第10章三相电路2

1、 说明：说明： 对称对称Y0Y0电路中，无论中线阻抗电路中，无论中线阻抗Z0为何值，而单相计算为何值，而单相计算图中图中 N总是用短线联之（总是用短线联之（ 与与N等电位），要注意的是单相等电位），要注意的是单相计算图中，计算图中， N 中的电流不是中线电流；中的电流不是中线电流； 通常绘出的对称三相电路未画出电源，已知的是线电压，通常绘出的对称三相电路未画出电源，已知的是线电压，在分析时，应在端点在分析时，应在端点A、B、C的左侧补上电源，使之构成的左侧补上电源，使之构成Y0Y0电电路，然后再用单相计算法分析。路，然后再用单相计算法分析。 2. 对称对称YY电路电路 由前面分析知，无中线对称

2、由前面分析知，无中线对称YY电路与电路与N 短接时的短接时的Y0 Y0电路等效，因此仍可用单相计算法分析。电路等效，因此仍可用单相计算法分析。 3. 对称对称Y联负载吸收的有功功率联负载吸收的有功功率P和无功功率和无功功率Q 设负载设负载ZRjX Z ，三相负载相、线电压有效值分别，三相负载相、线电压有效值分别为为 、 ，相、线电流有效值分别为，相、线电流有效值分别为 、 。 NN NNz)U3( U Uppl)( plpIII有功功率：各相负载有功功率：各相负载Z吸收的有功功率吸收的有功功率 ，三相负，三相负zcosIUPpp相载吸收的有功功率为载吸收的有功功率为zllzllzcosIU3c

3、osI3U3cosIU33PPpp相一般写成一般写成cosIU3PcosIU3Pppll式中式中 、 、 、 为负载的电压和电流，为负载的电压和电流， 为相压与对应相流的相为相压与对应相流的相位差，也即负载位差，也即负载Z的阻抗角的阻抗角 ，即，即llI I UUppzsinIU3QsinIU3Qppll或或式中电压、电流和式中电压、电流和 与与P中的相同。中的相同。 iCuCiBuBiAuA z无功功率无功功率Q的分析与的分析与P类同类同P、Q还可写成什么形式？还可写成什么形式？ 例例101 对称三相三线制电路如图（对称三相三线制电路如图（a）所示。已知）所示。已知03 380UAB V，Z

4、（3j4）。求负载电流、相电压及。求负载电流、相电压及P、Q ，并画出相量图。并画出相量图。（a）ABCAI BI CI ZZZ 解解 将图（将图（a）等效为图（）等效为图（b），）， ，由，由V 0 22030 3UABAUN于于 与与N等电位，因此可假想一根短线将等电位，因此可假想一根短线将 N短接如图（短接如图（b）所示。）所示。N+ +- -+ +- -+ +- -（b）AU BU CU ABCAI BI CI ZZZNN 应用单相计算法有应用单相计算法有A 1 .53 44A 55.1 50 220A j430 220UIA AZA 1 .173 44A 120 IIABA 6.96

5、 44A 120 IIAC负载相电压等于对应的电源相电压，即负载相电压等于对应的电源相电压，即V120 220120 UUV120 220120 UUV0 220UUA NCA NBA NA负载吸收的负载吸收的P、Q为为kW 17.376 W17376 W34arctancos443803cosIU3Pzllkvar 1679. 32 var9 .31672 var34arctansin443803sinIU3Qzll相量图如图（相量图如图（c）所示，）所示， 与与N重合。重合。NNABCBCU CAU NCU NAU NBU ABU 13.53AI BI CI （c）N 例例 图（图（a）为

6、对称三相电路。已知：）为对称三相电路。已知： ，负，负载阻抗载阻抗 Z （10j15），线路阻抗，线路阻抗Zl （2j2），中线阻抗，中线阻抗ZN（ 1j2 ） 。试求中线电流，负载各相电流、电压和线电压。试求中线电流，负载各相电流、电压和线电压（均指相量），负载吸收的有功功率（均指相量），负载吸收的有功功率P和无功功率和无功功率Q，并画负载的，并画负载的电压、电流相量图（以电压、电流相量图（以 为参考相量）。为参考相量）。V t 314cos2400ABuNAU + +- -+ +- -+ +- -（a）AU BU CU ZlZlZlZZZZNABCNAI BI CI NI 解（解（1）载图

