临界分离问题

1、临界别离问题当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个过渡的转折点,这时物体所处的状态通常称为临界状态,与之相关的物理条件那么称为临界条件.解答临界问题的关键是找临界条件.许多临界问题,题目中常常出现刚好、恰好、最大、至少、不相撞、不脱离等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语开掘其内含规律,找出临界条件.有时,有些临界问题中并不明显含上述常见的“临界术语,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,那么该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态临界状态是两个关联过程、 关联状态的过渡状态,是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面量变的起始点.因此它

2、总与新旧事物保持着千丝万缕的联系,往往兼有新旧事物的特性,所以我们要利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解.例题一个质量为 0.2kg 的小球用细线吊在倾角9=53.的斜面顶端,如图,斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计摩擦,当斜面以 10m/s2的加速度向右做加速运动时,求纯的拉力及斜面对小球的弹力.分析： 极限法,当加速度.较小时,小球与斜面体一起运动,此时小球受重力,绳拉力和斜面的支持力作用,绳平行于斜面,当加速度.足够大时,小球将“飞离斜面,此时小球受重力和绳的拉力作用,绳与水平方向的夹角未知,题目中要求妙 10m/C 时绳的拉力及斜面的支持力,必须先求出小球离开斜面

3、的临界加速度密此时临界条件,小球所受斜面支持力恰好并零由 mgcot0=ma0所以 a0=gcot0=7.5m/s2由于 a=10m/s2a0所以小球离开斜面 N=0,小球受力情况如图,贝 UTcos%=ma,Tsin%=mg 所以T=2.83N,N=0.例.如下图,质量均为 M 的两个木块 A、B在水平力F的作用下？一起沿光滑的水平面运动,A与B的接触面免滑,且与水*面的夹角为 60,求使 A 与 B 一起运动时的水平力 F的范围.解析：当水平推力 F F 很小时,A A 与 B B 一起作匀加速运动,当 F F 较大时,B B对 A A 的弹力竖直向上的分力等于 A A 的重力时,地面对

4、A A 的支持力为零,此后,物体 A A将会相对 B B 滑动.临界条件就是水平力 F F 为某一值时,恰好使A A 沿 ABAB 面向上滑动,即物体 A A 对地面的压力恰好为零,受力分析如图动态别离问题既属于动态问题又属于临界问题,是高中物理中一个较难的题型；由于对动态别离问题的特点、动态别离的条件不理解不熟练,致使很多同学在练习中不能敏锐识别动态别离问题,把握不住动态别离的条件.例题如下图,一质量为 m的物块 A与劲度系数为 k原长为 10的竖直轻弹簧的上端连接,弹簧的下端固定在地面上,一质量也为 m 的物块 B 叠放在 A 的上面未粘连,A、B处于静止状态.现用一竖直向上的恒力 F=3

5、mg/2 作用在 B 上,试求当 A 与 B 恰要别离时弹簧的长度.分析原来未施加力 F 时,AB 整体静止,A、B 间存在相互作用的弹力,弹簧处于压缩状态,设压缩量为 xo,那么对 AB 整体由平衡条件,有：kxo2mg=0施加力F后瞬间,AB不会别离一一假设别离,那么A具有向上的加速度 aA和 B 具有的向上的加速度 aB分别为：kx0mgaAgaBm即 A 比 B 运动快,会挤压 B,假设不成立.施加力 F 后一段时间内,AB 不会别离,A、B 间存在相互作用的弹力,设为 N,那么由牛顿第二定律,有AB 共同加速度为 a:AkxmgN=maBF+Nmg=maABF+kx-2mg=2ma随

6、着 AB 向上运动,弹簧压缩量 x 减小,由方程可知,a 减小,那么由方程可知,N 不小一一注意,AB 未别离时,AB 始终具有相同的加速度.当 N 减小到 N=0 时,此前 AB 一直具有相同的加速度,故此时 AB 还是具有相同的加速度,设为 ao,那么由牛顿第二定律,有：Akxomg=maoBFmg=mao此后,AB 别离一一假设此后不别离,AB具有相同的加速度,那么由方程可知,a 继续减小,由方程可知,将有 N0,即 A 对 B 存在向下的拉力,这与题意不符AB 未粘连,假设不成立.N=0 后 B 受力不变以加速度 ao 作匀加速运动,而随弹簧继续伸长x 减小,A 加速度将减小aAao,

7、AB 别离.方程联立,解得 A 与 B 恰要别离时弹簧压缩量为xo=lo1=3mg/2k那么此时弹簧的长度为1=1.一 3mg/2k小结由上述分析可知,此过程中弹簧弹力、A、B 间存在相互作用的弹力N、AB 整体的加速度 a 都在随时间发生改变,此即所谓“动态；AB 最终别离时,A、B 间存在相互作用的弹力 N=o,且别离前一直到别离瞬间 AB 始终具有相同的加速度,Fmggm2此即“动态别离的条件例如下图,在轻质弹簧下吊一物体,静止后弹簧的伸长量为现有一水平木板将物体托起,使弹簧恢复到自然长度 L,并保持静止,然后,让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀加速下降,直到物体与木板开始别离.这一

8、过程经历的时间为多少？解设物体质量为 m,弹簧的劲度系数为 k0最初物体静止时,由平衡条件有：kALmg=0当物体随木板一起作匀加速运动时,其受力如下图,那么由牛顿第二定律,有：mgkxN=ma由方程可知,随着物体的下降,弹簧伸长量为x增加,N减小.当N减小到N=0时,物体与木板开始别离,设此时弹簧伸长量为 X0,那么由牛顿第二定律,有：mgkxo=ma联立,解得：xo&二Lg设这一过程经历的时间为 t,那么有：Xo1at22联立,解得：t2(ga)L/g易错点提示很多同学认为物体与木板别离时处于平衡状态(a=0),即 mgkx=0,解得 x=4L,那么由L工at2解得tJ2夕.实际上

9、,早在xg扫L2ag(AL)时 N已经减为零,物体与木板就已经别离,而且别离时物体加速度并不等于 0,而是 a别离前一直到别离瞬间物体与木板始终一起运动,加速度相同,别离后加速度才不相同.F二顺十zyM才一片练习 1.如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块巳系统处于静止状态,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,以下表小F和x之间关系的图像可能正确的选项是777777777777777777_/比,夕一L_jzy/一 ? 切 无 J一.练习 2.如下图,在倾角为 0 的光滑斜面上端系一劲度系数为 k 的轻弹簧,弹簧下

10、端连有一质量为 m 的小球,球被一垂直于斜面质量为 M 的挡板 A 挡住,此时弹簧没有形变.假设手持挡板 A 以加速度 a(a4s 后,B 物体做匀加速直线运动D.t4.5s 后,A、B 的加速度方向相反例桶陆蟀中4师第蚓MB帆理;区访出6.现,咐里二枭揶4$炉X杉酒答案ABDC.t=4.5s 时,A 物体的速度为零* AB777777777777777777777777练习 5.一个弹簧秤放在水平地面上,Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘,P 为重物,P 质量 M=10.5kg,Q 的质量 m=1.5kg,速运动,在前 0.2s 内,F 为变力,0.2F 的最大值与最小值.(取 g=10m/s2)72N168N网腹也知彳尸俗才=久2$时够耶F-个内&0才z-,心二名1:0二6Mb对摊:F小彳一%X,印