高中数学 第一章《常用逻辑用语》命题及其关系（二）课件 北师大版选修2-1

1、北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-1第一章第一章常用逻辑用语常用逻辑用语举例分析举例分析探究四种命题探究四种命题的真假关系的真假关系课堂小结课堂小结问题思考问题思考1 1 1 11 1概念概念四种命题间四种命题间的关系的关系(原命题原命题)(逆命题逆命题)(否命题否命题)(逆否命题逆否命题) 一般地，对于两个命题，如果一个命一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题如果把其中一个命题如果把其中一个命题叫做叫做原命题原命题，那么

2、另一个叫做原命题的，那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题即若将即若将原命题原命题表示为：表示为：若若p，则则q 则它的则它的逆命题逆命题为：为： 若若q，则则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题即交换原命题的条件和结论即得其逆命题. 对于两个命题，如果一个命题的条件对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做叫做互否命题互否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的另一个叫做原命题的否命题否命题注注:p的否定的否定记为记为 “ p”

3、,读为读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q 则它的否命题为：若则它的否命题为：若 p，则，则 q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题命题. 对于两个命题，如果一个命题的条件对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做叫做互为逆否命题互为逆否命题其中一个命题叫做其中一个命题叫做原原命题命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆否命题逆否命题注注:p的否定的否定记为记为 “ p”,读为

4、读为非非p.即若将原命题表示为：若即若将原命题表示为：若p，则则q 则它的逆否命题为：若则它的逆否命题为：若 q ，则，则 p ，原命题原命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若 q则则 p否命题否命题若若 p则则 q逆命题逆命题若若q则则p互逆互逆互互 否否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否互互 否否互逆互逆易发现易发现四种命题之间的关系四种命题之间的关系:练习练习1练习练习2(1) 练习练习2(2)练习练习2(3)22baba 22ba ba ba 22ba 22baba 试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题试判断上面命题的真假试判断上面

5、命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题试判断上面命题的真假试判断上面命题的真假.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题探究探究2探究探究3探究探究1：如果原命题是真命题，那么它：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？的逆命题一定是真命题吗？ 例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. 逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数.

6、 （真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（真命题真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周是周期函数期函数否命题否命题:若若f (x) 不是正弦函数不是正弦函数,则则f (x)不不 是是周期函数周期函数（真命题真命

7、题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？否命题一定是真命题吗？ 例例1.原原命题命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命题原命题:f (x) 是正弦函数，则是正弦函数，则f (x) 是周是周期函数；期函数；若逆否命题若逆否命题:f (x) 是不是周期函数，则是不是周期函数，则f (x)不不 是正弦函数；是正弦函

8、数；（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.思考思考:原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题吗它的逆否命题一定是假命题吗? 原命题与逆命题未必同真假原命题与逆命题未必同真假. . 原命题与否命题未必同真假原命题与否命题未必同真假. . 原命题与逆否命题一定同真假原命题与逆否命题一定同真假. . 几条结论几条结论:四种命题的概念与表示形式四种命题的概念与表示形式:小结小结:注注:(1)“互为互为”的含义的含义; (2)原命题与其逆否命题同真同假原命题与其逆否命题同真同假.如果如果原命题原命题为：若为：若p，则则q，则它的则它的逆命题逆命题为：若为：若q，则则p，即交换原命题的，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题条件和结论即得其逆命题.否命题否命题为：若