7、（）载图（a）电路中补上）电路中补上Y联电源（虚线所示），图中联电源（虚线所示），图中A相电压为相电压为V 30 94.23030 30 40030 3UABAU中线电流中线电流0IN （2）单相计算法求负载电流、电压）单相计算法求负载电流、电压 A相计算电路如下图（相计算电路如下图（b）所示，）所示，+ +- -（b）AU AAZl（2j2）AI Z（10j15）NN 负载电流负载电流A 78.84 11.1A j171230 230.9ZZUIA AlA 22.155 11.1A 120 IIABA 5.223 11.1A 120 IIAC负载电流有效值负载电流有效值A 11.1IIpl负

8、载相电压负载相电压V 28.47 200V 84.78 11.1j15)(10IZUA NAV 47.481 200 201 UU NA NBV 1.539 200 201 UU NA NC负载相电压有效值负载相电压有效值V 002Up负载线电压有效值负载线电压有效值V 4 .346U l （3）P、QV 56.31 18.03 j15)(10Z负载线电压负载线电压V 1.53 4 .346 30 U3U NA BAV 47.118 4 .346 021 UU BA CBV 21.531 4 .346 021 UU BA ACV 56.31z W369431.56cos1 .112003cos

9、IU3Pppz或或 W369431.56cos1 .114 .3463cosIU3Pzll W5541sinIU3Qppz或或 W5541sinIU3Qzll （4）负载相量图（以）负载相量图（以 为参考相量）为参考相量） 负载相量图如图（负载相量图如图（c）所示。）所示。NAUNAB C CBU ACU NCU NAU NBU BAU 31.56AI BI CI （c）说明说明 ：P、Q 的另一计算式为的另一计算式为 和和负载2负载R3IP 负载2负载X3IQ 滞后滞后 为为 （负载阻抗角），而不是计算式（负载阻抗角），而不是计算式AI NAU31.56A 78.84 11.1IA 中的中的

10、 ； 78.84 电压三角形各点是电压三角形各点是 、 、 和和 。 与电源中性点与电源中性点 N 等等电位，电位， 、 、 与电源输出端与电源输出端A、B、C不等电位。不等电位。C B ANNC B A需要注意的是：需要注意的是： 例例 图（图（a）为对称三相电路。已知：）为对称三相电路。已知：UAB、Z1、Z2和和ZN。求：。求：IA1、IA2、IA和和IN。ABCNN1N2Z1Z1Z1ZNZ2Z2Z2AI BI CI A1I B1I C1I A2I B2I C2I （a） 解解 （1）两负载并联，）两负载并联，N1、N2均与电源中性点均与电源中性点N等电位。等电位。 （2）画单相计算电路

11、图（）画单相计算电路图（b）3UUABA，1AA1ZUI，2AA2ZUI 令令0 UUAA+ +- -N1N2Z2Z1A1I A2I AI AU AN（b）2A1AA2A1AZUZUIII （3）IN0 对称三相电路负载联时的特点为对称三相电路负载联时的特点为 （1）负载相电压对应线电压）负载相电压对应线电压有效值有效值lpUU （2）负载线电流有效值）负载线电流有效值 相电流有效值相电流有效值3即即plII3线电流的相位滞后对应相流线电流的相位滞后对应相流30。对应关系：。对应关系： 、 、 分别与分别与 、 CBAI I I ABI CABCI I 对应。对应。 （3） 联负载的功率公式与

12、联负载的功率公式与Y联负载功率公式相同，即联负载功率公式相同，即cos3llIUP cos3ppIUP 或或sin3llIUQ 或或sin3ppIUQ 例例 图（图（a）所示对称三相电路。已知电源线电压）所示对称三相电路。已知电源线电压Ul ，阻抗，阻抗Zl 、Z1 和和Z2 。求。求 、 、 、 及三相负载吸收的功率及三相负载吸收的功率P1、Q1、P2、Q2 。BAA2A1AI I I I （a）ABCAI BI CI ZlZlZlZ1Z1Z1Z2Z2Z2A1I B1I C1I A2I B2I C2I BAI CBI ACI 解解 设电源星形连接，设电源星形连接， 为参考相量，即为参考相量，

