九年级数学上册27.2反比例函数的图象与性质根据图形解反比例函数问题素材(新版)冀教版_第1页
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文档简介

1、根据图形解反比例函数问题根据图形面积解决与反比例函数有关的问题是一类重要的类型题，下面通过具体的例子谈谈此类问题的解题方法k例 1 如图，若点 A 在反比例函数y (k=0)的图象上，AMLx 轴于点 M, AMO 勺面x分析：已知 AMO 勺面积为 3，要求 k 的值，需要找到 k 与厶 AMO 勺面积之间的关系.可 设点A 的坐标为(m, n),用 m n 表示出 AM 0M 的长即可找到 k 与三角形面积之间的关系.解：设点 A (m n),则 AM=n 0M=- m,11所以AM- 0M=- mn=322所以 mn=- 6 ,k又点 A 在反比例函数y (k=0)的图象，可得 k=mr

2、,x所以 k= 6.点评：解决本题的基本思路是设出点 A 的坐标，用点 A 的坐标将三角形的面积， 并求到 坐标的积，根据坐标积求到 、k.1例 2 若正方形 AOBC 勺边 OAOB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y=的x分析：解决问题可画出图，根据正方形AOBC 可知 AC=BC 据此可设点 C 的坐标为(mm),代入函数关系式求到m 即可.21解：设点 C 为(m, m),因为点 C 在反比例函数 y= 的图象x所以卅=1，解得 m=1 或一 1,因为点 C 在第一象限，所以 m=- 1 要舍去所以点 C 的坐标为（1, 1）.点评：解决本题的关键是利用点 C 在反比例

3、函数图象上，点 C 的坐标满足函数关系式列 出方程，应注意的问题是根据图象所在象限确定m 的符号.k例 3 如图，在平面直角坐标系中，函数y（x 0，常数k 0）的图象经过点 Ax（1，2），B（ m n），（rn1），过点 B 作 y 轴的垂线，垂足为 。.若厶 ABC 的面积为 2,则 点B 的坐标为_ .分析：求点 B 的坐标，也就是求 m,n 的值.可根据 ABC 的面积及点 B 在函数图象上，列 出方程求解解：因为点 A 的纵坐标为 2,点 B 的纵坐标为 n,所以 ABC 的 BC 边上的高为 2 n,又BC=m11根据 ABC 的面积，得一（2 n）m=2,所以 m mn=2，222又由点 A 在图象上可得 2=k,所以 n=,所以 mn=2,m2把代入，得 m=3,所以 n=.32所以点 B 的坐标为（3,一）.3点评：本题主要利用点的坐标表示ABC 的面积，根据图象上点的坐标满足函数关系式，构造方

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