第九章恒定电流(大学物理)

1、1. 电流电流 电流密度电流密度2. 欧姆定律欧姆定律 电阻率电阻率 欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式*3. 金属导电的经典电子论的基本概念金属导电的经典电子论的基本概念4. 电源电源 电动势电动势5. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律6. 电源的功率电源的功率*7. 电子的逸出功电子的逸出功*8. 温差电现象温差电现象9. RC电路的暂态过程电路的暂态过程 基尔霍夫方程基尔霍夫方程9.1.1 9.1.1 电流电流 在导体内要有可以自由移动的电荷或叫载流在导体内要有可以自由移动的电荷或叫载流子子 在导体内要维持一个电场，或者在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。说在导体两端要存在有电

2、势差。 单位时间内通过导体任一截面的电量单位时间内通过导体任一截面的电量 ddlim0tqtqIt电流强度电流强度I正电荷运动的方向正电荷运动的方向单位：安培单位：安培1安培（安培（A A）=1库仑库仑/秒秒 （I是电学的基本单位）是电学的基本单位）I常用毫安（常用毫安（mA）、微安（）、微安（ A）当通过任一截面的电量不当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。同点电流的大小。1. 电流密度矢量电流密度矢量j 空间某点处电流密度矢量空间某点处电流密度矢量 j 的方向为该点处正电

3、的方向为该点处正电荷的运动方向荷的运动方向 （或说为该点电场强度的方向）（或说为该点电场强度的方向）在大块导体中各点在大块导体中各点j有不同的数值和方向，这就构成有不同的数值和方向，这就构成一矢量场，即一矢量场，即。像电场用电力线来形象描绘。像电场用电力线来形象描绘一样，电流场用电流线来描绘，曲线上各点的切线一样，电流场用电流线来描绘，曲线上各点的切线方向代表该点的电流密度方向代表该点的电流密度j的方向。的方向。I9.1.2 9.1.2 电流密度电流密度 大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷运大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量动方向的单位截面上所通过的电量

4、 单位：安培单位：安培/米米2StqdddSIdd| jSS SSdjI电电流流线线2. 与与 的关系：的关系：jI设某点处电流密度为设某点处电流密度为 ， 为为 面的法线方向面的法线方向jnSd/jjjSdjdSjdSjdSjdIncos|njj/j 由电流密度计算通过一个由电流密度计算通过一个有限截面有限截面S的电流强度的电流强度 部分均匀电路欧姆定律部分均匀电路欧姆定律1V2VRI或或IRU R为比例系数，为电阻，单位为为比例系数，为电阻，单位为 SlR（注意（注意l与与S 的取值）的取值）RG1单位为西门子（单位为西门子（S=-1）9.2.1 欧姆定律欧姆定律 RURVVIbaSl)(

5、m与材料和温度有关与材料和温度有关实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。随温度的升高而增大。)/(1mS 通常金属的电导率随温度上升而减小；电介质和通常金属的电导率随温度上升而减小；电介质和半导体的电导率随温度上升而增加。半导体的电导率随温度上升而增加。 在在0附近、在温度变化不大的范围内，金属附近、在温度变化不大的范围内，金属的电阻率与温度的关系为：的电阻率与温度的关系为： )T-(T 1 120 0是温度为零度时的电阻率，是温度为零度时的电阻率， 是电阻温度系数是电阻温度系数 一块扇形碳制电极厚一块扇形碳制电极厚为为t，电流

6、从半径为，电流从半径为r1的端面的端面S1流向半径为流向半径为r2的端面的端面S2，扇，扇形张角为形张角为 。求。求S1和和S2面之面之间的电阻。间的电阻。 r1r2 tS1S2解解:扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电极上取一半径为电极上取一半径为r，长度为，长度为dr的一微小长度，此的一微小长度，此处电极横截面积为处电极横截面积为S=tr 。其电阻为。其电阻为 SlRddtrrd21drrtrrR12lnrrtIrarR2dd212ddRRrarRR 同轴电缆的漏电阻。同轴电缆的漏电阻。rrdj1R2Ra12ln2RRa 当温度降到某一温度时，

