中国石油大学工程流体力学例题等

1、1 / 30工程流体力学 学习目的和要求 本课程的目的是通过各种教案环节，使学生掌握流体力学的基本知识、原 理和计算方法，包括流体的基本性质，流体平衡及运动的基本规律，简单的管 路计算。能运用基本理论分析和解决实际问题，并掌握基本的实验技能，为从 事专业工作、科研和其他专业课的学习打好基础。本课程要求学生首先具备较好的数学、物理和力学基础，需先修课程应 包括高等数学、大学物理学、线性代数、工程力学等；其次，强调学生认真做 好预习、听课、复习、作业四环节内容。本课程教案过程中要求教师侧重于流体力学的基本知识、原理和计算方 法讲解，同时还应注意结合实验和工程实际问题，进行流体力学分析问题、解 决问

2、题思维方式和能力的全面培养。做到：1）认真备课1熟悉教案大纲，再三研究教材，查阅资料，认真备课；2了解学生的基本情况，便于因材施教。2）教法多样、学法研究为进一步提高教案水平，培养学生素质和能力，采取的措施：1从教案方法上，从实际出发适当地采用课堂讨论、质疑、自学、“一比 一教案法”、“单元教案法”等多种不同形式教案方法 , 丰富了教案活动。2从传授学法上，帮助学生知道如何学习，引导学生有效地使用教材和相 应的参考书；指导学生听课要有针对性；教会学生善于系统整理，使知识系统 化，培养学生善于概括归纳的逻辑思维能力；对促进学生的多向创造性思维有 着不可抵估的作用。3） 教书育人传授知识的同时，结

3、合学生思想动态、流体实例进行教书育人。重视学生 平时表现，督促学生时时努力，避免出现“平时不努力，考试搞突击”不良现 象，有利于学生知识的有效积累和能力的全面提高。4） 做好课后工作1认真批改作业，要求自己全批；2安排定期答疑同时，进行不定期随时答疑；3和学生们多交流，了解实际情况，对学习基础差、学习目的不明进行多 帮助。内容提要（一）流体的基本概念和物理性质 1流体的概念 2连续介质假设3 流体的物理性质 4 作用在流体上的力 5 常用单位制简介 二） 流体静力学 1 流体静压强及其特性 2 流体平衡微分方程式 3 流体静力学基本方程及其应用 4 相对平衡 5流体作用在平面上的总压力 6流体

4、作用在曲面上的总压力 7浮体与潜体的稳定性 三）流体运动与动力学基础 1研究流体运动的两种方法 2流体运动的基本概念 3连续性方程 4欧拉运动微分方程 5伯努利方程及其应2 / 30用 6拉格朗日方程及其意义 7稳定流动量方程及应用 （四）液流阻力与水头损失 1液流阻力产生的原因及分类 2流体的两种流动状态 3相似原理和因次分析 4 圆管层流流动 5 圆管紊流流动 6 紊流沿程水头损失的分析及计算 7 局部水头损失分析及计算 五）压力管路的水力计算 1简单长管的水力计算 2复杂管路的水力计算 3孔口与管嘴泄流 4水击现象及水击压力的计算 5习题课（六）非牛顿流体运动基础 1非牛顿流体及其流变方

5、程 2非牛顿流体运动的研究方法 3塑性流体的流动规律 4幂律流体的流动规律 5判别非牛顿流体流动的 Z 值方法 6非牛顿流体的物理参数测定工程流体力学教案大纲英文名称课程编码上机学时Engin eeri ng Fluid Mecha nics0222114学分：4.0参考学时：64 实验学时：8适用专业：油气储运 B、F大纲执笔人：周晓君系（教研室）主任：孙宝江探一、课程目标本课程是油气储运专业的一门重要技术基础课，它的任务是通过各种教案环节，使学生掌 握流体平衡和运动的一般规律及其相关的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验 技能，培养学生应用基本理论和方法来分析和解决实际问题的能力，为

