函数图像问题高考试题精选

1、函数图像问题高测试题精选一.选择题共34小题1.函数fx=x2-2xex的图象大致是2.函数y=x+cosx的大致图象是4,函数y=xlnx的大致图象是5.函数fx=x?-2x的图象大致是A.3B.C.1:aiD.I7.在以下图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y()AA.oB.1C.8 .函数y=xlnx的图象大致是()大1A.B,.C9 .f=的局部图象大致是()x2+Ix|-2走,；/yi工i七=(e)x的图象只可能是a|VX:16.函数y=x(x-1)的大致图象是()kJWTa(Z.21.函数f(x)=W(xGx2+l、T、匚、1JC1Xy-2,2的大致图象是.4一.y,.quy

2、ev.A.B.D.22.函数f&)二产一,得x-sinxLyA.十,C.0D.2.23.函数y3邑的大致图象是(Kjz=.4A.oB.D.4V-1O|JX2X12JCo)U(o,等的图象大致是()4,424.函数y=sinx(1+cos2x)在区间-2,2上的图象大致为()2 8.函数y-si-x的局部图象大致为1-C0SX29.函数f(x)=x1nIxI的图象可能是()ADB.3 4.函数f&二口工的图象大致为x33.函数二当单的大致图象是二,解做题共6小题35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点p轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为pcos0=4.1M为

3、曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足：0M|0P|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；2设点A的极坐标为2,2,点B在曲线C?上,求AOAB面积的最大值.336 .在直角坐标系xOy中,曲线Ci的参数方程为卜代为参数,a0 .在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：p=4cos0.I说明 a 是哪种曲线,并将 J 的方程化为极坐标方程；口直线C3的极坐标方程为8=a.,其中ao满足tana0=2,假设曲线 J 与C2的公共点都在C3上,求a.37 .在直角坐标系xOy中,曲线G的参数方程为卜千cosa为参数,以坐标ky=sinCX原点为极点,以X轴的正半轴为极轴,

4、建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为Psine+ZL=22-4I写出Cl的普通方程和Cz的直角坐标方程；2设点P在C1上,点Q在C2上,求IPQ的最小值及此时P的直角坐标.38在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为卜二31吃8,6为参数,直线1的y=sin6参数方程为x=a+41,t为参数.假设a=-1,求C与1的交点坐标；2假设C上的点到I距离的最大值为仍万,求a.39 .在平面直角坐标系xOy中,直线1的参数方程为tt为参数,曲rT2线C的参数方程为42ss为参数.设P为曲线C上的动点,求点P到直产2诋s线1的距离的最小值.40.在直角坐标系xOy中,直线h的参数方程为2肾,t为参数,直

5、线12的ky=ktx二一2+m参数方程为m,m为参数.设1与L的交点为P,当k变化时,P的轨迹为厂F曲线c.1写出c的普通方程；2以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设卜：pcos0+sin0-V2=0,M为13与C的交点,求M的极径.函数图像问题高测试题精选参考答案与试题解析一.选择题共34小题1.函数fx=X2-2Xex的图象大致是【解答】解：由于f(0)=(02-2XO)eO=O,排除C；由于f,(x)=(x2-2)eW-f(x)0,所以xC(YO,飞历)或北(圾,+8)时f(x)单调递增,排除B,D.应选A./f(-x)=-x+cosx,/.f(x)Wf(x),且f(x)W

6、-f(x),故此函数是非奇非偶函数,排除A、C;又当乂=工时,x+cosx=X,即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为会排除D.应选:B.3.函数|x|吐的图象大致是(【解答解:当x0时,y=xInxty/=l+lnx,即oVxvL时,函数y单调递减,当X1,函数y单调递增,ee由于函数y为偶函数,应选:D4.函数y=xlnx的大致图象是()【解答】解:令f(x)=xInxI,易知f(-x)=-xln-x|=-xlnx=-f(x),所以该函数是奇函数,排除选项B；乂x0时,f(x)=x1nx,容易判断,当x玲+8 时,xlnx+8,排除D选项;令f(x)=0,得xInx=0,所

