初二几何之动点问题

1、中考数学动点几何问题动点求最值:两定一动型“两个定点，一个动点的条件下求最值。例如上图中直线l的同侧有两个定点A、B,在直线l上有一动点例1、 以正方形为载体 如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一动点P，使PD+PE的值最小，那么其最小值是 例2、以直角梯形为载体 如图，在直角梯形中，ADBC，ABBC,AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，当PA+PD取得最小值时，APD中AP边上的高为 一定两动型“一个定点+“两个动点例3、以三角形为载体如图，在锐角ABC中，AB=42，BAC=45°，BAC的平分线交BC于点D,M、N分

2、别是AD、AB上的动点，那么BM+MN的最小值是 例4、以正方形、圆、角为载体 正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上的一动点.连接BP，EP，那么PB+PE的最小值是 例5、O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB, AOC=60°，P是OB上的一动点，PA+PC的最小值是 例6、如图，AOB=45°，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值是 .例7：在ABC中，B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求ABC的面积；ACB(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发

3、，沿射线CB也向点B方向运动。如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，PBQ的面积是ABC的面积的一半？(3)在第2问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？例8：如图3，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为秒1求边的长；2当为何值时，与相互平分；3连结设的面积为求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？求最大值？图3CcDcAcBcQcPcEc动点构成特殊图形例9、如图，在中，点是的中点，过点的直线

4、从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点过点作交直线于点，设直线的旋转角为1当 度时，四边形是等腰梯形，此时的长为 ；当 度时，四边形是直角梯形，此时的长为 ；2当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由OECBDAlOCBA备用图例10、如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.1求点到的距离；2点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.当点在线段上时如图2，的形状是否发生改变？假设不变，求出的周长；假设改变，请说明理由；当点在线段上时如图3，是否存在点，使为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明理由.ADEBFC图4备用ADEBFC图5

5、备用ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM第25题例11、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，那么AM=EC，易证，所以在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE=EF仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； 2小华提出：如图3，点E是BC的延长线上除C点外的任

6、意一点，其他条件不变，结论“AE=EF仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2ADFCGEB图3例12、如图，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒t0.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.1求证：AE=DF；2四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.3

7、当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质或所求图形面积直接转化为函数或方程。 例13：如图，中，厘米，厘米，点为的中点1如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；假设Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当Q的运动速度为多少时，使与全等？AQCDBP(2)假设Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？例14：如图，在直角梯形ABCD中，

8、ADBC，ABC90º，AB12cm，AD8cm，BC22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)OAPDBQC(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ABOCDPQ(2)当t为何值时，PQ与O相切？例15 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止在相同时

9、间内，假设BQ=xcm()，那么AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm1x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边AD或BC的一局部为第三边构成一个三角形；2当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如不能，请说明理由ABDCPQMN第25题 课下练习：1. 直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动1直接写出两点的坐标；2设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；3假设，求的坐标，并直接写出点为顶点的平行四边形第四个顶

10、点的坐标xAOQPBy2.：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒1线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN2线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围3.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1 )求直线AB的解析式; (2)假设S梯形OBCD,求

11、点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,请说明理由.4如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。图BAQPCH5.：如图，在RtABC中，C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ假设设运动的时间为ts0<t<2，解答以下问题：1当t为何值时，