五年级数学下册 21因数与倍数 新人教版ppt课件

1、15153=5 3=5 45450.5=90 0.5=90 0.40.40.1=4 0.1=4 0 05=05=0 187=24 1020=0.5 100100=1 2412=2 整整 除除1 1、被除数、除数、被除数、除数0 0除除外都是整数；外都是整数； 2 2、商是整数；、商是整数； 3 3、商后面没有余数。、商后面没有余数。 36030=12 165=3.2 除 尽 103=31 4816=3150.3=50 722=36 1 1、以上算式中哪几个算式、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数除尽的被除数能被除数除尽? ? 2 2、以上算式中哪几个算式、以上算式中哪几个算式的被除数能被除数

2、整除的被除数能被除数整除? ?36030=124816=3722=36整整 除除 722=3636030=124816=3165=3.2150.3=5036030=124816=3722=36 除 尽 150.3=50165=3.20整整 除除 722=3636030=124816=3155=3244=68020 =41.55=0.33.60.9=4163= 5165=1.2240.4=60155=38020=4244=6ab=cb0自自 然然 数数 自自 然然 数数 自自 然然 数数且没有余数且没有余数 像左边三题这样，数像左边三题这样，数a除以数除以数b，除得的商正好是自然数，而且没有余除

3、得的商正好是自然数，而且没有余数，我们就说，数，我们就说，a能被能被b整除。整除。也可以说也可以说b能整除能整除a例：例：15除以除以5，商是，商是3，没有余数，没有余数， 我们就说，我们就说，15能被能被5整除。整除。 也可以说也可以说5能整除能整除155 0 7.1 1 0.2 2哪些是自然数？哪些是自然数？ 留意：为了方便，我们在研讨整除、约数和倍数时，留意：为了方便，我们在研讨整除、约数和倍数时，所说的数普通都是指除以外的自然数。所说的数普通都是指除以外的自然数。03=0010=003=0010=0 发现：发现：0和任何数相乘都等于和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于除以任何数都等

4、于0。 自然数都是整数自然数都是整数155=31.55=0.38020=465=1.2244=6240.4=603.60.9=4163=51除除 尽尽155=244=8020 =1.55=0.33.60.9=4 3 6 4整整 除除 除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，除尽包括整除。能除尽的不一定能整除，能整除的一定能除尽。能整除的一定能除尽。65=1.2240.4=60除除 尽尽 除得结果没有余数。除得结果没有余数。整除整除 被除数、除数被除数、除数0除外除外、商都必需是整数而没、商都必需是整数而没有余数。有余数。整除的算式的特征：整除的算式的特征：1.除数、被除数都是自然数，且除数不为。除

5、数、被除数都是自然数，且除数不为。2.被除数除以除数，商是自然数而没有余数。被除数除以除数，商是自然数而没有余数。整除的意义： 一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。 整数a除以整数bb0，所得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。b b能整除能整除a a ？试试1：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？：下面各数中，谁能被谁整除？谁能整除谁？28和和7 33和和11 59和和272和和8 0.6和和0.3 1和和13 试试2：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？：下面各题哪些是整除？哪些是除尽？哪些都不是？为什么？哪些都不是？为什么？32

6、8=4 4030=1 10350.7=50 5117=3209=22 4.81.2=44.26=0.7 605=12 假设数假设数a能被数能被数b整除，整除，a就叫做就叫做b的倍数，的倍数，b就叫做就叫做a的约数。的约数。 例：例：15能被能被5整除，我们就说，整除，我们就说，15是是5的的倍数，倍数，5是是15的约数。的约数。36=183和6是18的因数，18是3的倍数，也是6的倍数。ab=c (a,b,c都是不为0的整数)a和b是c的因数，c是a的倍数，也是b的倍数。 a a、b b、c c都是非都是非0 0的整数，假设存的整数，假设存在在ab=cab=c，那么，那么 是是 的的因数，因数

7、， 是是 的倍数。的倍数。a和和bcca和和b 5 54=204=20，那么，那么 是是 的因数，的因数， 是是 的倍数。的倍数。4和和520204和和5练练1：填一：填一填填20和和10 7和和3 5和和5 2.1和和0.7 1和和17练练2: 说一说一说说1.哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？哪组数中有约数和倍数的关系？为什么？2.说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？说出谁是谁的倍数，谁是谁的约数？ 1.12能被能被 整除，所以整除，所以 是是12的的 数。数。 2. 能被能被2整除，所以整除，所以 是是2的的 数。数。1、2、3、4、6、121、2、3、4、6、12约约2、4、6、8、10