6、后续专业知识的学 习、从事专业工作和科学研究打下理论基础。探二、基本要求本课程要求学生具备较好的数学和力学基础，并掌握相关的物理定律。预修课程为：高等数 学、大学物理、工程力学等。本课程需要适当联系专业，以分析流动现象，讲明理论为主，不过分强调专业而削弱基本理论的讲授 探 三、教案内容与学时分配建绪论学时1.流体的概念2 流体作为连续介质的假设（一） 流体的主要物理性质4 学时1. 流体的密度、压缩性与膨胀性2. 流体的粘性3. 作用在流体上的力（二）流体静力学8 学时1.流体静压强及其特性2. 流体平衡微分方程式等压面3. 流体静力学基本方程及其应用3 / 304. 多种质量力下的相对平衡5

7、. 静止流体作用在平面和曲面上的总压力6. 静止流体中的浮力 Archimedes 原理（三）流体运动与动力学基础12 学时1. 研究流体运动的两种方法2. 流体运动的基本概念3. 连续性方程4. 欧拉运动微分方程5. 伯努利方程及其应用6泵与系统能量的增加7稳定流动量方程（四）液流阻力与水头损失10 学时1液流阻力产生的原因及分类2流体的两种流态3实际流体运动微分方程4相似原理和因次分析5圆管层流流动5圆管内的湍流流动6湍流沿程水头损失的分析及计算7圆管沿程水头损失的实验分析8局部水头损失分析（五）压力管路的水力计算6 学时1简单长管的水力计算2复杂管路的水力计算3短管的水力计算4孔口与管嘴

8、泄流（六）一元非定常流动6 学时1一元非定常流动基本方程2水击现象3水击压强的计算4变水头泄流时间的计算（七）气体动力学基础8 学时1可压缩流体一元定常流动基本方程2.滞止参数、声速与 Mach 数3微小扰动在气流中的传播4. Laval 喷管与收缩喷管（八）实验课8 学时1.水静压强实验2.流量计实验3.流态实验4.沿程阻力实验 四、教材及主要参考资料1.工程流体力学，袁恩熙主编，石油工业出版社， 1986； 2.工程流体力学，4 / 30贺礼清主编，石油大学出版社， 2001；3.工程流体力学，闻德荪主编，高等教育出版社， 1996；4.流体力学，郑洽馀、鲁钟琪主编，机械工业出版社， 19

9、80；5.工程流体力学学习指导书，倪玲英、王汝元主编，校内印刷， 中国石油大学（华东）工程流体力学课程教案（自学）基本要求适用层次：本科适应专业：工科各专业1996。5 / 30总学时：64实验学时：8学分：4 使用教材：工程流体力学编者：袁恩熙出版社：石油工业出版社 参考资料：工程流体力学学习指导书及配套习题集课程简介本课程是研究流体的运动和平衡规律以及流体和固体之间相互作用的一 门科学，本课程的任务是系统介绍流体的力学性质、流体力学的基本概 念和观点、基础理论和常用分析方法、有关的工程应用知识等；培养学 生具有对简单流体力学问题的分析和求解能力，掌握一定的实验技能， 为今后学习专业课程，从

10、事相关的工程技术和科学研究工作打下坚实基 础。学习建议本课程要求学生具备较好的数学、物理和力学基础。需先修高等数学、 大学物理学、理论力学等课程。学习过程中要侧重于流体力学分析问 题、解决问题的方法，同时还应注意结合实验和工程实际问题，认真做 好听课、复习、作业等环节内容。全面培养解决实际冋题的能力。早节主要内容上交作业备注绪论（共 1 学 时，课堂教案 1学时）一、核心知识点流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发 展简况。二、教案基本要求【了解】1、 流体力学的发展简况；2、 流体力学在石油工业中的地位和作用。【掌握】1、工程流体力学的研究对象、任务和方法。【重点掌握】无三、实验无四、

