2016-2017届湖南省衡阳市衡阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设全集U=R，集合A=x|x210，B=x|x（x3）0则A（UB）=（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|1x02（5分）已知命题p：x0R，x02lgx0，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题p（q）是假命题3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx4（5分）已知函数f（x）是

2、定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x，则f（2）=（）AB9CD95（5分）在ABC中，“A30°”是“sinA”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件6（5分）设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点7（5分）已知函数f（x）=4x2，g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD8（5分）已知函数f（x）=，

3、若|f（x）|kx，则k的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，09（5分）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）10（5分）世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是（参考数据lg20.3010，100.00751.017）（）A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%11（5分）若函数f（x）对任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），且f（1）=2017，则f（f（2017）+2）+1=（）

4、A2017B2016C2016D201712（5分）已知函数f（x）=x3tx2+3x，若对于任意的a1，2，b（2，3，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（，3B（，5C3，+）D5，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13（5分）命题“若x1，y1，则xy1”的否命题是14（5分）设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=15（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）为偶函数若f（1）=1，则f（8）+f（9）=16（5分）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是三、解答题（本

5、大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知全集U=R，集合A=x|（x2）（x3）0，B=x|（xa）（xa22）0（1）当a=时，求（UB）A（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=（+）x3（1）求f（x）的定义域（2）讨论f（x）的奇偶性19（12分）已知命题p：在x1，2时，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数f（x）=log（x22ax+3a）是区间1，+）上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围20（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切

6、线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值21（12分）设函数f（x）=ax（a+1）ln（x+1），aR（I）若函数f（x）在2，+）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（II）若a=1，试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间请考生在第（22）、（23）、24、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：

7、1若CE与圆相切，则CE的长为23在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值24设不等式|2x1|1的解集为M（）求集合M；（）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（

8、2016秋蒸湘区校级月考）设全集U=R，集合A=x|x210，B=x|x（x3）0则A（UB）=（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|1x0【分析】利用不等式的解法分别化简集合A，B，再利用集合的运算性质即可得出【解答】解：集合A=x|x210=（1，1），B=x|x（x3）0=（，0）（3，+）UB=0，3，则A（UB）=0，1）故选：C【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）（2016秋蒸湘区校级月考）已知命题p：x0R，x02lgx0，命题q：xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是真命题D命题

9、p（q）是假命题【分析】举出正例x0=10可知命题p为真命题；举出反例x=0可知命题q为假命题，进而根据复合命题真假判断的真值表得到结论【解答】解：当x0=10时，x02lgx0成立，故命题p为真命题；当x=0时，x2=0，故命题q为假命题，故命题pq是真命题，故A错误；命题pq是假命题，故B错误；命题p（q）是真命题，故C正确；命题p（q）是真命题，故D错误；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，全称命题，特称命题，难度基础3（5分）（2013秋洛阳期末）下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx【分析

10、】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（，0）上y=得函数又在（，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x（，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D故选C【点评】考查学生对基本初等函数的性质单调性、奇偶性的掌握运用能力，可用排除法4（5分）（2016秋蒸湘区校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=3x，则f（2）=（）AB9CD9【分析】由函数f（x）为奇函数，可得

11、f（2）=f（2），再由x0时，f（x）=3x，可求f（2），从而得到答案【解答】解：因为函数f（x）为R上的奇函数，所以f（2）=f（2），又当x0时，f（x）=3x，所以f（2）=32=9所以f（2）=9故选B【点评】本题考查函数的奇偶性，依据奇偶性求函数值，属容易题5（5分）（2004浙江）在ABC中，“A30°”是“sinA”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也必要条件【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180°A30°30°A180°0sin A1

12、可判读它是sinA的必要而不充分条件故选B【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分6（5分）（2013福建）设函数f（x）的定义域为R，x0（x00）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的极小值点Cx0是f（x）的极小值点Dx0是f（x）的极小值点【分析】A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，故不正确；B项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点；C项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点；D项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对

13、称，因此x0是f（x）的极小值点【解答】解：对于A项，x0（x00）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大，故A错误；对于B项，f（x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，x0是f（x）的极大值点，故B错误；对于C项，f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，x0是f（x）的极小值点，故C错误；对于D项，f（x）是把f（x）的图象分别关于x轴、y轴做对称，因此x0是f（x）的极小值点，故D正确故选：D【点评】本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7（5分）（2016秋湛江校级月考）已知函数f（x）=4x2，g（x

14、）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，当x0时，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的大致图象为（）ABCD【分析】由已知中函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=lnx，我们易判断出函数在区间（0，+）上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶=奇”，可以判断出函数y=f（x）g（x）的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案【解答】解：函数f（x）=4x2，是定义在R上偶函数g（x）是定义在（，0）（0，+）上的奇函数，故函数y=f（x）g（x）为奇函数，共图象关于原点对称，故A，C不正确又函数f（x）=4x2，当x0时，g（x）=lnx，故当0x1时，y=f