7、某些金属、合金当温度降到某一温度时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。作超导电现象。在这特定的温度下从在这特定的温度下从正常态变为超导态，正常态变为超导态，这温度叫做这温度叫做转变温度转变温度或或居里点。居里点。T(K） 0.080.16240He如如He在在4K以下电阻变为零以下电阻变为零迄今为止，已发现迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用

8、的重下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。jdSdVRdl如图一段电阻率为如图一段电阻率为的的导体导体电阻电阻R为：为：dSdlR据一段均匀导体的欧姆定律有据一段均匀导体的欧姆定律有dSdldVRdVdIdldVdSdI1即即EEj1EEj1 对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，即电流和电压成正比。电压范围内是成立的，即电流和电压成正比。 对于许多导体（如电离了的气体）或半导体，欧对于许多导体（如电离了的气体）或半导体，欧姆定律并不

9、成立。气体中的电流一般与电压不成正姆定律并不成立。气体中的电流一般与电压不成正比。比。气体气体半导体半导体1.无规则运动（热运动）平均速率无规则运动（热运动）平均速率mkTv8与与m有关，所以电子的运动速率远大于分子，数有关，所以电子的运动速率远大于分子，数量级约量级约105 m/s2.平均定向（漂移）运动速率：平均定向（漂移）运动速率：u是由电子在外电场的作用下获得的，无外电场时，定是由电子在外电场的作用下获得的，无外电场时，定向运动速率为零。电子运动向运动速率为零。电子运动=热运动热运动+定向运动定向运动数量级约数量级约10-4 m/suSjunesI unej 3.j 与与u的关系的关系

10、 为了在导体内部形成稳恒电流为了在导体内部形成稳恒电流必须在导体内建立一个稳恒电场。必须在导体内建立一个稳恒电场。 9.4.1 9.4.1 电源电源 单靠静电场不能在导体中维持稳恒的电流流动单靠静电场不能在导体中维持稳恒的电流流动 必须有必须有非静电力非静电力把正电荷从负极板搬到正极板，把正电荷从负极板搬到正极板，才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中维持稳恒的电场及稳恒的电流。维持稳恒的电场及稳恒的电流。电源：电源：提供非静电力的装置提供非静电力的装置把其它形式的能量转换为电能把其它形式的能量转换为电能 静电力使正电荷从高电势移到低电势静电力使正

11、电荷从高电势移到低电势 非静电力使正电荷从低电势移到高电势非静电力使正电荷从低电势移到高电势水池水池泵泵演示动画：电源的电动势演示动画：电源的电动势qkFF为单位正电荷所受的为单位正电荷所受的非静电力非静电力qFKkLLLldEqldKqldEKqW电电）(ldKq电源的功电源的功=ItE=qE9.4.2 电动势电动势l dK方向从负极指向正极方向从负极指向正极把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。源非静电力做的功。* 为了便于计算为了便于计算,规定规定 E 的的方向由负极板经内电路方向由负极板经内电路指向正极板，即正电荷运动的方

12、向。指向正极板，即正电荷运动的方向。单位：焦耳单位：焦耳/库仑库仑=（伏特）（伏特）（V）* E 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。dqdAE内电路内电路非静电力非静电力因为电源外部没有非静电力，所以：因为电源外部没有非静电力，所以：如果整个回路中处处有非静电力，则：如果整个回路中处处有非静电力，则：inldKEldKE由多个电源和多个电阻的复杂联接由多个电源和多个电阻的复杂联接三条或三条以上支路的联接点；三条或三条以上支路的联接点；几条支路构成的闭合回路。几条

13、支路构成的闭合回路。1I3I2I0SdjIS9.5.1 基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律节点电流定律节点电流定律01niiIIII1R3R2R1r ,2r ,E1E29.5.2 基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律回路电压定律回路电压定律一段不均匀（含源）电路欧姆定律一段不均匀（含源）电路欧姆定律AB1R2R11,r22,r1R4R3R2R11,r33,r22,rI)(2121RRrrIUUBAE1E2iiiiBARIUUEiiiiiRIIR0EiEi节点电流方程节点电流方程回路电压方程回路电压方程 若有若有n个回路个回路，则有，则有(n-1)个独立的回路电压方个独立的回路电压方程，有程，有n n