7、以x=l,即x0时,函数图象与x轴只有一个交点,所以C选项满足题意.应选：C.5.函数fx=x2-2的图象大致是【解答】解二函数f(X)=X2-2,r.f(3)=9-8=10,故排除C,D,Vf(0)=-1,f母=(应选：B当x0时,f(x)=X2-2r.f#(x)=2x-2xln2z应选：B6.函数f(x)=1+1nxXib2-r-_：_甲)-22=o.25-0时,函数f(x)qHnG),此时,f(1)=+1n=1,而选项A的最小值为2,故可排除A,只有B正确,应选:B.7.在以下图象中,二次函数y=ax2+bx及指数函数y=(旦)x的图象只可能是()a那么二次函数y=ax2+bx的对称轴一

8、巳l,那么指数函数单调递增,故C不正确a应选:A【解答】解:函数f(x)=xlnx|,可得f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,排除A,D,当x玲0时,f(x)10,故排除B乂7(x)=lnx+l,令F(x)0得：xl,得出函数f(x)在(L+8)上是增函数,ee应选：C.9.f(x)普也立的局部图象大致是()x+1x|-2【解答】 解: f(-x)=f(X),函数f(x)为奇函数,排除A,Vx(0 )时,xsinx,x+x-20,故f(x)0,故排除B;当+8 时,f(x)玲0,故排除c；应选:D10.函数f(6二Ink1+1的图象大致为()XC【解答】解:函数f(6

9、二皿上工是非奇非偶函数,排除A、B,Xe函数f(x)二1M/+1的零点是X=e1,当x=e时,f(e)=2,排除选项D.xe尸eec应选:C.【解答】解：f(-x)_1_1+匕_(X),-x(e-x-l)-x(l-ex)x(ex-1)f(x)是偶函数,故f(x)图形关于y轴对称,排除B,D;乂x10时,ex+1玲2,x(eX-1)玲0,应选A.玲+8,排除C,12.函数f(x)=(2,2x)(：.$乂在区间-5,5上的图象大致为()AlLD1fv【解答】解:当xe0,5时,f(x)=(2X-0,工,卫,排除A,B,22当X=7l时,耳71)=2爪+2%o时,3 上当I,JX3x)/JzX)为奇

10、函数,排除B在区间(l,+8)上f(X)单调递增,排除D,应选C.当x=0时,可得f(0)=O,f(x)图象过原点,排除A.当-工VxO时;sin2x0,f(x)图象在上方,排除C.4当x0时,fa/,f履)二dipt在区间(1,+8)上f(x)单调递增,3x3x2排除D,应选C.那么f(-x)=-x(x2-1)=-f(x),故函数f(x)为奇函数,又当0 xV1时,f(x)lzx2-0,Af(x)-8.故可排除B：而D均满足以上分析.应选：D.21.函数f(x)=W3x-2,2)的大致图象是(排除D,x=1时,f(1)=注L0,对应点在第一象限,X=2时,f(2)=辿20,排除C;又2sin

11、xcos2x=O,可得x=-(OVxW2)z2那么排除A,B正确.应选B.25.函数f(x)=(x2-3)lnx|的大致图象为()【解答】解：函数f(x)=(x2-3)1nX是偶函数;排除选项AQ；当乂玲0时,f(x)玲+8,排除选项B,应选：C.26.函数(x)=-em+x的大致图象为()【解答】解:函数f(x)=-e“nx+x是非奇非偶函数,排除AD；当x0时,f(x)=-en+x=x-L函数是增函数,排除C;X应选：B.D.【解答】解:函数y=l+x+,可知:f(x)=x+是奇函数,所以函数的图象关于原点对称,那么函数y=1+x+包券的图象关于(0,I)对称,X当x-0zf(x)0,排除

12、A、C,点X=K时,y=1+JI,排除B.应选：D.28.函数y=W的局部图象大致为()1-COSX【解答】解:函数丫=且应1-cosx可知函数是奇函数,排除选项B,返当乂=,时,f(；)=3=击排除A,2X5时,f(n)=O,排除D.应选:C.【解答】解:函数f(x)=x1nIx是奇函数,排除选项A,C;当x=L时,y=_L,对应点在x轴下方,排除B；ee应选：D.30.函数f(x)=-1+工的大致图象为()xf(X)与f(x)即不恒等,也不恒反,故函数f(X)为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,可排除A,D,当X玲0一时?好+8,故排除B应选：C.31.函数y的一段大致

