第1章 平面机构的自由度

1、1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用应用教学目标：教学目标：1 1）了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和自）了解机构的组成，搞清运动副、运动链、约束和自 由度、速度瞬心的概念；由度、速度瞬心的概念；2 2）能绘制常用平面机构的运动简图；）能绘制常用平面机构的运动简图；3 3）能计算平面机构的自由度；）能计算平面机构的自由度；4 4）平面机构具有确定运动的条件；）平面机构具有确定运动的条件；5 5）应用瞬心法进行机构的速度分析。）应用瞬心

2、法进行机构的速度分析。教学重点和难点教学重点和难点 ：1 1）机构的运动简图的绘制；）机构的运动简图的绘制；2 2）平面机构的自由度的计算；）平面机构的自由度的计算；3 3）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理；）机构自由度计算中有关虚约束的识别及处理；4 4）速度瞬心求法及速度分析。）速度瞬心求法及速度分析。1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用应用1-1 1-1 运动副及其分类运动副及其分类机构是一个构件系统，组成机构的每个构件都以机构是

3、一个构件系统，组成机构的每个构件都以一定的方式与其他的某些构件相互联结，机构的作用一定的方式与其他的某些构件相互联结，机构的作用是传递运动和力，所以构件之间的联接必须是能产生是传递运动和力，所以构件之间的联接必须是能产生相对运动的联接，不能是固定联接。相对运动的联接，不能是固定联接。 所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为所有构件都在相互平行的平面内运动的机构称为平面机构平面机构，否则称为，否则称为空间机构空间机构。自由度自由度: :Oyx如图，处于如图，处于xoyxoy坐标系中的一个作平面运动的自由坐标系中的一个作平面运动的自由自由构件自由构件S S具有三个独立的运动，即沿具有三个独立的

4、运动，即沿x x轴、轴、y y轴方向的轴方向的移动和绕移动和绕A A点的转动。这种相对于参考系构件所具有的点的转动。这种相对于参考系构件所具有的独立运动称为构件的独立运动称为构件的自由度自由度。一个作平面运动的自由构件有三个自由度。一个作平面运动的自由构件有三个自由度。1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-1 运动副及其分类运动副及其分类定义：定义：运动副运动副两个构件直接接触组成的仍能产生两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的可动联接。某些相对运动的可动联接。a) 两个构件两个构件 b) 直接接触直接接触 c) 有相对运动有相对运动1-1 运动副及其分类运动副及其分类定义：运动副元素

5、直接接触的部分（点、线、面）定义：运动副元素直接接触的部分（点、线、面）例如：例如：凸轮凸轮、齿轮轮廓齿轮轮廓、活塞和缸套活塞和缸套等。等。1-1 运动副及其分类运动副及其分类运动副的分类运动副的分类. .按引进的约束数目分类：按引进的约束数目分类： 引进一个约束的运动副称为引进一个约束的运动副称为级副级副，引进两个，引进两个约束的运动副称为约束的运动副称为级副级副，依次我们有，依次我们有级副级副、级副级副、级副级副。 构件之间通过运动副联接后，对每一个构件的独构件之间通过运动副联接后，对每一个构件的独立运动产生约束，因此相应构件的自由度随之减少。立运动产生约束，因此相应构件的自由度随之减少。

6、这种这种对构件独立运动的限制称为对构件独立运动的限制称为约束约束。1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-1 运动副及其分类运动副及其分类运动副的分类运动副的分类. .按两构件的接触情况分类：按两构件的接触情况分类： 两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面两构件组成的运动副，不外乎通过点、线或面的接触来实现。按照接触特性，通常把运动副分为的接触来实现。按照接触特性，通常把运动副分为高副高副和和低副低副。1.1.低副低副：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副，：凡两构件以面接触构成的运动副称为低副，平面机构中的低副有平面机构中的低副有转动副转动副和和移动副移动副两种两种。（1 1）转动副转动副

7、：组成运动副的两构件只能在一个平面：组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动，这种运动副称为转动副，或称内相对转动，这种运动副称为转动副，或称铰链铰链。1-1 运动副及其分类运动副及其分类（2 2）移动副移动副：组成运动副的两个构件只能沿某一：组成运动副的两个构件只能沿某一轴线相对移动，这种运动副称为轴线相对移动，这种运动副称为移动副。移动副。移动副移动副1-1 运动副及其分类运动副及其分类2.2.高副高副: :凡两构件以点或线接触构成的运动副称为高凡两构件以点或线接触构成的运动副称为高副，常见的高副有如图所示的几种。副，常见的高副有如图所示的几种。平面高副平面高副凸轮高副凸轮高副齿轮高副齿

