九年级下册圆形拔高习题(较难及难题)(含解析)

1、学习必备 欢迎下载D .65D是OO上一点,C .506、如图，在OO中，AB 是直径，点 线于点 G,连接 AD,分别交 CE CB 于点 P、Q 连接 心；GP=GPCB/ GD其中正确结论的序- 号是（点 C 是弧 AD 的中点，弦 CE!AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长AC 给出下列结论：/ BADMABCAD=CB点 P 是厶 ACQ 的夕卜）A.B.C.D.九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图，Rt ABC 中，AB 丄 BC AB=6 BC=4, P 是厶 ABC 内部的一个动点，且满足/ PABMPBC 则线段 CP 长的最小值为13BOC=1

2、AOB 若/ ACB=20，则/ BAC 的度数是（）D .30C 在OO上,若/ OCA=50， AB=4,则厂；-的长为（）C 为OO5外一点，CA CD 是OO的切线，A, D 为切点，连接 BD, AD.若/ ACD=30 ,D .755、如图，圆 O 是 Rt ABC 的外接圆,C .60MACB=90，/ A=25，过点C 作圆 O 的切线，交 AB 的延长线于点 D,则/D的度D .O3、如图，AB 为OO的直径，点O学习必备 欢迎下载A .21 B .20 C .19 D .18&如图， ABC 是圆 0 的内接三角形，且 人片 AC / ABC 和/ACB 的平分线，

3、分别交圆 0 于点 D, E,且 BD=CE 则/A等 于（ ）10、如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODLAC 于 D,过点 O 作 OE/ AC 交半圆 O 于点 E,过点 E 作 EFAB 于 F,若AC=4,贝 U OF 的长为（）A .1 B . 再 C .2 D .411、如图，正方形 ABCD 的边长为 1,将长为 1 的线段 QR 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动.如果点Q 从点 A 出发,按ATBTDA的方向滑动到 A 停止，同时点 R 从点 B 出发，按 B3XATB的方向滑动到 B 停止，在这个过程中， 线段 QR 的中点 M7、一个直角三角形的斜边长为8

4、，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于A. 90B.60C. 45D.305 的OO中，弦 AB, CD 所对的圆心角分别是/ AOB / COD 已知AB=8,ZA.B. 3C.D. 4丹9、如图，半径为的弦心距等于（学习必备 欢迎下载所经过的路线围成的图形面积为（）二、填空题12、如图，点C 在以 AB 为直径的半圆上， AB=4,/ CBA=30，点 D 在 A0 上运动，点E 与点 D 关于 AC 对称：DF 丄 DE 于点D,并交 EC 的延长线于点 F,下列结论：1CE=CF2线段 EF 的最小值为；3当 AD=1 时，EF 与半圆相切；4当点 D 从点 A 运动到点 0 时，线

5、段 EF 扫过的面积是 4,.其中正确的序号是 _.13、 如图， P 是等边三角形 ABC 内一点， 将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ 连接 BQ 若 PA=6 PB=8 PC=1Q 则四边形 APBQ勺面积为_ .14、 已知正三角形的面积是扌 J5cm,则正三角形外接圆的半径是 _ cm.15、 如图，四边形 ABCD 为OO的内接四边形，已知/ C=ZD,贝UAB 与 CD 的位置关系是 _16、如图，四边形 ABCD 内接于OO AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若/ P=40,U/D的度数为三、解答题17、如图，圆心角/ AOB=1

6、20，弦 AB=2icm.(1) 求OO的半径 r ;(2) 求劣弧 J的长(结果保留n).B. 4-nC.nJTA.学习必备 欢迎下载18、在厶 ABC 中，CE, BD 分别是边 AB AC 上的高，F 是 BC 边上的中点.(1) 指出图中的一个等腰三角形，并说明理由.(2) 若/ A=x，求/ EFD 的度数(用含 x 的代数式表达).(3) 猜想/ ABC 和/EDA 的数量关系，并证明.学习必备 欢迎下载19、如图，直线 AB 经过OO上的点 C,直线 A0 与OO交于点 E 和点 D, 0B 与 0D 交于点 F,连接 DF, DC 已知 OA=OBCA=CB DE=10 DF=

