MBA联考数学-48

1、MBA联考数学-48( 总分： 75.00 ，做题时间： 90 分钟 )一、 问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.若* ，则*=( ) A2 B3 C4 D-3 E -2A.B.C. vD.E.由 * ，即 a:b=4:3 所以* 故本题应选 C2. a , b, c 是不全相等的任意实数，若 x=a2-bc , y=b2-ac , z=c2-ab，贝 U x, y, z 为().A.都大于 0 B 至少有一个大于 0C.至少有一个小于 0 D .都不小于 0E.都小于 0A.B.vC.D.E.对任意实数 a, b, c,有2 2 2 2 2 2a +b 2ab, b +c 2bc,

2、 a +c 2ac其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立由题设条件，a, b, c 不全相等，所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等式.因此，将三个不等式两边相加，可得a2+b2+c2ab+bc+ac即(a2-bc)+(b2-ac)+(c2-ab) 0由此得到 x+y+z 0 .故 x, y, z 三个数中至少有一个大于零.故本题应选 B.3. 设* ，则 f(x) 的定义域是 ( ) .A. -4 x 4 B . 4x4C. 0 x 4 D . -4 x 16E. 0 x 0, x0, 16-x 0解得 0 x 4 .故本题应选 E.4. 车间共有 40 人，某次技术操作考核

3、的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为 83 分，女工平均成绩为 78 分.该车间有女工 ( ) .A. 16 人 B. 18 人 C. 20 人 D. 24 人 E. 28 人A.B.C.D.VE.设该车间有男工 x( 人)，女工 y( 人)，则*解得 y=24故本题应选 D5. 商店委托搬运队运送 500 只瓷花瓶， 双方商定每只花瓶运费 0.50 元，若搬运中打破一只， 则不但不计运 费，还要从运费中扣除 2.00 元已知搬运队共收到 240 元，则搬运中打破了花瓶 ( ) A. 3 只 B . 4 只 C . 5 只 D . 6 只 E . 7 只A.B.VC.D.E.设搬运中打破

4、了 x 只花瓶，由已知条件，得方程0.5(500-x)-2x=240解得 x=4故本题应选 B6. 商店某种服装换季降价，原来可买8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是 ( ) A36.5% B37.5% C38.5% D40% E42%A.B.C.VD.E.设该服装原价每件 x 元，现价为每件 y 元，由已知条件，有 8x=13y，即*.由分比定理，得*故本题应选 C7. 一项复印工作，如果由复印机A， B 单独完成，分别需 50 分钟， 40 分钟现两台机器同时工作了 20 分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由A 机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间().A. 10

5、 分钭 B . 15 分钟 C . 18 分钟 D. 20 分钟 E . 25 分钟A.B.C.D.E.V复印机 A，B 单独工作时，一分钟可完成全部工作的* ，*.根据题意，完成这项工作共需时间*故本题应选 E8. 若* 对一切正实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是 ( )A. 1 y 3 B . 2 y 4 C . 1 y 4 D . 3y 5 E . 2 y0，有*可得*，所以 y 0.不等式可化为*，此不等式对任意 x 0 成立，于是此不等式对使 xmin成立，由于*所以，当 * 时，即 x=1 时， * 有最小值 2.所以，原不等式化为*即 y2-4y+3 0,解得 1 y 3)，

6、贝US7= ().A8 B10 C12 D14 E16A.B.VC.D.E.因为 Sn=S-1+an-2(n 3).所以Sn-Sn-1=an=an-2. (n3)是，a3=a=1， a4=a2=2，a5=a3=1 ， a&=a4=2，a?=a5=1 .即此数歹为 1 ，2，1 ， 2，.易彳得故本题应选 B.12. 三位教师分配到 6 个班级任教，若其中一人教1 个班，一人教 2 个班，一人教 3 个班.则共有分配方法（）.A. 720 种 B . 360 种 C . 120 种 D . 60 种 E . 56 种A.B.VC.D.E.将 6 个班级分配给 3 位教师，一人教 1 个班

7、，一人教 2 个班，一人教 3 个班，共有分法*故本题应选 B.13. 将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这4 间房的每一问房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是（）.A. * B . * C . * D . * E . *A.B.C.D.VE.设事件 A=第一、二、三号房中各有一人，A 包含的基本事件数为*，而基本事件总数，即到 4 间房中的分法有 42种.所以*故本题应选 D .14.10 件产品中有 3 件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为A. * B . * C . * D . * E . *A.B.C.VD.E.设事件