8、轮高副组成平面高副二构件间的相对运动是沿接触处切线组成平面高副二构件间的相对运动是沿接触处切线t tt t 方向的相对移动和在平面内的相对转动。方向的相对移动和在平面内的相对转动。1-1 运动副及其分类运动副及其分类C.C.按运动状态按运动状态分类：分类： 可以分为可以分为平面运动副和空间运动副平面运动副和空间运动副，凡是两构件，凡是两构件运动平面相互平行的运动副称为运动平面相互平行的运动副称为平面运动副平面运动副，前面我，前面我们介绍的几种运动副都是平面运动副。而运动平面不们介绍的几种运动副都是平面运动副。而运动平面不互相平行，也就是组成运动副两构件间的相对运动是互相平行，也就是组成运动副两

9、构件间的相对运动是空间运动的称为空间运动的称为空间运动副空间运动副。 圆柱副圆柱副1-1 运动副及其分类运动副及其分类球面副球面副空间运动副只作了解，在本章中不做讨论。空间运动副只作了解，在本章中不做讨论。螺旋低副螺旋低副运动副类型小结运动副类型小结 平面低副：转动副、移动副平面低副：转动副、移动副 （面接触面接触） 平面高副：齿轮副、凸轮副平面高副：齿轮副、凸轮副 （点、线接触点、线接触） 空间低副：螺旋副、球面副、圆柱副空间低副：螺旋副、球面副、圆柱副 （面接触面接触） 空间高副：球和圆柱与平面、球与圆柱副空间高副：球和圆柱与平面、球与圆柱副 ( (点、线接触点、线接触) ) 运动副特性运

10、动副特性：运动副一经形成运动副一经形成 , ,组成它的两个构件间的组成它的两个构件间的可能的相对运动就确定。而且可能的相对运动就确定。而且这种可能的相对运动这种可能的相对运动, , 只只与运动副类型有关与运动副类型有关, , 而与运动副的具体结构无关。而与运动副的具体结构无关。1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用应用1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图 机构各部分的运动，取决于：机构各部分的运动，取决于

11、： 原动件的运动规律、各运动副的类型、机构的原动件的运动规律、各运动副的类型、机构的运动尺寸运动尺寸( (确定各运动副相对位置的尺寸确定各运动副相对位置的尺寸) ) 机构运动简图：机构运动简图： 撇开与运动无关的构件外形和运动副的具体构撇开与运动无关的构件外形和运动副的具体构造，用造，用简单线条简单线条和和规定符号规定符号来表示构件和运动副，来表示构件和运动副，按按比例比例定出各运动副的位置，以说明机构定出各运动副的位置，以说明机构各构件间各构件间相对运动关系的简化图形相对运动关系的简化图形，称为机构运动简图。，称为机构运动简图。 （表示机构（表示机构运动特征运动特征的一种工程用图）的一种工程

12、用图）1-2 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图内燃机的机构运动简图：内燃机的机构运动简图：1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图具有和原机械相同的运动特性，所以机构运动简图具有和原机械相同的运动特性，所以机构运动简图不仅可以简明地表示一台复杂机器的传动机构运动简图不仅可以简明地表示一台复杂机器的传动原理，还可以根据它进行机构的位移、速度、加速度等原理，还可以根据它进行机构的位移、速度、加速度等运动和受力分析。运动和受力分析。有时只要求定性地表达各构件的相互关系，而不需有时只要求定性地表达各构件的相互关系，而不需要借助机构运动简图作机

13、构的运动分析，则在绘制简图要借助机构运动简图作机构的运动分析，则在绘制简图时可以不按比例绘制，这种简图称为时可以不按比例绘制，这种简图称为机构示意图机构示意图。在绘制机构运动简图时，表示构件和运动副的符号在绘制机构运动简图时，表示构件和运动副的符号一定要采用行业内通用的、大家都认识的符号，不能想一定要采用行业内通用的、大家都认识的符号，不能想当然的来画，不能随意当然的来画，不能随意“创造创造”。若干若干1个个原动件原动件1234从动件从动件机架机架(1)(1)机架（固定构件）：机架（固定构件）：固定不动的构件，或者作为参考固定不动的构件，或者作为参考系的构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。系

14、的构件，如机床床身、车辆底盘、飞机机身。(2)(2)主动件主动件：按给定运动规律：按给定运动规律独立独立运动的构件运动的构件(3)(3)从动件从动件：其余的活动构件：其余的活动构件 任何一个机构中，任何一个机构中，必有必有一个构件被相对地看作一个构件被相对地看作固定件固定件。 例如气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动机运动时，例如气缸体虽然跟随汽车运动，但在研究发动机运动时，仍把气缸体当作固定件。在活动构件中必须有一个或几个仍把气缸体当作固定件。在活动构件中必须有一个或几个原原动件动件，其余的都是从动件。，其余的都是从动件。机构的组成机构的组成机构机架原动件从动件机构机架原动件从动件1个或几个