8、2、4、6、8、10倍倍练练3：填一：填一填填 试试3：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？：下面各数中，哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的约数？哪个数是哪个数的约数？39和和13 98和和221和和7 3.6和和0.9 8和和32 36和和 9 16和和2 4和和24 72和和8 20和和5 我会说我会说想想做做根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11 11 4 444449 9 8 8 72 7212 12 5 5606045 45 3 3151512 12 5 52.42.48 8 2.5 2.5202013 13 4 431311、根据算式：4832说一说

9、，谁是谁的因数？谁是的倍数？2、根据算式：6379说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？3、判别：1.20.26我们能说0.2和6是1.2的因数；1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？我还想到了26=12或62=12我察看到了空中有2行飞机，每行有6架在这个乘法算式中，2和6都是12的因数，12是2和6的倍数。天空中有4行飞机，每行有3架。 34=12或43=12我发现了3和4是12的因数，12是3和4的倍数在这个乘法算式中，在这个乘法算式中，谁是谁的因数？谁是谁是谁的因数？谁是谁的倍数？谁的倍数？ 同窗们还能找出12的其他因数吗？本人试试看，然后在小组中交流一下。用用1212个同样大小的正方形拼

10、个同样大小的正方形拼成一个长方形。成一个长方形。4 43=123=12 12 12是是4 4的倍数，的倍数，1212也是也是3 3的的倍数，倍数，4 4和和3 3都是都是1212的因数。的因数。倍数倍数因数因数倍数倍数 =26122和6是12的因数。 =261212是2的倍数，2和6是12的因数。也是6的倍数。12121=121=126 62=122=121212是是6 6的倍数，的倍数，1212也是也是2 2的倍的倍数，数，6 6和和2 2都是都是1212的因数。的因数。1212是是1 1的倍数，的倍数，1212也是也是1212的倍的倍数，数，1212和和1 1都是都是1212的因数。的因数

11、。1、什么情况下，才可以、什么情况下，才可以说说“a是是b的倍数，的倍数，b是是a的的因数因数2、为什么不说、为什么不说a是倍数，是倍数，b是因数？是因数？ 3、因数和倍数之间有什么样的关系？、因数和倍数之间有什么样的关系？数数a a能被数能被数b b整除整除 相互依存相互依存 在说倍数或因数时，必需阐明谁是谁的在说倍数或因数时，必需阐明谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数。因数和倍数不能单独存在。数。因数和倍数不能单独存在。 18的因数有哪几个？18 = 1 1818 = 2 918 = 3 618的因数有： 、 、 、 、 、 。123189618

12、的因数有哪几个？18 = 1 1818 = 2 918 = 3 618的因数1、2、3、9、6、18、 这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用集合圈表示因数。他能找出他能找出3636的一切因数吗？的一切因数吗？ 36363636的因数有的因数有1 136362 218183 312124 49 96 66 6，。，36 36 他能找出他能找出3636的一切因数吗？的一切因数吗？36 36 2 2 18 18 36 36 3 3 12 12 36 36 4 4 9 9 36 36 6 6 6 6 3636的因数有的因数有, , 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 , 2, 18, 3,

13、 12, 4 ,9, 6 。1 136361 13636无论是乘法算式还是除法算式，在思索时要留意什么？1、要从最小的数开场；2、要找的数都必需是非0的整数。 396224321161286484请他说一说，以下数字之间有什么关系！填一填填一填:18的最小因数是 ，最大因数是 30的最小因数是 ，最大因数是 36的最小因数是 ，最大因数是 18 1 30 36 6的因数有：11的因数有:16的因数有：24的因数有：察看下面各数的因数，他发现了什么？1、6、2、31、111、16、2、8、41、24、2、12、3、8、4、6一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。试一试1515的因数有的因数有

14、1616的因数有的因数有1 1，3 3，5 5，1515。1 1，2 2，4 4，8 8，1616。察看上面的例子，他有什么发现？ 一个数最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最大的因数是它本身；一个数因数的，最大的因数是它本身；一个数因数的个数是有限的。个数是有限的。30的因数有哪些？24呢？做一做3030的因数的因数3636的因数的因数1、2、 3、 5、6、10、 15、30、1、2、 3、 4、8、 12、24、6、3636的因数的因数6060的因数的因数选一选1215182024303660105892 21 13 34 46 612三、稳定新知 写出以下各数的因数 16的因数： 5

15、6的因数： 125的因数 ： 1的因数： 78的因数： 1、2、4、8、16 1、2、4、7、8、14、28、56 1、5、25、125 1 1、2、3、6、13、26、39、78判别题判别题 40 40能被能被8 8整除。整除。 由于由于36369=49=4，所以，所以9 9是因数，是因数，3636是倍数。是倍数。 57 57是是3 3的倍数。的倍数。 由于由于3.63.60.9=40.9=4，所以，所以，3.63.6是是0.90.9的倍数。的倍数。 凡是能除尽的一定能整除。凡是能除尽的一定能整除。 1 1是是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，的因数。的因数。 下面的说法对吗？说出理由

