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文档简介

1、 在直角三角形在直角三角形RtABCABC中，中，a2=b2+c2.cbaCBA 问题：在任意的三角问题：在任意的三角形中三边是否存在着类似形中三边是否存在着类似的关系呢的关系呢?AabBcCDbacCDBA当当A为锐角时为锐角时, 过点过点C作作AB（或延长线）的垂线交（或延长线）的垂线交AB （或延长线）于（或延长线）于D点，点，AabBcCDbacCDBA222aBDCD22222222cossin2cossincoscos .cbAbAcbcAbAAbcbcAcoscosBDcbA BDbAccbaDCBA222aCDBD22222222sincossincos2cos2cos.bAc

2、bAbAAcbcAbcbcA当当A为钝角时为钝角时, 222220222cos902cos .abcbcbcbcbcA当当A角为直角时角为直角时, AbcAbcADABBDcoscosxyCBAcba22cossin.abcAcA 以以ABCA的顶点的顶点为原点为原点, ,ACx为为轴的正半轴建立轴的正半轴建立直角坐标系直角坐标系, ,则则C,0b点的坐标为点的坐标为且由三角函数的定义知点且由三角函数的定义知点Bcos , sincA cA的坐标为的坐标为根据据两点间的距离公式有根据据两点间的距离公式有: :2222cos .abcbcA化简整理得化简整理得 上述证明是一个十分累赘的过程，化上

3、述证明是一个十分累赘的过程，化简上述证明简上述证明xyCB(ccosA,csinA)Acba（副产物）（副产物）AbcAcbSABCsin21sin21ABCSBacCabAbcsin21sin21sin21SabcCcBbAa2sinsinsin在三解形中，在三解形中，正弦定理：正弦定理：余弦定理：在余弦定理：在中，中，.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBaccabAbccba正弦定理的发生过程正弦定理的发生过程:2RACBAacbACBAcba2RRAa2sinRAa2sinRCcBbAa2sinsinsin在三解形在三解形ABC中，中，正、余弦定理的向量证明正、余弦定理的向量证明ACBACBABCBACjABjCBACjAABjCCBjACj00090cos90cos90cos.sinsin,sinsinBbAaAcCaACBACABBC BCABBCABACAC2220222cos2180cos22aBaccBCBBCABABBCBCABABBacacbcos2222.cos2,cos2222222CabbacAbccba2sinsinsin2ABCabcabcRABCS在三解形中，在三解形中，正弦定理：正弦定理：余弦定理：在余弦定理：在中，中，.cos2,cos2,cos22222

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