15、个或几个1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图运动副的表达方法：运动副的表达方法：国标国标GB446084 1.1.两构件组成转动副的表示方法两构件组成转动副的表示方法 用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成转动副的二构件都是活动构件，用若组成转动副的二构件都是活动构件，用a a、d d图表示；图表示；若其中有一个为机架，则在代表机架的构件上加阴影若其中有一个为机架，则在代表机架的构件上加阴影线，如线，如b b、c c、e e所示。所示。a ab bc cd de e1-2 平面机构运动简图平面机构运

16、动简图运动副的表达方法：运动副的表达方法：国标国标GB446084 移动副的表示如图移动副的表示如图a a、b b、c c、d d、e e、f f所示，移动所示，移动副的导路必须与相对移动方向一致。图中画阴影线的副的导路必须与相对移动方向一致。图中画阴影线的构件表示机架。构件表示机架。2.2.两构件组成移动副的表示方法两构件组成移动副的表示方法a ab bc cd de ef f1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图运动副的表达方法：运动副的表达方法：国标国标GB446084 3. 3. 两构件组成高副的表示方法两构件组成高副的表示方法两构件组成高副时，在简图中应画出两构件接两构件组成高副时

17、，在简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓。如图下图所示组成的高副。触处的曲线轮廓。如图下图所示组成的高副。1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副转转动动副副1212121212两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副1221211-2 平面机构运动简图平面机构运动简图常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副移移动动副副两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副121212121212

18、12121-2 平面机构运动简图平面机构运动简图常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副平平面面高高副副两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副21211-2 平面机构运动简图平面机构运动简图常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副螺螺旋旋副副两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副2112121212121-2 平面机构运动简图平面机构运动简图常用运动副的符号常用运动副的符号运动副运动副名称名称运动副符号运动副符号两运

19、动构件构成的运动副两运动构件构成的运动副球球面面副副球球销销副副两构件之一为固定时的运动副两构件之一为固定时的运动副12121212121-2 平面机构运动简图平面机构运动简图构件的表示方法构件的表示方法1.参与组成两个转动副的构件表示如下图参与组成两个转动副的构件表示如下图a）；2.参与组成一个转动副和一个移动副的构件表示如下图参与组成一个转动副和一个移动副的构件表示如下图b）；3.参与组成三个转动副的构件表示如下图参与组成三个转动副的构件表示如下图c）、）、d）。为了表明三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或三个角上为了表明三角形是一个刚性整体，常在三角形内加剖面线或三个角上涂以焊缝

20、的标记，如涂以焊缝的标记，如c c）；）；d d）表示三个转动副中心在一条直线上。）表示三个转动副中心在一条直线上。超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。其他常用零部件的表超过三个运动副的构件的表示方法可依此类推。其他常用零部件的表示方法可参看示方法可参看GB4460GB446084机械运动简图符号机械运动简图符号。1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图一般构件的表示方法一般构件的表示方法 杆、轴构件杆、轴构件固定构件固定构件同一构件同一构件1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图一般构件的表示方法一般构件的表示方法 三副构件三副构件 两副构件两副构件 1-2 平面机构运动简图平面机构运

21、动简图运动链运动链两个以上的构件通过运动副两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统。的联接而构成的系统。 画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质动副的性质。闭式链闭式链、开式链开式链3. 运动链运动链 注意事项注意事项常用机构运动简图符号（摘自常用机构运动简图符号（摘自GB/T4460- -1984）在在机机架架上上的的电电机机齿齿轮轮齿齿条条传传动动带带传传动动圆圆锥锥齿齿轮轮传传动动1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图常用机构运动简图符号（摘自常用机构运动简图符号（摘自GB/T4460- -1984）1-2 平面机构运动简图平面机构

22、运动简图凸凸轮轮传传动动链链传传动动圆圆柱柱蜗蜗杆杆蜗蜗轮轮传传动动外啮外啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动常用机构运动简图符号（摘自常用机构运动简图符号（摘自GB/T4460- -1984）1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图棘棘轮轮机机构构内啮内啮合圆合圆柱齿柱齿轮传轮传动动1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制思路：思路： 先定原动部分和工作部分（一般位于传动线先定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。运动副的类型，并用符号表示出来。 顺口

23、溜：顺口溜：先两头，后中间，从头至尾走一遍，先两头，后中间，从头至尾走一遍，数数构件是多少，再看它们怎相联。数数构件是多少，再看它们怎相联。1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图步步 骤：骤：( (1) )分析机械的动作原理、组成情况和运动情况，确定分析机械的动作原理、组成情况和运动情况，确定原动件、机架、执行部分和传动部分。原动件、机架、执行部分和传动部分。( (2) )沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件间相对运沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件间相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。动的性质，确定运动副的类型和数目。( (3) )选择与机械多数构件的运动平面平行的平面，作为选择与机

