二次函数例题讲解

1、322xxy（1）求二次函数的图象与）求二次函数的图象与x轴，轴，y轴的交点坐轴的交点坐标标已知二次函数的的解析式为已知二次函数的的解析式为（2）画出该二次函数的图象）画出该二次函数的图象（3）x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y大于大于0？x取什么值时，取什么值时，函数值函数值y小于小于0？例题例题1.已知二次函数已知二次函数432xxy （1）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标（2）x取什么值时，函数值取什么值时，函数值y大于大于0？x取什么值时，取什么值时，函数值函数值y小于小于0？练习练习2.不论自变量不论自变量x取什么数，二次函数取什么数，二次

2、函数mxxy622的函数值总是正值，求的函数值总是正值，求m的取值范围的取值范围练习练习1.已知二次函数已知二次函数232) 1(2aaxxay的图象的最低点在的图象的最低点在x轴上，则轴上，则a= 23)1(2kxkxy17222.已知抛物线已知抛物线与与x轴交于两点轴交于两点A（，0），），B（，0），且），且，则则k的值是的值是 3.函数函数132xaxaxy的图象与的图象与x轴有且只有一个交点轴有且只有一个交点，求求a的值及交点坐标的值及交点坐标4如果二次函数如果二次函数cxxy62的顶点在的顶点在x轴上，求轴上，求c的值的值已知二次函数已知二次函数1)2(2mxmxy （1）证明：不

3、论）证明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象取任何实数，这个二次函数的图象与与x轴总有两个交点；轴总有两个交点；（2）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？轴？ 例题例题1.抛物线抛物线9) 1(22kxky，开口向下，且经过原点，则开口向下，且经过原点，则k= 复习题复习题2.二次函数二次函数322xxy的图象在的图象在x轴上截得的轴上截得的两交两交点之间的距离点之间的距离为为 3.已知函数已知函数42) 1(22mxxmy函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线函数的图象是开口向上，且经过原点的抛物线当当m 时，函数的时，函数的图象是直图象是

4、直线线当当m 时时 函数的图象是抛物线函数的图象是抛物线 当m 时4.已知二次函数已知二次函数772xkxy的图象和的图象和x轴有交点，轴有交点，则则k的取值范围是的取值范围是 nmxxy25如图，已知二次函数如图，已知二次函数（3）当）当y0时，求时，求x的取值范围的取值范围；当当x=3时时有最大值有最大值4（1）求）求m、n的值；的值；（2）设这个二次函数的图象与）设这个二次函数的图象与x轴的交点，轴的交点，求求A、B点的坐标点的坐标是是A、B6.6.若若a0a0b0，则抛物线，则抛物线y=axy=ax2 2+bx+2+bx+2的顶点在（的顶点在（ ）（A A）第一象限）第一象限 （B B

5、）第二象限）第二象限（C C）第三象限）第三象限 （D D）第四象限）第四象限7.7.已知二次函数已知二次函数y=-2xy=-2x2 2+4x+m+2+4x+m+2，若，若x x1 1=-4=-4，x x2 2=1=1， x x3 3=2=2，则相对应的函数的值的大小关系是（，则相对应的函数的值的大小关系是（ ）（A A） y y1 1yy2 2yy3 3 （B B）y y2 2yy3 3yy1 1（C C） y y1 1yy3 3yy2 2 （D D）y y2 2yy1 1yy3 38.已知函数已知函数y=ax2+bx+c的图象如图的图象如图1所示，则所示，则下列结论中，正确的下列结论中，正

6、确的（ ） （A）a0，c 0（B）a0，c0 （C）a0，b0 （D）a0，b0，c0a0，b0b0，c0c0，a+b+c=0a+b+c=0 . .其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 . .10、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是正确的个数是 （ ） a+b+c0a-b+c0abc0b=2a (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1xyX=-1012yaxbxc0a 0c 30 x 0y 1202xx12yy11.11.小明从下边的二次函数小明从下边的二次函数图象中，观察得图象中，观察得，函数的最小值

7、为函数的最小值为，当当时，当当时，你认为其中正确的个数为（）你认为其中正确的个数为（）2 23 34 45 5出了下面的五条信息：出了下面的五条信息：0231414141411.11.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+x+m+x+m，当，当x x取任意实数时，都有取任意实数时，都有y0y0，则，则m m的取值范围是（的取值范围是（ ） B Bmm C Cmm D DmmAm12.无论无论m为何实数为何实数,二次函数二次函数y=x2-(2-m)x+m的图象总是的图象总是 过定点过定点( )A.(1,3) B.(1,0); C.(-1,3) D.(-1,0)1422xxy6) 1(22x

8、y6) 1(22xy6) 1(22xy6) 1(22xy13.13.把抛物线把抛物线的图象向左平移的图象向左平移2 2个单位，再向个单位，再向 B. B. C .C .D. D. A.所得的抛物线的函数关系式是所得的抛物线的函数关系式是 （ ）上平移上平移3个单位，个单位，838314.14.若函数若函数y=mxy=mx2 2+mx+m-2+mx+m-2的值恒为负数，则的值恒为负数，则m m取值范围取值范围 B Bm0 CmmAm是（是（ ） 15.已知不等式已知不等式x2+px+q0的解集是的解集是 -3x2，则（，则（ ） Ap=-1，q=6； Bp=1，q=6； Cp=-1，q=-6； Dp=1，q=-616根据下列条件，求二次函数的关系式：根据下列条件，求二次函数的关系式：（1）抛物线经过点（）抛物线经过点（0，3）、（）、（1，0）、（）、（3，0）；）；（2）抛物线顶点坐标是（）抛物线顶点坐标是（-1，-2），且经过点（），且经过点（1，10）17.二次函数二次函数y=ax2