（试题）14三角函数的图像和性质

1、三角函数的图象与性质的水平测试一、填空题：1、函数的最大值是3，则它的最小值_2、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 .3、函数的图象的对称轴方程是 .4、已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是 .5、若函数的周期在内，则k的一切可取的正整数值是 . 6、函数的值域是 .7、如果函数y=sin2x+cos2x的图象关于直线x=对称，那么的值为（ ）8、函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象二、解答题9、求函数的值域10

2、、已知函数的最大值为1，最小值为3，试确定的单调区间11、已知函数， 求函数的最小正周期； 求函数的单调减区间； 画出函数，的图象，由图象研究并写出的对称轴和对称中心12、已知函数f（x）=2cos(2x+)(1) 求函数的单调递增区间；(2) 若将的图象按向量平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，试写出的解析式;(3) 求函数在区间上的值域B卷一、填空题1、的值域是_2、若函数对任意实数x都有，那么的值等于_3、设0，若函数f(x)=2sinx在上单调递增，则的取值范围是_4、已知方程有解，那么a的取值范围是 .5、函数在区间上的最小值为-，则的取值为 .6、给出下列命题

3、：(1)存在实数x，使sinx+cosx; (2)若是锐角的内角，则> (3)函数ysin(x-)是偶函数； (4)函数ysin2x的图象向右平移个单位，得到ysin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是 .二、解答题7、已知函数的定义域为，函数的值域为，求a和b的值。8、函数f(x)12acosx2a2sin2x的最小值为g(a)，(aR)求：(1)g(a)； (2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值附参考答案：1、 提示：函数的最大值是3，2、 提示：由已知得：3、 提示：4、25、26 提示：6、 提示：且 7、1 提示：由题意，解得=1。8、 提示：时；时，；=9、解：由当

4、时，；当时，函数的值域为10、解：（1）当a>0时， ；（2）当a<0时，11、解：（1）（2） x0y02020（3）从图象上可以直观看出，此函数有一个对称中心（），无对称轴12、解：(1)的递增区间为(2)f(x)=2cos(2x+) ,g(x)=2cos(4x+).B卷1、 提示：，2、±2提示：函数的对称轴为3、 提示：4、 提示：5、 6、（1）、（2）、（3） 提示：(1) 成立; (2)锐角中成立 (3) 是偶函数成立；(4) 的图象右移个单位为，与ysin(2x+)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3） 7、解：，（1）时，解得；（2

5、）时，解得8、解：f(x)2cos2x2acosx2a12(cosx)22a1(1)当1即a2时g(a)1 . (此时cosx1)当11即2a2时g(a)2a1 (此时cosx)当a2时，g(a)22a2a114a (此时cosx1)g(a)(2)g(a)1显然a2和a2不成立a1或3(舍)f(x)2cos2x2cosx12(cosx)2当cosx1时，f(x)max5备用题：1、 函数的单调减区间为 。2、设a为常数，且，则函数的最大值 。3、为了使函数ysinx(0)在区间0,1上出现50次最大值，则的最小值为 。 提示：T，49T14、已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数

6、的范围是 。5、要得到函数的图像，只需要将函数的图像 . 向左平移个单位 提示：，6、已知函数，给出下列四个结论： 当且仅当时，取得最小值 是周期函数 的值域是 当且仅当时，其中正确的结论序号是_（把你认为正确的结论的序号都填上）7、设函数，给出以下四个结论： 它的周期为； 它的图象关于直线对称； 它的图象关于点对称； 在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另外两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_ 或 8、下图是正弦型函数的图象（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程解：（1）由已知条件可知：，把点代入上式，又，令，得所求解析式为；（2）由的对称轴方程可知，解得9、已知三角函数，在同一周期内，当时，取得最大值；当时，取得最小值，且，