北师大版五年级数学上册全册教案3【DOC范文整理】

1、北师大版五年级数学上册全册教案3数学与交通一一相遇教学设计教学目标：.会分析简单实际问题的数量关系， 提高用方程解决简 单实际问题的能力，培养学生的方程意识。.经历解决问题的过程， 体验数学与日常生活密切相关， 提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。教学重点、难点：引导学生找出有关的数学信息，说说自己的思考方法。让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题。教学过程：创设情境出示情境图“送材料”让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意教师出示题目和线路图：张叔叔要给王阿姨送一份材料， 他们约定两人同时坐车出发。 遗址公园到天桥的路程是 5050 千米。王阿姨的面包车的速度是 4040 千米

2、/ /时，张叔叔的小 轿车的速度是 6060 千米/ /时。请学生读一遍题目。1遗址公园距天桥 5050 千米。2小轿车的速度 6060 千米/ /时， 面包车的速度4040 千米/ /时3两人同时出发。4两人在哪个地方相遇？全班交流“相遇”意义，引导出“路程、时间、速度” 三者之间的关系。速度 X 时间=路程师：我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情 况。 如果是两个人或两个物体同时相对运动，将会出现什么 情况呢？这就是我们今天要学习的相遇问题。探究新知活动一：估计两人在哪个地方相遇？小组讨论。汇报交流。1要知道两人在哪个地方相遇？首先得知道两车跑的 路程谁多谁少？2小轿车的速度比面包车

3、快一些， 相同时间小轿车跑的 路程就多，从线段图可以估计他们的相遇地点距离遗址公园 近，所以，估计相遇地点在李村附近。活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题引导学生把抽象的问题用线段直观的表示出来：面包车行驶小轿车行驶的路程的路程遗址公园天桥各小组讨论如何计算出相遇用的时间？汇报交流。1路程+速度= =时间，所以，先算出两车每小时的速度 和，就可以用路程+速度求出相遇所用的时间：0+40=100500+40=10050 - 100=0.5100=0.5所以，出发后 0.50.5 时相遇。2我们小组可以列综合算式:50:50 + =0.5=0.5 比他们小组的方 法简单。3我们小组是用学过的

4、方程来解决问题的：我们先假设经过 x x 小时两车相遇，那么面包车行使40 x40 x千米，小轿车行使 60 x60 x 千米。60 x+40 x=5060 x+40 x=5000 x=5000 x=50 x=0.5x=0.54活动三：让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。1算式方法简单，但思考难度大。2方程方法是顺向思维，很容易，所以简单。小结：有些问题用方程来解决更容易思考，在以后的学 习中可以用方程来解决问题。活动四：思考“相遇地点距遗址公园多远？”各小组讨论汇报交流1相遇地点距遗址公园多远？实际就是求出面包车行使的路程，就是：4040 X 0.5=200.5=20 相遇地点距遗址公园

5、2020 千米。2也可以算出小轿车行使的路程：6060 X0.5=300.5=30总路程小轿车行使的路程 :50:50 - 30=2030=203小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方 法解决问题，值得表扬，希望今后再接再励。课堂检测解方程：9x-4x=6.52y+y=1059x-4x=6.52y+y=105甲乙两个工程队合作修建一条9 9 千米的公路，两队同时从两端开始修建。甲队每天修8080 米，乙队每天修 7070 米。多少天完成任务？两队各修建了多少千米？练一练：第 4 4、5 5 题课堂总结这节课你有哪些收获？第四单元分数加减法教学建议通过实际操作，探索如何计算异分母分数的

6、加减为让学生直观地理解异分母分数的加减法，在“折纸” 这一课时中， 教材安排了学生折纸的活动，通过折纸，提出 两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材安排了 一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是 如何合起来的。接着，又运用对比的方法，陈述数字符号运 算的过程。由于学生有了直观的图像结构，因此，当他们进入数字符号运算时， 就能较容易地理解先通分， 后运算的道 理。同样，对于异分母分数的减法，虽然教材是直接呈现了 数字符号的计算方法，但这是根据学生的认知规律而安排 的。当然，对不同地区的学生， 也可以采用不同的教学设计。 如学生认知能力较弱的班级，仍可以运用上述的折纸方法，