24、械多数构件的运动平面平行的平面，作为机构运动简图的视图平面。机构运动简图的视图平面。( (4) )选择适当的机构运动瞬时位置和比例尺选择适当的机构运动瞬时位置和比例尺 l (m mm)，定出各运动副的相对位置，并用各运动副的代表符号、常用定出各运动副的相对位置，并用各运动副的代表符号、常用机构的运动简图符号和简单线条，绘制机构运动简图。机构的运动简图符号和简单线条，绘制机构运动简图。( (5) )从原动件开始，按运动传递顺序标出各构件的编号从原动件开始，按运动传递顺序标出各构件的编号和运动副代号。在原动件上标出箭头以表示其运动的方向。和运动副代号。在原动件上标出箭头以表示其运动的方向。1-2

25、平面机构运动简图平面机构运动简图【例例1 1】如图所示为以颚式碎矿机。当曲轴如图所示为以颚式碎矿机。当曲轴2 2绕其轴心绕其轴心O O连续转动连续转动时，动颚板时，动颚板3 3作往复摆动，从而将处于动颚板作往复摆动，从而将处于动颚板3 3和固定颚板和固定颚板6 6之间之间的矿石的矿石7 7轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。解：解： 运动分析图运动分析图 ：此碎矿机由原动件曲轴此碎矿机由原动件曲轴2 2（构件（构件1 1为固装于曲轴为固装于曲轴2 2上的飞轮）、动颚板上的飞轮）、动颚板3 3、摆杆、摆杆4 4、机架、机架5 5等等4 4个构件组成，固定颚板个

26、构件组成，固定颚板6 6是固定安装在机架上的。是固定安装在机架上的。 曲轴曲轴2 2于机架于机架5 5在在O O点构成转动副（即飞点构成转动副（即飞轮的回转中心）；曲轴轮的回转中心）；曲轴2 2与动颚板与动颚板3 3也构成也构成转动副，其轴心在转动副，其轴心在A A点（即动颚板绕曲轴的点（即动颚板绕曲轴的回转几何中心）；摆杆回转几何中心）；摆杆4 4分别与动颚板分别与动颚板3 3和和机架机架5 5在在B B、C C两点构成转动副。两点构成转动副。 其运动传递为：其运动传递为： 电机电机皮带皮带曲轴曲轴动颚板动颚板摆杆摆杆1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图A1234BCD 按图量取尺寸，选

27、取合适的比例尺，按图量取尺寸，选取合适的比例尺，确定确定O O、A A、B B、C C四个转动副的位四个转动副的位置，即可绘制出机构运动简图，如右图所示。最后将图中的机架画上阴影置，即可绘制出机构运动简图，如右图所示。最后将图中的机架画上阴影线，并在原动件线，并在原动件2 2上标出指示运动方向的箭头。上标出指示运动方向的箭头。 1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图【例例2 2】绘制活塞泵机构的机构运动简图。绘制活塞泵机构的机构运动简图。解解：活塞泵由曲柄、连杆、齿扇、齿条活塞和机架（包括气活塞泵由曲柄、连杆、齿扇、齿条活塞和机架（包括气缸）共五个构件

28、组成。缸）共五个构件组成。运动传递：运动传递：曲柄是原动件，连杆、齿扇、齿条活塞是从动件；曲柄是原动件，连杆、齿扇、齿条活塞是从动件；当原动件曲柄转动时，活塞在气缸中往复运动。当原动件曲柄转动时，活塞在气缸中往复运动。机构中运动副种类：机构中运动副种类：曲柄与机架、曲柄与连杆、连杆与齿扇、曲柄与机架、曲柄与连杆、连杆与齿扇、齿扇与机架分别构成齿扇与机架分别构成 转动转动副；齿扇与齿条活塞副；齿扇与齿条活塞 在轮在轮齿部分构成高副，齿齿部分构成高副，齿 条活条活塞与气缸（机架）构塞与气缸（机架）构 成移成移动副。动副。选取适当比例，把选取适当比例，把构件与运动副用规定符构件与运动副用规定符号画出

29、机构运动简图。号画出机构运动简图。1234ABC141223A14B12C234324141-2 平面机构运动简图平面机构运动简图绘制图示活塞缸的运动简图绘制图示活塞缸的运动简图1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1234绘制图示偏心泵的运动简图绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵偏心泵1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图说明：说明：1. 1. 原动件的位置选择不同，所绘机构运动简图的原动件的位置选择不同，所绘机构运动简图的图形也不同；图形也不同；2. 2. 为了清楚地表达各构件的相互关系，应当选择为了清楚地表达各构件的相互关系，应当选择一个恰当的原动件位置来绘制机构运动简图，避免一个恰当的

