2016-2017年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若A=x|0x，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x22（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）ABiCDi3（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（）ABCD4（5分）已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD25（5分）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知

2、A=，a=2，b=10，则c=（）A2 或8B2C8D216（5分）已知，则tan（）=（）A1BCD17（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+4B4+4C8+2D6+28（5分）已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a0且b0，则ab的最大值为（）ABC2D49（5分）阅读如下程序框图，如果输出i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS2014BS2015CS2016DS201710（5分）函数f （x）=的图象大致为（）ABCD11（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，记A 1B

3、1 的中点为E，平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线为l，则直线l与 AC所成角的余弦值是（）ABCD12（5分）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F 分别为AB，AC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P （如图所示）若，其中，R，则+的值是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是14（5分）将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为15（5分）珠海市板樟山森林公园（又称澳门

4、回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为19991220标示澳门回归日，中央靠下有2350标示澳门面积约为23.50 平方公里百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为16（5分）已知函数 f （x）=x2ln x，若关于x的不等式 f （x）kx+10恒成立，则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明

5、过程和演算步骤.17（12分）等比数列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前29 项和S2918（12分）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD的中点，BE与AC 交于点F，GF平面ABCD（1）求证：AB面AFG；（2）若四棱锥GABCD 的体积为，求B 到平面ADG 的距离19（12分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米按2 元/立方米收费，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收费，超出w+2 的部分按8 元/立方米收费，从该市随机调查了10000 位

6、居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2 时，估计该市居民该月的人均水费20（12分）已知抛物线C 的顶点在原点，F（，0）为抛物线的焦点（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l与动抛物线C 交于 A、B 两点，与圆M：交于D、E两点，且D、E位于线段 AB上，若|AD|=|BE|，求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0设g（x）=lnx+，（1）求

7、a的值；（2）对任意x1x20，1恒成立，求实数m的取值范围；（3）讨论方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的个数选修4-4：极坐标与参数方程22（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r0，为参数）（1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标选修4-5：不等式选讲23设函数 f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函数 f （x）的最小值；（2）如果xR，f （x）2a+2|x1|，求a的取值范围2016-2017学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（文科）参

8、考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016秋珠海期末）若A=x|0x，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x0Bx|x2CDx|0x2【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集【解答】解：由，B=x|1x2，两解集画在数轴上，如图：所以AB=x|0x2故选D【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型2（5分）（2016秋珠海期末）设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）ABiCDi【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答

9、】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+=1+i+=1+i+=复数z+的虚部是：故选：A【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，是基础题3（5分）（2016秋珠海期末）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再求出选中的花中没有红色包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出选中的花中没有红色的概率【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，基本事件总数n=，选中的花中没有红色包含的基本事件个数m=，选中的花中没有红色的概率p=故选：A【

10、点评】本小题考查古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，考查化归与转化等数学思想4（5分）（2016秋珠海期末）已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）ABCD2【分析】利用双曲线的渐近线方程求出a，b关系，然后求解离心率即可【解答】解：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为，可知双曲线方程设为：，可得，则，可得e2=，所以e=故选：B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力5（5分）（2016秋珠海期末）ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知A=，a=2，b=10，则c=（）A2 或8B2C8D2

11、1【分析】根据正弦定理求出sinB，从而求出cosB，根据两角和的正弦公式求出sinC，从而求出c的值即可【解答】解：=，=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c=8，或c=2，故选：A【点评】本题考查了正弦定理，考查两角和的正弦公式，是一道基础题6（5分）（2016秋珠海期末）已知，则tan（）=（）A1BCD1【分析】由条件利用诱导公式求得 tan（+）=3，再根据tan（）=tan（+）（+），利用两角差的正切公式计算求得结果【解答】解：已知，tan（+）=3，tan（）=tan（+）（+）=1，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的

12、正切公式，诱导公式的应用，属于基础题7（5分）（2016秋珠海期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A2+4B4+4C8+2D6+2【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为：1×=，底面周长C=2（1+）=6，棱柱的高h=1，故棱柱的表面积S=6+2，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档8（5分）（2011普宁市校级模拟）已知函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，若a0且b0，则a