7、以帮助学生认识减法的意义与计算方法。以自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化 的方法学生自主地探索解决问题的方法，是本套教材编写的重 要特点。同样，在本单元的学习中，四个情境的学习内容都 具有这样的特点。特别是在“看课外时间”这一课时中，如 何进行分数与小数的相互转化，教材并没有用一种硬性的规 定进行说明，而是把它放在如何比较两种不同数的活动中。首先，教材提出如何比较两个用不同形式表示时间的数， 这是学生次碰到类似的问题，需要他们运用已学的知识，寻找 解决的途径。其次，教材安排四种探索的具体方法，来说明 学生可能在探索中出现的方法。这四种探索的方法，已用比 较详细的篇幅来呈现分数是如何

8、化为小数的， 以及小数是如 何化为分数的。在教学过程中，当学生出现这样的方法，只 需要教师适当地指导即可。折纸教学设计教学目标通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 能正确计算异分母分数的加减法。渗透转化的数学思想和探究解决计算问题的办法，培养 学生从多角度思考问题的能力以及严谨认真的学习习惯。教学重点异分母分数加减法的计算法则。教学难点把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。教具、学具学生准备几张用来折纸的正方形纸张。教学过程一、复习引题11 .在三年级时我们就已经学过了同分母分数加减法， 大家还记得怎么计算吗？22 .先看书上的折纸活动师：要知道他们两个人一共用了这张纸的几分

9、之几？要 怎样列式二新授情景引入手工课上小红用了一张纸的二分之一折了一只小船，小明用同一张纸的四分之一折了小鸟你能提出什么数学问题？学生相互提问并列出算式女口：小红和小明一共折了这张纸的几分之几？列式1/2+1/4-1/2+1/4-小红比小明多用了几分之几？列式1/2-1/41/2-1/4这与以前学习的分数加减法有什么区别？揭出示课题：异分母分数加减法小组合作探究通过折纸来估计小组讨论书上两幅图的计算方法，理解通过通分把异分 母分数化成同分母分数就是解决异分母分数不能相加减的 办法。回忆同分母分数加减法的计算方法。通过折纸学生直观的认识到异分母分数加减计算的学 习必要性。通过折纸活动让学生理解

10、不是简单分母与分母，分子与 分子的相加。教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图.总结异分母分数加法的计算法则。自学异分母分数减法学生自学，教师巡回指导。巩固练习P 6767 练一练全课总结学生讨论刚才的计算方法，并总结：异分母分 数相加，要先通分，化成同分母分数，再把它们相加。计算 结果能约分的，要约成最简分数。学生自己看书学习第题小红比小明多用了这张纸的几分之几？学生独立完成，进一步总结法则。教师指名回答说说是怎么想的，培养学生总结归纳知识 的能力。星期日的安排教学设计教学内容星期日的安排教学目标理解分数加减法混合运算的顺序。能正确计算分数加减混合运算。使学生掌握从 1 1 里连续减去两

11、个真分数的异分母分数连 减算式的计算方法教学重、难点理解分数加减法混合运算的顺序，能正 确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。教学准备调查活动。教学过程星期日的安排。展开“星期日的安排”调查活动。通过对星期日三种形式的安排，引出了问题“留在家中的同学占全班同学的几分之几?讨论出算式。先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体“ 1 1”，并作为总数进行运算。讨论具体的运算过程。可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从“1 1 ”中减去部分， 再用剩余的减去另外部分； 还可以先计算两个部 分的和，再从“ 1 1 ”中减去“和”。试一试。练一练。第 1 1 题，请学生独自完

12、成计算。第 2 2 题，先作草图，再进行解答。第 3 3 题，先填表，在组织学生进行讨论“为什么行一段 山路，山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的 几分之几会不同？”。建议作草图来帮助理解本题目。第 4 4 题，引导学生采用逆向思维的方法，次加水是，第 二次加水是，第三次加水是，三次加水的总量是1/61/6 + 1/31/3+ 1/2=11/2=1，所以笑笑喝的果汁与水同样多。课堂总结这节课大家学到了什么？写一篇数学日记。板书设计星期日的安排方法一：方法二：-3/83/8 - 1/611/61 -看课外书的时间教学设计教学内容看课外书的时间教学目标理解分数、小数相互转化的必要性。能正