11、思考与练习无无6 / 30第一章流体及其主 要物理性质（共 3 学 时，课堂教案 3 学时）一、核心知识点流体的概念，流体的主要物理性质，作用在流体上 的力。二、教案基本要求【了解】1、 流体的概念和特性；2、 表面张力。【掌握】1、 连续介质假设；2、 密度，重度，相对密度（比重）；3、 膨胀性，压缩性；4、 表面力，质里力。【重点掌握】1、 粘性；2、 牛顿内摩擦定律。三、实验【演示】1、流体粘滞性演示实验。四、思考与练习1、液体与气体有哪些不同性质？P11第一章 习题1-51-97 / 302、 连续介质假设的内容、引入的目的意义。3、 密度、重度、相对密度的定义及它们之间的关 系。4、

12、 流体的压缩性和膨胀性如何去度量？温度和压力 对它们怎样影响？5、 流体的粘性？温度对液体和气体粘性的影响，原 因何在？6、 作用在流体上的力，包括和？在何种情况下有惯 性力？何种情况下没有摩擦力？7、 牛顿内摩擦定律的内容、数学表达式、适用条 件。8、 理想流体与实际流体的差别。第二章流体静力学（共 12 学时，课堂教案 10学时，实验 2 学 时）一、核心知识点证明流体力学定理的方法（微元分析法），流体平 衡微分方程式，静力学基本方程式，等压面方程（测压计），作用于平面和曲面上的力。二、教案基本要求【了解】1、 势函数；2、 巴斯加定律；3、 物体在液体中的潜浮原理。【掌握】1、 流体静压

13、力的概念及其两个特性；2、 流体平衡微分方程及其积分式；3、 等压面及其方程、性质；4、 几种质量力作用下的流体平衡（相对平衡问 题）。【重点掌握】1、 静力学基本方程及其应用（液式测压计）；2、 各种压强的表示方法；3、 平面总压力的计算；4、 曲面总压力的计算。三、实验【必做】1、水静压强实验。【演示】1、 平面静水总压力演示实验；2、 液体相对干衡演示头验。四、思考与练习1、 流体静压力有哪些特性？如何证明？2、 试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围是什么？3、 等压面定义、方程及性质。4、等压面及其特性如何？5、 静力学基本方程式的两个形式、几何意义和物理 意义，使用

14、条件；压强分布图的画法。6、 绝对压力、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？7、 液式测压计的水力学原理是什么？工作液的选择 和量程范围及精度有什么关系？P38第二章 习题2-12-102-14*2-152-162-192-212-222-252 选 做8 / 308、何谓相对静止流体？分析的方法如何？单位质量 力的分析，自由液面、等压面的确定。第三章流体运动学 与动力学基 础（共 16 学 时，课堂教案 14 学时，实验 2 学 时）一、核心知识点基本概念，欧拉运动微分方程，连续性方程（质量 守恒），伯努利方程（能量守恒），动量方程（动 量守恒），方程的应用。二、教案基本要求【了解】1、

15、拉格朗日法。【掌握】1、 欧拉法及其加速度表达式；2、 流体运动的概念；3、 理想流体运动微分方程（欧拉方程）；4、 缓变流断面及其特性；5、 动能修正系数及其物理意义；6、 节流式流量计基本原理及流量计算公式；7、 驻压强及测速管原理；8、 流动吸力的基本原理；9、 水头线与水力坡降；10、泵的扬程及功率。【重点掌握】1、 连续性方程；2、 实际流体总流的伯诺利方程（能量方程），泵对 液流能量的增加；3、 稳定流动量方程的应用。三、实验【必做】1、孔板流量计实验。【选做】1、 能量方程实验；2、 动量定律实验。【演示】1、烟风流线演示实验。四、思考与练习1、 拉格朗日法和欧拉法在分析流体运动

