【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题七《三角恒等变换与解三角形》

1、22019 衡水名师原创文科数学专题卷专题七 三角恒等变换与解三角形考点 18:三角恒等变换（1-6 题，13,14 题，17,18 题）考点 19:正，余弦定理及解三角形（7-12 题，15,16 题，19-22 题） 考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题sin 3 cos的值是()1.12 12A.0B. 2A.a b cB.a b cC.2D.22.已知0a,0, cos2 2A.725B.725C.2425D.24253,ta n4,则sin()5333-,且，一，则sin()42 2 2A.B

2、.C.D.4.设a2cos6一sin2sin13 cos13,c1 cos50,则有（23ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形，且满足12cosC 2sin AcosC cosAsinC,则下列等式成立的是（1A.B.C.D.abAB2b2a2B2AC.bD.a5.已知sincos,则的取值是（A.B.C.D.2k2ksin1104,k?k,k Zsin 2022的值为(6.cos 155 sin 155A.B.1212C.D._327.在sin BC f,则23ABC中，三个内角A, B,C的对边分别a, b, c,a 2,sinA,sin A3b等于(A.4B

3、.88.在211.已知锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2a ac,则Sin Asin B A的取值范围是A.B.C.D.二、填空题1 2若tanC.69 在丄小中,关于的方程门+于沁皿十沁处寞十匚-亡血駐有两个不等的实数根，则为()A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不存在10.已知ABC中，a,b,c分别为内角A, B,C所对的边长,且5, ta nA tanB 3. 3ta n Ata nB,则ABC的面积为()A.32B.3、3D.52D.27a 4,b cp2 2 213.在ABC中,sin B sin C sin A si n Bsi nC,则cosC的取值范

4、围为11 314. 已知ABC的三边a, b, c满足一3 4一,则角a b b c a b cB _.15. 在ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D,若C , BC 8, BD 7,则ABC3的面积为_.三、解答题16. 已知函数f x 2sin xcos x 2,3sin2x,3(0)直线x x1,x x2是函数y f x的图象的任意两条对称轴，且|x1x2的最小值为1. 求的值；2. 求函数f x的单调增区间；253.若f-,求sin -4的值3631.求函数f(x)在0,专-上的单调递增区间；2. 在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，A为锐角，若f(A) si n(2A

5、 -)1,b c 7,ABC的面积为2力，求边a的长.18.在ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,且2a22c22b23ac 01.求cosB的大小；2. 求sin 2B 的值419. “郑一”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为B,C,D).当返回舱距地面 1 万米的P点时(假定以后垂直下落，并在A点着陆),C救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为60,B救援中心测得飞船位于其南偏西30方向，仰角为30.D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.ur17. 已知向量m (sinx, _ 3sin

6、 x), n (sin x, cosx),设函数f(x) rm n.p1.求B,C两救援中心间的距离；2.D救援中心与着陆点A间的距离.20.在ABC中，内角 代B, C的对边长分别为a,b,c,且（2b c）cosA acosC1.求角A的大小2.若a3,b2c,求ABC的面积21.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c 12,b4、6,0为ABC的外接圆圆心41.若cos A求ABC的面积S;5lur uuu 1 uuu 1 uuu2.若点D为BC边上的任意一点，DO DA -AB - AC,求sin B的值.34参考答案一、选择题1.答案：B解析：原式2 sin3cos

7、2sin2sin2.21221212342.答案 :D解析：因为tansin42-,结合sin32cos1及0cos2得sin4 ,cos53,又520,45所以0,sin1 cos2所以sinsinsincoscos sin4334245555253.答案：B解析：4.答案：D解析：a sin30 cos6 cos30 sin6二cos 0k ,k Z2故答案为:C.点睛：(1)本题主要考查三角诱导公式和三角方程的解法 平和数形结合的思想方法sin 24ob sin 26，c2sin225osin 25o,因为24o25o26o,所以sin24 sin25 sin 26即a cb.5.答案：