14、个节点也只有（个节点也只有（n-1n-1）个是独立的。）个是独立的。 00iiiRIIEi如图如图RRRrVrV4,5 . 1,3,5 . 0,8,1,123212211试求通过每个电阻的电流试求通过每个电阻的电流3I1I2I解：解：设电流方向如图设电流方向如图II0321III0)(133111RIrRI对回路对回路I ：I0)(233222RIrRI对回路对回路II ：84212443231132IIIIIII解得：解得：AIAIAI75. 1,5 . 0,25. 13211R3R2R11,r22,r如图如图RRRRrVrV5,10,19,5 . 4,1,1,5 . 0,343212211

15、求电流的分布求电流的分布解：解：设电流方向如图设电流方向如图0321III0)(1334111RIRrRI对回路对回路I ：0)(233222RIrRI对回路对回路II ：11020310103231132IIIIIII解得：解得：AIAIAI14. 0,02. 0,16. 0321III1R3R2R11,r22,r4R3I1I2IABGr ,k2k1kRDE0ExEs 电势差计如图，电势差计如图，E0为为 电动势比较稳定的电源，电动势比较稳定的电源，AB是是一根均匀电阻丝，一根均匀电阻丝，Es是标准电池，它的电动势是已知标准是标准电池，它的电动势是已知标准值，值，Ex 为待测电动势。工作时，

16、合上为待测电动势。工作时，合上K后将后将K1、K2先先合到合到Es一侧，保持滑动接头位置一侧，保持滑动接头位置D D ，调，调R R使使G G中无电流。再保持中无电流。再保持R不变，不变，K1、K2合合向向Es一侧，移动滑动接头寻找一侧，移动滑动接头寻找G G 无电流位无电流位置置x ，得出，得出Es的值。的值。xrRRIABE0ADAxADAxsxRRIRIRExADAxsADAxsllRR在如图所示的电路中，已知在如图所示的电路中，已知E1=12V， E2= E3 =6V，R1=R2=R3=3，C=10F，设电源内阻均，设电源内阻均忽略不计，试求电势差忽略不计，试求电势差Vab，Vac，V

17、bc及电容及电容C上的上的电量。电量。R1解：解：设回路中电流的方向如图设回路中电流的方向如图E1E3E2R3R2abcdCI)( 1336122121ARRI（1）Vab=E3 +IR2=6+3=3（V）（2）Vac=E3 E2 =66=12（V）（3）Vbc=E1+IR1 =12+3=9（V）)(10331010)4(56CVCQab9.6.1 电源的功率电源的功率 * 电源的瞬时功率：电源的瞬时功率：(单位时间内非静电力所做的功单位时间内非静电力所做的功)dtdAp dtdAdqdAEEdtdqpIE闭合回路欧姆定律闭合回路欧姆定律端电压：端电压：开路时：开路时：输出功率输出功率静电力把

18、单位正电荷由正极静电力把单位正电荷由正极 移到负极所作的功移到负极所作的功rRIEBAVVEIrBAVVE)VI(VPBAEII2rABRr ,IEE,rIABE0,r0充电时电源的输入功率为充电时电源的输入功率为rIIP2CRK21E E1. 电容的充电电容的充电IRCqCqtqRdd分离变量：分离变量：dtRCCqdq1两边积分得：两边积分得：KtRCCq1)ln()(111KtRCeKeKCqK1是积分常数，由初始条件确定，设是积分常数，由初始条件确定，设t=0时，时，q0=0,K1=EC,则则)1 (1tCReCq)(1ddCqRCtq)1 (teCRC电路的暂态曲线电路的暂态曲线(电

19、容器充电时）电容器充电时）RC具有时间的量纲，用具有时间的量纲，用 表表示，即示，即 = RC,当当t= 时时故故 是标志电路中暂态过程持续时间长短是标志电路中暂态过程持续时间长短的特征量，称为的特征量，称为RC电路的时间常数电路的时间常数010632. 0)1 ()(qeqq2. 电容的放电电容的放电0ddCqtqR可解得：可解得：tCRCeq1LC电路的暂态电路的暂态曲线曲线 如图如图同理电容器放电时微分方程为：同理电容器放电时微分方程为：演示程序：演示程序： RC电路的暂态过程电路的暂态过程teq0 红宝石激光器中的脉冲氙灯，常用红宝石激光器中的脉冲氙灯，常用2000 F的电的电容器充电到容器充电到4000V后放电时的瞬时大电流来发光。若电