2018-2019学年江西省宜春市八年级(下)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年江西省宜春市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列二次根式化简的结果正确的是（）ABC±3Dx2（3分）已知函数ykx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03（3分）如图，ABCD的周长为18，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD5，则DOE的周长为（）A7B8C9D104（3分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25次的有9人，则这个班同

2、学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A25次B28次C29次D30次5（3分）如图，已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点P（2，0），则根据图象可得不等式mxn0的解集是（）Ax0Bx2C2x0Dx26（3分）如图点A的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴，且A1A2O30°，过A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5，按如此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为（）A0B（）2019C（）2019D（）2020二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3

3、分）在函数y中，自变量x的取值范围是 8（3分）若一组数据0，2，8，1，x的众数是2，则这组数据的方差是 9（3分）已知直线L1：y2x6，则直线L1关于y轴对称的直线L2函数关系式是 10（3分）在菱形ABCD中，其中一个内角为60°，且周长为16cm，则较长对角线长为 11（3分）已知直线y3x4+b与x轴的交点在A（1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），则b的取值范围是 12（3分）在RtABC中，A90°，有一个锐角为60°，BC12若点M在直线AC上（不与点A、C重合），且ABM30°，则CM的长是 三、（本大题共5小题，每小题6分，

4、共30分）13（6分）（1）计算：220；（2）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足ax2y2，b2xy，cx2+y2，试判断该三角形的形状14（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AFBE求证：AFBE15（6分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（3，5），点D在线段AO上，且AD2OD，点E在线段AB上，当CDE的周长最小时，求点E的坐标16（6分）如图，在菱形ABCD中，BAD120°请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高（1）在图1中，点E为BC中点；（2）在图2中，点F为CD中点17（6分

5、）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是 ；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，在ABCD中，点E是BC边上的一点，且DEBC，过点A作AFCD于点F，交DE于点G，连接AE、EF（1）若BEEG，求证：AE平分BAF；（2）若点E是BC边上

6、的中点，求证：AEF2EFC19（8分）如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成，小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化设拉手部分移动的距离为x（cm），吸水部分弯曲的角度为y（°），经测量发现：拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，请回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式；（2）当吸水部分弯曲的角度为80°时，求拉手部分移动的距离20（8分）“垃圾分一分，环境美十分”，甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到A、B两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾30吨，乙城市每天产生不可回收垃圾

7、26吨A、B两垃圾场每天各能处理28吨不可回收垃圾，从A垃圾处理场到甲城市50千米，到乙城市30千米；从B垃圾处理场到甲城市60千米，到乙城市45千米（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于2600吨，请求出此时最合理的运输方案五、（本大题共1小题，共10分）21（10分）如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B（4，3），点A、C在坐标轴上，点Q在BC边上，直线L1：ykx+k+1交y轴于点A对于坐标平面内的直线，先将该直线向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，这种直线运动称为直线的斜平移现将直线L1经过2次斜平移，得到直线

8、L2（1）求直线L1与两坐标轴围成的面积；（2）求直线L2与AB的交点坐标；（3）在第一象限内，在直线L2上是否存在一点M，使得AQM是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省宜春市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）下列二次根式化简的结果正确的是（）ABC±3Dx【分析】二次根式的化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简【解答】解：A.，故错误；B.，正确；C.，故错误；D.，故错误故选：B【点评】本题考查了二次

9、根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键2（3分）已知函数ykx+b的图象不经过第三象限，那么k和b的值满足的条件是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解【解答】解：函数ykx+b的图象不经过第三象限，k0，直线与y轴正半轴相交或直线过原点，b0时故选：B【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3（3分）如图，ABCD的周长为18，对角线AC、BD相交

10、于点O，点E是CD的中点，BD5，则DOE的周长为（）A7B8C9D10【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题【解答】解：平行四边形ABCD的周长为18，BC+CD9，ODOB，DEEC，OE+DE（BC+CD），BD5，ODBD，DOE的周长为7，故选：A【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型4（3分）在垃圾分类打卡活动中，小丽统计了本班5月份打卡情况：31次的有17人，30次的有8人，28次的有16人，25次的有9人，则这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是（）A25次B28次C29次D30次【分

11、析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：这个班同学垃圾分类打卡次数的中位数是29（次），故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5（3分）如图，已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点P（2，0），则根据图象可得不等式mxn0的解集是（）Ax0Bx2C2x0Dx2【分析】mxn0，即mx+n0，从图象可以看出，当x2时，ymx+n0，即可求解【解答】解：m

12、xn0，即mx+n0，从图象可以看出，当x2时，ymx+n0，故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键6（3分）如图点A的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴，且A1A2O30°，过A2作A2A3A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3，过A3作A3A4A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过A4作A4A5A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5，按如此规律进行下去，则点A2020的纵坐标为（）A0B（）2019C（）2019D（）2020【分析】根据已知利用30°角的直角三角形中边角关系，可依次求出A2（0

