好《下学期数学总复习》

1、作图题复习五年级下册五年级下册指针从“12”绕点O 顺时针旋转300到“1”12121 12 23 34 45 56 67 78 89 910101111O390180二、注重知识的把握二、注重知识的把握意义意义性质性质特征特征轴轴对对称称把一个图形沿把一个图形沿着一条直线折着一条直线折叠，如果它能叠，如果它能够与另一个图够与另一个图形重合，那么形重合，那么这两个图形成这两个图形成轴对称。这条轴对称。这条直线就是对称直线就是对称轴。轴。对称点到对称轴对称点到对称轴的距离相等。的距离相等。沿对称轴沿对称轴对折，对对折，对称点、对称点、对称线段、称线段、对称角度对称角度重合。重合。旋旋转转物体绕着

2、某一物体绕着某一点或轴运动，点或轴运动，这种运动现象这种运动现象称为旋转。称为旋转。图形绕着某一点图形绕着某一点旋转一定的度数，旋转一定的度数，图形的对称点、图形的对称点、对称线段都旋转对称线段都旋转相应的度数，对相应的度数，对应点到旋转点的应点到旋转点的距离相等，对应距离相等，对应的线段、对应的的线段、对应的角都相等。角都相等。图形旋转图形旋转后，形状、后，形状、大小都没大小都没有发生变有发生变化，只是化，只是位置变化位置变化了。了。旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后

3、，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。图形的两部分之间能够完全重合。 轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。（ ）（ ） 成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。 下列图形中对称轴最多的是（下列图形中对称轴最多的是（ ）A：角：角 B：

4、等边三角形：等边三角形 C：线段：线段 D：正方形：正方形D三、画法三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法（一）一个图形的轴对称图形的画法1、定：定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。点，端点。2、数数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、找找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。4、连连：按所给图形的形状连接各对称点。：按所给图形的形状连接各对称点。（二）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的关键点或

5、线段。找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。（1）画出图）画出图的全部对称轴。的全部对称轴。（2）画出图）画出图向上平移向上平移3格后的图形。格后的图形。图图 图图 （3）画出绕点）画出绕点O ，顺时针旋转，顺时针旋转90 后的图形。后的图形。四、注重空间观念的训练四、注重空间观念的训练（

6、图一）三角形绕点（图一）三角形绕点O O（ ）时针旋转了（）时针旋转了（ ）度。）度。（图二）三角形（图二）三角形绕点绕点 O O （ ）时针旋转了（）时针旋转了（ ）度。）度。 逆逆90顺顺90旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状 、大小大小 ，只改变图形的，只改变图形的 位置位置 。图（二）图（二）o图（一）图（一）o线段中点线段中点线段中点线段中点画出下面图形的轴对称图形画出三角形AOB 顺时针旋转900后的图形。BAOAB 先画点A，OA垂直于OA，点A与点O 的距离还应该是6格。将下列图形向右平移将下列图形向右平移8格格倍数与因数复习 一个数一个数只有只有1 1和它本身和它本身两

7、个两个因数，这个数叫因数，这个数叫作作质数质数（也叫作素数）。（也叫作素数）。 一个数，如果一个数，如果除了除了1 1和它本身以外，和它本身以外，还有还有 别的因数，这个数叫作别的因数，这个数叫作合数合数。 1 1既不是既不是质数，质数，也不是也不是合数。合数。找因数：（根据乘法口诀，从小到大，找因数：（根据乘法口诀，从小到大，从从1开始，看开始，看1乘几等于这个数，乘几等于这个数，2乘几乘几等于这个数等于这个数一对一对地找，直到两个一对一对地找，直到两个数中间没有别的因数。）数中间没有别的因数。）9的因数有：15的因数有：61的因数有： 16的因数有：25的因数有：33的因数有： 1,9,3