16、下面的说法对吗？说出理由 1、1的因数有无数个。 2、整数32的因数共有4个。 3、一个数的因数都小于这个数。 4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。 XXX5、32是32的因数，32也是32的倍数。 6、一个数的因数都小于这个数。 X练练2：判别：判别1.24是倍数。是倍数。 2.3是是9的约数。的约数。 3.8.1是是0.9的倍数。的倍数。 4.一位在职教师的年龄能被一位在职教师的年龄能被8整除，教师能够是几岁？整除，教师能够是几岁？ 1：教师能够是：教师能够是16岁。岁。 2：教师能够是：教师能够是24岁。岁。 3：教师能够是：教师能够是64岁。岁。 内可以填几？内可以填几？怎样填才

17、干一个怎样填才干一个不漏？填的这些不漏？填的这些数都是数都是20的的 ？20都是这些数都是这些数的的 ？ 2020能被能被 整除整除1 1 2 2 202010 10 4 4 5 5 因数因数 倍数倍数猜数字猜数字 1这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它的倍数，它的因数只需1。 2我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。 3我只需两个因数，其中一个是7。 4有一个数，它的最大因数是18。 猜数游戏。猜数游戏。424218181 1祝同窗们学习提高祝同窗们学习提高! !1 1、求一个数的因数，他是怎样求的？、求一个数的因数，他是怎样求的？2 2、一个数的因数有什么特点？、一个数的

18、因数有什么特点？想一想说一说： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是的是1 1，最大的是它本身。，最大的是它本身。25的因数有的因数有_。49的因数有的因数有_。1，7，491，5，251 1、根据算式：、根据算式：8 87=56 117=56 117 = 777 = 77 12 128=96 138=96 135=655=65说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？2、想一想：什么叫倍数？ 3、判别，根据125=2-2我们说12是5的倍数，5是12的因数对吗？为什么？说一说： 两个非零的自然数相乘，所得的积就是这两个自然数的

19、倍数。例例2：他能找出几个：他能找出几个2的倍数？的倍数？说一说他想怎样找说一说他想怎样找2的倍数？的倍数？所以：所以：2的倍数数有的倍数数有 _。2的倍数有的倍数有2、4、6、8、10、12、2、4、6、8、10、12 .21=222=423=624=825=1026=12想一想：2的倍数写完了吗？由于由于2的倍数有的倍数有无数个，写不无数个，写不完，所以后面完，所以后面用省略号表示。用省略号表示。他能找出多少个他能找出多少个3 3的倍数？的倍数？3 3的倍数有的倍数有3,3,6,6,9,9,12,12,15153 3 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 4 4 3 3 5 5

20、121215153 36 69 9小蜗牛找倍数找出3的倍数。01 2457810 1113143691215一个数的倍数的个数是无限的。结论：一个数结论：一个数的最小倍数是的最小倍数是它本身，一个它本身，一个数没有最大倍数没有最大倍数，倍数的个数，倍数的个数是无限的。数是无限的。42的因数的因数42的倍数的倍数142221314674284126 一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是 ，最小的因数，最小的因数是是 ，最大的因数是，最大的因数是 ； 一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是 ，最小的倍数，最小的倍数是是 。有限的有限的1本身本身无限的无限的本身本身试一试4 4的倍数有的倍数有

21、5 5的倍数有的倍数有4,8,12,16,20 4,8,12,16,20 5,10,15,20,255,10,15,20,25察看上面的例子，他有什么发现？ 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。的个数是无限的。36的倍数有：的倍数有：72，108，36， 一个数的最小倍数和最大因数一个数的最小倍数和最大因数相等，都是它本身。相等，都是它本身。36的因数有：的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636 一个数，既是一个数，既是28的倍数，又是的倍数，又是28的因数，这个数是的因数，这个数是 。28

22、 1、找一找，谁是7的倍数？想一想他是怎样找的？7 7的倍数：的倍数： 1425173570 是是7 7的倍数。的倍数。 5 5的倍数：的倍数： 6 6的倍数：的倍数： 1435707 14 21 28 35 42 5 10 15 20 25 30 6 12 18 24 30 36 1、在、在33266中中,( )是是( )的因数。的因数。2、在、在966=16中中,( )是是( )的倍数。的倍数。3、判别、判别:由于由于26=12,所以所以2是因数是因数,12是倍数是倍数.( )3366966因数与倍数因数与倍数4、12的因数有的因数有( ).5、50以内以内8的倍数有的倍数有( ).1,