16、上有什么区 另 U?为什么常用欧拉法？2、欧拉法中流体的加速度如何表示？3、何谓稳定流动和不稳定流动？试举例说明其区另阮4、 何谓流线？流线有什么特点？流线与迹线有什么 不同？方程？5、 弓 1 入断面平均流速有什么好处？它和实际流速有 什么关系？6、 体积流量、质量流量和重量流量之间的关系如 何？公式及单位？7、 连续性方程的物理意义如何？8、 欧拉运动微分方程式的物理意义如何？适用于什 么情况？9、 流束和总流的伯诺利方程式有何区别？其适用条 件如何？各项的物理意义又如何？P82第三章 习题3-13-23-73-83-103-113-123-153-193-203-219 / 3010、什

17、么是缓变流断面，其特征、水力特征？11、动能修正系数的物理意义？其值有何特点？12、常用的节流式流量计有哪些？其基本原理如 何？流量计算公式？13、何谓驻压强、总压强？测速管的基本原理如 何？14、水头线的画法？何谓水力坡降？15、何谓泵的扬程？泵的功率？16、何谓液流的动量方程？它可以解决哪些问题？第四章流体阻力和 水头损失（共 16 学 时，课堂教案 12 学时， 实验 4 学时）一、核心知识点形成阻力的原因，阻力分类及两种流态，实际流体 的运动，实际流体运动微分方程式，因次分析方 法、相似原理，水头损失的计算方法。二、教案基本要求【了解】1、N-S 方程及各项含义；2、 紊流理论。【掌握

18、】1、 阻力产生的原因及分类；2、 层流和紊流及转化标准（雷诺数）；3、 因次齐次性原理及因次分析方法（n定理）；4、 相似原理，牛顿数及三个相似准数；5、 圆管层流分析结果；6、 水力光滑管与水力粗糙管。【重点掌握】1、 沿程摩阻系数的计算方法；2、 局部水头损失的计算公式；3、 水头损失的计算方法；4、 综合水力计算冋题。三、实验【必做】1、 流动状态实验；2、 沿程水头损失实验。【演示】1、 层流流线演示实验；2、 雷诺演示实验。四、思考与练习1、 流动阻力产生的原因及分类。2、 湿周，水力半径，当量直径？3、 绝对粗糙度、平均粗糙度和相对粗糙度的概念？4、 两种流态各有何特点？如何判断

19、流态？5、N S 方程的物理意义是什么？6、 何谓相似原理？动力学相似包括、和。7、 常用的相似准数有哪些？公式和物理意义？8、 圆管层流速度分布公式、沿程水头损失的计算公 式及其他相关公式。10、 怎样进行阻力实验来确定沿程水力摩阻系数入和局部阻力系数E值？P141第四章 习题4-14-64-74-9 *4-104-11 4-174-23*选做10 / 30第五章压力管路的 水力计算（共 10 学 时，课堂教案 10 学时）一、核心知识点长管水力计算，短管水力计算，串并联管路和分支 管路，孔口和管嘴出流，水击现象。二、教案基本要求【了解】1、 管路特性曲线；2、 第二类、第三类长管问题的水力

20、计算；3、 水击过程分析；4、 水击压力的计算。【掌握】1、 第一类长管问题的水力计算；2、 串联和并联管路的水力计算；3、 短管的水力计算；4、 孔口和管嘴泄流计算；5、 水击现象及产生原因。【重点掌握】1、压力管路的水力计算。三、实验【演示】1、 孔口管嘴演示实验；2、 水击演示实验。四、思考与练习1、 何谓压力管路？长管和短管如何划分？2、 何谓管路特征曲线？有何用途？3、 长管的水力计算通常有哪几类问题？计算方法和 步骤各如何？4、串并联管路及其水力特征。5、 何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确 定综合阻力系数？6、孔口和管嘴各有何特点？有什么区别？流量系 数、流速系数、收缩系