13、即 。将三角。将三角AU0 3UAlU2Z322ZZ 负载负载Z2等效为星形负载等效为星形负载 ， 。画。画A相计算电路如图（相计算电路如图（b）。）。（b）ZlZ1Z2NN2AAI A2I A1I N1 由图可得由图可得 IZI , IZI , ZUIA 211A2A 212A12121AAZZZZZZZZl30 3IIA2BA，2BAZIlU星形负载吸收的总功率星形负载吸收的总功率Re3IP12A11Z或或 1cosIU3P1A1zlIm3IQ12A11Z或或 1sinIU3Q1A1zl三角形负载吸收的总功率三角形负载吸收的总功率Re3IP22BA2Z或或 2cosIU3P2A2zlIm3

14、IQ22BA2Z或或 2sinIU3Q2A2zl 此例若无线路阻抗此例若无线路阻抗Z l ，就不必将联的，就不必将联的Z2转换为转换为Y联。而可分联。而可分别对两组负载进行计算，然后再求总电流。计算如下：仍以别对两组负载进行计算，然后再求总电流。计算如下：仍以 为参为参AU考相量，考相量，0 3UAlU11AA1Z30 UZU I l2BAZ30 UI l30 I3I BAA2A2A1AIII 例例 下图下图Y0Y0电路。设中线阻抗很小，可忽略不计。对称三电路。设中线阻抗很小，可忽略不计。对称三相电源相电压有效值为相电源相电压有效值为220V。ZA48.4 ， ZB48.4 ，ZC242 。试

15、求。试求 、 、 和和 （方向为（方向为N指向指向 N ）以及）以及 三相总三相总功率功率P。 解解 设设 ，由于中线，由于中线 阻抗被忽略，故直接有阻抗被忽略，故直接有 V 0 220U ABI CI NI + +- -+ +- -A AB BC C+ +- -NAU BU CU ZAZBZCAI BI CI ZN3NA 0 4.55A 4 .480 220ZUI AAAA 012 4.55 A 4 .48012 220ZUI BBBA 012 91. 0 A 242012 220ZUI CCCA 06 64. 3I I I I CBAN W2200 W2422204 .482202PP P

16、P22CBANI AI 例例 105 下图是一种测定相序的电路。图中下图是一种测定相序的电路。图中R是白炽灯，是白炽灯，R1/C。三相电源对称。试求。三相电源对称。试求 、 、 ，画相量图，并说明，画相量图，并说明如何根据两个白炽灯的亮度来确定相序。如何根据两个白炽灯的亮度来确定相序。 NNU NBU NCU + +- -+ +- -+ +- -AU BU CU C1jRRNABCNAU NCU NAU NBU BU CU 4 .108ABC（a）（b）V 108.4 0.632UUNNV 6 .011 1.5UUUU NNBNBV 4 .381 U4 . 0UUU NNCNC 图（图（b）为

17、所对应的相量图。从上面的结果看出，若以接电容）为所对应的相量图。从上面的结果看出，若以接电容C的相为的相为A相，则灯亮的为相，则灯亮的为B相，灯暗的为相，灯暗的为C相。相。 解解 设设 V 0 UU A2jU1)(j2jUUUj(2/R)j)/RUU(UjU ACBACBANNCC 104 三相电路的功率、功率因数三相电路的功率、功率因数 一一. 对称三相电路的功率、功率因数对称三相电路的功率、功率因数 1. 有功功率、无功功率有功功率、无功功率 对称三相电路，不论负载为对称三相电路，不论负载为Y联还是联均有联还是联均有cos3llIUP cos3ppIUP 或或 sin3llIUQ sin3

18、ppIUQ 或或 式中式中 为每相阻抗的阻抗角，即负载相压与相流的相位差角。为每相阻抗的阻抗角，即负载相压与相流的相位差角。 2. 视在功率、功率因数视在功率、功率因数 视在功率视在功率22 QPS定义定义 将将P、Q计算式代入，得计算式代入，得llIUS3或或 ppIUS3功率因数功率因数cosSP 定义定义 上式表明对称三相电路的功率因数等于负载的功率因数。上式表明对称三相电路的功率因数等于负载的功率因数。 3. 瞬时功率瞬时功率 以星形负载为例说明三相电路的瞬时功率。以星形负载为例说明三相电路的瞬时功率。设设 ， ，则负载各相瞬时功率分别为，则负载各相瞬时功率分别为tcospmNAUu)

