2.又=-=,所以T=2n=,即3=1,所以f(x)=2sin(x+Q).将点代入得+Q=+2kn,k乙即Q=+2kn,kZ.又-Qv,所以Q=,所以f(x)=2sin.当 x时，x+,所以 sin ,故f(x) -,2.B 巩固提升1.【解析】将函数f(x)的图象向右平移Q个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y=cos,又该函数为偶函数，故 2Q+=kn,k乙所以Q的最小正值为.2.-【解析】将函

46、数f(x)=sin(2x+Q)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为y=sin=sin.因为此函数为奇函数，故+Q=kn,k乙所以Q=-+kn,kZ.又|Q|,所以Q=-,所以f(x)=sin.当x时,2x- ,所以f(x)min=-.3.【解析】如图，过点A作x轴的垂线AM过点B作y轴的垂线BM直线AM和直线BM相交 于点M在 RtAM中,AM=,BM=- =,AB=5,由勾股定理得AM+BM=AB,所以 16+=25,即=3,解得3=.1-2G1-2G一-2-24.【解析】由题意知当x=时,f(x)取得最小值，所以 sin=-1,即3+=2kn+,k乙所以3=8k+,kZ.

47、因为f(x)在区间上有最小值，无最大值,所以-w,即3 12,则3=.5.【解答】(1)因为f(x)为偶函数，所以Q-=kn+,k乙解得Q=+kn,kZ.因为 Ov$n,所以$=.由题意知=2X,得3=2, 所以f(x)=2cos2x, 故f=2cos=.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到f的图象；再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍(纵坐标不变 ), 得到f的图象 , 所以g(x)=f=2cos=2cos.当 2knW-W2kn+n,k Z,即 4kn+x4kn+,kZ时,g(x)单调递减,因此函数g(x)的单调减区间为，kZ.26.【解答】(1)f(x)=sin3x cos3x+cos3x-=sin23x+-=sin,因为f(x)的最小正周期T=, 所以T=, 所以3=2, 所以f(x)=sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y=sin 的图象；再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍( 纵坐标不变 ), 得到y=sin 的图象 ,所以g(x)=sin.因为 OWxW, 所以-W2x-W, 所以g(x) .又