13、确地将简单的分数化为有限小数。能正确地将有限小数化为分数。使学生掌握分数化小数的一般方法，掌握最简分数化成 有限小数的规律。教学重、难点能正确地将简单的分数化为有限小数； 将有限小数化为分数。教学过程看课外书时间。问题的引入。出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数小时， 一个则是用小数 0.40.4 小时，然后请学生比较“谁用的时间多 一些？”探索解决问题的方法。引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。分数与小数相互转化的讨论。通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法:“一般地说， 分数化为小数是运用分数与除法的关系， 即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十 进

14、分数，再进行处理。”练一练。第 1 1 题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。第 2 2 题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请 改正。请学生独立完成。第 3 3 题，以“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用 的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之 几化为小数的数值。第 4 4 题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提 醒学生要学会取有效数字，如与0.30.33 3进行比较，由于化为小数是无限小数， 所以在用除法把化成小数时， 只要取三位 小数即可，不需多取，以提高练习的效率。第 5 5 题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上 适当的小数。学生独自填写，并仔细观

15、察直线上下数的大小 顺序。实践活动。在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本 子上，之后再与同学进行交流。板书设计新课标网看课外书时间谁用的时间多一些？基本方法：小时 0.40.4 小时分数化为小数是运用分数与除法的关系， 即用分子去除以分母小数转化成分数则是先把小数化为十 进分数，再进行处理。第五单元图形的面积单元编写特点与教学建议能多角度探索解决组合图形面积的计算问题组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不 同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。因此， 学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图 形面积需要注意的地方。如第 7474 页是一个较为简单的组合

16、图形， 学生在解决这 个问题时，把这个图形进行分割可以采用多种方法，教材中 呈现的四种方法仅仅是举例说明。学生在解答时，出现的计 算方法可能大大超出教材呈现的内容。每个学生可以根据自 己的经验，解答与思考习惯，去思考如何解决问题。当然， 对于初学者来说， 在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法， 但在学生积累了一定的经验后，希 望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从 而形成多角度思考问题的习惯。估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计 算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增 加了估计与计算不规则图形的

17、面积的内容，增加这一内容的 目的：一是现实生活中大量地存在这种现象，学生要解决现 实问题必然会接触到，因此，借助课堂教学的平台，给学生 一些解决类似问题的方法则显得较为重要。二是培养学生空 间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生 活中有大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估 计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这 个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生 是需要一定时间训练的。本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要集 中在利用方格图作为背景进行估计与计算，因为学生是次接 触此类内容，所以

18、希望借助方格图，能帮助学生建立如何估 计与计算不规则图形面积的方法，使他们会运用这些方法去 估计与计算不规则图形的面积。特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的 面积，需要“凑整”。学生往往容易出错，可采用以大化小 的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采 用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在 一定范围内即可。课题：组合图形的面积 教学内容：北师大版五年级 数学上册 75-7675-76 页内容 内容简析：组合图形的面积 这一节内容是在学生已经学习了长 方形与正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基 础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常要

19、 解决的问题。教学目标：在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方 法。能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进 行正确的解答。能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。课前准备：一些基本图形学具，发给学生每人一张的课 上所用的主题图形。教学重难点：教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割 法和添补法求组合图形面积的计算方法。教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根 据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选 择最适当的方法求组合图形的面积。课前准备：学生准备：准备一些基本图形学具。教师准备：发给学生每人一张的课上所用的主题图形。教学过程：一、拼图

20、活动让学生拿出课前准备好的学具，让学生叙述各种图形的特点。组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。如：全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的，感受 组合图形特点。生：我发现这些图形都是拼出来的。生：我发现每个图形都是由几个简单的图形组合起来 的。师：大家说的好，虽然拼出的图形形状不同，但都是由 几个简单的图形组合起来的，所以我们把这些图形叫做组合 图形。今天我们这节课就来学习组合图形面积的计算。二、自主探索组合图形面积出示计算客厅面积问题的主题图。请学生观察此图形，有何特点：生：客厅地面是一个组合图形。生：客厅地面与刚才我拼的图形一样，像我家的客厅地 面。生：客厅地面是由两部分组成的，可

