上海市2017年高考数学5月模拟试卷(含解析)

1、f(37 为是C3.0若2017年上海市高考数学模拟试卷(5月份).填空题1.函数 f (x)=lnx+：T 匚的定义域为 _生中抽出 55 人，其中从高一年级学生中抽出20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为.5.盒中有 3 张正整数 n 取得最小值时，常数项的值区间 i.)- 一上单调递减，贝 U m 的最小值为2石自的展开式中含有常数项，贝1&若关于 x,y, z 的三兀一次方程组x+z=l1 2z+ysin9 +3z=2有唯一解，贝U 9的取值的集合Lxsi 9 +z=39.若实数 x, y 满足不等式组.|则 z=|x|+2y 的最大值是 _I x+y-1011.已知 f (x) =

2、 ._：的最大值和最小值分别是 M 和 m 则 M+m=2X+2_X-2.若双曲线 x2- y2=a2(a 0)的右焦点与抛物线3 .某校高一年级有学生400 人，高二年级有学生360 人，现采用分层抽样的方法从全校学4.若方程 x2+x+p=0 有两个虚根a、B,且|a-3|=3，则实数 p 的值是取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为V 、-6.将函数c二玉亠.的图象向左平移 m( m 0)个单位长度，得到的函数y=f (x)在焉110.如图，在 ABC 中，AB=AC=3 COS/ BAC 石,DC =2 瓦，则 疋？反的值为y2=4x 的焦点重合，贝 U a=2

3、12.已知四数 ai, a2, a3, a4依次成等比数列，且公比 q 不为 1 .将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q 的取值集合是.选择题A.十宀-、-B. arctan （- 2）C一-二二 一 i.二：一亠 D.14“x 0, y 0” 是“ .I ?，的（ ）x yA.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件15.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为形，则原平面图形的面积是（）A.八 - B. 1 1 ： _ _C. 2+ _D. 1+ -22 w $ A16.对数列an，如果？k N*及 入1,入2,

4、，入k R,使 an+k=入+1+入2an+k-2+入kan成立，其中 n N*，则称an为 k 阶递归数列.给出下列三个结论：1若an是等比数列，则an为 1 阶递归数列；2若an是等差数列，则an为 2 阶递归数列；3若数列an的通项公式为.r,则an为 3 阶递归数列.其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3必/三简答题17 .若向量二;.，pi m A：.一 xc, -二.：e一 ,在函数兀t v I丁.二+二一的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为一,且当 II:止：.的最大值为 1.13 .直线彳y=V3+4t（t 为参数）的倾角是（45且腰和上底均为1 的等腰梯

5、3（I）求函数 f（x）的解析式；（n）求函数 f（x）的单调递增区间.18.如图，0 为总信号源点，A, B, C 是三个居民区，已知A B都在 O 的正东方向上，OA=10kmOB=20km C 在 O 的北偏西 45方向上，CO=5/km.(1 )求居民区 A 与 C 的距离；(2)现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF ( E 在直线 OA 的上方)，并从AB, C 分别铺设 三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为 m(m 为常数).设/ AOE=9 (000解得 0vx 0)的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，贝 U a=_.2

6、【考点】K8:抛物线的简单性质.【分析】先根据抛物线 y2=4x 的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c 值，进而根据双曲线的性质得到答案.【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1, 0),故双曲线 x2- y2=a2(a 0)的右焦点坐标为(1, 0),故 c=1,2 2由双曲线 x2- y2=a2的标准方程为：丄 -,Qa故 2a2=1,又由 a 0,7故答案为:V2 283某校高一年级有学生 400 人，高二年级有学生 360 人，现采用分层抽样的方法从全校学 生中抽出 55人，其中从高一年级学生中抽出20 人，则从高三年级学生中抽取的人数为17【考点】B3:分层抽样方法.【分析】根

7、据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论.【解答】解：设从高一年级学生中抽出x 人，由题意得冷二.，解得 x=18,* 则从高三年级学生中抽取的人数为55 - 20 - 18=17 人，故答案为：17.4.若方程 x2+x+p=0 有两个虚根a、3,且 Ia-3|=3，则实数 p 的值是 -2【考点】A7:复数代数形式的混合运算.【分析】 方程 x2+x+p=0 有两个虚根a、3,可得31=.一匸- |二，即可得出.【解答】解：方程 x2+x+p=0 有两个虚根a、3,取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为【考点】CB 古典概型及其概率计算公式.【分析】把所求的事

