量子物理习题课

1、近代物理习题课近代物理习题课 .,3,2,1sJ1063.60340 nnhh 一、基本知识点一、基本知识点2、 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论 h 的的光光子子的的能能量量为为频频率率为为1、 普朗克量子假说普朗克量子假说量子物理基础量子物理基础3、 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程00221 heUhvmAEhamk 光光电电效效应应方方程程： 4、 康普顿效应康普顿效应5、 玻尔氢原子理论三条基本假设玻尔氢原子理论三条基本假设.2)3.1)2.)1nhnmvrLEEhknnk 量量子子化化条条件件假假设设：跃跃迁迁假假设设：定定态态假假设设 )()(cos102000 hcmm

2、Ecmhk反反冲冲电电子子动动能能：康康普普顿顿散散射射：6、 物质波物质波mvhhPhE 象象性性一一切切物物质质都都具具有有波波粒粒二二 7、不确定关系不确定关系hpxx 8、 波函数波函数.1d.3),(2),(122 V、rttr、tr、归归一一化化条条件件：单单值值，有有限限，连连续续件件：波波函函数数必必须须满满足足标标准准条条度度。附附近近粒粒子子出出现现的的概概率率密密时时刻刻，在在表表示示直直观观的的物物理理意意义义，而而本本身身没没有有波波函函数数波波函函数数的的物物理理意意义义表表示示。波波函函数数微微观观粒粒子子的的运运动动状状态态用用 9、 泡利不相容原理泡利不相容原

3、理 10、能量最小原理、能量最小原理11、四个量子数、四个量子数量子数名称量子数名称表示表示取值范围取值范围取值个数取值个数对状态的限制对状态的限制主量子数主量子数n副量子数副量子数l磁量子数磁量子数ml自旋磁量子数自旋磁量子数mshmLlz 21nEEn )1( llL21 zS无数无数n n2l +12n=1,2.3l = 0,1,2,.n-1ml=0,1,lms=（1/2）不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态（四个量子数不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态（四个量子数）原子系统处于正常稳定状态时，每个电子趋向占有最低的能级。原子系统处于正常稳定状态时，每个电子趋向占有最低的能

4、级。近代物理练习题近代物理练习题光电效应光电效应 1、某金属产生光电效应的红限波长为、某金属产生光电效应的红限波长为0，今以波长为，今以波长为 （ 0）的单色的单色光照射该金属，金属释放出的电子质量为光照射该金属，金属释放出的电子质量为me）的动量大小为）的动量大小为000000)(2E2D)(2CBA hcmhcmhcmhheee） 分析分析 2012eepm vhchcm v不考虑相对论效应002()em hcp 2、在均匀磁场、在均匀磁场B内放置一极薄的金属片，其红限波长为内放置一极薄的金属片，其红限波长为0。 今用单色光今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子（质量为照射，发现有

5、电子放出，有些放出的电子（质量为m，电荷的绝对值为，电荷的绝对值为e）在）在垂直于磁场的平面内作半径为垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那末此照射光光子的能量是的圆周运动，那末此照射光光子的能量是eRBhcmeRBhcmeRBhchc2D)C)2)(B)A)00200 分析分析 2vFmR圆周运动FqvB洛伦兹力qRBvm2012hchmv光子能量康普顿效应康普顿效应 1、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的、在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光倍，则散射光光子能量光子能量与反冲电子动能与反冲电子动能E k之比之比/ E k 为为A） 2 B） 3

6、C） 4 D） 52、在、在X射线散射实验中，散射角为射线散射实验中，散射角为 1 = 45和和 2 = 60的散射光波长的散射光波长改变量之比改变量之比1： 2 = 。 分析分析 分析分析 2002=sin(1cos)2hhm cm c康普顿散射=hc0khchcE000khchchcE22 2、根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数、根据玻尔氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5 的的 激发态，激发态，则跃迁辐射的谱线可以有则跃迁辐射的谱线可以有 条，其中属于巴耳末系的谱线有条，其中属于巴耳末系的谱线有 条。条。 103 分析分析 分析分析 1、当氢原子从某初始状态跃迁到激发

7、能（从基态到激发态所需的能量）、当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为为10.19 eV的激发态上时，发出一个波长为的激发态上时，发出一个波长为4860 的光子，则初始状态氢原的光子，则初始状态氢原子的能量是子的能量是 eV。 85. 0 该激发态的能量为该激发态的能量为110.193.41BEEeVeV 光子能量为光子能量为2.56hceV初始状态的能量为初始状态的能量为0.85ABEEeV 5 51 14 43 32 24 41 13 32 23 31 12 22 21 15 51 14 43 32 24 41 13 32 23 31 12 22 21 1玻尔的氢原

