第2课时一元一次不等式(组)的解法

1、肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第1页共 19 页第八章二元一次方程组第12课时一元一次不等式（组）的解法编读互动本节主要内容是一元一次不等式其性质、一元一次方程的基础上， 界数量关系的重要内容， 是继一元 学习，也是后继学习一元二次方程、 重要作用。Ill（组）的解法。是在学习了有理数的大小比较、等式及开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的一兀一次不等式（组）是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关

2、系的数学模型， 是下一节利用一元一次不等式组解决实际 问题的关键。因此，本节课的学习重点确定为一元一次不等式组的解法。知识点击点击一：一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组点击二：一元一次不等式组解集的概念几个一元一次不等式解集的公共部分叫做由他们所组成的点击三：一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2 ）利用数轴求出不等式解集的公共部分，即求出不等式组的解集 针对练习：若 mn,则下列不等式中成立的是（A.m + avn + b2 2C. ma na不等式 4（x -2） 2A. 0 个C . 2 个若不等式组的解集为元一次不等

3、式组的解集1.2.3.B.mavnbD.amva n(3x + 5 )的非负整数解的个数为(B. 1 个D . 3 个-1wxw3,则图中表示正确的是(II丄I iJTL.-2 -10123 4-2 -101 23 4”-2 -10123 4-2 -10 123 4C.D.4若方程3m x 11二m 3-x -5x的解是负数，贝 U m 的取值范围是（C.5m一45m -45B.m：45D.m:：-4肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第2页共 19 页新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第3页共 19 页C.f X兰16.不等式组X_2；3的解集

4、是()A. X - 1B. X v5C.- 1y?2x + y = m -1答案：1.D2 . A3 . D4 . A5 . B6 . C7 .X4,数轴表示略。典例引路类型之一：一元一次不等式的解法及其应用例 1.解不等式：3(X1) x -5x+1 一8 2思考：1.不等式的基本性质 3 你知道吗？ 2.解一元一次不等式通常有哪几个步骤？3.在去分母时，通常应注意哪两点？思路分析：对本例，首先应去分母，化成标准形式求解.解：去分母，得8X+ 3(x+ 1) 8 4(X 5)去括号，得 8X+ 3x+ 3 8 4X+ 20移项， 得8X+ 3x+4X 8+ 20 3合并同类项，得 15X 2

5、5系数化为 1，得X53点评：在解不等式的过程中，去分母时，不能漏乘每一项，并且要注意添括号，在去括号及移项的过程中，要注意符号的变化，尤其系数化为 1 时，对于系数为负数时，一定要注意不等号方向的变化.只要抓住这几点，解一元一次不等式便可掌握.例 2方程组x+ y=3a+ 1YXy=5a 1 的解满足不等式 3x+ 4y 1,求a的取值范围.思考：1.解二元一次方程组通常有哪些方法？2. 一元一次不等式的解是什么？思路分析：本例应解二元一次方程组，求其解后，再代入不等式，即可求a的取值范围.5.不等式)-x -m 2-m的解集为x 2，则m的值为(3&解不等式组8.2vX4in肓最大

6、最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第4页共 19 页x+y=3a+ 1 解.-xy=5a 1+二x=4a一=y=1 ax=4ay=l a为原方程组的解，而它又满足不等式3x4a+4(1a)112a+ 4 4a 1 8a 33a84x5例 3求不等式v1 的正整数解.12思考：1自然数是正整数吗？2怎样求不等式的正整数解呢？思路分析：对于求不等式的正整数解，应先不考虑这一限制条件，按照解一元一次不等 式的方法求解后，再研究限制条件，便可达到目的.解：去分母，得 4x 5V12 移项，合并，得 4xv1717系数化为 1,得 xv4求原不等式正整数解， x=1、2、

7、3、4 为原不等式正整解.思考：1“不小于”怎样用数学符号表示？“不大于”呢？ 2解此类问题首先应干什么?思路分析：解决此类问题首先应理解“不小于”的意思，进而再列出不等式，按照解一 元一次不等式方法求解.解：依题意，得2x 13 5x1 34 4(2x+ 1) 12 3(3 + 5x)8x 15x 9 + 12 47x 1717 x 1,于是有例 4当 x 为何值时，代数式2x 1 的值不小于3+欧的值?34肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第5页共 19 页找出不等关系，列出不等式，即可求解.肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、

