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1、第二节 集合的势、可数集与不可数集第一章 集合注：集合，元素，映射是一相对概念略：像，原像，像集，原像集，映射的复合，单射，满射，一一映射（双射） 映射的定义 例ba1、 定积分运算 为从a,b上的可积函数集到实数集的映射 (函数,泛函,算子)AxAxAx10)( 1 , 0:XA2、 集合的特征函数（集合A与特征函数互相决定） 称 为集A的特征函数，;,)3;)2;) 1)2CACBBAABBAAA传递性：对称性：自反性：性质 对等与势1）非空注：称与A对等的集合为与A有相同的势（基数），记作势是对有限集元素个数概念的推广ABA 注注:对等关系是等价关系对等关系是等价关系偶数奇数NNN) 1

2、n2n-12n例),() 1 , 1)(2)2tan(:xxf),()3去掉一个点的圆周有限集与无限集的本质区别：无限集可与其某个真子集合有相同多的元素个数（对等）且一定能做到，而有限集则不可能。例?),(),(是否成立那么ba)2tan()()2(tan)(abaxxfxababxf或；则称若BABA,) 1基数的大小比较注1) 任意两个集合他们地基数都是可以比较大小的,并且他们间的关系(,a.定理2:任意区间 (a,b), a,b), (a,b,(0,), 0,)均具有连续基数.2 连续势集的定义称 (读作:Alehp)或c 为连续基数.例1.2.6:(见书).c),( : ) 1势集是.

3、,(),),(,: )2势集均为及都有cbababababa .),1 , 0() 1 , 0( : )3n2势集均为及cRR.,:,.),.,(.),1 , 0(:,.),.,(: )42121势集为势集为cNnRxxxxEcNnxxxxBnnnn 连续势集的性质（并集）定理1.2.7:连续势集的（有限个，可数个，连续势个）并仍为连续势集), 0(, 1(11nnAnnn( ( ( 0 1 2 n-1 n( ( ( 0 1 2 n-1 n11(1, (0, nniiiAiin 2| ),(RRxyxARyyRyy定理1.2.9:A为无限集,B为有限集或可数集,则 ABA定理1.2.8:A中每一个元素均由n个记号一对一一对一的加以决定，而每个记号独立的跑遍一个c势集，则A为c势集。定理1.2.10:B为有限集或可数集, A-B为无限集,则 A-BA定理的运用v例1.2.8：v1）非整实数集是c势集v2）无理数集是c势集v3)超越数集是c势集小结v连续势集的（有限个，可数个，连续势个）并仍为连续势集), 0(, 1(11nnAnnn( ( ( 0 1 2 n-1 n( ( ( 0 1 2 n-1 n11(1, (0, nnii

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