19、tcos(pmAIi)2cos(cos)cos(costIUtItUiuppppmpmANAA)2402cos(cos)120cos()120cos(tIUtItUiuppppmpmBNBB)2402cos(cos)120cos()120cos(tIUtItUiuppppmpmCNCC 、 、 的第二项对称，它们之和为零。故三相负载吸收的总的第二项对称，它们之和为零。故三相负载吸收的总A pB pC p瞬时功率为瞬时功率为PIUppppppCBAcos3此式表明对称三相电路的总瞬时功率是一常数，其值等于有功功率此式表明对称三相电路的总瞬时功率是一常数，其值等于有功功率P。对三相电动机来说，瞬时

20、功率恒定就表明电动机转动平稳。这。对三相电动机来说，瞬时功率恒定就表明电动机转动平稳。这是对称三相电路的优点之一。是对称三相电路的优点之一。 二二. 不对称三相电路的功率、功率因数不对称三相电路的功率、功率因数 不对称三相电路的有功功率、无功功率分别为各相负载吸收的不对称三相电路的有功功率、无功功率分别为各相负载吸收的功率之和，即功率之和，即CCCBBBAAACBAIUIUIUppppcoscoscosCCCBBBAAACBAIUIUIUQQQQsinsinsin视在功率视在功率22 QPS功率因数功率因数cosSP 三三. 三相功率的测量三相功率的测量 1. 三表法和一表法三表法和一表法 三

21、相四线制电路中，每一相电路接一个功率表，共用三个单相三相四线制电路中，每一相电路接一个功率表，共用三个单相功率表分别测各相功率，三个功率表读数之和，即为三相总功率。功率表分别测各相功率，三个功率表读数之和，即为三相总功率。这种测量法称为三表法。三相负载对称时，只需一个功率表测出一这种测量法称为三表法。三相负载对称时，只需一个功率表测出一相功率，其读数的三倍即三相负载消耗的总功率。相功率，其读数的三倍即三相负载消耗的总功率。 2. 三相三线制电路中，不论负载对称与否均可采用二表法测三相三线制电路中，不论负载对称与否均可采用二表法测量。二表法接线如下图所示。图中虚线隔开的三种接法仅用其一，量。二表

22、法接线如下图所示。图中虚线隔开的三种接法仅用其一，习惯上常用第一种（左侧所示）。习惯上常用第一种（左侧所示）。三相负载W1W1W2W1W2W2*ABC 可以证明，图中两个功率表读数的代数和即为三相负载吸收的可以证明，图中两个功率表读数的代数和即为三相负载吸收的总有功功率。设第一种接法功率表的功率分别为总有功功率。设第一种接法功率表的功率分别为P1和和P2，根据复功，根据复功率的概念，则率的概念，则IURe)cos(IUPIURe)cos(IUPBBCBBCBBC2AACAACAAC1iuiu*因为因为 ，将它们代入上，将它们代入上CBACBBCCAACIII , UUU , UUU*ReReI

23、UIUIURePPCBCCBBAA21SSSSA*因此因此 IUIUReIUReIURePPBBCAACBBCAAC21*而三相负载的有功功率而三相负载的有功功率 ，故有，故有 需要指出，用二表法测功率时，有可能会出现一个表指针反偏需要指出，用二表法测功率时，有可能会出现一个表指针反偏的情况，这时应将反偏表的电流线圈的两个端子互换，互换后功率的情况，这时应将反偏表的电流线圈的两个端子互换，互换后功率表虽正偏，但计算时应取负值。一般来讲，单独一个表的读数是没表虽正偏，但计算时应取负值。一般来讲，单独一个表的读数是没 RePSPPP21式得式得有意义的。供电系统的配电盘上，一般用一个三相功率表直接测总有意义的。供电系统的配电盘上，一般用一个三相功率表直接测总功率。三相功率表的结构相当于上图所示的两个单相功率表的组合。功率。三相功率表的结构相当于上图所示的两个单相功率表的组合。 例例 106 对称三相电路如图（对称三相电路如图（a）所示，电源线压）所示，电源线压 ，负载负载1为为Y联，其阻抗联，其阻抗 Z1（30j40） ，负载，负载2是三相电动机，是三相电动机，其功率其功率PM 1.7 kW，功率因数为，功率因数为 0.8（滞后）。（滞后）。（1）求电源输出）求电源输出的线电流的线电流Il 和有功功率和有功功率P；（；（2）画出用二表法测电动机功率的接线）画出用二表法