八年级数学下册3.2.2《菱形的判定》教案湘教版【精品教案】

1、用心爱心专心-1 -322 菱形的判定教学目标一、 知识与技能1 能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算.2.会根据已知条件画出菱形.二、 过程与方法1.经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，？培养学生的科学探索精神.2.探索并掌握菱形 的判定方法.3.利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算.三、 情感态度与价值观1.让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯.2.通过菱形与矩形判定方法的类比， 进一步体会类比的思想方法的作用.教学重点：菱形的判定方法.教学难点：探究菱形的判定条件 并合理利用它进行论证和计算.教具准备：多媒体课件.把中点

2、固定在一起的两根细木条.教学过程一、 创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平 行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）矩形菱形性质 1 .四个角都是直角 1 .四条边都相等 2 .对角线相等 2 .对角线互相 垂直且平分一组对角判定 1 .有一个角是直角的平行四边形 2 .三个角是直角的四 边形 3 .角线相等的平 行四边形师：大家可 以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题.二、 探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定.也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.师：很好.大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你

3、对菱形的判定条件有什么猜想.用心爱心专心-2 -生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有”三个角是直角的四边形是矩形 ”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：”四条边都相等的四边形是菱形 ”呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.师：猜得有理.下面请大家做一做，看有什么新发现.操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如图（1）,做成一个四边形，转动木条，？这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、

4、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论.生甲：将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形.生乙：转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直.生丙：那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形.生乙：我觉得也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形.生甲：是的，这两种说法都对对角线平分能得到平行四边形嘛.师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（ b）AOBAAODAB=AD又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形.师：大家做得很好这样，我们就得到了一个变形的判定定理.判定定理 1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.推论：对角线 互

5、相垂直，平分的四边形的是菱形.应用举例：【例 3】如图 ABCD 勺对角线 AC BD 交于点 O, AB=5, AO=4 BO=3 求证 ABCD 是菱形.证明： AB=5 A0=4, BO=3用心爱心专心-3 -AB2=AO2+BO2 AOB 是直角三角形. AC 丄 BD. ABCD 是 菱形.议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段 AB AD 然后分别以 B D 为圆心，AB 为半径画弧，？得到两弧的交点C,连接 BC CD 就画出一个菱形 ABCD学生活动：1. 按要求画出四边形 ABCD 发现它是菱形，产生直观感受.2. 证明四边形 ABCD 是菱形.四边形 ABC

6、D 是菱形.师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理 2:四边相等的四边形是菱形.师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法.请同学们完成开课时给的表格.(老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解)做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由.(1 )对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.(2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.(3) 邻角相等的四边形是菱形.(4) 有一组邻边相等的四边形是菱形.(5) 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.(6) 对角线互相垂直的四边形是菱形.(7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.引导学生懂这类问题的解决方法是：认为

7、正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例.最后得出：(1)( 2)( 5)( 7)是正确的，其余是错误命题.三、随堂练习课本练习2.解：如图，/ AB=9, AO=AC=6 BO=BD=3 且 92=62+ (3) 2. AB2=AO2+BO2用心爱心专心-4 - AOB 是直角三角形. AC 丄 BD, ABCD 是 菱形. S 菱形 ABCD=ACBD=X12X6=36.3.如图，因为纸条等宽，所以ABC 以 BC 为底的高和以 AB为底的高相等，？所以 AB=BC纸条交叉重叠在一起可得：AB/ CD, AD/ BC.所以四边形 ABCD 是平行四边形.因此可得重合的四边形 ABCD 是一个菱形.四、 课时小结（引导学生