21、以分别估算出它的面积师：同学们观察的好，它是一个组合图形，也能估算出 它的面积。但实际上我们铺地面的时候，买多了浪费，买少 了不够用，那么怎么能算出实际面积呢？学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。师：很多同学都有自己的想法，请把你的想法用虚线在 客厅平面图上表示出来。再与小组同学说说自己想法。生：动手画图。. .生：汇报交流，主要有以下几种：师生归纳方法并比较，以上三种基本方法不管是用割， 还是补，或者用割补都是为了一个共同的目的，就是把这个 组合图形转化成以学过的平面图形。师：弓 I I 导比较，找出最简单的方法生：独立计算。师：现在你会计算这个组合图形的面积了吗？归纳算法：刚才

22、我们帮小华计算出了客厅的面积即组合 图形的面积。现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过 程。师生齐说：刚才我们先用割或补、割补的方法把组合图 形转化成了以前学过的平面图形，然后找出计算每个小图形 所需的条件，再计算出组合图形的面积。三、实际应用、解决问题计算墙壁的面积观察图形一一选择方法一一独立计算一一汇报交流师：老师知道同学们一定还有很多不同的计算方法，但 你们的答案和这两位同学一样吗？师：是啊，同一个组合图形可以用多种不同的方法来计 算面积，但都不能改变答案的唯一性。求门油漆的面积。同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可 还得请你们再帮再一个忙，油漆 6 6 扇这样的门，需要油漆

23、的 面积一共是多少？如果油漆每平方米需要花费5 5 元，那么花费需要多少元？师：这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒 一下？生：独立算完后指名汇报。师：和他方法一样的请举手？为什么你们都选择添补的方法呢？师：是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适 用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。四、归纳小结、提升知识这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思 考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法， 割补法。板书设计：组合图形的面积分割法添补法把组合图形转化成以前学过的图形割补法课题：成长的脚印教学内容： 北师大版五年级数学 上册 77-777-78 8页内容 教学目标：

24、能正确估计不规则的图形面积的大小，并能解释估计的 过程与方法。能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。增强估算意识，进一步提高分析问题和解决问题的能 力。教学重点：能用数方格的方法计算一些不规则图形的面 积。教学难点：把不规则图形如何转化为近似的基本图形。教学方法：观察法、比较法、讨论交流法。教学准备：所学过的基本图形，电脑，方格纸一张。教学过程：一、复习旧知，弓 I I 入课题。谈话复习。师：上节课，我们学习了组合图形面积的计算方法，谁 能说说怎样计算组合图形的面积？生：用分割与添补的方法。师：所分割与添补的都是些什么图形？生：以前所学的基本图形。师：以前我们都学过哪些基本图形？生：以前所

25、学的长方形、正方形、三角形、平行四边形 和梯形，这些图形都是规则图形。演示引入。师：出示树叶、人头像、手掌印等一些图片，让学生观 察后提问：通过观察，你发现什么？生：这些图形都是不规则图形。师：现实生活中有大量的不规则图形的面积问题，如何 计算这些不规则图形的面积呢？这节课，我们就通过成长的 脚印来探究这个问题。二、探索新知。解决“成长的脚印”中的、题。教师出示与问题：小华出生时脚印的大小是多少？学生自己先独立进行计算。同桌进行交流。全班进行交流。生 1 1:我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了 数整个格子的是 4 4 个，其他不够一个格子的我进行了拼补， 这样大约是 16.516.5

26、平方厘米。生 2 2:我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照 一格进行计算，这样大约是 1818 平方厘米。师：总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的 方法进行估计的。同学们还有没有别的其他的做法？生 1 1:我把这个脚印看成了近似的长方形，长8 8 厘米，宽 2 2 厘米，所以面积是 2 2X 8=16c28=16c2。师：回顾一下刚才大家都用了一个什么方法来计算不规则图形的面积？生 1 1:我们用了数方格的方法。生2 2:我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。小华 2 2 岁时，脚印的面积约是多少？学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。解决“成长的脚印”中的第题。师

27、：小华现在 1111 岁，估计他的脚印面积是多少？自主探索估计方法，并各同桌进行内交流。全班交流。指名学生汇报估计结果及过程，并让学生说明估计的依据，师做适当的引导。验证。师：你想用什么办法验证自己的估计是否正确？生：各抒已见，从而引出可用自己的脚印来验证先前的估计三、应用方法，解决问题。计算树叶的面积师：每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。 能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？学生分小组讨论交流，指名回答：生：汇报：放在格子上数数。可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。同桌互相交流一下结果， 看看谁估算的最准确。计算手掌的面积师：现在四人学习小组分工合作，计算一下一人手掌的

