九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积(拓展提高)同步检测(含解析)(新版)新人教

1、24.4弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.（2016 广东广州越秀一模）如图,正方形 ABCD 的边长 AB=4,分别以点 A、B为圆心,AB 长为半径画弧，两弧交于点 E,则 的长是（B.n针旋转 90后得 Rt FOE 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED,分别以 O E 为圆 心,OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分面积是（）3.如图所示,分别以 n 边形的顶点为圆心，以 1 cm 为半径画圆，当 n=2 019 时,则图中阴影部 分的面积之和为（）2.（2016 广西桂林中考 )如图,在 Rt AOB 中,/ AOB=90 ,OA

2、=3,OB=2 将Rt AOB绕点O顺时A.n5KB.C.3+nD.8-n)R22A.ncm2B.2ncm22 2C.2018ncm D.2019ncm4.（2017 山东德州中考）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆 O 的圆心与矩形 ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点）,与左右两边相交（F,G 为其 中两个交点） ,图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1 m,根据 设计要求，若/ EOF=45 ,则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值） 为.3能力提升全练 拓展训练1.（2016 河南信阳新县一中模拟）如图，扇形 O

3、AB 的圆心角的度数为 120 ,半径长为 4,P 为弧 AB上的动点，PM 丄 OA,PNLOB,垂足分别为 M N,D 是PMN 的外心在点 P 运动的过程中，点 M N 分别在半径上作相应运动，从点 N 离开点 O 时起,到点 M 到达点 O 时止，点 D 运动的路径长 为（）2.如图，菱形 ABCD 的边长为 2, / A=60 ,以点 B 为圆心的圆与 AD DC 相切，与 AB CB 的延 长线分别相交于点 E、F,则图中阴影部分的面积为B.TID.2+：3.如图，一根长为 2 m 的木棒 AB 斜靠在与地面垂直的墙上，与地面的倾斜角/ ABO 为 60, 当木棒沿墙壁向下滑动至

4、A时,AA= - ,B 端沿地面向右滑动至点 B,则木棒中点从 P 随之运动至P所经过的路径长为( )Nk0B B1.tf71A.1B.品C.D.4.（2016 浙江温州一模）如图，矩形 ABCD 勺外接圆。0与水平地面相切于点 A,已知。0的半径flB.nC.2D.2DC24BCAB为 4,且 I =21.若在没有滑动的情况下，将。0向右滚动,使得 0 点向右移动了 66n,则此时与地面相切的弧为（）三年模拟全练拓展训练7TTC.2.（2016 湖北潜江积玉口中学月考,14, ）如图，从直径为 4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB 且点 O A、B 在圆周上，把它围成

5、一个圆锥，则圆锥的底面圆的半 径是_ cm.3.（2018 浙江绍兴诸暨暨阳中学期中,13, ）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 ,CA=CB=2 分别以 A,B,C 为圆心，以 1 为半径画弧，三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是 _ .五年中考全练拓展训练1.（2016 四川甘孜州中考,10, ）如图，在 5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都ABA.B.CDDAC.D.1.（2017 江苏连云港东海月考,8,） 如图AB CD EF GH、均为以点 O 为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为EKCD90 ,且 G 在 OA 上,C、E 在 AG 上,若 AC=EG,OG=2

6、,AG=4 则 与 的长的和为（A.2nD.4n5AA为 1,若将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到 AOB,贝UA 点运动的路径的长为（）26A.nB.2nC.4nD.8n2.（2017 浙江衢州中考，10,）运用图形变化的方法研究下列问题：如图,AB 是。0的直径,CD、EF 是。0的弦，且 AB/ CD/ EF,AB=10,CD=6,EF=8 则图中阴影部分的面积是（）25A.心nB.10nC.24+4nD.24+5n3._ （2017 山东聊城中考,17, ） 如图，在平面直角坐标系中，直线 I 的函数表达式为 y=x,点 O 的坐标为（1,0）,以 O 为圆心，OQ 为半径画圆

7、，交直线 I 于点 P1,交 x 轴正半轴于点 Q,以 Q 为圆心，O2O 为半径画圆，交直线 I 于点 P2,交 x 轴正半轴于点 Q,以 Q 为圆心，O3O 为半径画 圆，交直线 l 于点 P3,交 X 轴正半轴于点 O；按此作法进行下去，其中 Pa017C2 018的长 为 .核心素养全练拓展训练1.（2016 四川南充模拟）如图,一个长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻 滚（顺时针方向）,木板点 A位置的变化为 ATA1TA2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住 使木板与桌面成 30的角，则点 A 滚到 A2位置时共走过的路径长为（）Bc723452A.nc