30、原动件位置来绘制机构运动简图，避免构件互相重叠或交叉，使图形不易辨认。构件互相重叠或交叉，使图形不易辨认。1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 平面机构运动简图平面机构运动简图1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用应用1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度前面我们讲过，各种机构都是用来进行运动或前面我们讲过，各种机构都是用来进行运动或动力传递或改变运动形式的。显然，为了按照一定动力传递或改变运动形式的。显然，为了按照一定的要求进行运动的传递和交换，当机构的原动件按的要求进行运动的传递和交换，当机构的原动件按给定

31、的运动规律运动时，该机构中其余构件的运动给定的运动规律运动时，该机构中其余构件的运动也都应是完全确定的。但是，由各构件任意组成的也都应是完全确定的。但是，由各构件任意组成的机构是否在任何条件下都能满足这一要求呢？机构是否在任何条件下都能满足这一要求呢？ 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度现在我们先看两个杆系机构十分显然，在图现在我们先看两个杆系机构十分显然，在图a a的五杆机构的五杆机构中，当给定一个原动件的独立运动参数时，构件中，当给定一个原动件的独立运动参数时，构件2 2、3 3、4 4的运的运动并不确定，可能是实线位置，也可能是虚线位置。对该机构动并不确定，可能是实线位置，也可能是

32、虚线位置。对该机构必须给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。正相必须给定两个构件的运动，机构的运动才能够完全确定。正相反，在图反，在图b b的四杆机构中，只允许给定一个原动件，如果给定的四杆机构中，只允许给定一个原动件，如果给定两个原动件的独立参数，机构将无法运动。那么机构在什么条两个原动件的独立参数，机构将无法运动。那么机构在什么条件下才能具有确定运动呢？这就是要讨论的机构自由度和机构件下才能具有确定运动呢？这就是要讨论的机构自由度和机构具有确定运动的条件问题。具有确定运动的条件问题。 a ab b为了说明机构具有确定运动的条件，我们要首先为了说明机构具有确定运动的条件，我们要首先定

33、义定义机构自由度机构自由度的概念。前面我们已经讲过，的概念。前面我们已经讲过，构件自构件自由度是指构件具有独立运动的数目由度是指构件具有独立运动的数目。同样的，我们可。同样的，我们可以定义以定义机构自由度机构自由度为：为：保证机构具有确定运动时所必保证机构具有确定运动时所必须给定的独立运动参数称为机构的自由度。须给定的独立运动参数称为机构的自由度。平面机构自由度平面机构自由度原动件能独立运动的构件。原动件能独立运动的构件。 一个原动件只能提供一个独立参数一个原动件只能提供一个独立参数机构具有确定运动的条件为：机构具有确定运动的条件为： 自由度原动件数自由度原动件数1-3 平面机构的自由度平面机

34、构的自由度作为平面机构，我们知道其运动副只能是低副作为平面机构，我们知道其运动副只能是低副（转动副和移动副）和高副组成。（转动副和移动副）和高副组成。1.转动副xyoxyo2.移动副3. 齿轮副nnnn4.凸轮副结论：结论：在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构在平面机构中，每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。个自由度。1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度自由构自由构件的自件的自由度数由度数运动副运动副 自由度数自由度数 约束数约束数回转副回转副 1（） + 2（x，y） = 3yx1

35、2ySx12xy12R=2, F=1R=2, F=1R=1, F=2结论：结论：构件自由度构件自由度3约束数约束数移动副移动副 1（x） + 2（y，）= 3高高 副副 2（x,） + 1（y） = 3经运动副相联后，构件自由度会有变化：经运动副相联后，构件自由度会有变化： 自由构件的自由度数约束数自由构件的自由度数约束数1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度活动构件数活动构件数 n 计算公式：计算公式： F=3n(2PL +Ph )要求：记住上述公式，并能熟练应用。要求：记住上述公式，并能熟练应用。构件总自由度构件总自由度 低副约束数低副约束数 高副约束数高副约束数 3n 2 PL1 Ph

36、计算曲柄滑块机构的自由度。计算曲柄滑块机构的自由度。解：解：活动构件数活动构件数 n=3低副数低副数 PL=4F =3n 2PL PH =33 24 =1 高副数高副数 PH= 0S3123推广到一般：推广到一般： 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数解：活动构件数n = 4低副数低副数PL=5F = 3n 2PL PH = 34 25 = 2 高副数高副数PH=012341 11-3 平面机构的自由度平面机构的自由度计算图示凸轮机构的自由度。计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数解：活动构件数n= 2低副数低副数PL=2F=