28、面积，看哪组合作最快最准。学生合作计算，交流汇报。我们先描手掌的轮廓，然后大家一起计算,XXX 的手 掌面积大约是 8686 平方厘米。我们一人描手掌的轮廓，1 1 人数整格，1 1 人数半格，人计算,XXX的手掌面积大约是9393 平方厘米。评选最佳合作小组。师：我们在认识 1平方分米的时候，说手掌的面积大约 是 1平方分米。四、实践活动用附页 3 3 的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。在学校的周围找一棵树叶比较多的树。估测一片树叶的面积。如果一棵树有 1000010000 片树叶，估算这棵树所有树叶的总 面积。在有阳光时，大约每 25c225c2 的树叶能在一天里释放足够 一个人呼吸所需

29、的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的 氧气能满足多少人呼吸的需要？四、课堂小结同学们，今天你们有什么收获？发现了什么？板书设计：成长的脚印小华出生时的脚印大约 1616 平方厘米小华 2 2 岁时的脚印大约 4444 平方厘米小华 1111 岁时的脚印大约平方厘米课题：“鸡兔同笼”教学内容：北师大版五年级数学上册8080 页内容。教材分析：“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经 它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“尝试与猜测”这个大课题下，目的是借助“鸡兔同笼”这 个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会 出解决问题的一般策略 列表。教学目标：联系现实情境

30、，激发学生学习兴趣。借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。有意识地培养学生解决问题策略的多样化。教学重、难点：通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问 题。教学过程：一、创设情境，释题导入。师：编儿歌：一只鸡一个头，两条腿；一只兔子一个头， 四条腿；两只鸡 个头， 条腿；两只兔子 个头，条腿；三只鸡三只兔子一共个头，条腿；师：“鸡兔同笼”是什么意思？生：就是鸡和兔子关在一个笼子里。师：一个养殖专业户，养了一些鸡和兔子。由于初开始， 暂时把鸡和兔子关在同一个笼子里， 现有 2020 个头，5454 条腿， 问鸡和兔各有多少只？这就

31、是小学数学中有名的“鸡兔同笼”问题，本节课，我们一起通过尝试和猜测等形式来探寻解决该问题的方法。二、自主探索，尝试解决。师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算、 拼摆等形式，3 3 分钟后，在 4 4 人小组内交流自己的想法，再 选小组代表全班交流。生 1 1:我们猜想鸡比 1010 只多一些，兔比 1010 只少一些。因为各占一半时，腿就有 6060 条，比 5454 条多，就要减少兔子 只数，增加鸡的只数。生2 2:我们在组猜测的基础上， 大致推算了一下，鸡有1313 只，兔有 7 7 只。生 3 3:我们利用图片拼摆。先猜想全部是鸡，看共有多 少条腿，比较后，然后添腿，图如下：

32、由图可知，当全部是鸡时，共有 4040 条腿，还差54-40=1454-40=14 条腿，因此，再添 1414 条腿，两条两条地添，添在 7 7 只上， 即把 7 7 只鸡改成 7 7 只兔子，结果是 7 7 只兔子，1313 只鸡。师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种 方法有什么共同之处？生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。三、尝试列表，不断改进。师：从古至今，“鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有 趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫列表枚 举法，就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结 论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，

33、你有什么体会。做完后，交流体会。头/ /个、鸡/ /只兔/ /只腿/ /条XX978XX978021876021876XX754XX754生 1 1:我一共尝试了 1313 次，才得出了结论。生 2 2:计算次数多，有点麻烦。生 3 3:我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来 进行尝试，直到得出结论为止。生 4 4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“笨”， 能否改进一下？师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列 表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。但大家都体 会到列表枚举法比较麻烦，为此，如何改进呢？以4 4 人小组为单位进行讨论，然后全班交流。生5 5:关键是要减少

34、列举次数。 可采用如下策略，“5 5只 5 5 只增减”，看能否减少列举次数。师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该 注意什么问题，列举了几次？头/ /个鸡/ /只兔/ /只腿/ /条XX978XX978051570051570XX060XX060XX550XX550XX652XX652XX754XX754生 6 6: 5 5 只 5 5 只增减时，当腿的条数比 5454 少时，估计兔 子数应该在 5 5 和 1010 之间， 在此， 要一一列举，直到得出结 论。我一共列举了 5 5 次，比原来次数明显减少了。师：除此方法外，还有没有别的方法？生 7 7:我们还有一种更好的办法。有