8、A=任取两件产品中至少有一件合格品.则故本题应选 C .15.若圆 C:（x+1）2+（y-1）2=1 与 x 轴切于 A 点、与 y 轴切于 B 点.则与此圆相切于劣弧AB中点 M（注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方程是（）.A. * B . *C. *D . *E *A.VB.C.D.E.如图 24-1，圆 C 与 x 轴相切于 A 点，与 y 轴相切于 B 点，则 OM 的方程必为 y=-x .解方程组* 取得最小值的使得圆弧 AE 和S7=10.*可得直线 OM 与圆的交点*过 M 的圆的切线与 OM 垂直.斜率 k=1，所求切线为*即* 故本题应选 A二、 条件充分性判断(总题数：1

9、，分数：30.00)A. 条件(1)充分，但条件(2)不充分.B. 条件 充分，但条件(1)不充分.C. 条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分.D. 条件(1)充分，条件 也充分.E. 条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分. (分数： 30.00 )(1).*(1) x=4y (2) x+y=1正确答案： (A) 将题干中原分式化简：*不难看出，条件 (1) 充分，条件 (2) 不充分.故本题应选 A.(2).m 能被 6 整除.(1) m=n(n+5)-(n-3)(n+2) ， n 是自然数(2) m=n(n-1)(n-2)

10、， n 是自然数 正确答案： (D)由条件 (1) ，有22m=n1 2+5n-n2+n+6=6(n+1)所以 m 可被 6 整除.由条件，当 n=0，1，2, 3 时，m 显然可被 6 整除.当 n3 时，组合数*是整数.而*可知 m 可被 6 整除.故本题应选 D.(3).不等式 |x-2|+|4-x| s 无解。(1) s 2正确答案： (A)由条件(1)，s2.当 xv2 时，原不等式化为 2-x+4-xV5，得*，与 x 2 矛盾，此时不等式无解；当 2 x4 时，原不等式化为 x-2+4-x 2,与条件(1)矛盾，此时不等式无解; 当 x 4 时，原不等式化为 X-2+X-4 4

11、矛盾，此时不等式无解. 由此可知条件 (1) 充分、条件 (2) 不充分.故本题应选 A.(4). 方程 4x2+(a-2)x+a-5=0 有两个不等的负实根.(1) a 5故本题应选 C(5).x=10 正确答案： (C)据韦达定理，方程 4x2+(a-2)x+a-5=0 有两个不等的实根的条件是：2=(a-2)2-16(a-5) 0即(a-14)(a-6)0，即 a 14 或 a 0， a-2 0，得 a 5 故 5 a2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1 件次品的概率为 0.6 .(1) n=5 (2) n=6正确答案： (A)由条件 (1) ，所求概率 * ，条件

12、(1) 充分由条件 (2) ，所求概率 * .条件 (2) 不充分.故本题应选 A.(8).如图 4-2，长方形 ABCD 中恰好放入 5 个等圆，且*，*，*两两相切；*，* ，*两两相切, 则此长方形对角线长度为*(1)每个等圆半径为 2(2)每个等圆半径为 *正确答案： (B)如图(见原题附图)，设每个圆的半径都是 r，则长方形 OQOO 中，边长 OQ=2r， 对角线 OO=QC4=4r，因此*在矩形 ABCD 中, AB=CD=4, *，则对角线长为*由此可知条件 (1) 不充分，条件 (2) 充分.故本题应选 B.(9).a=4 .(1)直线 ax+3y-5=0 过连接 A(-1

13、， -2) ， B(2. 4)两点的线段的中点(2)点 M(3.6，a)在 A(2，-4)，B(5，11)两点的连线上正确答案： (D)由条件(1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为* 又 M 在直线 ax+3y-5=0 上，所以4得 a=4，故条件(1)充分.由条件，过 A，B 两点的直线方程为*，即 5x-y-14=0 .正确答案： (D)由条件(1) , a+b=1，所以 ax2+by2=a+b=1，即 a(x2-1)+b(y2-1)=0 .对于满足 x2=1, y2=1 的点(x , y)都在此 曲线上，解得 x= 1, y= 1 即曲线通过定点(1 , 1) , (1 , -1) , (-1,1), (-1 ,