8、1,15,3,51,611,16,2,8,41,25,51,33,3,11找倍数：（分别乘找倍数：（分别乘1、乘、乘2，直，直至写齐要求范围内的数。）至写齐要求范围内的数。）20以内7的倍数有： 50以内12的倍数有： 20以内4的倍数有： 50以内15的倍数有： 15的倍数有(写5个)： 7,1412,24,36,484,8,12,16,2015,30,4515,30,45,60,75找最小因数、最大因数与最小倍数：找最小因数、最大因数与最小倍数：（一一个数最小的因数是个数最小的因数是1，最大的因数是它本，最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身。）身，最小的倍数是它本身。）8的最小因数是(

9、)最大因数是( )最小倍数是( )；15的最小因数是( )最大因数是( )最小倍数是( )；35的最小因数是( )最大因数是( )最小倍数是( )；231的最小因数是( )最大因数是( )最小倍数是( )； 188115151353512312312.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数质数一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素因数，这样的数叫做质数（或素数）。数）。p23质因数质因数每个

10、合数都可以写成几个质数相乘每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。的质因数。 p24分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。示出来，叫做分解质因数。p24易混概念对比 易混概念对比 质数质数是一个具体的数，是一个具体的数，它是相对于一个数的因数它是相对于一个数的因数的个数而言的。的个数而言的。 质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是一个合数的因数。一个合数的因数。 分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一个合数分解成几个质数相

11、个合数分解成几个质数相乘形式的过程。乘形式的过程。互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。2 2和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。1.1.如：把如：把120120的数字填入下表中：的数字填入下表中： 质 数合 数非

12、质非非质非合合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、2020按要求组成按要求组成2、3、5的倍数的倍数（记住概念，记住概念，要符合各个数的特征，只有一个条件的要符合各个数的特征，只有一个条件的先找最小的数填，再翻倍先找最小的数填，再翻倍）。）。从8、0、4、5四个数字中任取三个，按要求组成三位数：奇数：( )；偶数：( )；2的倍数：( )；3的倍数：( )；5的倍数：( )；既是2的倍数又是3的倍数：( )；485480480480580480易混概念

13、对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（ ） 倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：例如：1616是是8 8的的2 2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。填因数的个数填因数的个数（可确定是质数的填可确定是质数的填2个，合数的先找齐因数，再数数有几个，合数的先找齐因数，再数数有几个

14、个）。）。7的因数有( )个，16的因数有( )个，18的因数有( )个，36的因数有( )个，24的因数有( )个。25688熟记以下特殊自然数：在自然数中，熟记以下特殊自然数：在自然数中，最小的自然数是（最小的自然数是（ ），最大的一），最大的一位数是（位数是（ ），最小的两位数是），最小的两位数是（ ），最小的奇数是（），最小的奇数是（ ），最），最小的偶数是（小的偶数是（ ），最小的质数是），最小的质数是（ ），最小的合数是（），最小的合数是（ ）。）。091010242.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ）（2 2）

15、所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。 （ ）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。 （ ）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（ ）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。 （ ）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。 （ ）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。 质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。 偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶

16、数偶数= =奇数奇数 奇数奇数奇数奇数= =奇数奇数偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =偶数偶数 数的整除特征： 整除数整除数特特 征征 2、末尾是、末尾是0、2、4、6、8(例如：例如：10、 22、15284） 3、各数位上数字的和是各数位上数字的和是3的倍数的倍数（例如：（例如：18、195、747、19821） 5、末尾是末尾是0或或5（例如：（例如：155、630、75380） 6、各数位上数字的和是各数位上数字的和是9的倍数的倍数（例如：（例如：783、189、288） 11、奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差、奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之