7、6.(1)求证：直线 AB 是OO的切线；/ FDCMEDC(2)求 CD 的长.20、如图，AB 是OO的直径，点 C、D 在OO上，/ A=2/ BCD 点 E 在 AB 的延长线上，/ AEDMABC(1) 求证：DE 与OO相切；(2) 若 BF=2, DF=.丁；，求OO的半径.21、如图，在 ABC 中，/ C=90，/ BAC 的平分线交 BC 于点 D,点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D,分别交 AC, AB 于点 E, F.(1) 试判断直线 BC 与OO的位置关系，并说明理由；求阴影部分的面积(结果保留n).22、如图 1，在 ABC 中

8、，点 D 在边 BC 上，/ ABC / ACB / ADB=1:2:3,OO(1) 求证：AC 是OO的切线(2) 当 BD 是OO的直径时(如图 2),求/ CAD 的度数.C 为门的中点，过点 C 作直线 CDAE 于 D,连接 AC, BC.(1)试判断直线 CD 与OO的位置关系，并说明理由;(2)若 AD=2, AC=.，求 AB 的长。24、如图，在 BCE 中，点 A 是边 BE 上一点，以 AB 为直径的OO与 CE 相切于点 D, AD/ OC 点 F 为 OC 与OO的交点, 连接 AF.(1)求证：CB 是OO的切线；(2)若/ ECB=60 , AB=6,求图中阴影部

9、分的面积.是厶 ABD 的外接圆.学习必备 欢迎下载25、已知，如图，AB 为OO的直径，PD 切OO于点 C,与 AB 的延长线交于点D,DEL PO交 P0 延长线于点 E,连接 PA 且/EDBdEPA的切线； 求OO的半径.的半径为 5, P 为OO外一点，PB PD 与OO分别交于点A B和点 C D,且 P0 平分/ BPD27、如图，点 0 为 Rt ABC 斜边 AB 上一点，以 0A 为半径的OO与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E,连接 AD.(1) 求证：AD 平分/ BAC(2)若/ BAC=60 , 0A=2 求阴影部分的面积(结果保留n).28、如图，AB 是

10、以 BC 为直径的半圆 0 的切线，D 为半圆上一点，AD=AB AD, BC 的延长线相交于点 E.(1)求证：AD 是半圆 0 的切线；(2)连结 CD 求证:(3)若/ CDE=27 ,/ A=2/ CDE0B=2 求方 O 的长.(1)求证：PA 是OO(2)若 PA=6, DA=8,(1)求证:求弦 AB 的长.E学习必备 欢迎下载AB 为OO的直径，C 是O0 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D, AE! DC 垂足为 E, F 是 AE 与OO的交点，AC 平分/ BAE(1)求证:DE 是OO的切线；(2)若 AE=6,ZD=30，求图中阴影部分的面积.29、如

11、图,学习必备 欢迎下载30、如图，00是厶ABC 的外接圆，AE 平分/ BAC 交OO于点 E,交 BC 于点 D,过点 E 做直线 I / BC(1) 判断直线 I 与O0的位置关系，并说明理由；(2) 若/ ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F,求证：BE=EF(3) 在(2)的条件下，若 DE=4, DF=3 求 AF 的长.31、定义：对于数轴上的任意两点A, B 分别表示数 xi, X2，用|xi-x2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点 A(xi, yi), B(X2, y2)我们把|xi-X2|+|yi-y2|叫做 A,B 两点之间的直角距离，记作d (A