8、mB. &ncm2C.ncm2D ncm2.（2016 江苏苏州期末）如图，在扇形铁皮 AOB 中,OA=20, / AOB=36 ,OB7在直线 I 上.将此扇 形沿 I 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动）,当 OA 第一次落在 I 上时，停止旋转，则点 O 所经过的路线长为（）283.如图，是边长均大于 2 的三角形，四边形，,凸 n 边形，分别以它们的各顶点 为圆心，1 为半径画弧与两邻边相交，得到 3 条弧，4 条弧，n 条弧.图中 3 条弧的弧长的和为_;(2)图中 4 条弧的弧长的和为_；图匚中 n 条弧的弧长的和为 _ (用 n 表示).A.20nC.24nB.22nD

9、.20n+10 -101.答案AEA 如图，连接 AE、BE.vAE=BE=AB；. ABE 是等边三角形，AZEBA=60 ,A的长6On x4 4是 1 亡 i =:AC-的长是2.答案 D如图，作 DHLAE 于 H.vZAOB=90 ,OA=3,OB=2,AAB=,由旋转的性质可知 OE=OB=2,DE=EF=AB=:，易知 DHEABOA,ADH=OB=2,S阴影=SAADE+SAEO+S扇形AOF-S90 xTTx 32扇形DEF= X5X2+ X2X3+八丄3.答案 A 多边形的外角和为360，A+ i9=s圆=n X12=n(cm2).故选 A.24.4弧长和扇形面积基础闯关全

10、练拓展训练90TIx 4CH90 xKx 139角71十2)4.答案；：解析 设。0与矩形 ABCD 的另一个交点为 M,连接 OM 0G 易知 M O E 共线,由题意得/ MOG/ EOF=45 ,A/FOG=90 ,且 0F=0G=1 m,丄*匕 2n,点，1=2l.I2n,l +l此时与地面相切的弧为&C,故选 B.三年模拟全练拓展训练EFW1.答案 D 设 AC=EG=a,贝 U CE=4-2a,CO=6-a,EO=2+a,. 的长 + 的长为ABG=BG= ,S扇形HB(=因止匕S=SAABGS扇形HB=-S扇形FBE=360360 S阴影=S+Sa+S扇形FBE=2X21

11、290 JP(2+ a)90rii+(6 三 a)1丨罚 + I 匚 =n(2+a+6-a)=4n,故选 D.2.答案 解析 如图，设圆锥的底面圆的半径为 r cm,连接 AB,T扇形 OAB 的圆心角为5厂冲H90,./AOB=90 , AB 为圆形纸片的直径， AB=4 cm,AOB= AB=2 cm,A的长90TTx713.答案 2-J解析 /C=90 ,CA=CB=2 ,/-Z A=Z B=45 , 三条弧所组成的三个扇形的面积和为2 2 290TT x 1 457T x 1 4STT x 1H1皿360+茨。+笳 0 =2,又厶ABC的面积为 2X2=2, 阴影部分的面积=2-2.

12、五年中考全练拓展训练1. 答案 B 每个小正方形的边长都为1, OA=4,T将厶 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到90ir4A A- AOB,AOA=90O,AA点运动的路径的长为=2n.2. 答案 A 如图，作直径 CG,连接 OD OE OF、DG.CG 是圆的直径，/ CDG=90 ,贝 UIj2I22哎EFDG= ：= L 上=8.又/ EF=8,ADG=EFA=,AS扇形D=S扇形OEF IAB/ CD/ EF,ASOC=SAACDSAOEF=SAAEF,AS阴影=S扇形OCD+S扇形OE=S扇形oc+S扇形OD=S半圆125=n X52=n.故选 A.3.答案22 015n=

13、1二n(cm),2 nr=n，二 r= 13解析连接 PQ,P2Q,P3Q,214yL/i比/V/Pi是。0 1上的点，.p 1O=OO,直线 l 的解析式为 y=x, .-.ZPiOO=45,易得APiOO 为等腰直角三角形,即 PiO 丄x轴,同理，PnCn垂直于 X 轴,1尸-为：圆的周长以 O 为圆心，0i0 为半径画圆,交 x 轴正半轴于点 O2,以 Q 为圆心，020 为半径画圆,交 x 轴正半 轴于点C3,以此类推，得 OO=2n-i,1 1严“1- 的长=2 n OO=n2n-1=2n-2n,当 n=2 017 时，的长=22 015n.核心素养全练拓展训练1.答案 B 连接 AB AiB. 长方形木板的长为4 cm,宽为 3 cm, AB=5 cm,第一次是以B90nx5 5为旋转中心，BA 长为半径旋转 90 ,此次点 A 走过的路径是 =n(cm),第二次是以 C60TTx 4 4为旋转中心，4 cm 为半径旋转 60 ,此次走过的路径是=:n(cm), 点 A 滚到A位置5423时共走过的路径长是 一n+n=n(cm)