13、，），A3（，0），A4（0，），A5（，0），再由2020÷4505，可知点A2020在y轴的负半轴上，即可求解【解答】解：A的坐标为（1，0），A1A2O30°，A2（0，），过A2作A2A3A1A2，A2A3O30°，A3（，0），过A3作A3A4A2A3，A3A4O30°，A4（0，），过A4作A4A5A3A4，A4A5O30°，A5（，0），2020÷4505，点A2020在y轴的负半轴上，点A2020的纵坐标为（）2019；故选：B【点评】本题考查探索点的规律；利用30°角的特殊直角三角形的边角关系，分别求出各点

14、坐标找到规律是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x10，解不等式可求x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x1【点评】此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8（3分）若一组数据0，2，8，1，x的众数是2，则这组数据的方差是13.6【分析】首先根据众数的定义求出x的值，进而利用方差公式得出答案【解答】解：数据0，2，8，1，x的众数是2，x2，（02+8+12）1，S2（01）2+（21）

15、2+（81）2+（11）2+（21）213.6，故答案为：13.6【点评】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键9（3分）已知直线L1：y2x6，则直线L1关于y轴对称的直线L2函数关系式是y2x6【分析】直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可【解答】解：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，直线L1：y2x6与直线L2关于y轴对称，则直线l2的解析式为y2x6故答案为：y2x6【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键10（3分）在菱形ABCD中，其中一个内角为60°，且周长为

16、16cm，则较长对角线长为4cm【分析】由菱形的性质可得AB4cm，ACBD，BD2OB，由直角三角形的性质可得AO2cm，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长【解答】解：如图所示：菱形ABCD的周长为16cm，AB4cm，ACBD，BD2OB，ABC60°，ABOABC30°，AO2cm，BO2cmBD4cm故答案为：4cm【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键11（3分）已知直线y3x4+b与x轴的交点在A（1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），则b的取值范围是2b7【分析】根

17、据题意得到x的取值范围是1x2，则通过解关于x的方程3x4+b0求得x的值，由x的取值范围来求b的取值范围【解答】解：直线y3x4+b与x轴的交点在A（1，0）、B（2，0）之间（包括A、B两点），1x2，令y0，则3x4+b0，解得x，则12，解得2b7故答案是：2b7【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口12（3分）在RtABC中，A90°，有一个锐角为60°，BC12若点M在直线AC上（不与点A、C重合），且ABM30°，则CM的长是12或8或4【分析】分C60°及ABC60

18、6;两种情况：当C60°时，由三角形内角和定理结合ABM30°可得出BCM为等边三角形，利用等边三角形的性质可求出CM的长；当ABC60°时，通过解直角三角形可求出AC，AM的长，再由CMAC+AM或CMACAM可求出CM的长综上，此题得解【解答】解：当C60°时，如图1所示ABC90°C30°，ABM30°，CBM60°，BCM为等边三角形，CMBC12；当ABC60°时，如图2所示在RtABC中，cosABC，sinABC，ABBCcosABC12×6，ACBCsinABC12×6

19、在RtABM中，tanABM，AMABtanABM6×2，CMAC+AM8或CMACAM4故答案为：12或8或4【点评】本题考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形以及等边三角形的判定与性质，分C60°及ABC60°两种情况，求出CM的长是解题的关键三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）计算：220；（2）已知a、b、c是ABC的三边长，且满足ax2y2，b2xy，cx2+y2，试判断该三角形的形状【分析】（1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可（2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可【解答】解：（1）原式24+2+13（2）

20、ax2y2，b2xy，cx2+y2，a2+b2（x42x2y2+y4）+4x2y2（x2+y2）2c2，C90°，ABC是直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（6分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AFBE求证：AFBE【分析】根据正方形的性质可得ABAD，BAED90°，再根据同角的余角相等求出ABEDAF，然后利用“角边角”证明ABE和DAF全等，再根据全等三角形的证明即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，AABC90°，C

21、BM+ABF90°，CEBF，ECB+MBC90°，ECBABF，在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA），BEAF【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用15（6分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（3，5），点D在线段AO上，且AD2OD，点E在线段AB上，当CDE的周长最小时，求点E的坐标【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点D，连接CD交AB于点E此时DCE的周长最小求出直线CD的解

22、析式即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点D，连接CD交AB于点E此时DCE的周长最小四边形AOCB是矩形，B（3，5），OA3，OC5，AD2OD，AD2，OD1，ADAD2，D（5，0），C（0，5），直线CD的解析式为yx+5，E（3，2）【点评】本题考查轴对称最短问题，矩形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题属于中考常考题型16（6分）如图，在菱形ABCD中，BAD120°请根据下列条件，仅用无刻度的直尺过顶点C作菱形ABCD的边AD上的高（1）在图1中，点E为BC中点；（2）在图2中，点F为CD中点【分析】（1）连接AC，BD

