【2020年高考必备】云南省玉溪市高考数学模拟试卷(04)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求.）1.（5 分）已知 i 为虚数单位，则复数-1+i 的模等于（）A.B.二 C.匚 D. 22 22.（5 分）i 是虚数单位，复数-=（）1-iA. 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1- 2i3.（5 分）若复数（a2 3a+2） + （a 1） i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 1 或 2D. 14.（5 分）如图，D 是厶 ABC 的边 AB 的中点，则向量等于（5.（5 分）已知向量 a= （

2、4， 2），向量 E = （X，5），且自/ b，那么 x 的值等于C.BA* 1 * ,sD.:A.10 B. 5 C.D. 106.（5 分）已知 1、 是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（A. - B -丨一 i C.； | ： :D.（5 分）下列各式中，值为的是（A.Sin15S15，C0违曲令7.1711+5肓D tan22.52. l-tan222.58. （5 分）要得到函数 y=sin（ 2x+ ）的图象，只需将函数 y=sin2x 的图象（C.A.向左平移二-个单位 B.向左平移个单位36C向右平移个单位 D.向右平移个单位369.（5 分）有以下四个命题：1如果-

3、一 -且！，丄，那么 _ ;2如果-|，那么 11 或-|；3厶 ABC 中，如果, - |，那么 ABC 是钝角三角形；4厶 ABC 中，如果那么 ABC 为直角三角形.其中正确命题的个数是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 310.（5 分）已知函数 y=sin（ wx） （ w0,|创v二）的部分图象如图所示, 则（ ）11厂 O/?XA. w=1, B.w=1, 二C. w=2 D. w=2 =6 6 6 6二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）11._（5 分）设复数 z 满足（1+i） z=2,其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为_ .12. （5

4、分）已知向量-* ：满足，；|_1,.与，的夹角为 60则- I =_.13. （ 5 分）已知两个单位向量 ，.的夹角为=，若向量=| ，/-=：； 0.ilr(I)若 a=1，求曲线 y=f (x)在点(2, f (2)处的切线方程；(U)若在区间-=上, f (x)0 恒成立，求 a 的取值范围. 2u2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求.）1.（5 分）已知 i 为虚数单位，则复数-1+i 的模等于（）A.丄 B.C.匚 D. 22 2【解答】

5、解：i：|一 .所以，复数-1+i 的模等于匚.故选 C.2.（5 分）i 是虚数单位，复数*:=（）1-1A. 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1- 2i【解答】解：复数*- =：? ：- i -1-i tl-iJAl+i)故选 B.3.（5 分）若复数（a2 3a+2） + （a 1） i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A. 1 B. 2C. 1 或 2D. 1【解答】解：由 a2 3a+2=0 得 a=1 或 2，且 a 1 工 0 得 a 1：a=2.故选 B.4.（5 分）如图，D 是厶 ABC 的边 AB 的中点，则向量等于（C. H ID.；【解答】解： D

6、是厶 ABC 的边 AB 的中点，|1=二(眉+I.)2 =二丘 1=(-于-于)2 2故选：A5.(5 分)已知向量 i= (4, - 2),向量= (x, 5),且 I / b ,那么 x 的值等于( )A. 10 B. 5C.D.- 102【解答】解：Ta= (4,- 2) , b = (x, 5)，且目/ b, 4X5=- 2x,解之得 x=- 10故选：D6.（5 分）已知 1、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（A. - B -1 - i C. D.-1,解：根据题意，设0为 H ：的夹角，据此依次分析选项: 二、，是两个单位向量，则 I、b 的方向不一定相同，贝 U i=，

7、不一定成立,A 错误;自？ t=|已| b| cos 0 当;a、b不垂直时，a?工 0, B 错误;扫？ b=| 引| b| cos0=cos 1, C 错误;1 -是两个单位向量，即| “ =| lj|，则有 i2=-2, D 正确;【解答】对于 A、对于 B、对于 C、对于 D、故选：D.7.（5 分）下列各式中，值为，的是（）A. sin15s15 B cos2 - sin2【解答】解：辭讼岱皿0排除 A 项.coS2善-sin2#=cos=，排除 B 项.12 12 62故选 DTT8. (5 分)要得到函数 y=sin( 2x+)的图象，只需将函数 y 二 sin2x 的图象(A.