17、差是是11的倍数的倍数（例如：（例如：121、143、1595） 4和和25 末两位数是末两位数是4（或（或25）的倍数）的倍数（例如：（例如：4524、6975） 8和和125 末三位数是末三位数是8（或（或125）的倍数）的倍数（例如：（例如：1235324、456625） 7、11、13 末三位数与前几位数的差是末三位数与前几位数的差是7（ 判断：（判断：（1）86492,321153是否是否7的倍数。的倍数。 （2）59306,628667是否是否13的倍数）的倍数）奇数奇数奇数奇数= =偶数偶数 偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =奇数奇数 奇数奇数奇数奇数= =奇

18、数奇数偶数偶数偶数偶数= =偶数偶数 奇数奇数偶数偶数= =偶数偶数 数的整除特征： 整除数整除数特特 征征 2、末尾是、末尾是0、2、4、6、8(例如：例如：10、 22、15284） 3、各数位上数字的和是各数位上数字的和是3的倍数的倍数（例如：（例如：18、195、747、19821） 5、末尾是末尾是0或或5（例如：（例如：155、630、75380） 6、各数位上数字的和是各数位上数字的和是9的倍数的倍数（例如：（例如：783、189、288） 11、奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差、奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是是11的倍数的倍数（例如：（例如：121、

19、143、1595） 4和和25 末两位数是末两位数是4（或（或25）的倍数）的倍数（例如：（例如：4524、6975） 8和和125 末三位数是末三位数是8（或（或125）的倍数）的倍数（例如：（例如：1235324、456625） 7、11、13 末三位数与前几位数的差是末三位数与前几位数的差是7（ 判断：（判断：（1）86492,321153是否是否7的倍数。的倍数。 （2）59306,628667是否是否13的倍数）的倍数）4.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的

20、特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数，这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5

21、5的倍数。的倍数。5.5. 【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征】按要求填一填。按要求填一填。 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数2 2和和3 3的公倍数的公倍数5 5的倍数的倍数3 3的倍数的倍数2 2和和5 5的公倍数的公倍数3 3和和5 5的公倍数的公倍数2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（倍数的最小数是（ ）。）。同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（倍数

22、的最大两位数（ ）。）。同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（倍数的最大两位奇数（ ）。）。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（倍数的最小三位数（ ）。）。第二单元第二单元考点考点1因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数89=72 113=33847=12 305=6判断判断92=18，所以，所以9和和2是因数，是因数，18是倍数是倍数80.5=16，所以，所以8是是16的倍数的倍数83=2 2，所以，所以3是是8的因数的因数用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成2位数位数偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ）3的倍数

23、（的倍数（ ）5的倍数（的倍数（ ）用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成3位数位数偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ）3的倍数（的倍数（ ）5的倍数（的倍数（ ）考点考点2，2,3,5的倍数的特点，判断的倍数的特点，判断 34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51 86 56 892的倍数有（的倍数有（ ）3的倍数有（的倍数有（ ）5的倍数有（的倍数有（ ）奇数有奇数有( )偶数有偶数有( )素数有素数有( )34 50 28 70 86 56 8487 84 5150 70 5587 37 29 97 55 51 8934 50 28 70 84 86 5637 2

24、9用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成2位数位数偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ）3的倍数（的倍数（ ）5的倍数（的倍数（ ）用用3，4, 5 0 按要求组成按要求组成3位数位数偶数（偶数（ ） 奇数（奇数（ ）3的倍数（的倍数（ ）5的倍数（的倍数（ ）解决问题解决问题有有78个苹果，个苹果，2个个2个的放能放完吗，个的放能放完吗，3个个3个的放能放完吗，个的放能放完吗，5个个5个的放能个的放能放完吗，要是放不完，还余几个呢？放完吗，要是放不完，还余几个呢？有一堆苹果，有一堆苹果，2个个2个的放能放完，个的放能放完，3个个3个的放能放完，个的放能放完，5个个5个的也能放个的也能放完，请

