北师大版数学七年级上册有理数知识点复习

1、本章复习褒孰字目际-【知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、 倒数，会比较有理数的 大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、 转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系， 增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系【教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题哦埶字S3程一、知识框图，整体把握-相反数严义1-几何意又厂加法法则L 喊法法则 除法法则1-乘方注则一交换律结合律【教学说明】 引导

2、学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生 系统地了解本章知识及它们之间的关系教学时，边回顾边建立结构框图、释疑解感，加深理解1相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反 数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为|a|.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是( 0):门=vO(=O)按整数、分数分有理数及其运算有理数及其运算3广意义-几何利用数轴比较利用绝对值比较一制数一乘积为1的两个数互为倒数法则乘法法测

3、有理数的分类正、负分有理数大小比较1倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为工0).a2.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成ax10n的形式，其中1av10,n是 正整数，这种记数方法叫做科学记数法.3.有理数的混合运算法则有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算 括号里面的.4.有理数的运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：ab=ba乘法的结合律：(ab)c=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac三、典例精析，复习新知例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1,2,0，-，-4.

4、2IIII盲-4-3-2-1 0 12 3 4观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：(1)写出以上各数和它们的相反数的绝对值.(2)比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值 的关系.(3)若丨x|=2,则x=_.(4)若整数x满足1v|x|4,求x的值.解：55-42 -2-10I2 T4*-广* *-+-i-* * |- 1_-43 -2- 012345555(1) I-4|=4，|4|=4; |-5|=5，|5|=5; |-2|=2，|2|=2; |2222-1|=1， |1|=1;|0|=0.5(2)-4v-v-2v-1.负数的绝对值越大，其值越小.2(3) 由于

5、丨-2丨=2,|2|=2,所以当丨x|=2时，x=2.(4)-4，-3，-2，2，3，4.例2目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入用科学记数法表示为()A.1.48X1011元B.0.148X109元C.1.48X1010元D.14.8X109元【分析】科学记数法的表示形式为ax10n,表示时关键要正确确定a的值以 及n的值，其中K av10，n为整数的位数减1,故选C.例3计算(1)(-3-1)宁(-丄)X23272(2)-10+8*(-2)-(-4)X(-3)【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么.| A解

6、：(1原武=X( 27) X2= 90X2 180(2)原式=-10+S -=-4-12= -10+2-12 = -20例4简算214I1(_#) + * +吕+(_#) + (_*)32523.53.7. .(2) (1 + ) X ( 24)0 o丄乙(3) 99(4) 3. 14X84+3L 4X3. 70. 314X210【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.2 1 解:原武=(-y) + (-|) + y + (25=1土=丄55(2)原式=24 209-14=1(3)原式=(-100-y)X9= -900+1 = 8993原式=14X84+3.14X37-3.14X21=3, 1

7、4X(84+37-21)=3.14X100=314例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：(单位：元)星期1二四五每股涨跣+4+ 4.5-12.5一6(1)星期四收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最咼是多少兀？(3)如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎 样评价？(不考虑手续费和交易税)解：(1)26+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)=26+5=31(元)(2)26+(+4)+(+4.5)=34.5(元)(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1每股亏1元，所以共亏损1000元.

8、四、复习训练，巩固提高1.把下列各数填到相应的大括号内：-4+ 5,龙6,0,2再一彳，33,匚899整数集合负有理数集合+正分数集合：非负整数集合12.-的相反数是_，绝对值是_，倒数是_.33.若Im|=4,|n|=3.且m+nv0,则m-n=_ .4.已知（x-3）2+|y+5I=0,则xy-y2=_ .5.根据如图所示的程序计算，若输入_x的值为1,则输出y的值为6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A. 7.6057X105人B. 7.6057X106人C. 7.6057X107人D. 0.76057X107

9、人1711132-(6W+6)X亠58.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不 足部分记为负，统计如下表：精盐的袋数23311每袋精盐超过或不足标准克数+ 20* 50+1 5一2(1)-32-(-8)X(-1)5十(-1)4；/输人卫/9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9,6,2,3,你能写出三 种不同的版式凑成24或-24吗？【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完 成，第9题可由学生交流合作得出结论.【答案】1整数集合-4,+5,0,-1负有理数集合-正分数集合*8,3 *0 3丨非负整数集合 +5,01 12.-,-,33. -7或一14.-40 5.46.B 7. (1)-17(2)y8. L0C2克9.(-9+2+3)X6=-246X2+3-(-9)=246X(-9)十2+3=-24五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？【教学