12、,B)(1)_已知 O 为坐标原点，若点 P 坐标为(-i , 3)，则 d (O, P) =_;(2) 已知 C 是直线上 y=x+2 的一个动点，若 D( i, 0),求点 C 与点 D 的直角距离的最小值；C 与点 E 的直角距离的最小值.(1) 如图 i,若点 G 是边 BC 的中点，连接 FG 贝 U EF 与 FG 关系为： _;(2)如图 2,若点 P 为 BC 延长线上一动点，连接 FP,将线段 FP 以点 F 为旋转中心，逆时针旋转90,得到线段 FQ 连接 EQ 请猜想 BF、EQ BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论.(3)若点 P 为 CB 延长线上一动点，按照(2

13、)中的作法，在图 3 中补全图形，并直接写出BF、EQ BP 三者之间的数量33、如图，00中，FG AC 是直径，AB 是弦，FGLAB 垂足为点P,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D,交 GF 的延长线i 为半径的圆上的一个动点，请直接写出点F 分别是边 AD AB 的中点，连接 EF.学习必备 欢迎下载关系:于点 E,已知 AB=4,O0的半径为.(1) 分别求出线段 AP、CB 的长；(2) 如果 OE=5 求证：DE 是00的切线;(3) 如果 tan / E=，求 DC 的长。学习必备 欢迎下载34、如图 1，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 0, A

14、B=13, BD=24,在菱形 ABCD 的外部以 AB 为边作等边三角形ABE 点 F 是对角线 BD 上一动点(点 F 不与点 B D 重合)，将线段 AF 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到线段 AM 连接 FM(1) 求 A0 的长；(2) 如图 2,当点 F 在线段 B0 上，且点 M F, C 三点在同一条直线上时，求证：/ ACM=30 ;(3) 连接 EM 若AAEM 的面积为 40，请画出图形，并直接写出 AFM 的周长35、如图，AB 是00的直径，点 C、D 为半圆 0 的三等分点，过点 C 作 CELAD 交 AD 的延长线于点 E.(1) 求证：CE 是00的切线；(

15、2) 判断四边形 A0CD 是否为菱形？并说明理由.36、如图，已知直线 PA 交00于 A、B 两点，AE 是00的直径，点 C 是00上一点，且 AC 平分/ PAE 过 C 作 CDLPA 垂 足为 D.(1) 求证：CD 为00的切线；(2) 若 DC+DA=600 的直径为 10,求弦 AB 的长。PX37、AB 为00直径，BC 为00切线，切点为 B, C0 平行于弦 AD,作直线 DC1求证：DC 为00切线；2若 AD?0C=8 求00半径 r .38、如图， ABC 内接于00, AB 为直径，E 为 AB 延长线上的点，作 0D/ BC 交 EC 的延长线于点 D,连接

16、AD.(1) 求证：AD=CD学习必备 欢迎下载(2) 若 DE 是00的切线，CD=3 CE=2 求 tanE 和 cos/ ABC 的值.学习必备 欢迎下载九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析一、选择题1、答案:B试题分析：首先证明点 P 在以 AB 为直径的OO上，连接 0C 与OO交于点 P,此时 PC 最小，利用勾股定理求出 0C 即可解决问题。解：I /ABC=90,/ABP/ PBC=90 ,/ PAB/ PBC/BAP/ ABP=90 ,/APB=90 ,点 P 在以 AB 为直径的OO上，连接 OC 交OO于点 P,此时 PC 最小，在 RT BCO 中，/ OB

17、C=90 , BC=4 OB=3OC= ；-=5, PC=OC=OP=3=2 . PC 最小值为 2.故选：B.2、答案：C试题分析：由/ACB=20，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得/ AOB=/ACB=4O，然后由，/ BOC=/AOB 可求 / BOC=120，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得/ BAC= + / BOC=60 .解：/ ACB=20 ,/ AOB=/ACB=4O ,/ BOC=/AOB/ BOC=120 ,/BA / BOC=60 .故选：C.3、答案：B试题分析：直接利用等腰三角形的性质得出/A的度数，再利用圆周角定理得出/ BOC 的度数，