25、问，这堆苹果至少有几个，完，请问，这堆苹果至少有几个，最多有几个（已知苹果不超过最多有几个（已知苹果不超过100个个）求等差数列中的最小数与最大数求等差数列中的最小数与最大数（先（先求：中间数和求：中间数和个数，再加或减相个数，再加或减相邻数的差求最大数与最小数）邻数的差求最大数与最小数）。三个连续自然数的和是9，其中最小的是（ ），最大的是（ ）。三个连续奇数的和是15，其中最小的是（），最大的是（）。三个连续偶数的和是24，其中最小的是（），最大的是（）。分配问题：（用总数除以每组数量，再用每分配问题：（用总数除以每组数量，再用每组数量减余数，填得数。）组数量减余数，填得数。）操场上一共有

26、31人，现在要2人分成一组做游戏，至少再来（）人才能正好分完。操场上一共有23人，现在要3人分成一组做游戏，至少再来（）人才能正好分完。操场上一共有37人，现在要5人分成一组做游戏，至少再来（）人才能正好分完。 判断能不能分配完：（实际上是判断总数判断能不能分配完：（实际上是判断总数是不是是不是2、3、5的倍数，是的就能，不是就的倍数，是的就能，不是就不能）不能）摊档上有70个苹果，3个3个的装（）正好装完；2个2个的装（）正好装完；5个5个的装（）正好装完。摊档上有82个苹果，3个3个的装（）正好装完；2个2个的装（）正好装完；5个5个的装（）正好装完。摊档上有45个苹果，3个3个的装（）正

27、好装完；2个2个的装（）正好装完；5个5个的装（）正好装完。判断：判断：一个数的倍数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是有限的。( )( )一个数的因数的个数是有限的。一个数的因数的个数是有限的。( )( )一个数的因数一定小于它的倍数。一个数的因数一定小于它的倍数。( )( )一个自然数不是质数就是合数。一个自然数不是质数就是合数。( )( )一个自然数不是奇数就是偶数。一个自然数不是奇数就是偶数。( )( )所有的质数都是奇数。所有的质数都是奇数。( )( )所有的合数都是偶数。所有的合数都是偶数。( )( )任何一个自然数最少有两个因数。（）任何一个自然数最少有两个因数。（）34=12，

28、3和4是因数，12是倍数。( )特殊情况特殊情况熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。如求如求1212和和3030的最小公倍数就可的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把以采用大数扩倍法，把3030扩大扩大2 2倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。重视口算技巧重视口算技巧 18 3018 30

29、6 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。高计算速度。 求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律： 当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；三个数的积； 2 2 ，7 7，9= 1269= 126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；就是最小公倍数； 18 18 ，6 6，54= 5454= 54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数

30、就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18 ，6 6，2727 18 18 ，27=10827=108解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。断往返。（1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸还是北岸？为什么？还是北岸？为什么？（2 2）有人说摆渡）有人说摆渡100100次后，小船在次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？北岸，他的说法对吗？为什么？ 分析： 在两点间行走，走在两点间行走

31、，走奇数次后奇数次后到与起点到与起点相对处相对处，走，走偶数次后偶数次后回到回到起点处起点处。 北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？发车？分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，

32、第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分，而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。 小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三

33、种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？不会有余料？边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地砖的边长。砖的边长。分数的基本性质分数的基本性质把单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。的一份或者几份的数，叫做分数。把把1 1米平均分成米平均分成4 4份，表示这样份，表示这样3 3份的数份的数 表示表示1 1米的米的43把把3 3米平均分成米平均分成4 4份，表示这样份，表示这样1

34、 1份的数份的数 表示表示3 3米的米的4143米米 1 1米米3 3米米43米米 找分数单位练习找分数单位练习 的分数单位是（的分数单位是（ ）；）； 的分数单位是（的分数单位是（ ） 的分数单位是（的分数单位是（ ）；）； 的分数单位是（的分数单位是（ ） 的分数单位是（的分数单位是（ ）；）； 的分数单位是（的分数单位是（ ） 73548515 19297 6个个 是（是（ ）；）； 3个个 是（是（ ）；）； 5个个 是（是（ ）；）； 4个个 是（是（ ）；）； 7个个 是（是（ ）；）； 8个个 是（是（ ）；）； 2个个 是（是（ ）；）； 9个个 是（是（ ）；）； 4个个 是