13、图象是Ay=fx为奇函数,图象关于原点对称,当X5 时,y=-Ll时,1nxI=1nxO,；f(x)0,故D错误,应选B.34.函数f6)二咨2的图象大致为()【解答】解：f(-x)-COS(F)-咨屋.f(x),-xX函数f(x)为奇函数,那么图象关于原点对称,故排A,B,1_当x=2L时,f2L=*332L兀3应选：D二.解做题(共6小题)35.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为pcos6=4.(1)M为曲线Ci上的动点,点P在线段0M上,且满足j0MIOP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,；)

14、,点B在曲线C2上,求AOAB面积的最大值.【解答】解:曲线C1的直角坐标方程为：x=4,设P(x,y),M(4,yo),那么?上,l.yo与,4益*V|0M|IOPI=16,*4/+闾161yo应2即仅如与(1+.)=16,X/.x4+2x2y?+y4=16X2,B|J(x2+y)2=16x2,两边开方得：x2+y2=4x,整理得：(x-2)2+y2=4(x0),点P的轨迹 5 的直角坐标方程：(x-2)2+y2=4(xW0).(2)点A的直角坐标为A(1,6),显然点A在曲线C2上,IOAI=2,曲线C2的圆心(2,0)到弦OA的距离d=V=g,AOB的最大面积S=1OAI(2+V3)=2

15、+V3.36.在直角坐标系xOy中,曲线 J 的参数方程为Feos：代为参数,.).在y=l+asint以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线Q:p=4cose.(I)说明Cl是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；(n值线C3的极坐标方程为e=,其中央满足tanao=2,假设曲线Ci与C2的公共点都在C3上,求a.【解答】解：(I)由卜加,得卜wcos：,两式平方相加得,x2+(yy=l+0nint？一1二sisintl)2=a2.Ci为以(0,1)为圆心,以a为半径的圆.化为一般式：x?+y2-2y+l-a2=0.由x+y2=p2,y=psin得p2-2psin0+1-a=

16、0;(II)C2：p=4Cos6,两边同时乘p得p2=4pcos6Z/.x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.C3：O=ao其中ao满足tana()=2,得y=2x,V曲线Cl与C2的公共点都在c3上,/.y=2x为圆Cl与C2的公共弦所在直线方程,得：4x-2y+l-a2=0,即为C3,/.1-a2=0,.a=l(a0).37.在直角坐标系xOy中,曲线C,的参数方程为I(a为参数),以坐标原y=sinCl点为极点,以X轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为psin(e+)=2V2.4(I)写出Cl的普通方程和Q的直角坐标方程；(2)设点P在Cl上,点Q在C2上,求IP

17、QI的最小值及此时P的直角坐标.【解答】解：(I)曲线C1的参数方程为圻,.$篁依为参数),y=sinCl2移项后两边平方可得4-+y2=cos2a+sin%=1,J2即行椭圆Ci：-+y2=l；J曲线C2的极坐标方程为psin(0+2L)=264即有p(2sin0+cos0)=2可反,llx=pcos9,y=psin0,可得x+y-4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；2由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时,IPQI取得最值.设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0,x4-y+t=0联立厂o可得4x2+6tx+3t2-3=0,U2+3y2=3由直线与椭

18、圆相切,可得=36t2-163t2-3=0,解得t=2,显然t=-2时,PQ取得最小值,即有回|=-491-&VI+1此时4x2-12x+9=0,解得x=3,2另解：设P(寸gcosa,sina),由p到直线的距离为d=8%apQ二4IV2|2sin(d+z)-41J当Sin(a+)=1时,PQ的最小值为6,3此时可取aL,即有P(1,1).62238.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为产3co：8,ly=sine1的参数方程为产t为参数.y=l-t1假设a=-1,求C与1的交点坐标；2假设C上的点到I距离的最大值为仍万,求a.【解答】解：1曲线C的参数方程为尸3：.十e为参传为参数,直线化为标准方程是:即为P数,Iy=sin82?+y2=i；9a=-l时,直线I的参数方程化为一般方