23、交于点O，作直线OE交AD于H，连接CH，线段CH即为所求（2）连接AF，BD交于点J，作直线CJ交AD于H，线段CH即为所求【解答】解：（1）如图1中，线段CH即为所求（2）如图2中，线段CH即为所求【点评】本题考查菱形的性质，三角形的高的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（6分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是144；（2）请你补全条形统计图

24、；（3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生有多少人？【分析】（1）由阅读3小时的人数10人与所占的百分比20%，可求出调查的总人数，360°乘以样本中阅读5小时的小时所占的百分比即可，（2）分别计算出阅读4小时的男生人和阅读6小时的男生人数，即可补全条形统计图，（3）用样本估计总体，总人数900去乘样本中阅读5小时以上的占比即可【解答】解：（1）（6+4）÷20%50人，360°×144°故答案为：50，144°（2）4小时的人数中的男生：50×32%88人，6小时的人数中男生：506

25、48881231人，条形统计图补全如图所示：（3）900×（132%20%）432人答：八年级一周课外阅读时间至少为5小时的学生大约有432人【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法及所反映的数据的特点，两个统计图结合起来，可以求出相应的问题，正确的理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）如图，在ABCD中，点E是BC边上的一点，且DEBC，过点A作AFCD于点F，交DE于点G，连接AE、EF（1）若BEEG，求证：AE平分BAF；（2）若点E是BC边上的中点，求证：AEF2EFC【分析】（1）由四边形ABCD是平行四

26、边形，DEBC，易证得AEBAEG，又由BEGEAE，可证得ABEAGE，即可证得AE平分BAF；（2）延长AE，交DC的延长线于点M，易证得ABEMCE，又由AFCD，可得EF是RtAFM的斜边上的中线，继而证得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB，DEBC，ADDE，DAEAED，AEBAED，在ABE和AGE中，ABEAGE（SAS），BAEGAE，AE平分BAF；（2）如图，延长AE，交DC的延长线于点M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，MBAE，点E是BC边上的中点，BECE，在ABE和MCE中，ABEMCE（AAS），AEME，

27、AFCD，AFM90°EFAEEMAM，MEFC，AEFM+EFC2EFC【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用19（8分）如图所示为一种吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分构成，小明在拖地中发现，拉手部分在一拉一放的过程中，吸水部分弯曲的角度会发生变化设拉手部分移动的距离为x（cm），吸水部分弯曲的角度为y（°），经测量发现：拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，请回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式；（2）当吸水部分弯曲的角度为80&

28、#176;时，求拉手部分移动的距离【分析】（1）根据拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，即可求出y关于x的函数解析式；（2）把y80代入（1）中所求的函数解析式，求出x的值即可【解答】解：（1）拉手部分每移动1cm，吸水部分角度变化20°，y关于x的函数解析式为y20x+180；（2）y20x+180，当y80时，20x+18080，解得x5，即拉手部分移动的距离为5cm【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意得出y关于x的函数解析式是解题的关键20（8分）“垃圾分一分，环境美十分”，甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到A、B两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产

29、生不可回收垃圾30吨，乙城市每天产生不可回收垃圾26吨A、B两垃圾场每天各能处理28吨不可回收垃圾，从A垃圾处理场到甲城市50千米，到乙城市30千米；从B垃圾处理场到甲城市60千米，到乙城市45千米（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨千米）尽可能小；（2）因部分道路维修，造成运输量不低于2600吨，请求出此时最合理的运输方案【分析】（1）设出甲城市运往A垃圾场的垃圾为x吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与x的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；（2）利用运输量不低于2600吨，

30、得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做出判断，制定方案【解答】解：（1）设甲城市运往A垃圾场的垃圾为x吨，则甲城市运往B垃圾场的垃圾为（30x）吨，乙城市运往A垃圾场的垃圾（28x）吨，乙城市运往B垃圾场的垃圾（x2）吨，总运输量为W吨千米，由题意得：W50x+60（30x）+30（28x）+45（x2）5x+2550，30x0，28x0，x20，2x28又W5x+2550W随x的增大而增大，当x2时，W最小2560，此时，甲城市运往A垃圾场的垃圾为2吨，则甲城市运往B垃圾场的垃圾为28吨，乙城市运往A垃圾场的垃圾26吨，总运输量最小（2）W26005x+25502600解得：x10当x10时，总运输量最小，此时的运输方案为：甲城市运往A垃圾场的垃圾为10吨，则甲城市运往B垃圾场的垃圾为20吨，乙城市运往A垃圾场的