35、（是（ ）；）； 7个个 是（是（ ）；）；718161519111 115 122 125 137 1 1里面有（里面有（ ）个）个 ； 1里面有（里面有（ ）个）个 ； 1里面有（里面有（ ）个）个 ； 1里面有（里面有（ ）个）个 ； 里面有（里面有（ ）个）个 ； 里面有（里面有（ ）个）个 ； 0. 5里面有（里面有（ ）个十分之一；）个十分之一；0. 7里面有（里面有（ ）个十分之一；个十分之一； 0.23里面有（里面有（ ）个百分之一；）个百分之一； 0.35里面有（里面有（ ）个百分之一；）个百分之一； 0.17里面有里面有（ ）个百分之一；）个百分之一； 0.102里面有（里

36、面有（ ）个千）个千分之一；分之一；0.143里面有（里面有（ ）个千分之一；）个千分之一；718161519111 111 597填空填空 把一条把一条4 4米长的木材平均分成米长的木材平均分成5 5段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一条把一条5 5米长的木材平均分成米长的木材平均分成6 6段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一条把一条7 7米长的木材平均分成米长的木材平均分成8 8段，每段是这条木材的（段，每段是这条木材的（），每段是（）米。），每段是（）米。 把一根绳子对折把一根绳子对折2

37、2次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。 把一根绳子对折把一根绳子对折3 3次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。 把一根绳子对折把一根绳子对折5 5次，这时每段绳子是全长的（）。次，这时每段绳子是全长的（）。把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m ，每段绳子是全长的（ ）。54或或 0.851 被除数相当于分数的（被除数相当于分数的（ ），），除数相当于分数的（除数相当于分数的（ ），除号），除号相当于（相当于（ ） 分数与除法虽然有这种关系，但是分数与除法虽然有这种关系，但是它们是有区别的，分数是（它们是有区别的，分数是（ ），），而除法是一

38、种（而除法是一种（ ）。）。分分 子子分分 母母分数线分数线一种数一种数运算运算 （ ）（ ）用分数表示下列各式的商。用分数表示下列各式的商。2 2 5=5=（ ）9 9 16=16=（ ）3 3 8=8=（ ）7 7 19=19=（ ）4 4 7=7=（ ）2424 37=37=（ ）6 6 5=5=（ ）3939 20=20=（ ）5 5 3=3=（ ）5757 34=34=（ ）求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几 求是的几分之几？求是的几分之几？ （） 方法：跟求是的几倍一样，先方法：跟求是的几倍一样，先找出两数，然后两数的先后顺序与问找出两数，然后两数的先后顺序与

39、问题一致，直接把题一致，直接把“是是”或或“占占”字改字改“”列式。列式。 15分钟走分钟走9千米，千米， 求每分钟走多少千米？求每分钟走多少千米？ 915 （千米）（千米） 求每千米用多少分钟？求每千米用多少分钟？ 159 （分钟）（分钟） 方法：方法：“每每”或或“一一”字后面的数字后面的数量作除数，另一个量作被除数，两量作除数，另一个量作被除数，两个量要对应。个量要对应。15 9 915 禄洞小学参加镇运动会的运动员有禄洞小学参加镇运动会的运动员有35人，其中人，其中男运动员有男运动员有23人，占运动员总人数的几分之几？人，占运动员总人数的几分之几？女运动员占总人数的几分之几？女运动员占

