七年级数学下册课后补习班辅导暑假专题—整式及整式乘法的运算讲学案苏科版

1、百度文库-让每个人平等地提升自我1 1暑假专题一一整式及整式乘法的运算【本讲教育信息】教学内容：暑假专题一一整式及整式乘法的运算目的:1.1. 复习巩固整式运算的概念、法则、公式。2.2. 熟练并灵活运用乘法公式. .重点与难点：1.1. 进一步提高整式运算中对换元思想方法的理解和掌握。2.2. 灵活掌握乘法公式的变形应用三、复习要点:1.1.定义单项式多项式加减一一合并同类项基本运算：幕的运算性质整式运算乘除法则乘法除法2.2.乘法公式公式乘法公式零指数幕【典型例题】例 1.1.计算下列各题。(1)n n 12a b负整数指数幕(2)3a1 nb25a2b1 n3n 33 3n 2233n

2、13n9 3n2abb百度文库-让每个人平等地提升自我2 2n 33 32n 2n33代入3x24x 7得:3x24x 73t1241173t210t 143 x2110 x 114a3, b10,c14则ca b14 310ca b1说明：此题所使用的方法是换元法，即用新的变元替代某个式子，从而使问题转化(化难为易, 化繁为简)，这种换元的方法在代数式变形中是十分有效的。例 4.4.若y-，且xy yz zx 93，求9x212y22z2的值。325值。(3(3 )若 A A3x32x21,B 4 x 2x2C 4x33x2x，求A B C的解：(1 1)原式22na31. n 1b2 15

3、a bn c 3. 68a b802na310, 6b(3(3)原式x x、3x32x22x2x34x33x27x2y y 均不等于 0 0 或例 2.2.解:1 1,2m n15求3m21 mn25n3的值。X X、均不等于 0 0 或1 1,2 2myx915y，所以可得3 2m n，解得n151，m1,2代入，得:c 23m1 mn2325n 3 213证明：令x 1例 3.3.若能将3x24x 7表示成at，则x t 1c的形式，求证：c(2(2)原式百度文库-让每个人平等地提升自我3 3解：设xyzk，则x 3k,y2k，z 5k亍25由xyyz zx93得:6k210k215k29

4、3k23所以9x212y22z29 9k2124k22 25k2179k2537说明：从此题可以看到，对于已知条件是一个连等式或连比式时，不妨设连等式或连比式的值 为k k 或其他形式，然后利用等式证明的相应技巧进行适当变形。例 5.5.设a b 3，c b12-，求代数式3 a c 2 c a35的值。1解：a b 3，c b -38a c3228 83 a c 2 c a 5325 1133说明：从此题可以看到，将整个代数式看作一个变量进行代换，把它作为整体变形的一部 进而使问题合理而迅速地得到解决。分，2n 2例 6.6.求满足n n 11条件的所有整数 n n 的和。（1 1）当20且

5、n2n10时，2n、n 22n n 10n 11此时n2（2 2）当当n2n11时，n2J2.n 2n 111此时n2n 11，解得：n 2 n 10n2或n1（3 3）当当n2n11且n2是偶数时，2n 2n 2nn 11 1此时，2n n0得n n 10rn 2解：据整数指数幕的运算和整式的运算，得满足n2n 11的条件的情况有:n 0或n 1（n 1时，n 2不是偶数，故应舍去），取n 0百度文库-让每个人平等地提升自我4 4百度文库-让每个人平等地提升自我5 5满足n2n 2n 11条件的所有整数 n n 为2，2，1，0即所有整数n n 的和为1例 7.7.计算：a !b23a -b

6、23a2丄b49327分析：从表面上看，三个多项式中没有任何两个符合公式要求，这就需要根据它们的结构，看 通过变形后是否能够符合公式结构要求。解：a丄3a ib23a2 b493273 a1.2b a1b23a21b499273 a2丄b43a21b481273a21b43a2丄b427279a4疵bl例 8.8.计算：(x 2y3z)(x2y3z) (2y3z)2.分析：如果能发现(x2y3z)(x2y3z)使用平方差公式变形,就不必把(2y3z)2展开, 而与(2y3z)2抵消，从而简化了运算。解：(x 2y 3z)(x2y3z)(2y3z)2x (2y3z) x(2y3z)2(2y3z)

7、22 2x (2y3z)2x .(2y3z)2例 9.9.已知a0，求(2a3)(2a5)5的值。分析：不可能从a2a 20求出a a 的值，所以目前只能由a2a 20得到并出现(2y 3z)2，那么百度文库-让每个人平等地提升自我6 6a 2等形式，采取整体代入求值的方法。2解：a a 20,a2a 2(2a3)(2 a 5) 524a 4a 15 54(a2a) 1042102.【模拟试题】(答题时间：2525 分钟)1.1. 设 a a、b b、c c 的平均数为 M M a a、b b 的平均数为 N,N, a a、c c 的平均数为 P P,若a b c，则 P P_ M M(填数量

8、关系符号)。12.2. 已知关于 x x 的一次式在x 1和x 1时，它的值分别是3和 1111,求当x-时，这个一次2式的值。3.3. 已知a2ab b23，a2ab 2b22，求 b b 的值。434.4. 设a b 0,若4a29b237ab，则2a 3b的值为多少？2a 3b5.5.若s x y z，其中 x x、y y 是相邻的整数，且z xy，求证：S S 是奇数。6.6. 计算：(1)(5x 6y 7z)(5x 6y 7z)(2)(x22x 3)(x1)(x3)7.7. 已知x y 17，xy 60，求x2y2及(x y)2的值。角业蒂于勤而荒于蒋行成于蛊而毁于随二_聲愈百度文库-让每个人平等地提升自我7 7【试题答案】1 1. .2 2. .