18、再利用弧长公式求出答案。学习必备 欢迎下载解：/ OCA=50 , OA=OC / A=50 ,学习必备 欢迎下载/ BOC=1O0 ,/ AB=4 BO=2J 的长为： 故选：B.4、答案：D试题分析：首先连接 OD 由 CA CD 是OO的切线，/ ACD=30，即可求得/ AOD 的度数，又由 OB=OD 即可求得答案. 解：连接 OD/ CA CD 是OO的切线， OAL AC ODL CD/OACHODC=90,/ ACD=30,/AOD=360 -ZC-/OAG/ODC=15 ,/ OB=ODZDBAZODB=gZAOD=75.故选：D.5、答案:B试题分析：首先连接 OC 由ZA

19、=25,可求得ZBOC 的度数，由 CD 是圆 O 的切线，可得 OC 丄 CD 继而求得答案。圆 O 是 Rt ABC 的外接圆，ZACB=90 , AB 是直径，Z A=25 ,ZBOC=ZA=50,/ CD 是圆 O 的切线， OCLCDZD=90 -ZBOC=40.故选：B.100 x210兀学习必备 欢迎下载6、答案:试题分析：由于血与茹1不一定相等，根据圆周角定理可知错误；由于詁与.不一定相等，那么-丄与-厂也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知错误； 先由垂径定理得到 A 为的中点，再由 C 为的中点，得到活=.，根据等弧所对的圆周角相等可得出/ CAPdACP 利用等角

20、对等边可得出AP=CP 又 AB 为直径得到/ ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出/ PCQMPQC得出 CP=PQ 即 P 为直角三角形 ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可知正确;连接 0D 利用切线的性质，可得出/ GPDMGDP 利用等角对等边可得出GP=GD 可知正确；由于 F 占与/亦 不一定相等，而由垂径定理可得出 P，则与戸 v 不一定相等，/ GDA 与/ BCE 不一定相等, 又/ BCE 即/ PCQMPQC所以/ GDA 与/ PQC 不一定相等，可知错误.-AC =CD工购，/ BADZ ABC 故错误;: D+ -. m+ - ,即一 一 m

21、AD BC 故错误；/弦 CELAB 于点 F,A为命的中点，即眩=花,又为-的中点,AC =CD，AE =CD,ZCAPZACP AP=CP/ AB 为圆 O 的直径，ZACQ=90,ZPCQZPQC PC=PQ AP=PQ 即 P 为 Rt ACQ 斜边 AQ 的中点,P为 Rt ACQ 的外心，故正确；连接 OD贝UODL GDZOADZODA试题解析:在OO中，AB 是直径，点 D 是OO上一点，点 C 是弧 AD 的中点,学习必备 欢迎下载/ ODAMGDP=90，/EPA+ZFAP= FAP+GPD=90,:丄GPDZGDP GP=GD 故正确;/ CEL AB=， 一：工-,-丰

22、., :丄GD 岸/ BCE又/ BCEZPQC/ GDI PQC CB 与 GD 不平行，故错误.综上可知，正确的结论是，一共2 个.故选：C.7、答案：D试题分析：首先根据题意，设 AD=x 贝UBD=8-x,由切线长定理得 AD=AF=x BD=BE=8-x 可证明四边形 OECF 为正方形，则 CE=CF=1 再由三角形的周长公式求出这个三角形周长.解：如图，设 AD=x 贝UBD=10-x,TOO是厶 ABC 内切圆， AD=AF=x BD=BE=8-x/C=ZOFCZOEC=90,OE=OF四边形 OECF 为正方形， CE=CF=1这个三角形周长：2x+2 (8-x ) +2=1

23、8.故选：D.&答案：B试题分析：连接 AD BE 求出弧 BD=MCE,推出/ BADZEBC 推出/ CABZABDZABE 求出/ CABZABDZACE 根据角平分线性质求出/ ABCZACB=ZCAB 根据三角形的内角和定理得出3ZCAB=180，求出即可.G学习必备 欢迎下载/ BD=CE弧 BD=CEBADMEBC/BADMCADMCABMEBCMABE+MABD+/ CBD/CADMCABMABE+MABDMCBD/CADMCBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），MCABMABDMABEMABEMACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），MCABMABDMACE（等量代换