40、总人数的几分之几？ 五（）班有男生五（）班有男生29人，女生人，女生20人，男生人数人，男生人数是女生的多少倍？女生人数是男生人数的几分之是女生的多少倍？女生人数是男生人数的几分之几？几？ 小华看一本故事书小华看一本故事书 ，已经看了，已经看了40页，还剩页，还剩19页没有看，看了全书页数的几分之几？页没有看，看了全书页数的几分之几？1 1、一根铁丝长、一根铁丝长7/107/10米，比另一根铁丝长米，比另一根铁丝长1/101/10米，米， 另一根铁丝长多少米？另一根铁丝长多少米？2 2、一根铁丝长、一根铁丝长7/107/10米，比另一根铁丝长米，比另一根铁丝长1/101/10米，米， 两根铁丝

41、一共长多少米？两根铁丝一共长多少米？3 3、一根铁丝长、一根铁丝长7/107/10米，另一根铁丝比它长米，另一根铁丝比它长1/101/10米，米， 两根铁丝一共长多少米？两根铁丝一共长多少米？2. 把把10克糖放进克糖放进90克水中混合成糖水，这时克水中混合成糖水，这时糖占糖水的糖占糖水的_。1. 一袋大米重一袋大米重50千克，已经用去千克，已经用去24千克，剩下千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的的大米的质量是原有大米质量的_。5026502625131001010010101糖水：糖水：10+90 = 100（克）（克）a当当 ( )时，时， 是真分数是真分数 ；baba 在在 中，中，

42、 和和 都是自然数都是自然数 ( 0 )。abb小于小于ba当当 ( )时，分数能化成整数；时，分数能化成整数；是是 的倍数的倍数 b等于或大于等于或大于b当当 ( )时，时， 是假分数。是假分数。baa真分数和假分数真分数和假分数721724725725751375375372写出分母是写出分母是8 8的所有最简真分数。的所有最简真分数。81828384858687分母是分母是8 8的所有最简真分数有：的所有最简真分数有：818385871. 在分数在分数 中，中， 当当a（ ）时，它是真分数；）时，它是真分数； 当当a ( ) 时，它是假分数；时，它是假分数； 当当a（ ） 时，它等于时，

43、它等于1； 当当a ( ) 时，它就是这个分数的分时，它就是这个分数的分数单位。数单位。 3 分数单位是分数单位是 的最小真分数是的最小真分数是( ) ，最小假分，最小假分数数 是（是（ ）。）。a9大于大于9或等于或等于9小于小于9等于等于9等于等于12.2.分数单位是分数单位是 的的 最大真分数是最大真分数是 ， 最小假分数是最小假分数是 ， 最小带分数是最小带分数是 。9198999113. 3. 的分数单位是的分数单位是_，再，再添上添上_个这样的分数单位，正个这样的分数单位，正好是最小的合数。好是最小的合数。723715最大公因数与最小公倍数最大公因数与最小公倍数求出求出 1和和7、

44、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 互质数互质数找出下列每组数的最小公倍

45、数。找出下列每组数的最小公倍数。3 3和和6 26 2和和8 58 5和和6 46 4和和9 93 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。两个数是互质数关系，两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的最小公倍数就是它们的乘积。它们的乘积。两个数是倍数关系，两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就它们的最小公倍数就是较大的数。是较大的数。求两个数的最大公因数和最小公倍数，求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。还可

46、以用下面的方法。24 36 12 18 6 9 2 32224和和36的最大公因数是的最大公因数是223 = 1224和和36的最小公倍数是的最小公倍数是22 3 2 3 = 72用公有的质因数用公有的质因数2 2除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止3用公有的质因数用公有的质因数2 2除除 利用分解质因数的方法，可以比较简利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数和最小公倍便地求出两个数的最大公因数和最小公倍数。例如数。例如: : 24 = 24 = 2 22 22 23 3 36 = 36 = 2 22 23 33 32424

