lesson2物流系统建模方法

1、Lecture 2物流系统建模方法主要内容 1 系统模型概述系统模型概述 2 系统建模方法系统建模方法 3 物流系统建模物流系统建模问题：1）系统模型与现实系统是怎样的关系？）系统模型与现实系统是怎样的关系？2）为什么要建模？）为什么要建模？1 系统模型概论(1) 定义定义系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，以某种确定形式，以某种确定形式( (文字、符号、图表、实物、数学文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于该系统的知识。公式等）提供关于该系统的知识。 系统模型系统模型现实世界的原型现实世界的原型系统模型系统模型现实世界的分析、现实世界的分析

2、、决策或控制决策或控制理论结果理论结果抽象实验分析解释比较检验 系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。对于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因于大多数研究目的而言，没有必要考虑系统的全部属性，因此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性此，系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统的选取完全取决系统工程研究的目的。所以，对同一个系统根据不同的研究目的，

3、可以建立不同的系统模型。根据不同的研究目的，可以建立不同的系统模型。系统开发的需要；系统开发的需要；经济上的考虑；经济上的考虑；安全上的考虑；安全上的考虑；时间上的考虑；时间上的考虑；系统模型具有易操作、易理解的特点，系统模型具有易操作、易理解的特点，使用它便于多方案分析比较。使用它便于多方案分析比较。(3) (3) 为什么能用系统模型为什么能用系统模型? ?客观世界中不同事物具有同型性（即客观世界中不同事物具有同型性（即相似规律相似规律不同本质的事物在撇开其具不同本质的事物在撇开其具体属性之后彼此之间还存在的相似性），体属性之后彼此之间还存在的相似性），所以完全可以在系统分析过程中用系统模所

4、以完全可以在系统分析过程中用系统模型代替真实系统进行分析。型代替真实系统进行分析。系统模型的一般性分类系统模型的一般性分类分类属性分类属性模型种类模型种类1按建模材料不同按建模材料不同抽象、实物抽象、实物2按与实体的关系按与实体的关系形象、类似、数学形象、类似、数学3按模型表征信息的程度按模型表征信息的程度观念性、数学、物理观念性、数学、物理4按模型的构造方法按模型的构造方法理论、经验、混合理论、经验、混合5模型的功能模型的功能结构、性能、评价、最优化、网络结构、性能、评价、最优化、网络6按与时间的依赖关系按与时间的依赖关系静态、动态静态、动态7按是否描述系统内部特性按是否描述系统内部特性黑箱

5、、白箱黑箱、白箱8按模型的应用场合按模型的应用场合通用、专用通用、专用9数学模型的分类：数学模型的分类： （1）按变量形式）按变量形式（2）按变量之间的关系）按变量之间的关系确定性、随机性、连续型、离散型确定性、随机性、连续型、离散型代数方程、微分方程、概率统计、逻辑代数方程、微分方程、概率统计、逻辑系统模型的扩展系统模型的扩展 源于系统的复杂性提高，出现不确定性和不确知性等问题。源于系统的复杂性提高，出现不确定性和不确知性等问题。集成模型：集成模型：知识模型知识模型数学模型数学模型关系模型关系模型广义模型广义模型软件集成 智能模型：智能模型：智能模型智能模型自学习自学习模型模型自适应自适应模

6、型模型自组织自组织模型模型人工智能技术人工智能技术知识管理知识管理分层模型分层模型分层模型中粒度变量粗粒度变量中粒度变量细粒度变量细粒度变量细粒度变量细粒度变量宏观模型中观模型微观模型2 系统建模的主要方法系统建模的主要方法 系统建模是系统工程人员的重要工作之一。系统建模是系统工程人员的重要工作之一。建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分建立一个简明的适用的系统模型，将为系统的分析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型析、评价和决策提供可靠的依据。建造系统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是，尤其是建造抽象程度很高的系统数学模型，是一种创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一一种

7、创造性劳动。因此有人讲，系统建模既是一种技术，又是一种种技术，又是一种“艺术艺术”。 问题： 数据拟合法是常用的方法，属于哪一类建模方法数据拟合法是常用的方法，属于哪一类建模方法？系统建模应遵循的原则切题。切题。模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对模型只应包括与研究目的有关的方面，而不是对象象S的所有方面。的所有方面。 清晰。清晰。在一个在一个S模型内的子模型之间，除了保留研究目模型内的子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构尽可能清晰。以保证模型结构尽可能清晰。 精度要求适当。精度要求适