8、学案免费下载第6页共 19 页解：设后几天每天平均完成 x 土方，根据题意，得60+ (61 2)x 300解之得答：每天平均至少挖土 80 土方.类型之二：一元一次不等式的解法及其应用9_2x 1,x -1V解析：分别求出组成不等式组的两个不等式的解集，利用数轴求出它们的公共部分。解：由，得x : 4；由，得x1.原不等式组的解集为K x：4.画数轴略.点评本题主要考查解不等式（组）的能力在画数轴时不要忘了标出原点和单位长度,及空心和实心点的区别例 3:已知不等式组3 2x1,无解，贝U a的取值范围是 _& 一a v 03 2x1x-1x-1解析：解不等式组得，因为原不等式组无解，

9、所以没有iX-acOIxvaIxva公共部分，所以a的取值范围是a一-1.点评 确定不等式（组）中的待定字母的取值，可先求出不等式（组）的解集，再根据解集对照求解根据不等式组的解集的求法，当不等式组的两个不等式的解满足：比大的x 80例 1:在数轴上表示不等式组1+x02x-4-a- 1-2 -1012肓最大最全最精的教育资源网x =新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第7页共 19 页x-1大,比小的小”，不等式组无解，所以得到ac-1；而当a = -1时，不等式组变为彳,I x：-1肓最大最全最精的教育资源网x =新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第8页共 19 页分

10、析：解所给方程组得:4 - 7m3，由已知条件得方程组:此时，不等式组仍然无解，所以a=一1也符合，因此a的取值范围是a乞一1.解题时特别要注意不能忽视取等号的特殊情形.类型之三：不等式与方程的关系例 1.已知关于 x 的方程3x-2a，2二x-aJ的解适合不等式2 x- 5 -8a，求 a 的取值范围。所以a 1b-1=-62 -3m4解方程3X -2a2二x -aT得 :5a 1x =2,由题意有不等式5a12，解得:例 2 .如果关于 x 的不等式组x 4 x _132x m 0的解集是x 2，求 m 的取值范围。分析：解不等式得：x 2，解不等式得：x -m，由题意得不等式:2一-m，

11、解得：m一-2。注意：不要漏了等号。2x - a y 1例 3 .若不等式组x-2b一32x - a y 1分析：不等式组I x-2b-3的解集为-1 x 1,求a1 b-1的值。可化为x 3 2b，又知其解集为一1 x 1，所以1 a=12a =13 2b - -1，解得b -2例 4.m为何值时，方程组4x +3m = 2-8x 3y = m的解满足x0，y 0?肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第9页共 19 页23m-04一7口o，解得:类型之四：不等式（组）中的解题思想（一）数形结合思想数形结合思想就是借助数与形的相互转化来研究和解决问题的一种思

12、想方法在解决与不等式组有关的问题时，有时需要结合数轴来解决问题如用数轴表示不等式的解集或根据数轴上表示的不等式组的解集写不等式等例 1 根据如图所示的解集，写出一个与之相符合的不等式组解析：本题是一道开放型问题，所写的不等式组可以有多种情况解决本题首先结合数轴上所表示的范围，写出不等式组的解集，然后再根据解集-确定与之相符合的不等式组.12解：观察数轴可得不等式组的解集可表示为-2 x3.也就是丿,在这个解集的基础X 3x + 3二1上,根据不等式的基本性质进行变形可得到不等式组如丿一等x1c2-点评：数形结合思想是一种重要的数学思想，在解不等式组问题时时常用到，应根据具体的问题领会这种数学思

13、想（二）整体思想整体思想就是从整体的角度出发思考、解解决问题的一种思想方法 在解决与不等式组有关的问题中时常用到这种数学思想x + 2y 3k +1例 2 已知丿且-1x+y0,则 k 的取值范围是 _i2x + y = -k + 2解析：要求 k 的范围，需要根据已知条件中构造关于 k 的不等式组，观察方程组可知，将方程 组中的两个方程直接相加，可得到 3x+3y=2k+3,然后变形后整体代入不等式 -1x+y0,得到关 于 k 的不等式组，解不等式组即可确定 k 的范围2k+3解:将方程组中的两个方程相加，得 3x+3y=2k+3,所以 x+y= -，代入-1x+y0,得32k 3-1 0