21、数的物理意义如何？它们之 间成怎样的关系？P167第五章 习题5-15-25-65-75-85-185-195-20第八章非牛顿流体 运动基础（共 6 学 时，课堂教案 6 学时）一、核心知识点非牛顿流体及其流变方程，非牛顿流体运动的研究 方法，塑性流体的流动规律，幕律流体的流动规 律。二、教案基本要求【了解】1、 判别非牛顿流体流动的 Z 值方法；2、 非牛顿流体的物理参数测定。【掌握】1、 非牛顿流体运动的研究方法；2、 塑性流体的流动规律；3、 幕律流体的流动规律。【重点掌握】1、非牛顿流体及其流变方程。三、实验 无。四、思考与练习1、非牛顿流体有哪些类型？各有何特点？无11 / 302

22、、 何谓流变曲线和流变方程？各种非牛顿流体的流 变曲线如何？3、 何谓视粘度和结构粘度？编者：流体力学教研室2007.01第一章流体及其主要物理性质例 1：已知油品的相对密度为 0.85，求其重度。解：=0.85=- 0.85 9800N /m3例 2:当压强增加 5X104Pa 时，某种液体的密度增长 0.02%求该液体的弹性系数。解：M = W : dM =Vd；dV =0V _ _dVd-J_=d_ dV 丄 d -p0.02% dp例 3：已知：A = 1200cm2, V = 0.5m/s卩1= 0.142Pa.s , h1= 1.0mm卩2= 0.235Pa.s , h2= 1.4

23、mm求：平板上所受的内摩擦力 F 绘制：平板间流体的流速分布图及应力 分布图解： （前提条件：牛顿流体、层流 运动）二4dy因为T1=T2打h2V所以h1h2=0.23m/s15 104=2.5 108Pa/ /F12 / 30-uhi= 4.6N13 / 30第二章流体静力学如图，汽车上有一长方形水箱，高 H = 1.2m,长L = 4m,水箱顶盖中心有一供加水 用的通大气压孔， 试计算当汽车以加速度为 3m/s2向前行驶时，水箱底面上前后两点 A、 B 的静压强(装满水)。解：分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平

24、面，符合axtg日=等压面与 x 轴方向之间的夹角g(L、PA=：忆=丫H +tg& l = 17755Pa、2丿(L、pB=；hB= 丫H tg i = 576Pa2丿例 2 2:(1 )装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡例 1:分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变：2 2(益-z) C利用边界条件：r = 0，z= 0 时，p = 0作用于顶盖上的压强:2 2代 r p二g(表压)(2(2)装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡压强分布规律:-z) C14 / 30边缘 A A、B B 处：r r = R

25、R, z z= 0 0, p p = 0 02 22g作用于顶盖上的压强:例 3：D = 1.2m，完全充满水，顶盖上在r= 0.43m 处开一小孔，敞开测压管中的水位a= 0.5m，问此容器绕其立轴旋转的转速n 多大时，顶盖所受的静水总压力为零？已知：D= 1.2m，r= 0.43m，a= 0.5m 求：n解：据公式dp二：(Xdx Ydy - Zdz)坐标如图，则 X =2x， Y =：2y， Z = _g2 2代入上式积分：p=(丄-z) c (*)2g由题意条件，在 A A 点处：r r = r ro， z z= 0 0， p p=Ya a则 a 二(-0) C2g22所以 C = (

26、aJ)2g2-r2 20ri_-rzsi2g已知：ri,求：30解：=0(1)2 20(2)因为耳1 =zs2 =h0所以2g：h2 2J - ri已知：一圆柱形容器，直径15 / 302 2 2 2当“0时：(-盏 它是一旋转抛物方程：盖板上静压强沿径向按半径的二次方增长RR而 P =apdA = p p 2：rdr =o2 2-r0、 I小(a)r dr =02g=010所以n = =r222兀2兀2r0-R代入数据得：n = 7.118 转/秒例 5：闸门宽 1.2m,铰在 A 点，压力 表 G 的读数为14700Pa,在右 侧箱中装有油，其重度丫0=8.33KN/m3,问在 B 点加多