8、C解析：分析：直接利用三角诱导公式化简sin -2cos,即得的取值详解：由题得coscos,意在考查学生对这些基础知识的掌握水解三角 方程一般利用三角函数的图像解答,注意cos 0的解是k2，k Z，11.答案：C不是2k-,k Z.26.答案：B解析：原式cos20 sin 201 .sin 40121,故选 Bcos502cos3107.答案：A解析：化简解析式，等式右侧使用合角公式和诱导公式得2sin AcosC cosAsinC sin AcosC sin A C sin AcosC sin B等式左侧拆括号，得2sin AcosC sin B,化简最后得2sin BcosC sin

9、 AcosC,因为角C为三角形内角，所以cosC不为0,所以2sinB sin A,根据正弦定理变形得a 2b,所 以选 A.8.答案：A解析：答案：A解析：(1 +)smA+ 2xsinB + (1 - siinC = 0o in A一sin (?)+ 2x win B + sm 4 + sin C - 0由A = 4sin2B一4(sin .4一+ siuC)=4(siirf -血严月+血i 0得血切+ 歸C sin仃“，所以2be30,所以；为锐角，故选 A.2解析：二、填空题12.答案：75tan解析：tan tan4tan71 tantan4-,故答案为-.5113.答案：,12解析

10、：由题意及正弦定理得b2c2a2bc,即bc2a2be.由余弦定理的推论得cosBb2c2a2be2be2bc/ 0cosC 1答案:14.答案:解析：由1ABC的三边a,b,c满足a,所以3,b c所以一9a1,所以c(b c) ca(a b)(a b)(bc),即为b2a22c ac,所以cosB2 2兴2,所以B15.答案:20、3或24.3解析:2 2 2BD2CD2CB22CD CB cosC2CD264 8CD249 CD28CD15 0CD 3或5 CA 10或12 SABC丄CA CB si nC 203或24 32xx6362三、解答题16.答案：1. f x 2sin xc

11、os x 2、3sin2x . 3sin 2 x . 3 cos 2 x 2sin 2 x 3令2k2x 2k ,k Z2 6 22解得：kx k ,k Z632.由 1 知，f x 2sin 2x5 2k2x2k ,k Z323 25kx一k , kZ,1212函数f x的单调增区间为5k ,k,k Z.12122 .13. f a,sin2a 5333.53 csin4a sin22a62327cos 22a一2si n2a1.3392函数的最小正周期为 ，21.解析：17.答案：1.由题意得J,或7T直线xx|,x x2是函数y fx的图象的任意两条对称轴且X!x2的最小值为一,2sin

12、2x3sin xcosx1 cos2x2負in2xsin 2x 2 6所以函数f X在03上的单调递增区间为2736 22632.由f A sin2A -11得：sin 2Asin 2A16266化简得：cos 2 A12又因为0A -,解得：A -23由题意知SABCA-bcsi nA 23,解得bc8,2又b c7,所以2 2221a bc 2bc cos Ab c 2bc 1 cos A49 2 8 1-2故所求边a的长为5.解析：318.答案：1.cosB42.ABC中,TcosB 4二sin B解析:二sin2B竝cos2Bsin 2B-、2 3,1416AC,PA AB,贝U PA

13、C, PAB均为直角三角形又CAB 90,BCAC2BC2V在Rt PAC中，PA1,PCA60,解得AC3在Rt PAB中，PA1,PBA30,解得AB.319.答案：1.由题意知PA1d0123/3 1又CAD 30,所以sin ADC sin(30 ACD)2厕在ADC中，由正弦定理，ACsin ADCADsin ACDADAC sinACD sin ADC解析:20.答案：1.由2b ccosA acosC,得2sinBcosA sinAcosC sinCcosA,得2sin BcosA sin A C ,所以2sin BcosA sinB,因为0,所以sinB 0,所以cosA因为0,所以A 32.因为3,b2c,由1得A所以cos Ab2c2a22bc4c2c294c2解得c .,3 ,所以b 2 .3.所以SABC1 1 bcsin A22.3.3 3、3解析:21.答案：1.由cosA4得sin A5ABC1 bcsin A212112 .62.由uuirDOuuuDA于是unrAOuuur即AO又O为UULT则AO1 uuu AB31 uuuAB3unr-AB 3ABC的的外接圆圆心，unrUUITAOunr 1AOuur1 uuur-AC,可得AO 4uuurAO1uuuAB31 uuur AC,4