24、）/ BD CE 分别平分MABCMACBMABD=；MABCMACE=MACB MCAB=（MABCMACB MABCMACB=MCABMCABMABCMACB=180,MCAB+MCAB=180,3MCAB=180 MCAB=60.故选 C.9、答案：D试题分析：作 0F1DC 于 F,作直径 DE,连结 CE,先由MAOBMCOD=180，及MCOEMCOD=180，禾U用等角的补角 相等得到：MAOBMCOE 进而由在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到：霸= 命，然后由等弧所对的弦相等可得：CE=AB=8 然后由 OF!DC 根据垂径定理得 DF=CF 然后由 OD=OE 可得 OF

25、DCE 的中位线，然后根据三角形中位线性质得到： OF=CE=4,即得到弦 CD 的弦心距.试题解析：作 OF! DC 于 F ,作直径 DE,连结 CE,如图，3MAOBMCOD=18，而MCOEMCOD=18，MAOBMCOE打一厂: CE=AB=8/ OFL CD DF=CF而 OD=OE OF%ADCE 的中位线，0F=_CE=4.连接 AD BE,学习必备 欢迎下载2故选：D.10、答案：C试题分析：根据垂径定理求出 AD,证厶 AD3AOFE 推出 OF=AD 即可求出答案。解： ODL AC AC=4, AD=CD=2ODL AC EFLAB/ADOMOFE=90,/ OE/ A

26、C/DOEMADO=90,/DAODOA=90, /DOAMEF=9C ,/DAOMEOF在厶 ADOn OFE 中，ADOZEFCZDAOZFOI,OAOE ADOOFE( AAS , OF=AD=2故选：C.11、答案：D试题分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M 到正方形各顶点的距离都为0.5,故点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以 0.5 为半径的四个扇形，点M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形 ABCD 勺面积减去 4 个扇形的面积.试题解析：根据题意得点 M 到正方形各顶点的距离都为0.5，点 M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以

27、 0.5为半径的四个扇形，点 M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD 勺面积减去 4 个扇形的面积.2 正方形 ABCD 勺面积为 1X1=1 , 4 个扇形的面积为 4 乂死卅0亍 4，3604氏4-ff点 M 所经过的路线围成的图形的面积为1-匚=.44故选：D.二、填空题12、答案:试题分析： (1)由点 E 与点 D 关于 AC 对称可得 CE=CD 再根据 DFLDE 即可证到 CE=CF(2)根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CDL AB 时 CD 最小，由于EF=2CD 求出 CD 的最小值就可求出 EF 的最 小值.学习必备 欢迎下载(3) 连接 OC 易证 AOC

28、 是等边三角形，AD=OD 根据等腰三角形的“三线合一”可求出/ ACD 进而可求出学习必备 欢迎下载/ OA=OCZCAB=60, OAC 是等边三角形.CA=COZACO=60./ AO=2 AD=1,/ ECO=90，从而得到 EF 与半圆相切.(4)首先根据对称性确定线段EF 扫过的图形，然后探究出该图形与厶ABC 的关系，就可求出线段EF扫过的面积.点 E 与点 D 关于 AC 对称,CE=CD/E=ZCDEDF 丄 DE/EDF=90./E+ZF=90,ZCDE#CDF=90.ZF=ZCDFCD=CF CE=CD=CF 故正确.当CDLAB/ AB 是半圆的直径,/ AB=4ZCB

29、A=30, ZCAB=60,AC=2, BC=2.斗CDLABZCBA=30,根据“点到直线之间，垂线段最短”可得： 点 D在线段 AB 上运动时，CD 的最小值为./ CE=CD=CF EF=2CD线段 EF 的最小值为2故错误.试题解析:连接 CD 如图 1 所示.ZACB=90 .当 AD=1 时，连接学习必备 欢迎下载点 D 与点 F 关于 BC 对称, 当点 D 从点 A 运动到点 O 时, 点 E 的运动路径 AM 与 AO 关于 AC 对称,点 F 的运动路径 Ng AO 关于 BC 对称. EF 扫过的图形就是图 5 中阴影部分.S阴影=2SAO=2X-?AC?BC=2 一 .