15、（x）g（x）0；当1x2时，y=f（x）g（x）0；当x2时，y=f（x）g（x）0；故D不正确故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法8（5分）（2016遵义三模）已知函数f（x）=，若|f（x）|kx，则k的取值范围是（）A（，0B（，1C2，1D2，0【分析】当x0时，可得x22xkx，求得k的范围当x0时，根据ln（x+1）0恒成立，求得k0再把这两个k的取值范围取交集，可得答案【解答】解：由题意可得，当x0时，|x2+2x|kx恒成立，即x22xkx，即x2（k+2）x，xk+2，k+20，k

16、2当x0时，ln（x+1）kx恒成立，0kx，求得 k0综上可得，k的取值为2，0，故选：D【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题9（5分）（2014菏泽一模）已知函数f（x）=x2cosx，则f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系是（）Af（0）f（0.5）f（0.6）Bf（0）f（0.6）f（0.5）Cf（0.6）f（0.5）f（0）Df（0.5）f（0）f（0.6）【分析】由f（x）=x2cosx为偶函数，得f（0.5）=f（0.5），只须比较f（0.6），f（0），f（0.5）的大小关系即可【解答】解：f（x）=（x）2cos（x）=x2c

17、osx=f（x），f（x）是偶函数；f（0.5）=f（0.5）；又f（x）=2x+sinx，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函数，f（0）f（0.5）f（0.6）；即f（0）f（0.5）f（0.6）故选：A【点评】本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题10（5分）（2016秋蒸湘区校级月考）世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是（参考数据lg20.3010，100.00751.017）（）A1.5%B1.6%C1.7%D1.8%【分析】假设每年人口平均增长率是x%，根据世界人口在过去40年内翻了一番，然后取对数求出所求即可【解

18、答】解：假设每年人口平均增长率是x，世界人口在过去40年内翻了一番（1+x）40=2则40lg（1+x）=lg2lg（1+x）=0.0075x=1.7%，即每年人口平均增长率是1.7%，故选：C【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用取对数求值等有关问题，属于中档题11（5分）（2016秋蒸湘区校级月考）若函数f（x）对任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），且f（1）=2017，则f（f（2017）+2）+1=（）A2017B2016C2016D2017【分析】推导出f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（3）=f（1）从而f（2017）=f（1）=2017，f（f（2017

19、）+2）+1=f（2019）+1=f（3）+1=f（1）+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）对任意的xR都有f（x+3）=f（x+1），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（3）=f（1）f（1）=2017，f（2017）=f（1）=2017，f（f（2017）+2）+1=f（2019）+1=f（3）+1=f（1）+1=2017+1=2016故选：B【点评】本题考查函数值的求不地，是基础题，解题是要认真审题，注意函数性质的合理运用12（5分）（2014苍南县校级模拟）已知函数f（x）=x3tx2+3x，若对于任意的a1，2，b（2，3，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则实数

20、t的取值范围是（）A（，3B（，5C3，+）D5，+）【分析】由题意可得f（x）0即3x22tx+30在1，3上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组【解答】解：函数f（x）=x3tx2+3x，f（x）=3x22tx+3，若对于任意的a1，2，b（2，3，函数f（x）在区间（a，b）上单调递减，则f（x）0即3x22tx+30在1，3上恒成立，解得t5，故选D【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13（5分）（2016春枞阳县校级期中）命题“若x1，y1，则xy1”的否命题是若x

21、1或y1，则xy1【分析】根据原命题与它的否命题之间的关系，即可写出答案【解答】解：根据原命题与它的否命题的关系知，命题“若x1，y1，则xy1”的否命题是：“若x1或y1，则xy1”故答案为：若x1或y1，则xy1【点评】本题考查了原命题与它的否命题之间的关系与应用问题，是基础题目14（5分）（2011陕西）设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=1【分析】先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可【解答】解：f（x）=f（1）=0，则f（f（1）=f（0）=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1【点评】本题

22、主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题15（5分）（2016郑州校级模拟）已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）为偶函数若f（1）=1，则f（8）+f（9）=1【分析】由题意可得f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）；即f（x）=f（x），f（x）=f（x+4）；从而交替使用以化简【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）为偶函数，f（0）=0，f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）；即f（x）=f（x），f（x）=f（x+4）；故f（8）+f（9）=f（8+4）+f（9+4）=f（4）+f（5）=（f（4）+f