14、,33解得 k_解法 1:原不等式组转化为2戶兰2I 2解得x崇2x一-1原不等式组的解集为解法 2:对原不等式组中间和两边同时乘以2，得-2W$2xW4肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第12页共 19 页15这一步，那么-5, -2x , 1 三式都要除以-2，不要错写成 5_x_-或一 _ X_1，当然这里22肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第13页共 19 页同除以-2，注意不等号的方向要改变.（二） 绝对不等式”和 矛盾不等式”的解法.设 b 0，不等式0 x -b 或0 x vb 在 x 取任何值时总成立

15、，这种不等式通常称为绝对不等式”设 b0,不等式0，x v-b 或0 .x b 在 x 取任何值时均不成立，这种不等式通常称为矛盾不等式”，不等式无解.X1 x 1 x 1例 2:解不等式2363分析:先按照不等式的基本步骤逐步求解，到系数化1 时再讨论.解:由原不等式得3(x-1)-2(x+1)vx+2,3x-3-2x-2vx+2,0 x v7,因为零乘以任何数均为零，即 x 取任何数时，0.xv7 总能成立，所以原不等式的解集是一切实数（三）简单字母系数不等式的解法 例 3 3:解不等式 a (x-1 ) x-2.解：ax-a x-2, ax-x a-2, (a-1)x a-2,当 a 1

16、 时，a -2x.a -1当 av1 时，,a _2 a -1当 a=1 时，0 x -1，这时解集为一切实数.说明：这里的字母是指未知数系数中含有字母，不代表常数字母，如解3x a-1 时，a 就不一1需要讨论，可直接得解集x （a -1）.当题目没有指明系数取值范围，又不能确定未知数3系数的正、负或零时，就要分类讨论，分类按系数为正、为负、为零三类进行（四）绝对不等式的解法例 4:解不等式|2x-1|-1v0.解析：首先将|2x-1|-1v0 变为|2x-1|v1，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号得-1v2x-1v1，最后仿照例 1 的解法 2 可求 x.解：由原不等式得 |2x-1|v

17、1, -1v2x-1v1, 0v2xv2, 0vxv1.总结： 几类特殊的不等式 （组） 求解时， 首先要依据它涉及到的其他知识将其转化为常见的 不等式 （组） ，然后按常见方法解之基础练习一、选择题：x _ 0亠，2的解集为（3x 5 01.不等式组肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第14页共 19 页515A.一 C.x0D.x 2323肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第15页共 19 页2 不等式组/2x的非负整数解的个数为（）2x _7兰4x +74 下列不等式组中，无解的是（）x -0 x - 2 0 x

18、2 AB丿C丿D丿 +4 c0 x +4 0 x + 4 c 0 x + 4 0X 15.不等式组的整数解的和是()1 2xA3(X7)A 9 B 10 C 231 D 6(1)9若不等式组 丿x 2的解集是 1x0, y0,则 a 的取值范围是 _ _ y = 2ax Aa12若关于 x 的不等式组无解，则 a、b 的关系为 _/ 3B 6a3C 3a0 x _3 c03x*0-24D 3x_i”6 若方程组I + y =3込2y =-3 +ax 0的解满足/ ，则J0a 的取值范围是A 2 个B 1 个C 0 个 D.无数多个3 解集是如图所示的不等式组为（）3肓最大最全最精的教育资源网新

19、世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第16页共 19 页7x13.求同时满足 2（x+2）+1 3 和 +2x3(x +2)(1)x -5 x +22x1 5x+2- -23x 2115. x 取哪些数时，代数式（5-4x）的值大于且不大于 3.2 3616.把 16 根火柴首尾相接，围成一个长方形（不包括正方形），怎样找到围出不同形状的长 方形个数最多的办法呢？最多个数又是多少呢？17. （选作题）仔细观察下图，认真阅读对话根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？答案：1. C 2. A 3. C 4. C 5. B 6. C 7. C& (1)xb(2)xaaxb

20、 (4)?无解9.m=1,n=110.4cmx-212. a b6813.2x27非负整数解为0,1,214.(1)3x31(2)x -4（4）无解15.1xW216.不妨假设每根火柴长为 1,则 16 根火柴长为 16,围成长方形，？则相邻两边的和为 8, 如果一边长为 x,另一边长则为 8 - x,且 8 x 必须大于 x.又 x 必须为大于 1?的数最小等于 1，于是得不等式组X1，解不等式组得 1$4,因为 x 为正整数，所以 x 所取5(2x_3)4(3x_2)(2)x _11 -2x!- -.453(1 - x)x 75x 2, x1 -25阿姨,我买一盒讲干和一袋牛閃（递上 10