47、和和3636的最大公因数的最大公因数= =2 22 23 3=12=122424和和3636的最小公倍数的最小公倍数= =2 22 23 32 23=723=7224 36 12 18 6 9 2 32232430= =242302= =12152430把把 化成最简分数。化成最简分数。1215= =123153= =45更简便的方法更简便的方法: :分子与分母同时除以它们的最分子与分母同时除以它们的最大公因数大公因数2430= =24 （ ）30 （ ）= =（ ）（ ） 像这样，把一个分数化成和它相等，但分像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做子和分母都比较小的分

48、数，叫做约分约分。 6 645约分时也可以这样写：约分时也可以这样写： 2430= =121215154 45 54524304 45 5或者或者= =45我是应用小能手约分451565 1336 970 1018 6453555 2236 3970 4918 12 像这样，把异分母分数分别化成和原来分数像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做相等的同分母分数，叫做通分通分。 通分时一般用两个分母的通分时一般用两个分母的最小公倍数最小公倍数作公作公分母。分母。黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？25= =2454= =8201520= = =

49、52024542514黄豆的蛋白质含量大约是黄豆的蛋白质含量大约是 。25蚕豆的蛋白质含量大约是蚕豆的蛋白质含量大约是 。1520把下面每组中的两个分数通分。23和1416和712310和815解决问题 李老师家贮藏室长李老师家贮藏室长 16 dm16 dm，宽，宽12 dm12 dm。如果。如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满室的地面铺满( (使用的地砖都是整块使用的地砖都是整块) )。可。可以选择边长是几分米的地砖以选择边长是几分米的地砖? ? 边长最大是边长最大是几分米几分米? ? 和的公因数有：，。最大和的公因数有：，。最大公因数是

50、。公因数是。答：可以选择边长是答：可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖的地砖, 边长最大是边长最大是4dm。8. 8. 男、女生分别排队，男生有男、女生分别排队，男生有 48 48 人，人，女生有女生有 36 36 人。要使每排的人数相同，每人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人排最多有多少人? ? 这时男、女生分别有这时男、女生分别有几排几排? ? 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排排) 3612 = 3 (排排)答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。 有一块长方体木块，长有一

51、块长方体木块，长7dm7dm，宽，宽5dm5dm，高高4.5dm4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？小方块而又不浪费木料？7dm70cm 5dm=50cm 4.5dm=45cm 70、50和和45的最大公因数是的最大公因数是5答答:最大可以锯成棱长是最大可以锯成棱长是5cm小方块小方块。一班学生分成一班学生分成4 4人一组或人一组或6 6人一组，都正好人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在分完。如果这些学生的总人数在4040人以内，人以内，可能是多少人？可能是多少人？ 4

52、0 40以内以内4 4和和6 6的公倍数有：的公倍数有：1212， 2424， 3636。答答: :这个班的人数可能是这个班的人数可能是1212、2424、3636人。人。一种墙砖长一种墙砖长3dm3dm，宽，宽2dm2dm。如果要这种墙。如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？多少分米？ 3和和2的公倍数有：的公倍数有：6，12，18最小公倍数是最小公倍数是6答答:正方形的边长可以是正方形的边长可以是6dm，12dm，18dm，最小是最小是6dm。 两位好朋友每人隔不同的

53、天数到图书馆去看两位好朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，小张书，小张4 4天去一次，小丁天去一次，小丁5 5天去一次。一个天去一次。一个星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多星期一，他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几？想：要求他们至少再经过多少天又相遇，想：要求他们至少再经过多少天又相遇，就是求就是求4 4和和5 5的最小公倍数。的最小公倍数。 4和和5是互质数，它们的乘积是互质数，它们的乘积20就是它们的就是它们的最小公倍数，所以他们至少再过最小公倍数，所以他们至少再过20天又在图书天又在图书馆相遇。馆相遇。 班