13、b的最大值为（）ABC2D4【分析】先根据条件得出a+b=1，再应用均值不等式可以把条件转化为关于 的不等式，进而解出ab的取值范围【解答】解：函数g（x）=2x，且有g（a）g（b）=2，2a2b=2a+b=1，a，b（0，+），a+b ，即2 1，当且仅当a=b时取等号，解得ab，故选B【点评】本题是通过基本不等式，创造所要求的变量，通过解不等式求最大值，属于基础题9（5分）（2016秋珠海期末）阅读如下程序框图，如果输出i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS2014BS2015CS2016DS2017【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇

14、偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2×2+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=2×4+1=9；观察规律可得：i=1008时，判断1008是奇数不成立，执行S=2×1008+1=2017，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=

15、1008而此时的S的值是2017，故判断框中的条件应S2017故选：D【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题10（5分）（2016秋珠海期末）函数f （x）=的图象大致为（）ABCD【分析】直接利用函数的解析式，判断x0时，函数值，判断即可【解答】解：函数f （x）=，当x0时，f （x）=0，看着函数的图象在x轴上方，考察选项，只有A满足题意，故选：A【点评】本题考查函数的图象的判断，研究函数的图象应从函数的性质入手，特别是函数的奇偶性、对称性，特殊值等等11（5分）（2016秋珠海期末）在直三棱柱ABCA1B

16、1C1 中，ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，记A 1B1 的中点为E，平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线为l，则直线l与 AC所成角的余弦值是（）ABCD【分析】取AB中点D，连结CD，ED，EDAB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l，以C 为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用利用向量法能求出直线l与 AC所成角的余弦值【解答】解：取AB中点D，连结CD，ED，EDAB1=F，连结EF，则C1F即为平面C1 EC 与 AB1 C1 的交线l，以C 为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建

17、立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，0），C1（0，0，2），B1（0，1，2），F（），=（），=（1，0，0），设直线l与 AC所成角为，则cos=直线l与 AC所成角的余弦值为故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养12（5分）（2016秋珠海期末）在直角梯形 ABCD 中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F 分别为AB，AC 的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P （如图所示）若，其中，R，则+的值是（）ABCD【分析】建立如图所示直角坐标系，求出=，=，即可得出结论【解答】解：

18、建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（1，1），=（，），若=（+，+），又因为以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以+=，+=，所以=，=，所以+=故选B【点评】本题考查向量知识的运用，考查坐标系，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2016秋珠海期末）函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是y=exe【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程【解答】解：函数f（x

19、）=exlnx的导数为f（x）=ex（lnx+），可得f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为e（ln1+1）=e，切点为（1，0），即有f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=e（x1），即为y=exe故答案为：y=exe【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题14（5分）（2016河南二模）将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在0，上的最小值为【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得 的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数

20、的定义域和值域，求得函数f（x）在0，上的最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后，得到y=sin（2x+）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+=k，即 =k，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x）x0，2x，故当2x=时，f（x）取得最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题15（5分）（2016秋珠海期末）珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人

21、文资料等，如中央四数连读为19991220标示澳门回归日，中央靠下有2350标示澳门面积约为23.50 平方公里百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1 到100 共100 个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等请问如图2 中对角线上数字（从左上到右下）之和为505【分析】将图中对角线上数字从左上到右下相加即可【解答】解：由题意得：82+75+53+54+19+20+98+4+31+69=505，故答案为：505【点评】本题考查了简单的合情推理问题，考查n阶幻方，是一道基础题16（5分）（2016秋珠海期末）已知函数 f （x）=x2ln x，若关于x的不等式

22、f （x）kx+10恒成立，则实数k 的取值范围是（，1【分析】把恒成立问题转化为求函数最值问题，根据导函数求出函数g（x）=xlnx+的最小值，得出答案【解答】解：x2ln xkx+10恒成立，kxlnx+恒成立，令g（x）=xlnx+，g'（x）=lnx+1，当x在（1，+）时，g'（x）0，g（x）递增；当x在（0，1）时，g'（x）0，g（x）递减；故g（x）的最小值为g（1）=1，k1，故答案为：（，1【点评】本题考查了恒成立问题的转化和利用导函数判断函数的最值属于常规题型，应熟练掌握三、解答题：本大题共5小题，考生作答6小题，共70分解答须写出文字说明、证明