8、当。建立建立S模型，应该视研究目的和使用环模型，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。而又不致花费太多。 尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。尽量使用标准模型或尽可能向标准模型靠拢。对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；对客观事物或过程能够透过现象抓住本质；要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法；要有一定的数学修养，并掌握一套数学思路和方法；具有把实际问题与数学联系起来的能力；具有把实际问题与数学联系起来的能力；注意避免建模过程中的四种倾向：注意避免建模过程中的四种倾向： 懒懒 不详

9、细调查，随意假设不详细调查，随意假设 馋馋 要求数据太多要求数据太多 贪贪 希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质希望把一切细节都考虑进去，抓不住本质，可能导致无法求解，可能导致无法求解 变变 改变问题去适应模型改变问题去适应模型系统建模应遵循的原则3.2 建模的主要方法建模的主要方法推理法推理法对白箱对白箱S，可以利用已知的定律和，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到定理，经过一定的分析和推理，得到S模型。模型。实验法实验法对允许实验的黑箱或灰箱对允许实验的黑箱或灰箱S，可以，可以通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一通过实验方法测量其输入和输出，然后按照一定的辨识方法，得到

10、定的辨识方法，得到S模型。模型。统计分析法统计分析法对不允许实验的黑箱或灰箱系对不允许实验的黑箱或灰箱系统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造统，可采用数据收集和统计分析的方法来建造S模型。模型。类似法类似法依据不同事物具有的同型性，建造依据不同事物具有的同型性，建造原原S的类似模型。的类似模型。混合法混合法上述几种方法的综合运用。上述几种方法的综合运用。（1）对象：比较简单的白箱系统；）对象：比较简单的白箱系统；（2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化学、数学、电学的定理、定律）和社会科学的各种规学、数学、电学的定理、定律）和社会

11、科学的各种规律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得律（如经济规律），经过一定的分析和推理，可以得到到S的数学模型。的数学模型。建模的主要方法解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹解：这是在一定条件求极值的生产管理问题，可运用运筹学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据学中的线性规划方法建立线性规划模型。先将给出的数据整理成下表：整理成下表： 活活 动动 资资 源源产品产品A生产生产（1公斤）公斤）产品产品B生产生产（1公斤）公斤）资源的限制资源的限制煤（煤（T）94360电力（千度）电力（千度）45200劳动日（个）劳动日（个）310300获利（百元）获利（百元）

12、712设生产设生产A、B产品各为产品各为x1，x2公斤，则此问题变为求公斤，则此问题变为求x1，x2满足下列条件满足下列条件:(1)x1x24080306090图解法图解法：（1）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；）对象：用推理法难以建模的复杂的白箱系统；（2）方法：利用）方法：利用不同事物具有的同型性，建造原系统的不同事物具有的同型性，建造原系统的类似模型。类似模型。在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型在机械系统与电路系统分别用推理法建造出数学模型（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同（用微分方程描述的动力学方程）以后发现，它们具有同型性（即具有相似的数学描述并在

13、参数上一型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一对应，其运一对应，其运动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机动也都具有振荡的特性），因此，电路系统可以认为是机械系统的一种类似模型，反之亦然。械系统的一种类似模型，反之亦然。建模的主要方法系统的数学模型：系统的数学模型： Md2x/dt2 +Ddx/dt+Kx = F(t)Ld2q/dt2 +R dq/dt+(1/C) q = E(t) 变量及参数（属性）：变量及参数（属性）： 距离距离 x 电荷电荷 q 速度速度dx/dt 电流电流dq/dt 外力外力F(t) 电压电压E(t) 质量质量 M 电感电感 L 阻尼系数阻尼系数 D 电

14、阻电阻 R 弹簧系数弹簧系数 K 电容电容 C系统行为：系统行为： 机械振荡机械振荡 系统行为：系统行为： 电振荡电振荡E(t)CRLKDXMF(t)（1）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；）对象：可实验和不可实验的黑箱和灰箱系统；（2）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出）方法：通过实验或者查阅历史统计资料，找出系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函系统的输入和输出数据，然后运用自控中的传递函数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析数方法或其他的数学方法（如回归分析、时序分析等方法），建立系统输出与输入之间的关系等方法），建立系统输出与输入之间的关系系系统的数学模型。统的