8、向左平移丄个单位 B.向左平移丄个单位36C向右平移宀个单位 D.向右平移 个单位36ITIT【解答】解：由于函数 y=sin (2x+) =sin2 (x+ ),36将函数 y=sin2x 的图象向左平移 二个单位长度，可得函数 y 二 sin(2x+=：63象，故选：B9. (5 分)有以下四个命题：1如果-且 ： |，那么空-匚；2如果：讣|，那么 或| ;3厶 ABC 中，如果.-|，那么 ABC 是钝角三角形；4厶 ABC 中，如果-，那么 ABC 为直角三角形.1+coC.6Dtan22. 52 l-an222.5*由 tan45 丄八-心-，知选 D.9l-ta n 22. 5的

9、图，排除C项1+cos-2其中正确命题的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解答】解：且：一 I，二与 不一定相等，故不正确；2T:讣I,： II,或：I,或：0,|创v）的部分图象如图所示,=- C. 3=2D. 3=2=_-【解答】解：由图象可知：T=4空旦）=n 3 =2 （込, 1）在图象上, 1233所以 2+上，”匹326故选 D.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）11. （5 分）设复数 z 满足（1+i） z=2,其中 i 为虚数单位，则 z 的虚部为 -1 【解答】解：由（1+i） z=2,得：| .-.所以，z 的虚部为-1.故答

10、案为-1.12.（5 分）已知向量满足:；与】的夹角为 60贝 U 匚-只丨=V13_.【解答】解：根据题意，,? .=| ,| .|cos60=1,】一.2=|-4 ?.+4|：|2=13,则 I 1 匚；2=.丁,故答案为.二.13.（ 5 分）已知两个单位向量：，的夹角为，若向量：.=. | -，.【，1富丨 三，贝 U：.=_-12.【解答】解：由已知可得，：.=elc2 2丄/、c /出、* 2* 2=（I - - .）? （ | I .）=6-41 -rI -|ii*=6-4X1-162=-12故答案为：-1214. （5 分）已知向量 二（1，- 3），b= （4，2），若；丄（

11、匸+需），其中 疋 R,则入=.【解答】解：1丄（+X.），j? （+ i）=0.（ 1，- 3） ? （4+人 2 -3 入）=0，即（4+R 3（23X）=0.解得入二.5故答案为1.5三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.15. (12 分)已知函数 f (x) =4cosxsin(x,)-1.(I)求 f (x)的最小正周期：(U)求 f (x)在区间-兰，一上的最大值和最小值.64【解答】 解：(I)：f(x)=4cosxsin(x+) -1,i=4cosx (- sinx+ cosx)- 122=；sin 2x+2cosx- 1=

12、：. ：、sin 2x+cos2x=2sin (2x+ .),6所以函数的最小正周期为n;(n)v-xw,64.- w 2x+ w二，663当 2x+二二，即 x=_时，f (x)取最大值 2,6 2 6当 2x+=- 时，即 x=- 时，f (x)取得最小值-1 .6 6 616.( 12 分)某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品， 由乙车间加工出 B 产品.甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时，可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品 获利 40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时，可加工出 4 千克 B 产品， 每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完

13、成至多 70 箱原料的加工，每 天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480 小时，那么要满足上述的要求，并且获 利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？所以当 x=15, y=55 时，z 取最大值 .（12 分）17.（14 分）已知函数丨；，x R,且宀 j（1）求 A 的值；（2）设I - - I，I,一工亠:厂求cos（a+的值.【解答】解:（1）， .+.-.-.，解得 A=26“42【解答】解：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱，（ 1分）根据题意，得约束条件+y7010 x+6y+200y, - （8作直线二并平移，得直线经过点A （15，55）时 z 取最大值.（11