37、3n 2PL PH =32 221 =1高副数高副数PH=11231-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1234F =3n2plph = 3 2 340= 112345F =3n2plph = 3 2 450= 2F =3n2plph = 3 2 221= 1BCAF =3n2plph = 3 2 340 = 1F =3n2plph = 3 2 451 = 1机构自由度举例：机构自由度举例：1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度机构具有确定运动的条件机构具有确定运动的条件F =3n2plph = 3 32 50= -1 F =3n2plph = 3 22 30=0 F = 0，构件之间无相

38、对运动，刚性桁架，构件之间无相对运动，刚性桁架BCABCADEF =3n2plph = 3 32 40= 1 F =3n2plph = 3 42 50= 2 F 0，由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构 F 原动件数原动件数，各构件各构件无确定的相对运动无确定的相对运动(d)1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度结论：结论：机构具有确定运动的条件：机构具有确定运动的条件： 1 1、机构自由度、机构自由度 0 0 2 2、原动件数、原动件数 机构自由度数机构自由度数要求一定要记住要求一定要记住总结：F = 0不动； F 原动件数，运动

39、不确定； F 原动件数，破坏当机构的自由度为当机构的自由度为1 1时，只需有一个原动件；时，只需有一个原动件；当机构的自由度为当机构的自由度为2 2时，则需有两个原动件。时，则需有两个原动件。 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度K=4；n=3； pL=4；pH =0F=33240=1有一个机架、自由度有一个机架、自由度 F F 0 0、原动件数目机构自由度数目原动件数目机构自由度数目有确定运动有确定运动原动件原动件 机构有确定运动机构有确定运动例例: :判断结构是否具有确定运动判断结构是否具有确定运动( (F F = 0= 0不动；多于原动件不确定不动；多于原动件不确定；少于原动件破坏）

40、少于原动件破坏）1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度圆盘锯圆盘锯 计算错误的原因：计算错误的原因：例例圆盘锯机构自由度计算圆盘锯机构自由度计算 解解 n 7，pL 6，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 6 9错误的结果！错误的结果！12345678ABCDEF两个转动副两个转动副1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度12345678ABCDEF 正确计算正确计算 B、C、D、E 处为复合铰处为复合铰链，转动副数均为链，转动副数均为2。n 7，pL 10，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 10 1计算机构自由度时应注意的问题计算机构自由度时应注意的问题 复合铰链复合

41、铰链( (Compound hinges) ) 两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副运动副。 k个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有(k-1)个转动副。个转动副。 1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度12313424132两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副1234两个转动副两个转动副1423两个转动副两个转动副312两个转动副两个转动副 准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例关键：关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接 1-3 平面机构的自由度平面机构的

42、自由度1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度412356F 3n2plph 3 2 F 3n 2plph 3 2 412356复复合合铰链铰链560 3错错复合铰链例题复合铰链例题570 1对对例例计算凸轮机构自由度计算凸轮机构自由度 F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 局部自由度局部自由度( (Passive degree of freedom) ) 机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有机构中某些构件所具有的仅与其自身的局部运动有关，不影响其它构件运动的自由度，同时与输出运动无关，不影响其它构件运动的自由度，同时与输出运动无关的自由度关的自由度。考虑局部自由度时的机构自

43、由度计算考虑局部自由度时的机构自由度计算设想将滚子与从动件焊成一体设想将滚子与从动件焊成一体F 3n 2pL pH 3 2 2 2 1 1计算时减去局部自由度计算时减去局部自由度FP F 3n 2pL pH FP 3 3 2 3 1 1 1？ ？ ？1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度123123凸轮机构凸轮机构1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度 局部自由度局部自由度( (Passive degree of freedom) ) 对于含有局部自由度的机构在计算机构自由度时，局部自由对于含有局部自由度的机构在计算机构自由度时，局部自由度应予排除，即不考虑局部自由度（设想把局部自由度固定

44、进行度应予排除，即不考虑局部自由度（设想把局部自由度固定进行计算）计算） 局部自由度经常发生的场合：局部自由度经常发生的场合：滑动摩擦变为滚动摩擦时添加滑动摩擦变为滚动摩擦时添加的滚子、轴承中的滚珠的滚子、轴承中的滚珠 解决的方法：解决的方法：计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的计算机构自由度时，设想将滚子与安装滚子的构件固结在一起，视作一个构件构件固结在一起，视作一个构件局局部部自自由由度度局部自由度局部自由度3 3局部自由度局部自由度11-3 平面机构的自由度平面机构的自由度解：活动解：活动构件数构件数 n= 4，低副数低副数 PL= 6，F = 3n - 2PL - PH = 34