15、数学模型。建模的主要方法数据拟合法数据拟合法 相当多的建模过程是以统计数据或实验数相当多的建模过程是以统计数据或实验数据为基础的。以收集、分析数据为基础去建据为基础的。以收集、分析数据为基础去建构一个系统模型的方法，称之为数据拟合法构一个系统模型的方法，称之为数据拟合法。 常用的“拟合曲线”有以下几种： 1. 直线型 2. 对数函数型 3. 幂函数型 4. 指数函数型 5. 多项式型线性关系xy非线性关系xy无相关性xyn单变量回归方程XY10其中X 是自变量，Y 是因变量。0截距，是自变量X等于0时，因变量Y的值。1斜率，表示自变量X每增加1，因变量Y增加的数值。线性回归模型数据拟合法数据拟

16、合法类型方程图形类型方程图形指数乘幂对数多项式bxaey baxy b0b0b10b1b=1xy0 xy00非线性回归模型：数据拟合法数据拟合法时间序列预测模型 周期性平稳性无周期性有周期性振幅不变振幅变化平稳时间序列图形预测方法移动平均法指数平滑法平稳周期性加法模型平稳周期性乘法模型线性趋势时间序列图形预测方法二次移动平均法二次指数平滑法Holt-Winter加法模型Holt-Winter乘法模型数据拟合法数据拟合法1Tttt1tP)ba (y1Tttt1tPbay线性回归的基本模型为：其中： 0 , 1是待定参数， EXCEL有2种分析工具用来求出0 , 1.1. 1.散点图中插入趋势线散

17、点图中插入趋势线2. 2.回归分析工具回归分析工具XY10线性回归模型数据拟合法数据拟合法n 例 某市1990-2006年用电量有关数据在以上数据中，选择在以上数据中，选择“GDP”和和“年用电量年用电量”，建立其回归方程。，建立其回归方程。p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线有两种方法求出单变量回归模型有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线2.回归分析工具回归分析工具线性回归模型 步骤：步骤： 1）打开）打开“图表图表”； 2）作出散点图；）作出散点图； 3）点击图中任一数据点；）点击图中任一数据点； 4）在）在“图表图表”中选择中选择“添加趋势线添加趋势线”

18、命令命令； 5）单击）单击“线性图线性图”; ; 6) 根据对话框，选择或输入相关数据。根据对话框，选择或输入相关数据。有两种方法求出单变量回归方程有两种方法求出单变量回归方程1.散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线2.回归分析工具回归分析工具p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线l作出“GDP”和“年用电量”的散点图观察可以看出，观察可以看出， “GDP”和和“年用电量年用电量”具有相关关系。具有相关关系。p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线l单击“图表/添加趋势线”（“图表”菜单只有散点图选中时才会出现）p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线线性回归模型选择趋势线类型，选定“线性”p散点

19、图中插入趋势线散点图中插入趋势线单击“选项”，趋势线名称选定“自动设置”，选择“显示公式”和“显示R平方值”。p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线得到“年用电量”和“GDP”一元线性回归的图形、回归直线和相关系数R2的值p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线n 在例中，选择“年用电量”为因变量，“GDP”为自变量，进行一元线性回归。p 回归分析工具回归分析工具有两种方法求出单变量回归模型有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线2.回归分析工具回归分析工具有两种方法求出单变量回归模型有两种方法求出单变量回归模型1.散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线2.回归分析工具

20、回归分析工具步骤：步骤： 1） 打开打开“工具工具”菜单；菜单； 2） 选择选择“数据分析数据分析”； 3） 选择选择“回归回归”。 4) 根据对话框，选择或输入相关根据对话框，选择或输入相关p 回归分析工具回归分析工具线性回归模型打开Excel“工具/数据分析/回归”菜单，分别输入因变量Y和自变量X的区域，选择在新工作表中输出结果。p回归分析工具回归分析工具相关系数R判定系数R2观察值个数n回归R截距自变量回归系数标准误差p回归分析工具由上表可以看出，一元回归模型为：年用电量=26768.264+0.0791 GDP各年份年用电量的观测值和预测值的图形p回归分析工具回归分析工具l 判定系数

21、反映自变量与因变量之间线性关系的强弱程度。记 实际值y的总变差为： 回归变差为： 则 ： 该公式说明了回归误差占总误差的百分比，数值越大，表明总误差中由回归方程来解释的部分也越大，即所有点越接近于回归直线。2R2)(yyLyy2)(yyU222)()(yyyyLURyy线性回归模型在例某市用电量指标统计中，选择 “人口”和“用电量”两个变量样本。非线性回归 步骤：步骤： 1）打开）打开“图表图表”； 2）作出散点图；）作出散点图； 3）点击图中任一数据点；）点击图中任一数据点； 4）在）在“图表图表”中选择中选择“添加趋势线添加趋势线”命令；命令； 5）单击）单击“类型类型”标签，选择合适的图

