MBA联考数学-102

1、2008 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)4MBA联考数学-102(总分：75.00，做题时间：90 分钟)问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人。三个区在一条直线上，位置如图所示。公司的接送打算在其间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 _ 。A. A 区VB. B 区C. C 区D. 任意一区均可E. 无法确定设距离 A 区 xm 处最近，那么可以算岀员工步行到停靠点的路程和最小为y,y=30 x+15(100-x)+10

2、(200+100-x)=4500+5x，所以 x=0 时，y 最小，那么停靠点的位置应该在A 区，应选 A。2. 制造一种产品，原来每件成本是100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元，则平均每次降低的百分率是_。A. 8%B. 8.5%C. 9%D. 9.5%E. 10%V设平均每次降低的百分率是x，_KU100(1-x)2=81，x=0.1=10%，应选 E。3. 当 k 为_ 时，方程 2x2-(k+1)x+(k+3)=0的两根之差为 1。A. k=2B. k=3 或 k=-9C. k=-3 或 k=9VD. k=6 或 k=2E. 以上答案均不正确，解得 k=-3 或 k=

3、9，满足A 0，应选 Co4. 小王于 2008 年 6 月 1 日到银行，在一年期定期储蓄 a 元，以后的每年 6 月 1 日他都去银行存入一年定期储蓄 a 元，若每年的年利率 q 保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄， 到 2012 年 6 月 1 日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取岀，则取岀的金额是_A.a(1+q)4E.以上答案均不正确A.B.C.2008 年的 a 元到了 2012 年本息和为 a(1+q)4D.VE.2009 年的 a 元到了 2012 年本息和为2010 年的 a 元到了 2012 年本息和为2011 年的 a 元到了 2012

4、年本息和为a(1+q)a(1+q)a(1+q),，应选 Do个不同的小球放入甲、乙、丙、丁二所有金额为5.44 个盒中，恰有一个空盒的方法有 _ 种E. 以上结论均不正确A.B.C.D.VE.捆绑法。先从 4 个不同的小球中任意拿出2 个，即,将其捆绑看成一个整体，再与剩下的2 个球放入甲、乙、丙、丁 4 个盒中的任意 3 个，即6.若不等式 ax2+bx+c 0 的解为-2 x 3，应选 Do，共有方法则 cx2+bx+a 0 的解为-3xv2C.B.C.D.E.由题意得知，解为-2 x 3 的不等式可以是(x+2)(x-3)0，x2-x-6 0,可令 a=1，b=-1，c=-6，代入，应选

5、Aocx2+bx+a 0，解得7.等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前A.1303m 项之和为B.170C. 210VD. 260E. 以上结论均不正确数列an是等差数列，所以 2(S2m-Sm) = Sm+(S3m-S2m)，即 2(100-30)=30+(S3m-100)，应选 CoS3m=210，8. 某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前7 位数字固定，从“XXXXXXX0000”至U“XXXXXXX9999”共 10000 个号码。公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“ 7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为 _A. 2000B

6、. 4096C. 5904VD. 8320E. 9682/ 10000 个号码中不含 4、7 的有 84=4096 个，“优惠卡”的个数为 10000-4096=5904。应选 C。9. 小明随意地往下图的长方形方砖里扔石子(不考虑扔出界的情形)，扔在阴影方砖上的概率是 _ 。A.B.D.|_E.|_A.B.VC.D.E.长方形方砖共有 15 块，阴影方砖有 5 块，所以扔在阴影方砖上的概率，应选 Bo10.华祥公司在 A B 两地分别有同型号的水箱 17 台和 15 台，现在运往甲地 18 台，运往乙地 14 台，从 A、 B 两地运往甲、乙两地的费用如下表所示。甲地(元/台)乙地(元/台)

7、A 地600500B 地400800如果要求总费用最少，则最少为 _oA. 14800VB. 15000C. 13300D. 14000E. 15400如果从 4 地运往甲地 z 台，那么从 A 地运往乙地为(17-x)台；从 B 地运往甲地(18-x)台，从 B 地运往乙地14-(17-x)=(x-3) 台，则有y=600 x+500(17-x)+400(18-x)+800(x-3)，化简得 y=500 x+13300;由题意得 所以 x=3 时，总运费最少。从 A 地运往甲地 3 台，从 A 地运往乙地 17-3=14 台；从 B 地运往甲地 18-3=15 台，从 B 地运往乙地 3-3

8、=0 台。该公司完成以上调运方案至少需要14800 元，应选 Ao11.两相似三角形ABC的对应中线之比为 3:2，若 SAABC=a+3 , S噺”=a-3 ,_则 a=_E.以上结论都不正确A.B.C.VD.E.A. 第一、二、三象限B. 第一、二象限VC. 第二、三象限D. 第一、四象限E. 以上答案均不正确严纠rpsrri，当 a+b+c=0 时，a+b=-c，则_，由_，得 ，贝 U m=2n=3，所以 y=kx+(m+n) 定经过第一、二象限，应选B。13._A、B 两人沿铁路相向而行，且 VA=2VB，一列火车从 A 身边经过用了 8s，离开 5min 后与 B 相遇，用 了 7