23、12, 2, 6, 3,48, 16, 24, 32, 40,486、一个数的最大因数是、一个数的最大因数是6，这个数是，这个数是( )7、一个数的最小倍数是、一个数的最小倍数是12，这个数是，这个数是( ) 612因数有限，最小是因数有限，最小是1，最大是它本身。，最大是它本身。倍数无限，最小是它本身，最大没有。倍数无限，最小是它本身，最大没有。3、圈出以下数中8的倍数。 2 6 8 18 2 6 8 18 24 36 48 24 36 48 27 32 72 27 32 72 40 54 144 40 54 1444、写出各数的因数或倍数。因数倍数（写出4个）841962810321248

24、131 1一个数的最大因数是一个数的最大因数是17,17,这个数是这个数是( ),( ),它的它的最小的因数是最小的因数是( ),17( ),17的因数的个数有的因数的个数有( )( )个个, , 它们是它们是( )( )。2 2一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是17,17,这个数是这个数是( ),( ),它它( )( )最大的倍数最大的倍数,17,17的倍数的个数是的倍数的个数是( )( )。3 3在在4 4、8 8、1616、3232、6464、8484、100100这些数中，这些数中，4040的因数有的因数有 ，8080的因数有的因数有 ，1616的倍数有的倍数有 。4 4、一个数是、

25、一个数是4242的因数，同时又是的因数，同时又是3 3的倍数，这个的倍数，这个数可以是数可以是 。5 5、在、在13134=314=31中，中，1313是是4 4的倍数。的倍数。( )( )6 6、由于、由于3 36=186=18，所以，所以1818是倍数，是倍数，3 3和和6 6是因数。是因数。( )( )7 7、 6 6既是既是6 6的因数，也是的因数，也是6 6的倍数。的倍数。( )( ) 判别：1在算式64=24中，6是因数，24是倍数。 215的倍数一定大于15。 31是除0以外一切自然数的因数。 440以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。 5一个数的最大因数和它的最小

26、倍数相等。 (6)34(6)34的最小倍数是的最小倍数是34,3434,34的最小因数是的最小因数是17. ( )17. ( )(7)6(7)6既是既是2 2的倍数的倍数, ,也是也是3 3的倍数的倍数. ( ). ( ) 判别下面各题。1、一个数的因数的个数是有限的，其中最大的是它本身，最小的是1。 2、一个数的倍数一定都大于这个数。 3、一个数最小的倍数是1，没有最大的倍数。 4、一个数的倍数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数 6、36是6的因数。 5、48是6的倍数。 7、9的倍数只需18、27、36。 乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4 4元，他能元，他能把下表填写完好吗？把下表

27、填写完好吗？乘坐人数乘坐人数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5应付元数应付元数 4 8 4 8 1.1.表中每栏的表中每栏的“应付元数各是怎样算出来的？都有什么应付元数各是怎样算出来的？都有什么共同特点？共同特点？2.2.他还能说出哪些他还能说出哪些4 4的倍数？的倍数？3.3.能把能把4 4的倍数全部说完吗？的倍数全部说完吗？ 乘坐小艇每人应付乘坐小艇每人应付4 4元，他能元，他能把下表填写完好吗？把下表填写完好吗？乘坐人数乘坐人数 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5应付元数应付元数 4 8 4 8 4 48 8 1212 1616 2020 24 24个同窗扮演团体操，把个同窗扮

28、演团体操，把队伍的陈列情况填写完好。队伍的陈列情况填写完好。排排 数数1 12 23 34 46 68 81212 2424每排人数每排人数2424 12121.1.表中每栏的表中每栏的“每排人数各是怎样算出来的？每排人数各是怎样算出来的？2.“2.“排数和排数和“每排人数都是每排人数都是2424的什么数？的什么数？3.3.从填表的过程中，他还遭到了什么启发？从填表的过程中，他还遭到了什么启发？ 24 24个同窗扮演团体操，把队伍个同窗扮演团体操，把队伍的陈列情况填写完好。的陈列情况填写完好。想想做做排排 数数1 12 23 34 46 68 81212 2424每排人数每排人数2424 12

29、128 86 64 43 32 21 1 春天到了春天到了, ,学校要组织春游活动学校要组织春游活动, ,为了同窗平安为了同窗平安, ,也为了教师便于管理也为了教师便于管理, ,教师决议将同窗分小组进展活教师决议将同窗分小组进展活动动, ,全班有全班有3030名同窗名同窗, ,假设每组的人数一样可以怎样分假设每组的人数一样可以怎样分组呢组呢? ?名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有珍贵名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有珍贵的密码箱，密码是由的密码箱，密码是由ABCDEF组成。组成。注：每个字母表示一个数字注：每个字母表示一个数字A 是是5的最小倍数的最小倍数;B 是是8的最小