45、-26 = 0高副数高副数 PH= 0例：例：已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形机，计算图示平行四边形机构的自由度。构的自由度。 1234ABCDEF为什么为什么 ? ? ? ? ?虚约束虚约束1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度 虚约束虚约束(Passive constraint)(Passive constraint) 在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的，对机构的运动不起任何限制作用。这种重复而对是重复的，对机构的运动不起任何限制作用。这种重复而对机构运动不起限制作用的约束称为机构运动不起限制作用的约束称为

46、虚约束虚约束，或叫，或叫消极约束消极约束。引入虚约束是为了增加机构的刚度、改善受力情况、保持传引入虚约束是为了增加机构的刚度、改善受力情况、保持传动的可靠性，在动的可靠性，在计算机构自由度时应当除去不计计算机构自由度时应当除去不计。1234ABCDEF FEAB CD ，故增加构件故增加构件4前后前后E点的轨迹都点的轨迹都是圆弧，增加的约束不起作用，是圆弧，增加的约束不起作用，应去掉构件应去掉构件4。1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度重新计算：活动构件数重新计算：活动构件数 n=3, 低副数低副数 PL=4, 高副数高副数 PH=0F=3n 2PL PH =33 24 =1特别注意：此例

47、存在虚约束的几何条件是特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：ABCDEF虚约束虚约束例：例：已知：已知：ABCDEF，计算图示平行四边形机，计算图示平行四边形机构的自由度。构的自由度。 123ABCDEF4F4在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：1 1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副；）两个构件之间组成多个导路平行的移动副；1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度此时只有一个移动副起作用，其余的都是虚约束。此时只有一个移动副起作用，其余的都是虚约束。123 如图所示的凸轮机构，顶杆如图所示的凸轮机构，顶杆2 2与滑道组与滑道组3 3成两

48、个移动副，可以解除其中一个而不成两个移动副，可以解除其中一个而不影响机构的实际约束情况，也就是其中一影响机构的实际约束情况，也就是其中一个移动副的约束为虚约束。个移动副的约束为虚约束。在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度2 2）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副时只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。如图所示齿轮机构中，如图所示齿轮机构中，A A和和A A，B B和和B B之中分之中分别有一个属于虚约束。别有一个属于虚约束。

49、在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：3 3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分）机构中传递运动不起独立作用的对称部分 如图左所示的轮系就是对如图左所示的轮系就是对运动不起作用的对称结构，三运动不起作用的对称结构，三个行星轮中只有一个起实际约个行星轮中只有一个起实际约束作用，其余两个均为虚约束束作用，其余两个均为虚约束（增加一个小齿轮，就引入一（增加一个小齿轮，就引入一个转动副和两个高副，即引入个转动副和两个高副，即引入4 4个约束，图中共增加了两个个约束，图中共增加了两个小齿轮，因此增加了两个转动小齿轮，因此增加了两个转动副和四个高副，即共

50、增加了副和四个高副，即共增加了8 8个约束，均为虚约束）。个约束，均为虚约束）。1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：4 4）两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时）两构件某两点之间的距离在运动中保持不变时 在这两个例子中，加与不加红色构件效果完全一样，在这两个例子中，加与不加红色构件效果完全一样，为虚约束。计算时应将为虚约束。计算时应将构件构件AB及其及其引入的约束去掉来计引入的约束去掉来计算。算。412351234F3n2PLPH 3 2 34 0F3n2PLPH 3 2 46 0 0BA错错对对

51、1F3n2PLPH 3 2 46 00错错1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：5 5）两构件联接前后，联接点的轨迹重合）两构件联接前后，联接点的轨迹重合 在该机构中，构件在该机构中，构件2上的上的C点点C2与构与构件件3上的上的C点点C3轨迹重合，为虚约束轨迹重合，为虚约束 计算时应将构件计算时应将构件3及其引入的约束去及其引入的约束去掉来计算掉来计算 同理，也可将构件同理，也可将构件4当作虚约束，将当作虚约束，将构件构件4及其引入的约束去掉来计算，及其引入的约束去掉来计算，效果完全一样效果完全一样BA

52、C(C2,C3)D1234F3n2PLPH 3 2 34 011-3 平面机构的自由度平面机构的自由度在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：在平面机构中，常出现虚约束的情况有以下几种：6 6）两构件构成高副，两处接触，且法线重合两构件构成高副，两处接触，且法线重合 W如如等宽凸轮等宽凸轮注意：注意： 法线不重合时，变成实际法线不重合时，变成实际约束！约束！AAn1n1n2n2n1n1n2n2AA1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度虚约束的作用：虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。改善构件的受力情况，如多个行星轮。增加机构的刚度，如轴