21、 元钱）/闿|小朋友 案来你用 10 元桟买 一盒讲干壘有多余制啲 但要再买一袋牛奶就不够 T !今天是儿童节， 設给你 更的讲干打 9 折，两样东西 体拿好！还有找你的&角空肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第18页共 19 页18X AX的值为 1 , 2, 3.由此只要分别取 1 根火柴，2 根火柴，3 根火柴作相邻两边中较短的一条边，对应的邻边也分别取7 根火柴，6 根火柴，5 根火柴，就能围成所有不同形状的长方形,?这样的长方形一共有 3 个.17设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋 y 元，x y 10I贝U0.9x + y =1

22、0-0.08x 10,解得 x8,把综合得 8x 5x-3 的正整数解是 _ ; 3.若 a1 的解集为4.若-0,则 xy_ 0; 5.比较大小：-3_ -兀，-0.22_（-0.2）x6. 若 y=2x-3,当 x_ 时,y 0;当 x_ 时,y5.x一a17. 若 x=3 是方程 -2=x-1 的解，则不等式（5-a）x 的解集是 _.228. 若不等式组2x a日 的解集为-1x-a,则 a 的取值范围是（）A.a0 B.a 0C.a0C.若 ab0,且 ab,则|a | 7+5x 的正整数解的个数是（）A.1 个 B. 无数个 C.3 个 D.4 个14.不等式组X亠5的解集在数轴上

23、表示，正确的是（）x315. 已知（x+3）2+ | 3x+y+m | =0 中,y 为负数，则 m 的取值范围是（）A.m9B.m-9D.mNH B.HNM C.HMN D.MHN-+三、做一做：（6+6+7+7+8+8+10=52 分）17. 解下列不等式（组）（每小题 3 分，共 6 分）2y 7 3y-1218. k 取何值时，方程-x-3k=5（x-k）+1 的解是负数.（6 分）319. 如图，设“”、“”、“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，试判断、20. 某种肥皂零售价每块 2 元，凡购买 2 块以上（包括 2 块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种:一块肥皂按原价，其余

24、按原价的七折销售；第二种:?全部按原价的八折销售.你在购买 相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买多少块肥皂?（7 分）21. 某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500 辆次,其中变速车保管费是每辆 0.5 元,一般车的保管费是每辆0.3 元.（1）一般车停次的辆次数为x,总的保管费为 y 元,试写出 y 与 x 的关系式；（2）若估计前来停放的 3500 辆自行车中，变速车的辆次不小于25%,但不大于 40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.（8 分）22. 韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某

25、个车队,若全部安排乘该车队的车，每辆坐 4 人则多 16 人无车坐，若每辆坐 6 人，则最后一辆车 的人数(1)5(x+2) 1-2(x-1)(2)y 2.W0这三种物体按质量区分的大小关系肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第21页共 19 页不足一半.这个车队有多少辆车？（8 分）23. 某种客货车车费起点是2km 以内 2.8 元.往后每增加 455m 车费增加 0.5 元.现从 A 处到 B处,共支出车费 9.8 元；如果从 A 到 B,先步行了 300m 然后乘车也是 9.8 元,求 AB 的中点 C 到 B 处需要共付多少车费？（10 分）肓最大

26、最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第22页共 19 页参考答案、1.5a+83bx-y=4 2.x 为 1,2,33,x0 5.-3-a 1二,-0.22,x4 7.x -12Wy8 18.ko20. 至少需要买 4 块肥皂21. y=1750-0.2x 1125 元至 1330 元22.10 辆23.设走 xm 需付车费 y 元,n 为增加 455m 的次数./ y=2.8+0.5n,可得 n=140.5 2000+455X13xW2000+455X14即 7915xW8370,又 7915x-300W83708215xW8670,故 8215xW8370,、

27、r X口xCB 为,且 4107.5W4185,2 24107.5 -20004185-2000 ,=4.635,=4.85,455455 n=5 代入 y=2.8+0.5X5=5.3(元)从 C 到 B 需支付车费 5.3 元.1.已知不等式3x-aW0 的正整数解是 1, 2,a解：解不等式3x-aW0，得 xW3因为不等式的正整数解为 1 , 2, 3,3。求a的取值范围。a所以 3Wv4。即 9Wav12。32.不等式组x 92,x m +1集是则 m 的取值范围是（(A)mW2(B)m2(C)m 1解：原不等式组可化为x2,后_xm+1因为该不等式组的解集为x 2,所以 m+1W2。