54、长说：班长说：“我们班不超过我们班不超过5050人，可以人，可以分成分成6 6人一组，也可以分成人一组，也可以分成8 8人一组，都正人一组，都正好分完。好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几请大家猜猜这些学生可能有几人？人？分数加减法同分母分数加、减法：同分母分数加、减法：分母不变，只把分子相加减。分母不变，只把分子相加减。异分母分数加、减法：异分母分数加、减法：先先通分，通分，然后然后按照同分母分数按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。加、减法的计算方法进行计算。分数加减混合运算：分数加减混合运算：分数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同：没有

55、括号的分数整数加减混合运算的运算顺序相同：没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次进行。有括号的分加减混合运算顺序是从左往右依次进行。有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。括号外面的。简便计算：简便计算： 加法交换律：加法交换律：A+B=B+AA+B=B+A 加法结合律：加法结合律：A+B+C=A+(B+C)A+B+C=A+(B+C) 减法运算性质：减法运算性质：A AB BC=AC=A(B+C)(B+C)8161?9231?3172243244241?9293?95?217216?2113异分母分数加、减法：异分

56、母分数加、减法：先先通分，通分，然后然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。分母成倍数关系的分数加减，公分母就是较大的那分母成倍数关系的分数加减，公分母就是较大的那个分母。个分母。分母成互质关系的分数加减，公分母就是两个分母分母成互质关系的分数加减，公分母就是两个分母的积。的积。一般异分母分数相加减，可用较大的分母分别乘一般异分母分数相加减，可用较大的分母分别乘2 2、乘乘3 3直至找到两个分母的最小公倍数来作为公分母。直至找到两个分母的最小公倍数来作为公分母。?1035110321?51103?10551108?108?102?106?5351

57、10321?105?102?102108?106?53通分通分通分通分通分通分约分约分约分约分?312165?412132414232?4132? 123128?1211?626365?6565? 0 ?先算括号里面的，后算括号外面的。先算括号里面的，后算括号外面的。27 （）14 3417 27 17（） 3414 37 1应用了加法交换律和结合律 37159- 49 512（） 59 49 512 1- - 512 712解方程：同整数、小数的方法，解方程：同整数、小数的方法，运用等式的基本性质解，注意格运用等式的基本性质解，注意格式。式。 x+ = x = 6541121187?4131

58、?5354?4143?871?6165?9497?145143?5141?51103?3265?7473?4343?1275121813231742012161016192185)(1011511103838113123132768341 x14175x解方程解方程简便计算：简便计算：递等式计算：递等式计算：15410354)(3115453418352)(141741075310385)(10154439212765)(2143836181127)(916132151143151414173143755243511116111365149149411018310385616574311343

59、2135121125327412573125125121658110110387121125951576115461616115810715810115763617575417143525312135315815452121 x16543x4352 x14376x18731x185x14973 x18732x8743x4187x1 1、长方体的长（、长方体的长（ ）厘米，宽）厘米，宽（ ）厘米，高（）厘米，高（ ）厘米。）厘米。1212条棱长的和是（条棱长的和是（ ）厘米。）厘米。1010厘米厘米3 3厘米厘米5 5厘米厘米10103 35 572722 2、这幅图中的几何体是（、这幅图中的几

60、何体是（ ） 体，体，1212条棱长的和是（条棱长的和是（ ） 分米。分米。4848正方正方4 4分米分米4 4分米分米4 4分米分米1、一个长方体的长是、一个长方体的长是5分米分米,宽是宽是3分米分米,高是高是4分米分米,它的它的棱长总和是（棱长总和是（ ）.2、一个火柴盒长、一个火柴盒长4厘米，宽厘米，宽3厘米厘米,高高1厘米厘米,它的棱长总它的棱长总和是（和是（ ）厘米）厘米.3、一个长方体的棱长总和是、一个长方体的棱长总和是96厘米厘米,长是长是10厘米厘米,宽是宽是6厘米厘米,高是（高是（ ）厘米）厘米.4、一个正方体的棱长是、一个正方体的棱长是4厘米厘米,棱长总和是（棱长总和是（