35、2020 个头，假设各占 一半，即鸡 1010 只，兔 1010 只，再借助列表，尝试解决。师：大家同意他们的想法吗？不妨赶快尝试一下。看能 否得出结论，至少调整了几次头/ /个鸡/ /只兔/ /腿/ /条XX1060XX1060XX958XX958XX856XX856XX754XX754生& &这种办法更好，我只调整了3 3 次，就得出了结论。师：我检查了一下，大部分同学调整了3 3 次。那么你们是如何调整的？生 9 9:我调整时的思路是“增鸡减兔”，否则，腿条数 会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！ 为此

36、， 在调整时一定要记住这种策略。师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了 两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使 用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。四、独立解决，体验成功课本 8181 页 1-21-2 题。五、全课总结，拓展延伸。通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试 等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决 问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡 兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用。当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程 法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方 程组法我们上了初中以后将会

37、学习板书设计：“鸡兔同笼”解决问题的一般策略 - 列表课题：点阵中的规律教学内容：北师大版五年级数学上册8282 页内容。学情分析：点阵中的规律 一课是数形结合思想在教材中的具体 体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律， 学生已有一些初步感受和经历，但 学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节课主要通过 对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数之积、 连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对 数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、 合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、

38、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以 五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。教学目标：通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的 审美能力。教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问 题。教学过程：一、谈话导入，感受点阵。师：请同学们思考，在每册数学里，除了数外，还有什么内容？生：我觉得我们学过的数学里，除了数外，还有图形。师：同学们说的很准确，那么谁能说说你们都认识哪些图形？生：有长方形、正方形、三角形师：同学们

39、，老师在黑板上画的是什么？生：老师在黑板上画的是一个点。师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究 点阵中的规律 问题。二、探究点阵中的规律。出示正方形点阵，提出问题师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数，这就是一组点阵， 请大家仔细观察， 并思考下面的几个问题：每个点阵可以看成什么图形？每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？师：谁愿意代表你们小组回答个问题？生：每个点阵都可以看成一个正方形。师：能具体说一说吗？生：个点阵可以看成边长是 1 1 的正方形，第二个点阵可 以看成边长是 2 2 的正方形，第三个点阵可以看成边长是3 3 的正方形，第四个

40、点阵可以看成边长是4 4 的正方形。师：很好。还有谁愿意回答第二个问题？生：个点阵有 1 1 个点，第二个点阵有 4 4 个点，第三个点阵有 9 9 个点，第四个点阵有 1616 个点师：你能说一说你们小组是怎么得到每个点阵中点的个 数的吗？生：我们小组是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：有谁还愿意谈一谈你们小组讨论的情况？生：我们小组也认为个点阵有 1 1 个点，第二个点阵有 4 4 个点，第三个点阵有 9 9 个点，第四个点阵有 1616 个点。但是 我们小组是通过计算得到的。师：能具体说一说你们小组是怎样通过计算得到的吗？生：个点阵有 1 1 个点；第二个点阵可以看成边长是2 2 的

41、正方形，共有 2 2X 2 2=4 4 个点；第三个点阵可以看成边长是3 3的正方形，共有 3 3X 3 3= 9 9 个点；第 4 4 个点阵可以看成边长是 4 4 的正方形，共有 4 4 X 4 4 = 1616 个点。探索正方形点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好， 但是如果每个点阵中点的个数再多一些， 又该怎样求出点阵中点的个数呢？师：哪个小组来汇报讨论的情况？生：我们小组分析了前面几个点阵图的特点，认为在黑 板上这点阵图中，点的个数的规律是：1 1X 1 1,2 2X 2 2, 3 3X 3 3,4 4X 4 4,n nX n n师：总结得非常好。你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗?师：为什么这样画？生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也 是正方形。师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5 5 个点阵中的点，按照这样的方法进行划分题图），看看你有什 么发现？生：生：小组代表汇报。生：每用折线画一次后，点阵中的个数是：=1 1+ 3 3= 4 4+ 3 3+ 5 5= 9 9+ 3 3+ 5 5+ 7 7= 1616生：这样划分后，点阵中的规律是：1 1, 1 1+ 3 3, 1 1 + 3 3+ 5 5,1 1 + 3 3+ 5 5+ 7 7,