23、（5）=（f（0）+f（1）=f（1）=f（1）=1；故答案为：1【点评】本题考查了函数的性质的应用，属于中档题16（5分）（2013和平区校级一模）若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是，3【分析】根据函数的函数值f（）=，f（0）=4，结合函数的图象即可求解【解答】解：f（x）=x23x4=（x）2，f（）=，又f（0）=4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3m的取值范围是：m3故答案，3【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24、17（12分）（2016秋蒸湘区校级月考）已知全集U=R，集合A=x|（x2）（x3）0，B=x|（xa）（xa22）0（1）当a=时，求（UB）A（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围【分析】（1）利用不等式的解法、集合的运算性质即可得出（2）由若q是p的必要条件知pq，可知AB由a2+2a知B=x|axa2+2可得，解出即可得出【解答】解：（1）集合A=x|（x2）（x3）0=x|2x3，a=时，（x）（x）0，解得，UB=x|，或x（UB）A=x|（2）由若q是p的必要条件知pq，可知AB由a2+2a知B=x|axa2+2解得a1或1a2即a（，11，2

25、【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法、集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋和平区校级期中）已知函数f（x）=（+）x3（1）求f（x）的定义域（2）讨论f（x）的奇偶性【分析】（1）由2x10，解出x的范围即为定义域；（2）根据函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）由2x10x0，定义域为（，0）（0，+）；（2）f（x）=（+）x3可化为f（x）=x3，则f（x）=f（x），f（x）=（+）x3是偶函数【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法19（12分）（2010潍坊一模）已知命题p：在x1，2时

26、，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数f（x）=log（x22ax+3a）是区间1，+）上的减函数若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围【分析】利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键首先要确定出命题p，q为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识【解答】解：x1，2时，不等式x2+ax20恒成立在x1，2上恒成立，令，则g（x）在1，2上是减函数，g（x）max=g（1）=1，a1即若命题p真，则a1；又函数是区间1，+）上的减函数，1a1即若命题q真，

27、则1a1若命题“pq”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题，若p真q假，则有a1，若p假q真，则有1a1，若p，q均为真命题，不存在a；综上可得实数a的取值范围是a1【点评】本题考查复合命题真假与简单命题真假之间的关系，或形式的命题为真只要二者都不为假命题即可，因此要分三种情况进行确定首先要确定出这两个简单命题分别为真的a的范围，这是解决本题的突破口，考查学生的转化与化归能力20（12分）（2008海南）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y12=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的

28、三角形面积为定值，并求此定值【分析】（1）已知曲线上的点，并且知道过此点的切线方程，容易求出斜率，又知点（2，f（2）在曲线上，利用方程联立解出a，b（2）可以设P（x0，y0）为曲线上任一点，得到切线方程，再利用切线方程分别与直线x=0和直线y=x联立，得到交点坐标，接着利用三角形面积公式即可【解答】解析：（1）方程7x4y12=0可化为，当x=2时，又，于是，解得，故（2）设P（x0，y0）为曲线上任一点，由知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为，即令x=0，得，从而得切线与直线x=0的交点坐标为；令y=x，得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）；所以点P

29、（x0，y0）处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6【点评】高考考点：导数及直线方程的相关知识易错点：运算量大，不仔细而出错备考提示：运算能力一直是高考考查的能力之一，近年来，对运算能力的要求降低了，但对准确率的要求提高了21（12分）（2008秋历下区校级期末）设函数f（x）=ax（a+1）ln（x+1），aR（I）若函数f（x）在2，+）上为单调增函数，求实数a的取值范围；（II）若a=1，试在函数f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且两切点的横坐标均在区间【分析】（I）

30、利用函数f（x）在2，+）上为单调增函数，则得到f'（x）0恒成立（）当a=1时，求函数的导数，利用这两点为切点的切线互相垂直，得到两点的导数值之积为1，然后求解切点坐标【解答】解：（I）要使函数f（x）在2，+）上为单调增函数，则f'（x）0恒成立函数的导数为f'（x）=a=，由f'（x）0得，因为x2，所以ax10，ax1，即a即可因为函数y=在2，+）上为单调递减函数，所以y，所以要使a恒成立，则有a即满足条件的实数a的取值范围）（）若a=1，则f（x）=x2ln（x+1），设这两个切点分别为（x1，y1），（x2，y2），f（x1）f（x2）=，整理得x1x2=1，即因为两切点的横坐标均在区间，2上所以，即若x10，则由不等式解得x12，所以此时x1=2，若x10，则由不等式解得，所以此时当x=2时，f（2）=22ln3，当x=时，即两切点的坐标分别为（2，22ln3），【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，以及利用导数的几何意义求切点坐标，运算量较大，比较综合请考生在第（22）、（23）、24、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）（2011天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：