相似三角形的性质

1、相似三角形的性质第1页，共24页。(1)(1)什么叫相似三角形？什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的三角形三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2）如何判定两个三角形相似？平行得相似；两个角对应相等；两边对应成比例, 夹角相等；三边对应成比例.第2页，共24页。ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？第3页，共24页。一个三角形中三类重要线段一个三角形中三类重要线段：_如果如果两个三角形相似

2、两个三角形相似，那么那么这些对应这些对应线段有什么关系呢？线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线第4页，共24页。图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 探索新知两角对应相等两角对应相等,两三角形相似两三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似吗与边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1)( ,:CBAABC因为解已知已知所以所以B=B（ ）相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性质相似三角形的性质第5页，共24页。图 1 8 .3 .9 图 1 8 .3 .9 探索新知？DAA

3、DDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由边上的高分别为其中相似比为如图问题,:1所以所以(相似三角形的对应边成比例相似三角形的对应边成比例),DBAABD因为DAADBAABk相似三角形的性质相似三角形的性质结论：结论：相似三角形对应高相似三角形对应高的比等于相似比的比等于相似比. .第6页，共24页。类似结论类似结论DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC则边上的中线分别为其中相似比为如图自主思考-:2问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应中线中线的的比等于相似比比等于相似比. .第7页，共24页。ACBCBAEEk._,EBBECB

4、AABC、EBBE、kCBAABC则的角平分线分别为其中相似比为如图类似类似结论结论自主思考-:3问题结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角平角的角平分线分线的比等于相似比的比等于相似比. .第8页，共24页。填一填n1 1. .相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么相那么相似比为似比为_,_,对应角的角平分线的比对应角的角平分线的比为为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的两个相似三角形的相似比为相似比为1:41:4, , 则对则对应高的比为应高的比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_. _. 1:41:44141n3 3两个相似三角

5、形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .41第9页，共24页。问题问题4 4：两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 会等于相似比吗？会等于相似比吗？第10页，共24页。已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k。求证：求证：ABCABC、 周长的比等于周长的比等于k k CBACBAkACCACBBCBAAB证明：证明：ABCABCCBAkACCBBACABCAB即即ABCABC、 的周长比等于相似比的周长比等于相似比 CBA结论：结论：相似三角形对应相似三角形对应角的角的周长的比等于相周长的比等于相似比

6、似比. .第11页，共24页。问题问题5:两个相似三角形的两个相似三角形的面积与面积与相似比相似比之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？第12页，共24页。例例: :已知已知ABCABC ，且相似比为，且相似比为k k，ADAD、 分别是分别是ABCABC、 对应边对应边BCBC、 上的高，上的高，求证：求证：2kSSCBAABCDACBACB证明：证明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBA结论：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方. .第13页，共24页。 (1)(1)ADEADE与与ABCABC相似吗

7、？如果相似，相似吗？如果相似， 求求它们的相似比它们的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2)(2) ADEADE的周长的周长ABCABC的周长的周长_._. 1 4 161例例：如图，：如图，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四边形SSADE151第14页，共24页。 例：已知例：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分别是分别是ABCABC和和A A B B C C 中线，且中线，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的长。的

8、长。解：解：ABCABC BD1.2答：答：BD的长为的长为1.2。ABABBDBD1026BDABCDABCD第15页，共24页。1. 1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似, ,相似比为相似比为35,35,则对则对应角的角平分线的比等于应角的角平分线的比等于_._.2. 2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,2:5,那么相似比为那么相似比为_,_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,_,周长的比为周长的比为_,_,面积的比为面积的比为_._.3 5 2:52:5课堂训练2:52:52:52:54:254:25第16页，共24页。3.3.把一个三角形变成和它相

9、似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1 1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5 5倍，那么面积扩倍，那么面积扩大为原来的大为原来的_倍。倍。（2 2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100100倍，那么边长扩倍，那么边长扩大为原来的大为原来的_倍。倍。4.4.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是3535厘米和厘米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它们的周长差）它们的周长差6060厘米，这两个厘米，这两个三角形的周长分别是三角形的周长分别是_ _ _。（。（2 2）它们）它们的面积之和是的面积之和是5858平方厘米，这两个三角形的面

10、积平方厘米，这两个三角形的面积分别是分别是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm2第17页，共24页。5. 5.如图，在如图，在 ABCDABCD中，若中，若E E是是ABAB的中点，的中点，则则(1)AEF(1)AEF与与 CDFCDF的相似比为的相似比为_._. (2) (2)若若 AEFAEF的面积为的面积为5cm5cm2 2， 则则 CDFCDF的面积为的面积为_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEFCDCDF F第18页，共24页。1 1：已知：已知ABC

11、ABCDEFDEF，BGBG、EHEH分别是分别是ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长。的长。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFH课堂训练课堂训练第19页，共24页。2 2：如图，：如图，ABCABCABCABC，它们的周长分别是，它们的周长分别是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘米。求：厘米。求：BCBC、ACAC、ABA

12、B、ACAC。CBACBA解：因为解：因为ABCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520=25（厘米）（厘米）AC=721824=30（厘米）（厘米）第20页，共24页。 1、相似三角形对应边成_,对应角_. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、 对应角平分线的比都等于_. 3、相似三角形周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于_. 课堂小结相似比的平方相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质相似多边形也相似多边形也有同样的结论有同样的结论哟！哟！比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比第21页，共24页。1 1、已知两个等边三角形的边长之比为、已知两个等边三角形的边长之比为 2 2 ：3 3，且它们的面积之和为且它们的面积之和为26cm26cm2 2，则较小的等边，则较小的等边三角形的面积为多少？三角形的面积为多少？拓展训练第22