22、形。标签，选择合适的图形。 6）单击）单击“选项选项”标签，选择标签，选择“显示公式显示公式”和和“显示显示R平方值平方值”。 有两种方法求出非线性回归模型有两种方法求出非线性回归模型1.散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线2.回归分析工具回归分析工具p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线非线性回归在例某市用电量指标统计中，创建 “人口”和“用电量”两个变量样本的散点图，选择“图表/添加趋势线”，选择“线性”。p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线设置“添加趋势线”的选项：选择“显示公式”和“显示R平方”：p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线 得到回归模型为 y=7E-10e0.488x。判

23、定系数为0.8682，显然回归效果并不好。p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线如果换成“多项式”类型，并且选择“阶数”为5阶。p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线得到五次多项式回归模型和回归曲线，判定系数R2=0.9754p散点图中插入趋势线散点图中插入趋势线在非线性回归分析的四种曲线类型在非线性回归分析的四种曲线类型“对数对数”，“多项多项式式”，“乘幂乘幂”和和“指数指数”中，只有中，只有“多项式多项式”可以选择可以选择“阶数阶数”，最多为，最多为6阶。在四种曲线类型中，阶。在四种曲线类型中，“多项式多项式”是是最最“柔软柔软”的，阶数愈高，曲线愈的，阶数愈高，曲线愈“柔软柔软”，可以

24、产生的拐，可以产生的拐点愈多，可以更好地拟合各种数据样本。点愈多，可以更好地拟合各种数据样本。数据样本的拟合程度并不是唯一的目标。在实际问题中，数据样本的拟合程度并不是唯一的目标。在实际问题中，回归方程的简洁明了、回归系数具有实际意义也是要考虑的，回归方程的简洁明了、回归系数具有实际意义也是要考虑的，我们需要在两者之间作出权衡。由此可见，回归既是严谨的我们需要在两者之间作出权衡。由此可见，回归既是严谨的科学方法，又是体现个人风格和偏好的艺术。科学方法，又是体现个人风格和偏好的艺术。非线性回归聚类分析 根据研究对象特征对研究对象进行分类，它将样本或变量按照亲疏的程度，把性质相近的归为一类，使得同

25、一类中的个体都具有高度的同质性，不同类之间的个体具有高度的异质性。 描述亲疏程度通常有两种方法：一种是把样本或变量看成p维向量，样本点看成是p维空间的一个点，定义点与点之间的距离；另一种是用样本间的相似度系数来描述其亲疏程度。 有了距离和相似度系数，就可定量地对样本分组，根据分类函数将差异最小的归为一组，组与组之间再按分类函数进一步分类。 聚类方法比较多，这里只介绍系统聚类法 聚类分析 (1) 对数据样本进行标准化处理。 设样本数为n，变量数为m，原始观察数据xij表示第i个样本的第j个指标的测量值，用矩阵表示的样本数据为：nmnnmmxxxxxxxxxx212222111211对数据标准化变

26、换处理如下对数据标准化变换处理如下2/1112111ninijijjijjjjijijxxnxnxxxx， 聚类分析 (2) 定义样本之间的距离 用dij表示第i个样本和第j个样本之间的距离。距离的表示有多种方法，如绝对距离、欧氏距离、明考夫斯基距离等，常用的明考夫斯基距离的表达式如下：qpkqjkikqijxxd11)( 聚类分析 (3) 计算相似度系数rij2/112121nkjjknkiiknkjjkiikijxxxxxxxxr上式中，分子表示两个变量的协方差，分母为标准差的积，rij不受量纲的影响。当ij时，的值在01之间；当i=j时， rij =1 聚类分析 (4) 将距离最近或相关

27、系数最大的两类合并成一新类，并计算新类与其他类的距离或相似系数。 (5) 重复步骤(2)(4)，直到全部样本都有归类 (6) 并类时记录下合并时样本的编号和并类时的水平，并由此画成聚类谱系图 (7) 由聚类谱系图和实际问题的意义确定最终的分类和分类结果。573 物流系统建模问题：问题：请列举你所知道的物流系统管理决策领域的数学模型。591准确性 模型必须准确反映现实系统的本质规律。2可靠性 模型在反映事物本质的基础上，必须有定的精确度。3简明性 模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。4实用性 模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽量采用已有的模型。5反馈性 建模是一个由浅入深