30、故错误.故答案为.13、答案:24+9 试题分析：连结 PQ 如图，根据等边三角形的性质得MBAC=60 , AB=AC 再根据旋转的性质得 AP=PQ=6MPAQ=60，则可判 断厶 APQ为等边三角形，所以 PQ=AP=6 接着证明厶 APCAABQ 得到 PC=QB=10 然后利用勾股定理的逆定理证明 PBQ 为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用二玉飞丁亦=r L . +-.进行计算。解：连结 PQ 如图，ABC 为等边三角形， MBAC=60,AB=AC线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ D0=1AD=DO/ACDMOCD=30,点 E 与点 D 关于 AC 对称

31、，/ECAMDCAMECA=30 ,MECO=90 ,OCLEF,EF 经过半径 OC 的外端，且 EF 与半圆相切故正确.OCLEF,点 D 与点 E 关于 AC 对称,学习必备 欢迎下载 AP=PQ=, / PAQ=60 ,APQ 为等边三角形， PQ=AP=6/ CAPyBAP=60，/BAP+ZBAQ=60,/ CAP/ BAQ在厶 APC 和厶 ABQ 中，ACABZCAP=ZBACAP=AQAPCAABQ PC=QB=10在厶 BPQ 中，T -L= 1 或-2 1 时，d (C, D) =x-1+x+2=2x+1 3,当-23,所以点 C 与点 D 的直角距离的最小值为3;点 C

32、 与点 E 的直角距离的最小值为2-32、答案:试题分析：（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG 然后利用“边角边”证明 AEF 和厶 BFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 EF=FG 全等三角形对应角相等可得/ AFE=/ BFG=45，再求出/ EFG=90，然后根据垂直的定 义证明即可；（2） 取 BC 的中点 G,连接 FG 根据同角的余角相等求出/ 仁/ 3,然后利用“边角边”证明 FQE 和厶 FPG 全等，根 据全等三角形对应边相等可得QE=FG BF=BG 再根据 BG+GP=BF量代换即可得证；（3） 根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可.试题解析：

33、（1）v点 E F 分别是边 AD AB 的中点，G 是 BC 的中点， AE=AF=BF=BG在厶 AEF 和厶 BFG 中，fAE-BGAEFABFG（ SAS, EF=FG/ AFE=/ BFG=45 , EF FG EF=FG(2) BF+EQ=BP则 EF FG EF=FG/1+Z2=90,又/ 2+Z 3=90 , / 仁/ 3 ,在厶 FQE 和厶 FPG 中,FO-FPC 点坐标为（-1 , 1）, E 点坐标为（左,），贝 Vd试题解析：（1） d （O,(C, D)=卜 1 +1+11-P) =|0+1|+|3-0|理由：如图 2,知-OAED学习必备 欢迎下载 Z1 =

34、Z3 ,EFFGFQEA FPG( SAS ,QE=PGt BF=BG/ BG+GP=BP BF+EQ=BP(3) 如图 3 所示，BF+BP=EQ33、答案:(1) 2(2) 见解析(3)试题分析：(1)根据圆周角定理由 AC 为直径得/ ABC=90，在 Rt ABC 中，根据勾股定理可计算出BC=2 再根据垂径定理由直径 FGLAB 得至UAP=BP=AB=2(2) 易得 0 卩为厶 ABC 的中位线，贝 U OP=BC=1 再计算出=，根据相似三角形的判定方法得到 EO&AAOP 根据相似的性质得到/ OCEMOPA=90，然后根据切线的判定定理得到DE 是OO的切线；(3)根