28、解得 mW1。故选（C）。2x a 13.若不等式组的解集为-1x 3肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第23页共 19 页a 1x ,解：原不等式组可化为 2b+3.因为该不等式组的解集为-1 X 1,a +1f所以 厂=，解得，2b+3 = -1,lb= _2.所以（a 1）（b-1）= - 6。课时作业：A等级1不等式3x -2的解集是_.2不等式2 - x：x - 6的解集为_3.已知3x +46 +2(x -2),4不等式x-3v0的解集是则x+1的最小值等于.5不等式52x0的解集是（)5525A. x -C. x-D .x bC.a=bD.

29、不能确定8不等式3x - 5 v 3 + x的正整数解有A. 1 个B . 2 个C. 3 个D.4 个9不等式-丄x的解集是（）2A. xB. X -2c. X：-22D .1一x 2的解集如图所示，a的值是肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第24页共 19 页（ ）A.0B.2C. -2D.-411.以下所给的数值中，为不等式-2x 3：0的解的是（ ）cd3门A._2B. -1C.D.2212解不等式5x -12 0.11、1 1B.“ m 的一与 n 的 的差是非负数”，表示为一 m-n 0.535311C.“x 与 y 的和不大于 a 的丄”，表

30、示为 x+yw a.22D.“a、b 两数的和的 3 倍不小于这两数的积”，表示为 3a+b ab.2. 下列结论：4a3a;4+a3+a;4-a3-a 中,正确的是（）A. B. C. D. c3. 给出下列命题:若 ab,则 ac2bc2;若 abc,则 b ;若-3a2a,则 a0;?若 ab,a则 a-ca+1 的解集为 x1,则 a 的取值范围是（）A.a0B.a1D.a-135. 解不等式 3x- 2x-2 中，出现错误的一步是（）21A.6x-34x-4B.6x-4x-4+3C.2x-26. 使不等式 x-54x-1 成立的值中的最大整数是（）A.2B.-1C.-2D.07. 不

31、等式X-12,的解集在数轴上表示出来是（）-3x-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123A肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第25页共 19 页BA.1B.2C.3D.09. 某足协举办了一次足球比赛，记分规则是：胜一场积 3 分，平一场积 1 分,负一场积 0 分.若甲队比赛了 5 场共积 7 分，则甲队可能平了（）A.2 场 B.3 场 C.4 场 D.5 场10. 某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：级别.项目三好学生优秀学生干部优秀团员市级3 人2 人3 人校级18 人6 人12 人已知该班共有 28 人获得奖励，

32、其中获得两项奖励的有13 人,那么该班获得奖励最多的一位同学可获得的奖励为（）A.3 项 B.4 项 C.5 项 D.6 项x_211. 要使代数式 +1 的值为负数，则 x 的取值范围是 _ .9x c 312. 满足不等式组彳的非负整数解是_.X 13. 若 x 同时满足 x+10 与 x-20,则 x 的取值范围是 _ . 3x亠414. 解不等式-1 - 2 得_ .5x 2015. 不等式组x-4A0 的解集为 _ .x - 6 016. 小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 分，已知每本笔记本 2 元,?每枝钢笔 5 元，那么小明最多能买 _ 枝钢笔.17. 若不等式组Xa

33、0的解集中的任何一个x 值均不在 2Wx 5 范围内，则 a 的取值范围x a 1是_ .18. 如果不等式 3x-m-1,那么 m 的值是_ .lx m+2X3x 2y = a 120. 关于 x、y 的方程组彳y的解满足 xy,则 a 的取值范围是 _ .牛+3y = a T8.已知点 M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a=（）肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案免费下载第26页共 19 页C等级21. 解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来 （1）8-2（x+2）4x-2;肓最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教案、试卷、学案

34、免费下载第27页共 19 页23. (1)A、B、C 三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图(1)?中你能判断三人的轻重吗？(2)P、Q R、S 四人去公园玩跷跷板，从示意图(2)?中你能判断这四个人的轻重吗 ?24. 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货运往广州,这列货车应挂 A、B 两种不同规格的货厢50?节.?已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安 排 A、B 两种货厢的节数，有几种运输方案？请你设计出来.25. 某工厂明年计划生产一种产品，各部门