2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课时作业新人教A版

1、1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2充要条件単呼 z“YE範【选题明细表】知识点、方法题号充分、必要条件的判断1,2,4,6,9,10充分、必要条件的探求3,5,7由条件关系求参数值(或范围)8,11充要条件的求解与证明12【基础巩固】1. (2017 汕头高二月考)已知 A,B 是非空集合，命题甲:AUB=B，命题乙:AB,那么(B )(A) 甲是乙的充分不必要条件(B) 甲是乙的必要不充分条件(C) 甲是乙的充要条件(D) 甲是乙的既不充分也不必要条件解析：因为命题甲:AUB=B,命题乙：A 二二 B.AUB=B? A? B,A 二二 B? AUB=B.所以甲

2、是乙的必要不充分条件.故选 B.2. (2018 昆明高二质检)若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面a,则“I 丄 m”是“I/a”的(B )(A) 充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件解析:l 丄 m 无法推出 I/a,因为 I 可能在平面内;l /a可以推出 I 丄 m,因此“ I 丄 m”是“ I /a”的必要不充分条件.故选 B.3. 下列“若 p,则 q”形式的命题中,p 是 q 的充分条件的是(A )(A)若，=,则 x=y (B)若 x2=1,则 x=1(C)若 x=y,则；=(D)若 xy,则 x2y2解析:B 项中,

3、x2=1? x=1 或 x=-1;C 项中，当 x=y0 时，无意义；D 项中，当 xyy2, 所以B,C,D 中 p 不是 q 的充分条件.故选 A.4.(2018 福州高二月考)在下列 3 个结论中，正确的有(C )1x24 是X3-8 的必要不充分条件；2在 ABC 中,AB2+AC=BC 是厶 ABC 为直角三角形的充要条件；3若 a,b R,则“ a2+b2丰0”是“ a,b 不全为 0”的充要条件.(A)(B)(C)(D)解析：对于，由X3-8 ? x4,但是 x24? x2 或 x8 或X3-8,不一定有X3 2 (B)a 3 (C)a 0 (D)a=6解析:f(x)=x2-2a

4、x+1 在(-a,2上递减的充要条件是a 2,则判断 a 0 满足条件.6. 若集合 A=1,m2,B=2,4,贝厂m=2是“ AAB=4 ”的_条件.解析：当 AAB=4时,m2=4,所以 m= 2.所以“ m=2 是“ AAB=4 ”的充分不必要条件.答案:充分不必要7. (2018 安阳高二期中)已知 a,b 为两个非零向量，有以下命题:a2=b2;a b=b2;|a|=|b|且 a / b.其中可以作 为 a=b 的必要不充分条件的命题是_ .(将所有正确命题的序号填在题中横线上)解析:显然 a=b 时,均成立,即必要性成立.当 a2=b2时,(a+b) (a-b)=0,不一定有 a=

5、b;当 a b=b2时,b (a-b)=0,不一定有 a=b;当 |a|=|b| 且 a / b 时,a=b 或 a=-b,即都不能推出 a=b.答案:8. 是否存在实数 p,使 4x+p0 的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；如果不 存在,请说明理由.解：由 x2-x-20,解得 x2 或 x2 或 x-1,P由 4x+p0,得 B=x|x-:.P当 B? A 时,即-4,P此时 x- I 0,所以当 p4 时,4x+p0 的充分条件.【能力提升】9. (2018 永州高二检测)设an是等比数列，则“ a1a2a3”是“数列an是递增数列”的(C )(A) 充分而不必要条件(B) 必

6、要而不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件解析：若 a1a2as,则 a1a1q0,则 q1,此时为递增数列，若 a10,则 0q1,同样为递 增数列，故充分性成立，必要性显然成立.故选 C.10. (2018 周口高二质检)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好 货”的(B )(A)充分条件(B) 必要条件(C) 充分不必要条件(D) 既非充分也非必要条件解析：根据等价命题,便宜 没好货，等价于，好货 不便宜故选 B.11. (2018 黄石调研)命题 p:|x|0),命题 q:x2-x-60,若 p 是 q 的充分条件,则 a 的取值范围是 _,若 p

7、 是 q 的必要条件，则 a 的取值范围是 _.解析:p:-axa,q:-2x3,若 p 是 q 的充分条件,则(-a,a) ? (-2,3),- 2r所以：:所以 0a3.答案:(0,23,+ R)12. 求关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负实根的充要条件.解:(1)a=0 时适合.(2)a 工 0 时显然方程没有零根.若方程有两异号的实根，则 a 0,2I 0.解得 0a 1.综上知：若方程至少有一个负的实根，则 a 1;反之,若 a 1,则方程至少有一个负的实根.因此,关于 x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是a 1.【探究创新】13. (2016 浙江卷)已