8、子理论玻尔的氢原子理论物质波物质波 1、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，的静电场加速后，其德布罗意波长是其德布罗意波长是 0 . 4 ，则，则U约为：约为：A）150V B）330V C）630V D）940V 2、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的、如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 A） 动量相同。动量相同。 B） 能量相同。能量相同。 C） 速度相同。速度相同。 D） 动能相同。动能相同。 hPhE 象象性性一一切切物物质质都都具具有有波波粒粒二二 分析分析 分析分析 mv

9、hp 根据德布罗意公式根据德布罗意公式221mveU 根根据据动动能能定定理理222 mehU 所所以以 mhv mpEk22222 emh 3、当电子的德布罗意波长与可见光波长、当电子的德布罗意波长与可见光波长（ = 5500 ）相同时相同时，求它的求它的动能是多少电子伏特？动能是多少电子伏特？（电子质量电子质量me = 9.11 10-31 kg，普朗克常量普朗克常量h = 6.6310-34J.s，1eV=1.6 10-19J ） hp eV100 .5226222 eekmhmpE 分析分析 不确定关系不确定关系1、不确定关系式、不确定关系式 表示在表示在 x 方向上方向上 xpxA）

10、粒子位置不能确定。）粒子位置不能确定。B）粒子动量不能确定。）粒子动量不能确定。C）粒子位置和动量都不能确定。）粒子位置和动量都不能确定。D）粒子位置和动量不能同时确定。）粒子位置和动量不能同时确定。 2、设粒子运动的波函数图线分别如图、设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，其中所示，其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ (A)(B)(C)(D) 3、如果电子被限制在边界、如果电子被限制在边界 x 与与x + dx 之间，之间，dx = 0.5 ，则电子，则电子 动量动量 x 分量的不确定量近似地为分量的不确定量近

11、似地为 kgms。（不确定关系式（不确定关系式 ，普朗克常量，普朗克常量h = 6.6310-34 Js）hpxx1.3310-23 分析分析 hpxx 由由不不确确定定关关系系m/skg101.33105 . 0106.6323-10-34 xhpx波函数波函数1、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为、已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为:)(23cos1)(axaaxax 那么粒子在那么粒子在 x = 5a / 6 处出现的概率密度为处出现的概率密度为:aDaCaBaA/1 )(2/1 )(/1 )(2/1 )( 分析分析 处的概率密度处的概率密度表示粒子在表示粒子在根据波函数

12、假设根据波函数假设xx2| )(| aaaaaax216523cos1| )65(|6522 处出现的概率密度为：处出现的概率密度为：所以粒子在所以粒子在2、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 )/sin(/2)(axax(0 x a) 求发现粒子的概率为最大的位置求发现粒子的概率为最大的位置)/(sin)/2()(22axax)/2cos(1)2/2(axaax/2先求粒子的位置概率密度先求粒子的位置概率密度2)(x有最大值在有最大值在0 xa范围内可得范围内可得 ax21 1)/2cos(ax时，时， 当当 分析分析 =0.091 粒子位于粒子位

13、于0 a / 4内的概率为内的概率为 3、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：、粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： （0 x a） 若粒子处于若粒子处于n = 1的状态，它在的状态，它在 0a / 4 区间内的概率是多少？区间内的概率是多少？ （提示：（提示： ）Cxxxx 2sin)4/1(21dsin2)sin(2)(axnaxn 4024022aaxaxaxxPdsind| )(| 04sin4122aaxax 分析分析 四个量子数四个量子数1、氩（、氩（Z = 18）原子基态的电子组态是）原子基态的电子组态是882321A)pss86223221B)dpss62622

14、33221C)pspss242622333221D)dpspssB） (2，0，0，1/2） C） (2，1，-1，-1/2） D） (2，0，1，1/2）A） (2，2，1，-1/2） 2、 氢原子中处于氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其量子态的四个量子数（状态的电子，描述其量子态的四个量子数（n，l，ml，ms）可能取的值为）可能取的值为 3、根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其、根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定，其中主量子数中主量子数n可取的值为可取的值为 ，它可决定它可决定 。氢原子能量氢原子能量1、2、3、.分析分析主量子数为主量子数为n的

15、电子壳层中，最多能容纳的电子数为的电子壳层中，最多能容纳的电子数为s层最多层最多2个，个，p层最多层最多6个个22n分析分析处于处于2p状态的电子：主量子数状态的电子：主量子数n = 2，副量子数，副量子数l = 1 4、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投、根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为影为 ，当角量子数，当角量子数 l = 2时，时，L z的可能值为的可能值为 。lzmL 2,0 2 5、原子内电子的量子态由、原子内电子的量子态由n、l、m l 及及m s 四个量子数表征。四个量子数表征。 当当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为 ；当；当n、l一定时，不同的量子态数目一定时，不同的量子态数目为为 ；当；当n一定时，不同的量子态数目为一定时，不同的量子态数目为 。 22n)12(2 l 6、原子中电子的主量子数、原子中电子的主量子数n =2，它可能具有