23、过程和演算步骤.17（12分）（2016秋珠海期末）等比数列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前29 项和S29【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由a3+a5=10，a4+a6=20，可得=10，=20，解得q，a1（2）由（1）可得：an=2n2.=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a3+a5=10，a4+a6=20，=10，=20，解得q=2，a1=（2）由（1）可得：an=2n2=（1）n（n2），b2n+b2n+1=（2n2）（2n+12）=1

24、数列bn的前29 项和S29=11×14=13【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋珠海期末）如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB=1，AD=2，AC=，E 是 AD的中点，BE与AC 交于点F，GF平面ABCD（1）求证：AB面AFG；（2）若四棱锥GABCD 的体积为，求B 到平面ADG 的距离【分析】（1）证明ABAC，ABGF，即可证明AB面AFG；（2）若四棱锥GABCD 的体积为，求出GF，利用等体积方法求B 到平面ADG 的距离【解答】（1）证明：AB=1，AD=2，AC=，BC2=A

25、B2+AC2，ABAC，GF平面ABCD，ABGF，GFAC=F，AB面AFG；（2）解：由（1）可知SABCD=，四棱锥GABCD 的体积为=，GF=，AB=AE=1，AEF为等腰三角形，AE=1，AF=EF=，AG=GE=，AGE中，AE边上的高为=，SAEG=，SABE=，由等体积可得，h=，即B 到平面ADG 的距离为【点评】本题考查点到平面的距离距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力19（12分）（2016秋珠海期末）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米按2 元/立方米收费，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收费，超

26、出w+2 的部分按8 元/立方米收费，从该市随机调查了10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2 时，估计该市居民该月的人均水费【分析】（1）1）由频率分布直方图得：用水量在0.5，1）的频率为0.1，用水量在1，1.5）的频率为0.15，用水量在1.5，2的频率是0.2，从而求出w的最小值；（2）当w=2时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费【解答】解：（1）我市居民用水量在区间0

27、.5，1，（1，1.5，（1.5，2内的频率依次是：0.1、0.15、0.2、该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民占10%，w至少定为2；（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号用水量区间人均费用频率10.5，120.12（1，1.530.153（1.5，240.24（2，2.560.255（2.5，380.156（3，3.5100.057（3，5，4120.058（4，4.5160.05该市居民该月的人均水费估计为：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10&

28、#215;0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2时，该市居民该月的人均水费约是6.05元【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查当w=2时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用20（12分）（2016秋珠海期末）已知抛物线C 的顶点在原点，F（，0）为抛物线的焦点（1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线l与动抛物线C 交于 A、B 两点，与圆M：交于D、E两点，且D、E位于线段 AB上，若|AD|=|BE|，求直线l的方程【分析】（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则

29、，解得p即可得出（2）直线l为x轴时不成立设直线l的方程为：x=ty+，取CD的中点N，连接MN，则MNCD，|AC|=|BD|，点N是线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），与抛物线方程联立化为：y22ty1=0，可得N利用MNAB，即可得出t【解答】解：（1）由题意可设抛物线的标准方程为：y2=2px（p0），则，解得p=2，抛物线的标准方程为：y2=2x（2）直线l为x轴时不成立设直线l的方程为：x=ty+，取CD的中点N，连接MN，则MNCD，|AC|=|BD|，点N是线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），N（x0，y0），则，联立，化为

30、：y22ty1=0，y1+y2=2t，y0=t，x0=t2+，即NMNAB，=t，解得t=2直线l的方程为2x4y1=0【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2016秋珠海期末）已知函数f（x）=xln（x+a）的最小值为0，其中a0设g（x）=lnx+，（1）求a的值；（2）对任意x1x20，1恒成立，求实数m的取值范围；（3）讨论方程g（x）=f（x）+ln（x+1）在1，+）上根的个数【分析】（1）求出函数的定义域，函数的导数，极值点，判断函数的单调性，求出函数的最小值，列出方程求解即可（2）利用函数的单调性的定义，构造函数利用导函数的符号，求解即可（3）推出，通过图象知m1时有一个根，m1时无根，或利用函数的最值判断求解即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为（a，+）f（x）=1=由f（x）=0，解得x=1aa当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（a，1a）1a（1a，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数因此，f（x）在x=1a处取得最小值，故由题意f（1a）=1a=0，所以a=1（4分）（2）由1知g（x1）x1g（x2）x2对x1x20恒成立即h（x）=g（x）x=lnxx+是（0，+）上的减函数h'（x