28、、循序渐进的过程。一. 物流系统建模原则60物流系统建模步骤（1）弄清问题，掌握原型的真实特征）弄清问题，掌握原型的真实特征 要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量及其表达形式。（2）搜集资料）搜集资料 搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。（3）确定因素之间的关系）确定因素之间的关系 确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。（4）构造模型）构造模型 在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持

29、征和服务对象，构造一个能代表所研究系统的数量关系的数学模型。（5）求解模型）求解模型 用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机程序来求解。（6）检验模型的正确性）检验模型的正确性 检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行修正和改进，如去除些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系以及约束条件等，使模型进一步符合实际。62常用的物流系统数学模型63 利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。建立物流系统数学模型的方法：v一种是根据实际系统的实一种是根据实际系统的实际或观测数据

30、来确定方程式。际或观测数据来确定方程式。（该方法着眼于系统的行为）。v另另种是以对实际物流系种是以对实际物流系统的理论解释和规律来确定统的理论解释和规律来确定适当的数学表达式。适当的数学表达式。（该方法着眼于系统的结构）。数学模型64 常见的物流系统数学模型常见的物流系统数学模型1资源分配型 任何一个生产经营系统，允许使用的资金、能源、原材料、运输工具、作业机械、工时等都是有限的，环境对生产经营系统也有一定约束，所以企业是在这些限制条件下进行生产经营。 如何合理安排和分配有限的人力、物力、财力，充分发挥其作用，使目标函数达到最优，这就是资源分配型。 代表模型：线性规划、动态规划和目标规划模型等

31、 65例例1. 生产成本最低问题生产成本最低问题某企业要加工A、B、C三种零件，加工的数量分别为6000,8000,4000。企业内有1、2、3、4共四台机器加工此零件，每台机器可利用的工时分别为：3200、2600、3400、3800。各台机器加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列两表所示，问题：如何安排生产，才能使生产成本最低。各台机器加工一个零件所需要的工时各台机器加工一个零件的成本工时工时机器机器1机器机器2机器机器3机器机器4零件零件A0.350.30.250.25零件零件B0.250.350.250.30零件零件C0.850.650.650.55成本成本机器机器1机器机器2机器

32、机器3机器机器4零件零件A5678零件零件B8957零件零件C119121066建模过程模型变量：设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4); 成本函数为：f(X)=5x11+6x21+7x31+8x41 +8x12+9x22+5x32+7x42 +11x13+9x23+12x33+10 x43 受到的限制条件： （1）每种零件的数量限制 （2）每台机器工作的总工时限制 （3）每台机器加工的每一重零件的个数不能为负值413412411400080006000iiiiiixxx380055. 030. 025. 0340065. 025. 025. 0260065

33、. 035. 030. 0320085. 025. 035. 0434241333231232221131211xxxxxxxxxxxx)3 , 2 , 14 , 3 , 2 , 1(0jixij67优化模型的标准形式 设机器i加工零件的数量分别为xi1,xi2,xi3 (i=1,2,3,4);)3 , 2 , 14 , 3 , 2 , 1(0380055.030.025.0340065.025.025.0260065.035.030.0320085.025.035.0.434241333231232221131211413412411jixxxxxxxxxxxxxxxxtsijiiiiii4

34、33323134232221241312111101291175988765minxxxxxxxx xxxxf(X)68例. 资源利用问题 某企业有m种生产资源（各种原材料、动力资源、资金、劳动，力等）可用来生产n种产品。制定生产计划时，应如何组织生产，才能使企业的总利润最大？ 假定：aij生产每一种单位产品Bj所消耗的资源Ai的数量; bj资源Ai的总数量（i=1,2,，m）; cj单位产品Bj的利润（j=1,2,，n）; dj资源Bj的最低产量（j=1,2,，n）;建模：决策变量：设产品Bj的生产数量为xj，则上述问题归纳为如下的数学问题：求一组变量x1, x2, , xn，使其满足), 2 , 1(), 2 , 1(.)(max11njdxmibxatsxcXfjjinjjijnjjj692 2输送型输送型 在一定的输送条件下(如道路、车辆等限制条件)，如何使输送量最大、输送费用最省、输送距离最短，这类问题就是输送型模型。 代表模型： 图论、网络理论、规划理论例如：物资调运规划(又称 运输问题)模型 该模型一般可以表述为：设 某种要调运的物资，有供应点m个，需求点n个，如果每个供应点的供应量及每个需求点的需求量都已经确定，即第i个供应点有