你们证明他们吗？（第一课时）

1、直观是把“双刃剑”w直观是重要的,但它有时也会骗人,你还能找到这样的例子吗? 回顾与思考回顾与思考ab cdababw每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.w一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.w正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).w要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例(counter example).“

2、原名” 知多少w定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义(definition) . w命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement). 回顾与思考回顾与思考w原名:某些数学名词称为原名.w公理:公认的真命题称为公理(axiom).w证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.w定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).w本套教材选用如下命题作为公理 :w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;w4.两角

3、及其夹边对应相等的两个三角形全等;w5.三边对应相等的两个三角形全等;w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.“原名” 知多少 回顾与思考回顾与思考平行线的判定w公理:w同位角相等,两直线平行.w 1=2, ab.w判定定理1:w内错角相等,两直线平行.w 1=2, ab. 几何的几何的三种语言三种语言w判定定理2:w同旁内角互补,两直线平行.w 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 平行线的性质w公理:w两直线平行,同位角相等.w ab, 1=2.w性质定理1:w两直线平行,内错角相等.w ab, 1=2. 几何的几何的三种语言三种语

4、言w性质定理2:w 两直线平行,同旁内角互补.w ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12w这里的结论,以后可以直接运用. 三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考回顾与思考ABC关注三角形的外角w三角形内角和定理的推论:w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推

5、论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.w推论3: 直角三角形的两锐角互余.wABC中: w1=2+3;w12,13. 三种语言三种语言ABCD1234w这个结论以后可以直接运用.学好几何标志是会“证明”w证明命题的一般步骤:w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.w(1)理解题意理解题意:分清命题的条件分清命题的条件(已知已知),结论结论(求证求证);w(2)根据题意根据题意,画出图形画出图形;w(3)结合图形结合图形,用符号语言写出用符号语言写出“已知已知”和和“求证求证”;w(4)分析题意分析题意,探索证明思路探索证明思路(由由“因因”导导“果果”, ,执执“果果”索索

6、“因因”.);w(5)依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程清晰地写出证明过程;w(6)检查表达过程是否正确检查表达过程是否正确,完善完善. 回顾与思考回顾与思考“行家”看“门道”w如图如图. 1. 1是是ABC的一个外角的一个外角, 11与图中的其它角有什么关系与图中的其它角有什么关系? ?w1+4=1+4=1800 ;w12;12;w13;13;w1=2+3.1=2+3.w证明证明:2+3+4=2+3+4=1800(三角形内角和定理三角形内角和定理),w 1+4=1+4=1800(平角的意义平角的意义),w 1= 2+31= 2+3.(等量

7、代换等量代换).w 12,13(12,13(和大于部分和大于部分).). 探索思考探索思考ABCD1234w能证明你的结论吗能证明你的结论吗? ?w用文字表述为:w三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.内涵与外延w在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).w推论可以当作定理使用. w三角形内角和定理的推论:w推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.w推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 关注关注外角外角A

8、BCD1234“行家”看“门道”w例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. w求证:ADBC.w证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 例题欣赏例题欣赏P210w ab(内错角相等,两直线平行).w B=C (已知),w DAC=C(等量代换).ACDBEw分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. AD平分 EAC(已知).21C= EAC(等式性质).21DAC= EAC(角平分线的定义).例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活想一想想一想P211ACDB

9、E例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:ADBC. B=C (已知),21B= EAC(等式性质). AD平分 EAC(已知).21DAE= EAC(角平分线的定义). DAE=B(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明: EAC=B+C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.一题多解思维灵活想一想想一想P211ACDBE例1 已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B= C. 求证:A

10、DBC.分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. DAC=C (已证), BAC+B+C =1800 (三角形内角和定理). BAC+B+DAC =1800 (等量代换). ab(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:“行家”看“门道”w例2 已知:如图6-14,在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.w求证: 12.w证明: 1是ABC的一个外角(已知), 例题欣赏例题欣赏P211w把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一

11、种方法.w 13(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).w 3是CDE的一个外角 (外角定义).w 32(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).w 12(不等式的性质).CABF1345ED2我能行w已知:如图所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.w求:B和ACB的大小. 随堂练习随堂练习P212ABCD解: DCA是ABC的一个外角(已知),DCA=100(已知), B=100-45=55.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又 DCA+BCA=180(平角意义). ACB=80(等式的性质).A=45(已知),你认识外角吗?w已知:国旗上的正五

12、角星形如图所示.w求:A+B+C+D+E的度数. 随堂练习随堂练习P212解:1是BDF的一个外角(外角的意义),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解. 1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又A+1+2=180(三角形内角和定理).又 2是EHC的一个外角(外角的意义),ABCDEF1H2 A+B+C+D+E =180(等式性质).你认识外角吗?w已知:如图所示.w求证:(1)BDCA;w(2) BDC=A+B+C. 试一试试一试P213证明(1): BDC是DCE的一

13、个外角 (外角意义), BDCCED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). DECA(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). BDCA (不等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCADE你认识外角吗?w已知:如图所示.w求证:(1)BDCA;w(2) BDC=A+B+C. 试一试试一试P213证明(2): BDC是DCE的一个外角 (外角意义), BDC =C+CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). DEC=A+ B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和). BDC=A+B+C (等式的性质). DEC是ABE的一个外角 (外角意义),BCADE回味无穷 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800. 推论1: