第11.3：简谐运动的回复力和能量

1、 高二物理预科班高二物理预科班 主讲教师：范利燕主讲教师：范利燕 电话：电话：135 2679 79333 简谐运动的回复力和能量简谐运动的回复力和能量1.简谐运动的回复力简谐运动的回复力 如图所示，在弹簧振子的例子中，如图所示，在弹簧振子的例子中，小球所受的力小球所受的力F F与弹簧的伸长量成与弹簧的伸长量成正比。由于坐标原点就是平衡位置，正比。由于坐标原点就是平衡位置，弹簧的伸长量与小球位移弹簧的伸长量与小球位移x x的大小的大小相等，因此有相等，因此有kxF) 1 ( 式中式中k k是弹簧的劲度系数。当是弹簧的劲度系数。当x x在原点的左侧，即在原点的左侧，即x x取负值时，力取负值时，

2、力F F沿坐标轴的正方向；而沿坐标轴的正方向；而当当x x在原点的右侧，在原点的右侧，x x取正值时，力取正值时，力F F沿坐沿坐标轴的负方向，所以式中有负号。标轴的负方向，所以式中有负号。可以证明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成可以证明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。由于力正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。由于力总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力。通常把这个力称为回复力。2.简谐运动的能量简谐

3、运动的能量 弹簧振子的速度在不断变弹簧振子的速度在不断变化，因而它的动能在不断变化，因而它的动能在不断变化；弹簧的伸长量或压缩量化；弹簧的伸长量或压缩量在不断变化，因而它的势能在不断变化，因而它的势能也在不断变化。也在不断变化。 弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有弹簧振子的势能与弹簧的伸长量有关，动能与小球的速度有关。关。221kxEP)2(221mvEk)3(位置位置位移的大小速度的大小动能势能总能OAAOBO B最大值减小0增加最大值0增加最大值减小00增加最大值减小0最大值减小0增加最大值如果摩擦阻力造成的损耗忽略，系统的动能和势能之和是一定的。如果摩擦阻力造成的损耗忽

4、略，系统的动能和势能之和是一定的。即：即：机械能守恒机械能守恒机械能不变化机械能不变化简谐运动是一种理想化模型简谐运动是一种理想化模型位置位置位移的大小速度的大小动能势能回复力加速度总能OAAOBO B最大值减小0增加最大值0增加最大值减小00增加最大值减小0最大值减小0增加最大值机械能不变化机械能不变化最大值减小0增加最大值最大值减小0增加最大值本讲主要内容：本讲主要内容：2. 简谐运动的能量（动能、势能、总能量）简谐运动的能量（动能、势能、总能量）1. 简谐运动的回复力简谐运动的回复力1.1.（20162016多选）关于回复力，下列说法中正确的是（多选）关于回复力，下列说法中正确的是（ ）

5、A. A. 回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力回复力是物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力B. B. 回复力是按照力的作用效果命名的，它可能由弹簧提供也可回复力是按照力的作用效果命名的，它可能由弹簧提供也可能由摩擦力提供能由摩擦力提供C. C. 回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力回复力可能是几个力的合力，也可能是某一个力的分力D. D. 振动物体在平衡位置时，其所受合力为零振动物体在平衡位置时，其所受合力为零课堂练习课堂练习vABCABC【点评】回复力是以作用效果命名的力，各种性质的力都可能提供【点评】回复力是以作用效果命名的力，各种性质的力都可能提供回复力。在

6、受力分析时，不能把回复力当作一个单独存在的力进行回复力。在受力分析时，不能把回复力当作一个单独存在的力进行分析。分析。2. 如图所示的简谐运动中如图所示的简谐运动中,在在0t2 s的时间范围内的时间范围内,振动物体势能最振动物体势能最大的时刻是大的时刻是( )A. 0.5 s B. 1 s C. 1.5 s D. 1.9 sB B3.弹簧振子做简谐运动时弹簧振子做简谐运动时,当振子经过同一位置时不一定相等的物理当振子经过同一位置时不一定相等的物理量是量是( )A.速度速度 B.加速度加速度 C.动能动能 D.回复力回复力A A【点评】当振子经过同一位置【点评】当振子经过同一位置,就具有相同的位

7、移就具有相同的位移,具有相同的回复具有相同的回复力力,相同的加速度相同的加速度,相同的势能相同的势能,相同的动能相同的动能,所以所以A选项符合题意选项符合题意.【点评】平衡位置是回复力为零的位置，但物体受到的合力不一定【点评】平衡位置是回复力为零的位置，但物体受到的合力不一定为零。例如当物体沿弧线做简谐运动时，在平衡位置处，回复力为为零。例如当物体沿弧线做简谐运动时，在平衡位置处，回复力为零，但合力并不为零。零，但合力并不为零。 4.4.（20162016郑州多选）物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是郑州多选）物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是（ ）A. A. 平衡位置就是回复力为零的位置平

8、衡位置就是回复力为零的位置B. B. 处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C. C. 物体到达平衡位置，合力一定为零物体到达平衡位置，合力一定为零D. D. 物体到达平衡位置，回复力一定为零物体到达平衡位置，回复力一定为零ADAD5.5.如右图所示如右图所示, ,物体物体A A置于物体置于物体B B上上, ,一轻弹簧一端固定一轻弹簧一端固定, ,另一端与另一端与B B相相连连, ,在弹性限度范围内在弹性限度范围内,A,A和和B B在光滑水平面上往复运动在光滑水平面上往复运动( (不计空气阻不计空气阻力力),),并保持相对静止并保持相对静止. .则下列说法正确

9、的是则下列说法正确的是( )( )A.AA.A和和B B均做简谐运动均做简谐运动B.B.作用在作用在A A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.BC.B对对A A的静摩擦力对的静摩擦力对A A做功做功, ,而而A A对对B B的静摩擦力对的静摩擦力对B B不做功不做功D.BD.B对对A A的静摩擦力始终对的静摩擦力始终对A A做正功做正功, ,而而A A对对B B的静摩擦力对的静摩擦力对B B做负功做负功【点评】物体【点评】物体A B保持相对静止保持相对静止,在轻质弹簧的作用下做简谐运动在轻质弹簧的作用下做简谐运动,故故A正确正确;对对A B整体由牛顿第二定律整体由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a,对对A用牛顿第用牛顿第二定律二定律Ff=mAa,解得解得: 故故