53、与轴承、机床导轨。增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：注意： 各种出现虚约束的场合都是有条件的各种出现虚约束的场合都是有条件的 ，机构中的虚约束，机构中的虚约束都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，都是在一定的几何条件下出现的，如果这些几何条件不满足，则虚约束将变成有效约束，而使机构不能运动。则虚约束将变成有效约束，而使机构不能运动。如果加工误差过大，虚约束就可能成为实际约束，而对如果加工误差过大，虚约束就可能成为实际约束，而对机构产生不良影响。因此，对于存在虚约束的机构，在制造机构产生不良

54、影响。因此，对于存在虚约束的机构，在制造时对尺寸的精度要求要高些，以免防止其成为实际约束，而时对尺寸的精度要求要高些，以免防止其成为实际约束，而对机构产生不良影响。对机构产生不良影响。1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例 试计算图示大筛机构的自由度试计算图示大筛机构的自由度解：解：滚子处是局部自由度；滚子处是局部自由度；或或处有虚约束；处有虚约束；处是复处是复合铰链。将滚子与推杆焊成一体，去掉移动副合铰链。将滚子与推杆焊成一体，去掉移动副并在并在点注明转动副数得到图点注明转动副数得到图b)b)。 于是：于是： = 3n - 2PL - PH = 37-29-1= 2此机构的自由度等于此

55、机构的自由度等于2 2，有两个原动件。，有两个原动件。1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例 试计算图示机构的自由度试计算图示机构的自由度 解得：解得：n8，局部自由度，局部自由度1个个F3n2PP 3821111原动件数原动件数1机构有确定运动机构有确定运动局局虚虚复复PL11，P1，虚约束虚约束1个，复合铰链个，复合铰链1个。个。1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例 试计算图示机构的自由度试计算图示机构的自由度图中图中DE=FG, DF=EG, DH=EI 解：解：转动副转动副D、E为复合铰链，除去滚子为复合铰链，除去滚子B B处的局部自由度，处的局部自由度，除去构件除去构件

56、FGFG的虚约束的虚约束 n=8，Pl=11，Ph=1, F=3n-2PL-PH=38-211-1=11-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例 试计算图示机构的自由度试计算图示机构的自由度12F3n2PP 33232131-3 平面机构的自由度平面机构的自由度例例 试计算图示机构的自由度试计算图示机构的自由度F3n2PP 342422ED FI GJ例例 计算包装机送纸机构的自由度计算包装机送纸机构的自由度 分析分析活动构件数活动构件数n 9复合铰链复合铰链虚约束虚约束运动副运动副D1处处去掉局部自由度和虚去掉局部自由度和虚约束约束局部自由度局部自由度B2I9C 3A1J6H87DE4FG

57、5A1B2C 3J6H89IFG57ED42个转动副个转动副杆杆9和运动副和运动副F、I引入一个虚约引入一个虚约束束n 6，pL 7，pH 3F 3n 2pL pH 3 6 2 7 1 3 1滚子滚子3、8绕绕自身轴线的自身轴线的转动转动1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度自由度计算小结自由度计算小结F3n2plph机构自由度机构自由度3活动构件数活动构件数(2低副数低副数+1高副数高副数)1、复合铰链、复合铰链计算在内计算在内2、局部自由度、局部自由度排除排除3、虚约束、虚约束-重复约束重复约束排除排除1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-1 运动副及其分类运动副及其分类1-2 平

58、面机构运动简图平面机构运动简图1-3 平面机构的自由度平面机构的自由度1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的速度瞬心及其在机构速度分析上的 应用应用1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用 在研究机械工作特性和运动情况时，常需要了解两在研究机械工作特性和运动情况时，常需要了解两个回转构件间的角速度比、直移构件的运动速度或某些个回转构件间的角速度比、直移构件的运动速度或某些点的速度变化规律，就需要对机构进行速度分析。本节点的速度变化规律，就需要对机构进行速度分析。本节将首先介绍速度瞬心及其求法，然后介绍如何利用速度将首先介绍速度瞬心及其求法，然后介绍如何利用速

59、度瞬心进行机构的速度分析。瞬心进行机构的速度分析。1-4 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用12A2(A1)B2(B1) 机构速度分析的图解法有：速度机构速度分析的图解法有：速度瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心瞬心法、相对运动法、线图法。瞬心法尤其适合于简单机构的运动分析。法尤其适合于简单机构的运动分析。1 1 速度瞬心及其求法速度瞬心及其求法绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。P21相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。 VA2A1VB2B1Vp2=Vp10 Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的两

60、个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动对于该点作相对转动 ，该点称瞬时，该点称瞬时速度中心。速度中心。1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义1-4 1-4 速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心及其在机构速度分析上的应用速度瞬心特点：速度瞬心特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心。相对回转中心。瞬瞬心心相对瞬心：相对瞬心：如果两个作相对平面运动的刚体都是运动的，如果两个作相对平面运动的刚体都是运动的，则其瞬心称为则其瞬心称为相对瞬心相对瞬心。绝对瞬