高中数学重要基础知识记忆检查

1、.高中数学重要基础知识记忆检查一、幂函数、指数函数和对数函数1、由n个元素组成的集合，其非空真子集个数为 。2、解不等式|ax+b|c(c0) 可化为 来解。3、定义域求法的依据：（1）分式的分母 ；（2）偶次方根的被开方数 ；（3）对数函数的真数必须 ；（4）指数函数和对数函数的底数必须 且 ；（5）正切函数y =tgx (xR且x ，kZ)；（6）余切函数y=ctgx（xR，且 ，kZ)；（7）实际问题的函数的定义域要依 的实际意义而定。4、函数具有奇偶性的必备条件是 。5、奇偶函数与单调性的关系：（1）奇函数在单调区间内具有 的单调性；（2）偶函数在对称的单调区间上具有 的单调性。6、复

2、合函数fg(x)的单调性的判定方法是 ，但要注意单调区间一定是 的子集。7、二次函数在闭区间上的最大值和最小值： 对二次函数f(x)=a(x-k)2+h(a0）在区间m，n上的最值问题，有以下结论：（1）若km，n，则ymin=f(k)= ，ymax=maxf(m),f(n)（2）若km，n，当km时，ymin= ，ymax= ； 当kn时，ymin= ，ymax= 。8、指数函数、对数函数的图象和性质要求熟练掌握。9、函数的图象变换口诀：（1）平移变换： ；（2）伸缩变换： 。 同时注意对称变换的各种情形。二、三角函数10、诱导公式的记忆方法为 ； 如tg(2-)= ，cos(+)= 。11

3、、三角函数的奇偶性：（1）当=k(kZ)时，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A,0)分别为 函数和 函数；（2）当=k+(kZ)时，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A,0)分别为 函数和 函数。12、（1）熟练掌握16个公式：和角（3个），差角（3个），倍角（5个），降幂半角（5个）， 如cos(+)= ，tg(-)= ，cos2= ，tg= = = ； （2）了解10个公式：积化和差（4个），和差化积（4个），万能公式（2个）。13、三角形中一些公式：（1）正弦定理： ；（2）余弦定理： ；（3）面积公式： 。*14、函数y=arccosx的定义域为 ，值域为 ，单调

4、性为 ，奇偶性为 ，且arccosx+ =，arccos(cosx)=x(x )。三、不等式15、若a，bR+，则ab ，当且仅当 时取等号；若a，b，cR+，则abc ，当且仅当 时取等号；若aR+，则a+ 2；若aR-，则a+ 2。16、一元一次不等式axb，当a0时，解集为 ；当a0时，解集为 ；当a=0时，若b0，则解集为 ，若b0，解集为 。17、用平方法解无理不等式的前提是 。18、含绝对值符号不等式的基本解法：（1）|f(x)|g(x) ；（2）|f(x)|g(x) ；（3）含多个绝对值符号的不等式用 解。四、数列19、已知数列an前n项和Sn求通项an，则an= 。20、等差数

5、列an的通项公式为an= ，前n项和公式为Sn= = 。21、等比数列an的通项公式为an= ，前n项和公式为Sn= 。22、公比的绝对值 的等比数列，前n 项和Sn当n时的极限，叫无穷等比数列 ，记作 。23、自然数列求和公式： ；自然数平方和公式： ；自然数立方和公式： 。24、（1）A= （A为常数）；（2）an= (分三种情形）；25、等比数列an中，若an存在，则公比q满足的条件为 ；若Sn存在，则公比q满足的条件为 。五、复数26、z=a+bi(a,bR)为纯虚数 ，z=a+bi(a,bR)为零 ，z=a+bi(a,bR)为实数 。27、若z=a+bi(a,bR)，则|z|= ，z

6、+= 。28、i的周期性：i4n+1= , i4n+2= , i4n+3= , i4n= （nZ）。29、如果是1的立方虚根，则= ，2= ，3= ，1+2= ，·= 。30、（1+i）2= ，= ，b-ai= ·(-i).31、|z1·z2|= ，= ，|zn|= .六、排列组合、二项式定理32、排列数公式是：= = ；组合数公式是：= = ；排列数与组合数的关系是 。 33、组合数性质：= ，+= ，= 。34、二项式定理是： 。二项展开式的通项公式是：Tr+1= 。七、解析几何35、若点P分有向线段成定比，则= 。36、若点，点P分有向线段成定比，则 = =

7、 ；= ，= 。37、若，则ABC的重心G的坐标是 。38、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。39、直线方程的点斜式为 ，斜截式为 ，两点式为 ，截距式为 ，一般式为 。40、直线，则从直线到直线的角满足 ，直线与的夹角满足 。 41、点到直线的距离是 。42、圆的标准方程是： ；圆的一般方程是 ，其中半径是 ，圆心坐标是 。43、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 。44、圆为切点的切线方程是 。45、抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 。46、椭圆的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，其中c=_。47、双曲线的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 _，渐近线方程是_，其中c=_

8、。48、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 。49、若直线y=kx+b与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 =_；50、若直线x=my+a与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 =_。51、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是，则=_，=_。八、极坐标、参数方程52、直线参数方程的一般形式是 。53、若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是 。*54、若以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，。*55、经过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程是_，经过点(a,0)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是_，经过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是_。*56、圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程是_，圆心在点(a，0)，半径为a的圆的极坐标方程是_，圆心在点的圆的极坐标方程是_。九、立体几何57、掌握平面的基本性质、空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系（特别是平行与垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念，并能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行与垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。58、体积公式： 柱体：_，圆柱体：_，斜棱柱体积：_，锥体：_，圆锥体：_。59、侧面积：直棱柱侧面积：