35、据平行线的性质由 BC/ EP 得到/DCBME,贝Utan / DCB=talE=,在 Rt BCD 中，根据正切的定义计算出 BD=3 根据勾股定理计算出 CD=然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE 的长。(1) 解：TAC 为直径，/ ABC=90 ,在 Rt ABC 中，AC=2, AB=4, BC=2直径 FGLAB AP=BP=AB=2(2) 证明TAP=BP AO=OC OP ABC 的中位线，OP=BC=,1=,而=,-=,/ EOCMAOP EOC AOP/OCEHOPA=90, OCL DE DE 是OO的切线；(3) 解：TBC/ EP,HDCB

36、HE, tan/DCB=tanHE=,在 Rt BCD 中，BC=2, tan / DCB= BD=3 CD=TBC/ EP,学习必备 欢迎下载=,即=, DE=学习必备 欢迎下载34、答案:试题分析： (1)在 RTA OAB 中，禾 U 用勾股定理 OA= -求解.(2)由四边形 ABCD 是菱形，求出 AFM 为等边三角形，/ M=ZAFM=60，再求出/ MAC=90，可得/ ACM=3 .(3)求出 AEM2AABF 禾用厶 AEM 的面积为 40 求出 BF,在利用勾股定理 AF=/左十尸/=岸+F ，得出 AFM 的周长为 3.| -试题解析：(1)v四边形 ABCD 是菱形，/

37、 BD=24 OB=12 在 Rt OAB 中, / AB=13OA=. =5. FA=FC / FAC=/ FCA 由已知 AF=AM / MAF=60 , AFM 为等边三角形，/M=ZAFM=60,点 M F, C 三点在同一条直线上，/FAC+ZFCA=/ AFM=60,/FACZFCA=30,/MACZMAFZFAC=60 +30 =90,在 Rt ACM 中，ZACM=180 -90 -60 =30由(1)知厶 AFM 为等边三角形,AM=AFZMAF=60, ZEAMZBAF,在厶 AEMD ABF 中, EAf= BAF ,AAI=AF、AEMm ABF( SAS ,/ AEM

38、 的面积为 40,AABF 的高为 AO ACLBD。吨BD,ABCD 是菱形,EOB四边形 BD 垂直平分 AC(3)如图 3,连接 EMAD ABE是等边三角形,AE=ABZEAB=60,学习必备 欢迎下载 - BF?AO=40 BF=16,FO=BFBO=16-12=4 ,AF=J+&=/+4)=冈， AFM 的周长为 3.| -35、答案:试题分析：(1)连接 AC 由题意得;3=方亍=方F，/DACMCAB 即可证明 AE/OC 从而得出/ OCE=90，即可 证得结论；(2)四边形 AOCD 为菱形由=：； ，则/ DCA/ CAB 可证明四边形 AOCD 是平行四边形，再

39、由 OA=OC 即可证明 平行四边形 AOC 區菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)；点 CD 是半圆 O 的三等分点，AD = CD = CB， / DAC/ CAB/ OA=OC / CAB/ OCA / DAC/ OCA AE/ OC(内错角相等，两直线平行) / OCE/ E,CEL AD / OCE=90 , OCLCE CE 是OO的切线；(2)四边形 AOCD 为菱形.理由是：4D =， / DCA/ CAB CD/ OA又 AE/ OC四边形 AOCD 是平行四边形,/ OA=OC平行四边形 AOC 區菱形.36、答案:(1)见解析过程(2)6试题分析：(1)连接 0C 根据题意可证得/ CAD# DCA=90，再根据角平分线的性质，得/ DCO=90，贝UCD 为OO的切线；(2)过 O 作 OF1AB 则/OCD# CDA# OFD=90，得四边形OCD 为矩形，设 AD=x 在 Rt AOF 中，由勾股定理得 +=25,试题解析:(1)连接 AC,学习必备 欢迎下载从而求得 x 的值，由勾股定理得出 AB 的长。(1) 证明：连接 OC/ OA=OC/