第一章三角形的证明教案

1、第一讲等腰与等边三角形【优秀学生必知的数学那点事】等腰三角形1、定义：有两条边相等的三角形称为等腰三角形。2、等腰三角形是三角形家族中最为匀称、俏丽的成员，等腰三角形的基本性质有：1等腰三角形的底角相等且必为锐角。即为“等边对等角”。2等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的平分线重合。即有三线合一，且重心，外心,内心，垂心共线。3等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高所在的直线，这条直线把等腰三角形分成两部分，以这条直线为轴，把其中一部分翻转，能使两部分重合，两个底角也重合在一起。等边三角形1、 等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60.2、 等边三角形每条边上的中线、高线

2、和所对的角平分互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。5、 等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、 等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（等边三角形是特殊的等腰三角形）【精选精讲】例题1.如图所示， ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，且CE=BD，CD=BF,若/A=40求/EDF。 具例题2、如图，ABC中,ZB=2ZC,ZBAC的平分线AD交BC于D，求证：AB+BD=ACB -C例题3、如图，在ABC中，AB

3、=3AC,ZA的平分线交BC于点D，过B作BE丄AD, 垂足为E，求证：AD=DE。【基础达标】1、等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（）A、30B、30。或1502、等腰三角形的周长为a cm,一腰的中线将周长分成5:3，则三角形的底边长为a3a34A、B、aC、或aD、a65655C、120。或150D、 30。或 120。或 1503、如图3，ABC中，AB=AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD=CE,CD=BF，贝UZ EDF等ZB 与/ C 的平分线交点 P 恰好在 BC 边的高 AD 上，那么 ABCB、等边三角形D、等腰直角三角形图

4、3图4图56、在ABC中，AB=AC，ZA-ZB=27，则ZC=o7、 等腰三角形的一个内角是50。，则其他两个内角的度数为4、如图 4，已知 ABC 中,定是（）A、直角三角形C、等腰三角形5、如图5所示，在ABCE 7中，AB=AC,BD是角平分线，BDC=75。，则ZBAC=。8、如右图，已知：ABC，BDE为等边三角形，求证AD=CEErAz/y9、已知：ABC,BDE为等边三角形，yp/Q_XB10、已知： ABC 为等边三角形， AF=BD=CE,AD,BE,CF 依次交于 G,H,K求证：GHK为等边三角形C,B,D三点共线，求证AD=ECDAAF/ AK/E-D【能力提升】1、

5、在ABC中，AB=AC,D为AC上一点，且AD=BD=BC，贝U/ A=2、在ABC中，AB=AC,AB边上的高CD等于腰长的一半，求顶角。【课后练兵】1、如图，在 ABC 中，AB=AC, / A=108 ,BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D,求证：BC=AC+CD2、如图，已知在等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，且AF=BD=CE求证：三角形DEF是等边三角形。3、已知：ABC，BDE为等边三角形，A、D、E共线。求证：AE=BE+EC第二讲 直角三角形1、直角三角形的两个锐角互余;2、直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（斜边上的中线正好把直角三角形分

6、成两个等腰三角形）3、直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（称为勾股定理）（反之， 一个三角形中， 有一条边的平方等于其他两边的平方和， 那么它是直角三角形）二、直角三角形的其他特殊性质1、直角三角形中，如果两条直角边为、ab H关系：ab=ch或h=.c【精选精讲】（）（）21111 9 41 402 5 5 5（3）345a2+b2=c2、b，斜边为c,斜边上的高为h，那么它们存在这样的2、直角三角形中，如果一个锐角等于30 或4530453a2aa:b:c=1:3 :2a:b:c=1:1:例题1、判断下列各组线段为边能否构成直角三角形(4)32425(5)235例题3、在ABC

7、中，若a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5，则最大边上的高是多少?例题5、已知如图，四边形ABCD中，/B, ZD是RtZ,ZA=45若DC=2cm,AB=5cm,求AD和BC的长例题2、如图，已知正方形ABCD,E是BC边的中点，F在CD上，且DF=3CF，求证：AE丄EF例题4、ABC中，AB=AD= 2，则ABC是什么三角形?【基础达标】1、下列各组数中不能构成直角三角形的一组是（）A、51213B、724 25lrC、81517D4692、适合下列条件的厶ABC 中，直角三角形的个数为()(1) a= 1.b=1 1_ c= _(2)a=bZA=45345(3) ZA=32ZB=

8、58(4)a=7b=24c=25(5)a=25b=2c=3A、2个B、3个C、4 个D、5个3、下列语句(1)若厶ABC中，a2+b2半c2，则ABC不是直角三角形(2)若厶ABC为直角三角形，/C=90。，贝Ua2+b2=c2(3)若厶ABC中，a2+b2=c2，则/C=90(4)勾股定理的逆定理：若两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形其中正确的个数是9、如图，在四边形ABCD中，AB=3cm,CD=12cm,BD=13cm，/B=90。，求四边形ABCD的面积。4、若线段c组成 Rt ,则它们的比为(A、2:3:4、3:4:6C、5:12:13、4:6:75、Rt一直角边的

9、长为11，另两边为自然数，则Rt 的周长为(A、121、120、132不能确定6、如果Rt两直角边的比为5:12， 贝 I 斜边上的高与斜边的比为(A、60:135:12、12:13D、60:1697、三角形三边长分别为2K,2K,2K，则它的三个内角分别是&直角三角形的面积为2，斜边上的中线为2，则直角三角形的周长是C BA10、已知ABC三边上分别为a、b、c,a=n2-16,b=8n,c=n2+16(n4),求证：/C=9011、如图，已知四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24，/B=90求证：/A+ZC=18012、在RtABC中，三边长为整数，且 AB=3 ,

10、 AC=5，贝IBC 边上中线 AD 的长是多少。13、如图 P、Q 分别是 Rt ABC 的两直角边 AB、AC 上的点，M 是斜边 BC 的中点，PM 丄 QM ,若PB=a,QC=b，求PQI-x-114、如图，四边形ABCD中，/BAD=90 ,AB=BC=23,AC=6,AD=3，求CD/ r)t/IVc I【能力提升】1、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40。航行，乙船向南偏 东50。航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距60海里，问乙船的 航速是多少？J-2、如图，P是长方形ABCD内一点，已知BPA=3，PB=4，PC=5，求PD的长。v3、如图，在ABC中，AB=AC,P为BC上的任意一点，请用学过的知识说 明，4、如图，一个牧童在小河的南4Km的A处牧马，而他正位于他的小屋B 的西 8Km 北 7Km 处，他想把他的马牵到小河边饮水，然后回家，他要完成这件事情所走的最短路程是多少？5、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，把纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分AEF的面积。2 2AB-AP =PBXPC【课后作业】1、在ABC中，/A=30,ZB=45 ,AC=20,求BC及AB的长2、如图，一块砖宽AN=5c