14、 分）（9 分）10 x+6v=480=16.:-I|Il I i，即汀36655因为 I,； .(I 所以:一 I:，18. (14 分)如图，在梯形 ABCD 中，AB/ CD, E, F 是线段 AB 上的两点，且 DE丄 AB, CF 丄 AB, AB=12, AD=5, BC=4 匚,DE=4 现将 ADE,A CFB 分别沿 DE,CF 折起，使 A, B 两点重合与点 G,得到多面体 CDEFG【解答】解：(1)证明：因为 DE EF, CF 丄 EF,所以四边形 CDEF 为矩形,由 AD=5, DE=4,得 AE=GE=t- _匸-=3,由 GC=4, CF=4 得 BF=F

15、G=1；二二=4,所以 EF=5在厶 EFG 中,有EFG+FG2,所以 EG 丄 GF,又因为 CF 丄 EF, CF 丄 FG,得 CF 丄平面 EFG所以 CF 丄 EG 所以 EG 丄平面 CFG 即平面 DEG 丄平面 CFG(2)解：在平面 EGF 中,过点 G 作 GH 丄 EF 于 H ,则 GH=-=：因为平面 CDEFL 平面 EFQ 得 GH 丄平面 CDEF(2). I-:i-3017所以cos t *+ P )=cos* cos P -sin* sin3二用亍二 W2(1) 求证：平面 DEG 丄平面 CFG(2) 求多面体 CDEFG 勺体积.=16.1112DCD

16、C19.(14 分)在海岸 A 处，发现北偏东 45方向，距离 A = nmile 的 B 处有 一艘走私船，在 A 处北偏西 75的方向，距离 A2nmile 的 C 处的缉私船奉命以 :nmile/h 的速度追截走私船，此时，走私船正以 10nmile/h 的速度从 B 处向 北偏东 30方向逃窜.(1) 求线段 BC 的长度；(2) 求/ ACB 的大小；(参考数值：二.:(3) 问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？【解答】解：（1）在厶 ABC 中，/ CAB=45+75=120, - （1 分） 由余弦定理，得 B=AB2+AC2- 2AB?ACco? CAB（2 分） =

17、：+22-2X（ 7-1）X2X（-1） =6，（3 分） 所以，BC= ：.（4 分）（2）在厶 ABC 中，由正弦定理，得=1,，sinZACBsinl20所以，sin/ ACB（6 分）又 0ZACB0.L-r(I)若 a=1，求曲线 y=f (x)在点(2, f (2)处的切线方程；(U)若在区间-=上, f (x)0 恒成立，求 a 的取值范围.u【解答】(I)解：当 a=1 时，f (x) =：,：，: - -，-f (2) =3;Tf (x)=3x2-3x， f( 2) =6.所以曲线 y=f (x)在点(2，f (2)处的切线方程为 y-3=6 (x-2)，即 y=6x 9;(

18、U)解：f (x)=3ax-3x=3x(ax-1).令 f (x) =0， 解得 x=0 或 x=丄a在厶 BCD 中，由正弦定理，得sin/BCD=(8 分)以下分两种情况讨论:(1)若 0va2,则；当 X 变化时，f( X), f ( X)的变化情况如下表:X(4,0)0(0,丄)a1_a(丄丄)(“，2 丿f ( X)+00+f (X)增极大值减极小值增X(4,0)0(04)f ( X)+0f ( X)增极大值减吩)。f(*)0 解不等式组得-5vav5因此 0va 0,等价于,当疋寺寺时，f(X) 0 等价于，1f(4)0,即*f(-)0a琴。12：宀解不等式组得八或因此 2vav5.综合(1)和(2)，