8、件记为 A,再根据题意列出所有的基本事件，找出事件事件，代入古典概型的随机事件的概率公式求出答案.【解答】 解：设事件 A 为：两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数,则所有的基本事件有：(1 , 1), (1, 2) , ( 1, 3)a+3= - 1 ,a 3=P .禾 U 用 |a贝U a+3=-1, a 3=p.故答案为：-2.1, 2, 3 的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽A 所包括的基本解得 p=- 25.盒中有Ia- 3|=+匚9(2 , 1), (2 , 2), (2 , 3), (3 , 1), (3 , 2), (3 , 3 )共 9 种,10则事件 A 包括

9、:(1, 2),(2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2)共 5 种,即 P (A):=5=9，故答案为：59，的图象向左平移 m( m 0)个单位长度，得到的函数y=f (x)在. 2%knm+3TTITTT求得 mkn+ ，且 mKkn+,. m 的最小值为一-,444TT故答案为：47若一的展开式中含有常数项，则当正整数2xn 取得最小值时，常数项的值为135【考点】DB 二项式系数的性质.【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x 的指数等于 0,求出满足条件的 n 值，再求常数项.区间一-一，一上单调递减，则丄乙丄匕TTm 的最小值为-t【考点】HJ：函数 y=Asi

10、n(3x+$)的图象变换.【分析】利用函数 y=Asin(3x+ $)的图象变换规律求得f (x)的解析式，再利用正弦函数的单调性求得 m 的最小值.【解答】解：将函数.6的图象向左平移 m( m0)个单位长度，可得y=sin(2x+2m+)的图象，由 2kn+ 2x+2m+2故函数 y=sin一一 -K2kn+_，可得6 2(2x+2m+ .)的减区间为knkn m+x0,解得 n=5, r=2 时满足题意， 此时常数项为： ?352?k 2 5故答案为：亠.23,0 sin B 工 020 工 0 或 sin 0故答案为亡拦&若关于 x, y, z 的三元一次方程组2x+ysin 0+3z

11、=2有唯一【考【分【解OX矩阵的应用.根据题意三元一次方12sin29osin 0sin6 31sin2sin/ sin kE Z12fy i=:-. i：则 z=|x|+2y 的最大值是14I x+y-10【考点】7C:简单线性规划.13【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=|x|+2y 得 y= - |x|+ z,平移曲线 y=-|x|+ z,2 2由图象可知当曲线 y= -|x|+ z 经过点 A,曲线 y= -|x|+ z 的截距最大,2 2 2 2由（尸拆，解得严 3 即 A （- 4, 5）,卫十

12、y-1二0 I尸5代入 z=|x|+2y=4+2X5=14.即目标函数 z=|x|+2y 最大值为 14.故答案为：14AB=AC=3 cos / BAC=,【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可.z 的最大值.此时 z 最大.10.如图，在 ABC 中,14【解答】解：厂=-,：；, ： ?厂=（：；+ ）? ,15=(:)？-=(乓二-尹)(匚-1),=(厲匸+:)(：)， = ,(：?：+-2,.：),=一(3X3X+32-2X32),33=-2,故答案为：-2.11.已知 f (x)=的最大值和最小值分别是 M 和 m 则 M

13、+m= 4. o-X丫广-2 +223【考点】3H:函数的最值及其几何意义.g (x)的最值互为相反数，即可得到所求最值之和.【解答】解: f (x) = UUrf2K+ 2*arcsinz1设 g (x)=【分化简 f (x),再设 g (x)arusirix=2K+2S(-10 解得 q=;22若删去 a3,则由 2a2=a1+a4得 2a1q=a1+a1q3，即 2q=1+q3，整理得 q(q - 1) (q+1) =q- 1.又 qz1，则可得 q (q+1) =1,又 q 0 解得 q=2综上所述，q=丄二兰故答案为：，亠 I .2 2.选择题【分析】直线的参数方程消去参数 t，能求

14、出直线的普通方程，由此能求出直线的斜率，从 而能求出直线的倾斜角.2t厂 (t 为参数)消去参数y=V3+4t得直线的普通方程为 2x+y -_=0, 直线的斜率 k= - 2,直线的倾斜角a=n- arctan2故选：D.13 .直线(t 为参数)的倾角是(A.二工卫丄 B. arctan (- 2)【考点】QH 参数方程化成普通方程.C.D.n -arctan2【解解：直线1814“x 0, y 0” 是“二上：e” 的（ ）x yA.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】“x 0, y0”

15、 ? “工 4” ，反之不成立，例如取 x=y= - 1.【解答】 解：“x 0, y0” ?“丄-.厶丁_”，反之不成立，例如取 x=y= - 1.x y x0, y0”是“ ! ? 的充分而不必要条件.x y故选：A.15.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45。且腰和上底均为 1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）C. 2+ . D. 1 +【考点】LD:斜二测法画直观图.【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可.【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1,高为 2,下底为 1+ 7,16.对数列an，如果？kN*及入1