9、s 从 B 身边离开，从 B 与火车相遇开始，A、B 相遇还需_ 时间。A. 1600SB. 1800SC. 2100SD. 2156SVE. 2456S设火车长度为 m 速度为 n，贝 U m=7(n+VB)=8(n-2VB)，所以 n=23VB， m=168VB。火车离开 A 后 5min与 B 相遇时，A、B 之间的距离=火车 5min 走的路程+车身长度-A5min 走的路程=300X23VB+168VB-30014.已知动点 P 在边长为 2 的正方形 ABCD 的边上沿着 A-BTC-D 运动，x 表示点 P 由点 A 出发所经过的路程，y 表示 APD 的面积，贝 U y 与 x

10、 函数关系的图像大致为 _A.B.C.D.E.以上答案均不正确相似三角形面积之比等于线段之比的平方，即*31缶12.若_ijEJUTr_，那么直线y=kx+(m+n) 定经过X2VB=6468VBA、B 相遇所需时间_ ，应选 Do应选 Co当 a+b+c 工 0 时，根据等比性质,A.VB.C.D.E.P 点由 A 运动到 B 时， APD 的面积递增，由 C 运动到 D 时， APD 的面积递减，由 B 运动到 C 点时，APD 的面积不变，应选 Ao15.某厂生产一种产品的固定成本2000 元，已知生产 x 件这样的产品需要再增加可变成本产出的产品都能以每件 500 元售出，那么，为了获

11、得最大利润，应生产该产品 _A. 5 件B. 40 件VC. 50 件D. 64 件E. 82 件条件充分性判断(总题数：10,分数：30.00)16. 多项式 f(x)除以 x2+x+1 所得的余式为 x+3o(1)多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+2x2+3x+4多项式 f(x)除以 x4+x2+1 所得的余式为 x3+x+2A.B.C.D.VE.针对条件(1)，用余式 x3+2x3+3x+4 除以 x2+x+1，所得的余式为 x+3，条件(1)充分；针对条件(2)，用余式 x3+x+2 除以 x2+x+1，所得的余式为 x+3，条件充分，应选 Do17. 往外埠投

12、寄平信，如果某人所寄一封信的质量为72.5g，则他应付邮费 3.20 元。(1)每封信不超过 20g 付邮费 0.80 元，超过 20g 而不超过 40g 付邮费 1.60 元每增加 20g 需增加邮费 0.80 元(信的质量在 100g 以内)A.B.C.VD.E.由题意得 20X30, b0, a+b=2,则A.B.VC.D.E.针对条件(1)而言： 画岀可行域，如图所示解得 A(-2 , 2)，设 z=2x-y ,把 z=2x-y 变形为 y=2x-z，则直线经过点 A 时 z 取得最小值；所以 zmin=2X(-2)-2=-6 ，条件(1)不充分；针对条件(2)而言：va+b=2, b

13、=2a 时等号成立)，条件 充分，应选 B。针对条件(1) ,a、B是方程 anx2-an-1x+仁 0 的两根，所以分；针对条件(2) , bn是等比数列,an是等比数列bn的前 n 项和，所以是等比数列，条件(2)充分，应选19.k=1 或 4(1)已知直线 l已知直线 IA.VB.C.D.E.针对条件(1)而言：由题意得 2(k-3)2-2(5-k)=0 ，整理得条件充分，针对条件(2)而言：:(k-3)x+(5-k)y+1=0:(k-3)x+(4-k)y+1=0与 I2： 2(k-3)x-2y+3=0垂直，求 k 的值与 l2 : 2(k-3)x-2y+3=0 平行，求 k 的值k2-

14、5k+4=0，整理得 k=1 或 k=4;21.如果 x，y 是实数，则(1)实数 x，y 满足(x-2)A.的最大值为2+y2=3 (2)实数 x , y 满足(x+2)2+y2=3是等比数列，条件(1)充，显然两直线平行；当 k=-3 工 0 时,由的最小值为 mE.画图，设直线 y=kx，当直线与圆相切时 k 可取最大值，针对条件大值为 _;针对条件(2)，圆为(x-2)2+y2=3，相切时 k 最大值为(1)，圆为(x-2)2+y2=3，相切时 k 最DoB.C.B.V。应选22.点 M(2，-3)的对称点 M(-2，3)。(1)M 和 M关于 x+y=0 对称(2)M 和 M关于直线

15、 2x-3y=0 对称A.B.VC.D.E.点M(2，-3)关于x+y=0 对称点 M(-3，2)，条件(1)不充分；针对条件(2)，设对称点 M(x。，y。)，则满足23.售岀一件甲商品比售岀一件乙商品获利要高。(1)售出 3 件甲商品，2 件乙商品共获利 46 万元售出 2 件甲商品，3 件乙商品共获利 44 万元A.B.C.VD.E.设售出一件甲商品可获利 x，售出一件乙商品可获利y，单独看条件(1)、条件(2)都不充分，联合起来,25.从含有 n 件次品的 10 件产品中随机抽查 2 件，其中至少有 1 件次品的概率为(1)n=4 (2)n=3A.VB.C.军得 x=10， y=8， 售出一件甲商品比售出一件乙商品获利要高， 应选 倍。5a-15a则24.A 公司 2011 年 6 月的产值是 1 月产值的(1+5a)(1) 在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均增长率为(2) 在 2011 年上半年，A 公司月产值的平均