第3讲空间点、直线、平面之间的位置关系

1、探究探究 一一 平面的基本性质平面的基本性质 及其应用及其应用 探究二探究二 空间两条直线的空间两条直线的 位置关系位置关系探究三探究三 异面直线所成的角异面直线所成的角训练训练1 1 例例1 1 训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究经典题目再经典题目再现现辨析感悟辨析感悟知识梳理知识梳理1平面的基本性质平面的基本性质两点两点不在一条直线上不在一条直线上一个一个相交相交平行平行2空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系平行平行相交相交任何任何锐角（或直角）锐角（或直角）同一条直线同一条直线相等或互补相等或互补3空间

2、直线与平面、平面与平面的位置关系空间直线与平面、平面与平面的位置关系相交相交 平行平行在平面内在平面内平行平行 相交相交1对平面基本性质的认识对平面基本性质的认识2对空间直线关系的认识对空间直线关系的认识一点提醒一点提醒 两个防范两个防范 一个理解一个理解 平面的基本性质及其应用平面的基本性质及其应用考点考点解解B平面的基本性质及其应用平面的基本性质及其应用考点考点解（解（2）DMEGNF考点考点规律方法规律方法 (1)公理公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；是判断一条直线是否在某个平面的依据；公公 理理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理

3、理3是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练是证明三线共点或三点共线的依据要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理 (2)画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面画几何体的截面，关键是画截面与几何体各面的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充的交线，此交线只需两个公共点即可确定，作图时充分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快分利用几何体本身提供的面面平行等条件，可以更快地确定交线的位置地确定交线的位置平面的基本性质及其应用平面的基本性质及其应用解析解析AA1BCMN空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系考点考点解析解析 此处

4、是几何体折叠展示区此处是几何体折叠展示区只有安装几何画板只有安装几何画板5.05 才可才可显示与操作显示与操作规律方法规律方法 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形对于平行直线，可利用三角形(梯形梯形)中位线的性质、平行中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决往往利用线面垂直的性质来解决 空间两条直线的位置关系空间

5、两条直线的位置关系考点考点异面直线所成的角异面直线所成的角 解（解（1）考点考点审题路线审题路线 审题路线审题路线 F 实质上是将其中一实质上是将其中一条线，沿着特殊的面，条线，沿着特殊的面，平移至与另一条直线平移至与另一条直线相交的位置即可相交的位置即可规律方法规律方法异面直线所成的角异面直线所成的角 (1)平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思思 路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所平移：平移异面

6、直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角 (2)求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围的范围考点考点由空间几何体的三视图还原直观图由空间几何体的三视图还原直观图 -课堂小结课堂小结-山东金榜苑文化传媒有限责任公司山东金榜苑文化传媒有限责任公司 课件部制作课件部制作（见教辅）（见教辅）【审题视点【审题视点 】解解由俯视图知由俯视图知CE是是AC的的垂直投影线，由侧视图