27、大的 水平力才能使闸门 AB 平衡？ 解：把 po折算成水柱高：于液面下移 1.5m，如图示虚构液面只=叽人=98002 11.2 2 = 70560N31.2 23hD1 =5+丄=(2+1)+12=3 + 0.11 = 3.11m hcA3汉1.2汉2压力中心距 A 点：3.11 2= 1.11m-z) (a -贝2R2 -2r024ga = 0二4ga.2r。2- R2PoV-147009800=-1.5m22斗/0、+ J(a)2g2-rdr = 04ga一一汕则左侧:R所以0即空 L + (a .2g 416 / 302P2=YhcA= 8.33況一x 2x1.2 =19.992KN

28、右侧：21.2 23Jc12hD2=hc-：-c=112= 1.33mhcA1x1.2x2设在 B 点加水平力 F 使闸门 AB 平衡，对 A 点取矩 刀 MA= 0即phD1= P2hD2FAB70.56 1.11 -19.992 1.332例 6:一示压水箱的横剖面如图所示，压力表的读数为0.14 个大气压，圆柱体长L = 1.2m，半径 R = 0.6m求：使圆柱体保持如图所示位置所需的各分力（圆柱体重量不计）。水平分力：TPxhcAx=9800 1.7 0.6 1.2 =11995.2N垂直分力：T/ 2“兀沃0.62Pz= V压=9800乂1.4汉0.6汇1.2+1.2X-4=980

29、01.0080.33912 =13201.8N= 25.87 KN解:1.4 m17 / 30第三章流体运动学与动力学基础例 1:Ux=X t* Uy= -y +t已知：iuz =0求：t= 0 时，A ( 1,1 )点流线的方程。dx dy解：x t - y t积分：In(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C当 t= 0 时，x = 1, y = 1,代入上式得：C= 1所以，过 A ( 1,1)点流线的方程为：xy =一 1例 2、伯努利方程式的应用实例例 2 1 :一般水力计算问题有一喷水装置如图示。已知h1= 0.3m, h2= 1.0m, h3= 2.5m，

30、求喷水出口流速，及水流喷射高度 h (不计水头损失)。解：以 3 3 断面为基准面，列 1 1、3 3 两断面的能量方程：h2h30 0 = 00=：旦二h2 h3以 2 2 断面为基准面，列 2 2、4 4 两断面的能量方程：2g导2g(h2)= j2gEh2+h3)(h2=2 9.82.5 -0.3二6.57m/sV2h - = 2.20m2gV223“0Vg所以,18 / 30例 2 2:节流式流量计19 / 30已知：U 形水银压差计连接于直角弯管，di= 300mm , d2= 100mm,管中流量 Q = 100L/S试问：压差计读数 h 等于多少？（不计水头损失）解：以 0 0

31、断面为基准面，列 1 一 1、2 2 两断面的能量方程:由等压面 a a 得压强关系：口 -z=p2 - Hgh12.742-1.42219.6例 2-3：毕托管原理水从立管下端泄出，立管直径为 d d = 50mm50mm，射流冲击一水平放置的半径 R R = 150mm150mm 的圆盘，若水层离开盘边的厚度S=1mm1mm求：流量 Q Q 及汞比压计的读数 h h。水头 损失不计。2g2gPi- P2Y2g4 0.12=1.42m/s V2A,3.14汉0.3A24 0.12二12.74m/s3.14 0.1=0.649m = 649mm所以Z1(V)Z2(V)Z3(V)(驻点)228.

32、1820 / 3011： P1( = 0)， V1(?)，22： p2( = 0)， V2(?)，33： p3(?)， V3(= 0)，每点都有一个未知数，可对任何两点列方程。21 / 30解:以圆盘为基准面，列 1 1、2 -2 两断面的能量方程:列 1 1、3 点的能量方程:3 0V10也02g丫 据连续性方程：12Q d2M =2二R、.V2412=-02g22g代入式:V226g22二 76.4m / s彳 64R262、1d4（忽略 S/2 ）22 / 30V?= 8.74m/s,V1=4.196m/s=3.898mV1代入式:所以.Q = A V= A2V2=8.23L/SP31.

