五邑大学甘俊英信号与系统课后习题答案

1、1-1.绘出下列各信号的波形。4支(1)u(t)-u(t-T)sin(tT(3)(2-e)u(t)；_4式u(t)-2u(t-T)+u(t-2T)sin(t)T(4)ecos(10疝)u(t-1)-u(t-2)解:(1)ff(t-to)S(t)dt(3)6(t-t)u(t-t(4)dt82(5)(e-t+t)S(t+2)dtfe-j3tS(t)-S(t-t0)dt-88ff(t0-t)S(t)dt-88(S(t-t0)u(t-2t0)dt(t+sint)B(t-*3t2+1)(t)dt汽6)dtS(9)f(t+cos)S(t-1)dt(10)-8/eW2B(t-k)dt(1)解:解：(1)f(

2、-t)(2)f(t)?1t0已知f(t)f(3t)?1t0?1?(3)u(t)=?t=02?0t0(8)1(9)0(10)Ue的波形如题图1-12所示,试画出下列函数的波形图。Ttf(t/3)u(3-t)df(t)(3)dtf(t)31.113a.Hi!BWB-O；1一 L1U11 -Ha，1?10：(2)(t-/一:u3,二一trB-1i1-|-1idf(t)dt1-4.判断下列系统是否为线性的、时不变的、因果的?(1)y(t)=x(t)u(t)(2)y(t)=x(2t)(4)y(t)=，x(z)dz丫(t)=x(t-2)+x(2-t)(6)y(t)=cos(310,t00,x(t)0?解：

3、(1)线性，时变，因果(3)非线性，时不变，因果,(5)线性，时变，非因果。(7)线性，时不变，因果。(9)线性，时变，因果。(2)线性，时变，非因果。(4)线性，时不变，因果。(6)线性，时变，因果。(8)非线性，时不变，因果解:t?u(t)=u(t)dt,dB(t)=一u(t),该系统为LTI系统第二章可送书为答案仝岂小）事*WG%）八恰）八不五於味年而aJU.不昵6）=71%）斗的中年冲4NS率|人府应用力那残率垓。白贾乐人响员力-加作）二上院法”t从J.VirfTF一1痂沦崎：我爱针青仄钾柱?；U1必可到即效电而吓:Art1II工桢时Itr才愉*R9承粕入“松改用*寸：t=8无刈可手粕

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11、卜=工，I又卜 W,J%卜上千一工.售：$于方两激,”?A.芈上力喟（M-华）心4仆yjf干卬泌中介苗-乎t-5:翌7mm小石！儿=&MN凡、*十Ifee/V0fjrc”口#十。s、r0n=#&Ny】）y，*尸 2口，的Rw八次戏悒笈4个价女讳中下网对九二,-M八金”黯F/n冬，小士3-a）=施J4*+Fk*&ct）J瓷式华公GL=）一工。年）F12-zC式乎）e-3。（吟e乂产-氯巴，/用一好的T上3咋匚产学),表-号*246sH7).?2?.jgvi-R.-.SAC工”):电二G.副,仇七心(3切一金2”司,jfkiw*Sdw_4毛)而34件），6/4小）十。二,时

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17、,0t?）丫a3占diY*,）三:一行一=-tT-十5:、户d）=工/叱0一就于喙式?示成卜）；（寸都”）匕式 GMT+T土！j38炉介3卜Ct）r珏十%e八卷而发力产）=评七）十卜=）3c#J/*上9T二一工0十三+彳解得H）n景和年模小是中U用你配A,1、k*3.g爵;力:3号:L二-HGLJ-rLi工Gf2.4=-*HSH+G*7LiLx；H/GiG.dLtLH*GCr$.RtG=H*fJjIA(G=f.市银m公1号：小为-iHw而iHH-Hf_一一+H.H*GG#十H.GG#7-1已知电路如题图7-1所示，选择合适的状态变量，列写状态方程和输出方程。isk4L11HR11Fy(t)&a

18、mp;解：（c）Xaa点应用KCL定理,(c)得o2jR2vs(t)对RLC回路应用KVL定理,对CR2Vs回路应用KVL定理,对b点应用KCL定理，有选择式乘以R1,有代入式中，有由式得代入式，得整理上两式,d1dtis(t)ILRiis(t)LdiLVs(t)ILVR2R2VR1VR1R1is(t)Ris(t)1VR2R2QVCRIILd1dtdt1)Vs(t)R2吟1)当Lis(t)d2dtR2C1R2CVs(t)并写成矩阵形式，系统状态方程为7-2试写出下列微分方程所描述的系统的状态方程和输出方程。5y(t)4y(t)y(t)6x(t);d1dTd2d?Rr1c1L1RC系统的输出方程

19、为y(t)iR10.5is(t)00.5is(t)R2cis(t)Vs(t)is(t)Vs(t)y(t)，d2J0则有由5y(t)4y(t)y(t)6x(t),得y)-y(t)-y(t)556-x(t)5所以41-5|x(t)5故系统状态方程为x(t)系统输出方程为y(t)7-3已知系统的系统函数如下，分别画出其直接形式、并联形式、串联形式的信号流图并根据信号流图列写状态方程和输出方程。H(s)s解：(a)直接形式5s5-2；7s210s5s5H(s)-2-s37s210s5-2s11s_10s信号流图为(b)并联形式1515s55s5263-2y-一,-s7s10ss(s2)(s5)s(s2

20、)(s5)1151112s6W3s1111(12-)(15-)ss(c)串联形式1.555s55s51_s_5ss37s210ss(s2)(s5)s1215ss题图6-5(c)(2)根据以上三种不同的信号流图，可分别写出其状态方程和输出方程。(a)对于直接形式73102x(t)写成矩阵形式，系统状态方程为0101000120 x(t)010731系统输出方程为y(t)5152(b)对于并联形式x(t)x(t)x(t)系统输出方程为123000020005123111y(t)1-125-2613312(c)对于串联形式151222233x(t)写成矩阵形式，系统状态方程为151010202 120300031系统输出方程为y(t)515(251)207-4已知系统的信号流图如题图7-4所示，33写成矩阵形式，系统状态方程为x(t)x(t)(1)试求其系统函数；(2)以积分器的输出为状态变量，列写对应信号流图的状态方程和输出方程。Y(s)解：(1)信号流图有3个环，各环的增益分别用LnLzLs表示。Li-,L2s计算特征式,3.L3-，其中L3与Li,L2两两不相交。s根据信号流图，有7-6已知矩阵(2)A(s)1L1L2L3L1L3L2L31_