16、,入2,，入疋 R,使 an+k=入 依门+1+ 入2an+k 2+ 入kNn成立，其中 n N*，则称an为 k 阶递归数列.给出下列三个结论：1若an是等比数列，则an为 1 阶递归数列；2若an是等差数列，则an为 2 阶递归数列；3若数列an的通项公式为“ ，则an为 3 阶递归数列.其中，正确结论的个数是（）2+V2故选：C19A. 0B. 1C. 2D. 3【考点】8B:数列的应用；2E：复合命题的真假.利用等差数列、等比数列和数列 an的通项公式为 的性质，根据 k 阶递归 数列的定义，逐个进行判断，能够求出结果.【解答】解：/ an是等比数列，-an=1, an+i=qan,-

17、? k=1,入=q, 使 an+k=qan+k-1.成 立， an为 1 阶递归数列，故成立；2 an是等差数列， an=ai+ (n - 1) d, ? k=2,入1=2,入2=- 1,使 an+2=入ian+k- 1+ 入2an+k- 2成立， an为 2 阶递归数列，故成立；3若数列an的通项公式为 ,-? k=3 ,入1= 3 ,入2= 3 ,入3=1 ,使 an+3=入1an+k- 1+ 入2an+k-2+ 入3an+k- 3成立, an为 3 阶递归数列，故成立.故选 D.三简答题17. 若 向 量 I 匸；.nm J： ：门川.八 二：二一上, 在函数JTt .V I 匚-二+；

18、一的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为一厂，且当.11：丨卜： .的最大值为 1 .(I)求函数 f (x)的解析式；(n)求函数 f(x)的单调递增区间.【考点】GL:三角函数中的恒等变换应用；9Q:数量积的坐标表达式；H5:正弦函数的单调性.【分析】(i)利用函数 十；-:U 求出向量的数量积，利用二倍角公式以及两角差的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过对称中心到对称轴的最小距离为，求出函数的周期，得到3 ,利用二二.1.三匕.的最大值为 1 .【分20求出 t，得到函数的解析式.(II )利用正弦函数的单调增区间，求函数f ( X)的单调递增区间，即可.【解答】(本小题

19、满分 12 分)21解:(1)由题意得 f(x)二 m(m+n)+t=J+扁订=.i- -,sin2Wx+t. 对称中心到对称轴的最小距离为 4 f (x)的最小正周期为 T=n- I3=1j 3 一. | 一二一二 卜 ” -.当诋0,弓时，2 二:-；_二【J L 诗 H 位 3+tJt 7TrTJII7T - V 2k兀4迈-，k Z42kKy2X-2k兀兀kX兀+兀*亠厂,卫t门单谴心兰区二主匚冇、.：-i心讼1、18.如图，O 为总信号源点，A, B, C 是三个居民区，已知 A, B 都在 O 的正东方向上,OB=20km C 在 O 的北偏西 45方向上，CO=5km.OA=10

20、kn，(1 )求居民区 A 与 C 的距离;(2)现要经过点 O 铺设一条总光缆直线 EF(E 在直线 OA 的上方)，并从AB,C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为 m(m 为常数).设/ AOE=9(0 02!,50 w 的最小值为 525m+m- :-=m【考点】HU 解三角形的实际应用.【分析】（1）以点 0 位坐标原点，0A 为 x 轴建立直角坐标系，求出 民区 A 与 C 的距离；（2）分类讨论，求出铺设三条分光缆的总费用，即可求w 关于换元，利用基本不等式，可求w 的最小值及此时 tan0的值.【解答】解：（1）以点

21、0 位坐标原点，0A 为 x 轴建立直角坐标系，A, C 的坐标，即可求居0的函数表达式;则 A( 10, 0), B (20, 0),k2+l综上，w=口问5乜8an +亞ge3，设数列an共有 m 项，记该数列前 i 项 ai, a2, a 中的最大项为A ,该数列后 m-i 项 ai+i,a+2,，am中的最小项为B, m=A Bi(i=i ,2,3,，m-i);(1)若数列an的通项公式为 an= 2r(n=i, 2，m),求数列ri的通项公式；(2)若数列an满足 ai=i, ri=- 2 (i=i , 2,m- i),求数列an的通项公式；(3 )试构造项数为 m 的数列an，满足 an= bn+Cn，其中bn是公差不为零的等差数列， cn是等比数列，使数列ri是单调递增的，并说明理由.【考点】8H：数列递推式；88:等比数列的通项公式.【分析】(i)由于 an=2r