33、5二HghP31.53.898 9800 1.5 980013.6x9800=0.396m = 396mm例 2 4：流动吸图示为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上 造成的负压，可将 M 容器中的积水抽出。已知：H、b、h （不计损失），求：吼道有效断面面积 A1与喷嘴出口断面面积 A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始 工作？解：以 1 1 为基准面，列 0-0、1 1 断面的能 量方程：2g以 0 0为基准面，列 1 1、2 2 断面的能量方程:Pi23 / 30取 1-1、B 断面列伯努利方程:H -hp2gV222g要使抽水机工作：贝卩：Vi二29h b，V2 =2gH又因为：A

34、 V1 A2V2A V2 _H所以：A Vih b例 3:水头线（局部损失不计）Q_.例 4:已知：Q = 0.001m3/s , D =0.01mHw吸=1m, hw排=25m 求：H= ?PB=?N泵=? 解：取 1- 1、2-2 断面列伯努利 方程：H 二-召）九=32 口出 024 / 30pBV20 =0.7- 2g hw吸Q =VA = V = 12.74m/s.pB= -9.8 104PaN 泵二 QH =9800 0.001 32 =313.6W例 5:动量方程已知：一个水平放置的 90o 弯管输送水d1= 150mm, d2= 75mmp=2.06X105Pa,Q=0.02m

35、3/s求：水流对弯管的作用力大小和方向(不 计水头损失)分析：11:p1(V),V1(可求)，Z1(V)Z2(V)V1=2=程=132m/s解：A1二d1Q 4QV2r= 4.527 m/sA2-d2取 1-1、2-2 两断面列伯努利方程p1V1 _p2V22g 二2gp p2=p1+_VjV；)= 1.96405Pa所以，21212对选取的控制体列动量方程：x 方向：P1A Rx =: Q(0-V1)y 方向.Ry -p2A2二Q(V2-0)所以Rx=3663NRy=958NRR；-3786N25 / 30v -arctg 巳-14.66Rx所以，水流对弯管壁的作用力为 F 的反作用力 F,

36、大小相等，方向相反。26 / 30第四章流动阻力和水头损失例 1:在圆管层流中，沿壁面的切应力T0与管径 d、流速 V 及粘性系数卩有关，用量 纲分析法导出此关系的一般表达式。解：n = 4,应用雷利法，假设变量之间可能的关系为一简单的指数方程：.o-kdy”（k 为实验系数）按 MLT 写出因次式为：MLTp LxLTJyMLJTJz对因次式的指数求解对于 M :1 = zL: 1 = x + y zT: 2= y z所以 x= 1, y= 1, z= 1lxVV45 = K5 =8代入函数式得：d（实验已证实：d）例 2:如已知液体在管路中流动，压力坡度L，与下列因素有关：pV, D，卩，

37、试用因次分析方法确定变量间的函数关系式，并得出计算hf的公式解：（1）LP=fD，f半=ML十；bl=L ； kl = ML 冷；|J 1-MLJTJ；V】LT；LI-L（2）选p,V V， D D 为基本的物理量（3）建立 3 个无因次n项：? a1vb1DC1二2 = “a2Vb2DC2二3=P ?a3Vb3DC3L对于n项：M0L0T0ML4T ML 冷a1LT Lr对于 M: 0= 1+a1L： 0= 1 3a1+b 什 C127 / 30T： 0= 1 b128 / 30所以31 = 1 , b1= 1 ,C1= 1PVD对于n2项：M0L0T0 =LMLJa2LTJb2LC2对于

38、M ： 0= asL： 0= 1 3a2+b2+C2T: 0= b2所以as= 0, b2= 0, C2= 1：2 2D对于n3项:ML0T0二MLT MLa3LTJb3LC3对于 M : 0= 1+aeL: 0= 2 3a3+b3+c3T: 0= 2 b3所以as= 1,b3= 2, C3= 1& =2丄) 令.Re D，则x沿程阻力系数油泵抽贮油池中的石油，为保证不发生漩涡及吸入空气，必须用实验方法确定 最小油位 h,已知原型设备中吸入管直径dn=250mm ,vn=0.75X10-4m2/s,p D(4)所以，L2 宝汀丄仝)fVLRe Dhr lRe D 丿 D =釘型丄=2

39、汀丄*.ReD 丿hfLV2D 2g达西公式D 丿(Re D /29 / 30Qn=140L/s，实验在 1: 5 的模型中进行，试确定30 / 30模型中 丫m二？，Qm二？，Vm= ?若模型中出现漩涡的最小液柱高度 hm=60mm ,求 hn=? 分析：重力、惯性力、粘性力，特征长度为 d解：Ren= Rem，Frn= FgVndn _VmdmIlngndngmdm2 2VnVmVm= 1.27m/s，代入（1）得-42vm=0.068X10 m /s12Qm二Vmdm2=2.5L/S4hn= hm?5 = 300mm流速由 V1变为 V3的突然扩大管，为了减小阻力，可分两次扩大，问中间级

40、 取多大时，所产生的局部阻力最小？比一次扩大的阻力小多少？当 V1、V3确定时，产生的最小阻力的值 V2由下式求出:非说皿V0140 10二2.85m /4：dn-3.14 0.2524gn=gm，dn5V2一次扩大的:两次扩大的:hj1hj2V1-V322gV1 72.V2-V322g2g231 / 302VVi+V3 M +V3总水头损失：hw= hf+hj= 0.475m所以，Po= Y tH + h )+ hw9800 沃(3 + 0.5 + 0.475 )= 38955Pa水箱中的水通过直径为 d,长度为 I，沿程阻力系数为入的立管向大气中泄水, 问 h 多大时，流量 Q 的计算式与

41、 h 无关? 解：取 1 1、2-2 断面列伯努利方程： h 丄 hf2ghj22Vi-V34g所以,2+ -2g2ghihji2即分两次扩大最多可减少一半损失。1几LftrLH0rth如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流 入上水箱中，已知 h = 50cm, H = 3m,管道直径 D = 25mm,入=0.02，各局部阻力系数分别为Zi二 0.5,Z2= 5.0,Z3= 1.0,管中流速 V= 1m/s,求：下水箱的液面压 强。（设稳定流动）解：以下水箱液面为基准面，列两液面的伯努利方程：0旦0 hH h 0 0 hwhfLV2=0.023.512.0.143m沿程水头损失：

42、D 2g0.025 2g局部水头损失:2g-1.0 5.0 0.5=0.332mhfd 2gV2hj32 / 30n 2 n 2Q2V44所以，当h=时，Q与 h、l 无关2g h l-J2g (h +l扎l2gh l33 / 30第五章压力管路的水力计算例 1某水罐 1 液面高度位于地平面以上 Z1= 60m,通过分支管把水引向高于地平面Z2= 30m 和 Z3= 15m 的水罐 2 和水罐 3,假设 li=l2=13=2500m, di=d2=d3=0.5m, 各管的沿程阻力系数均为 入二 0.04。试求引入每一水罐的流量。解：取 1-1、2-2 两液面列伯努利方程:Zi= z2hf1hf22 2hL1V1hL2V2hf1 - 1hf：d12gd22g2 2所以，V1V2=4.41取 1-1、3-3 两液面列伯努利方程:水从封闭水箱上部直径 d1=30mm 的孔口流至下部，然后经 d2=20mm 的圆柱行管嘴排向大气 中，流动恒定后，水深 h1=2m , h2=3m，水箱 上的压力计读数为 4.9MPa,求流量 Q 和下水 箱水面上