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文档简介

1、课 题：2.3.2函数的单调性2教学目的：1. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值若当<时，都有f()<f(),则说f(x)在这个区间上是增函数；若当<时，都有f()>f(),则说f(x) 在这个区间上是减函数.2.若函数y=f(x)在某个

2、区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是：设,是给定区间内的任意两个值，且<；作差f()f()，并将此差式变形（要注意变形的程度）；判断f()f()>的正负（要注意说理的充分性）；根据f()f()>的符号确定其增减性.二、讲解新课：1函数单调性的证明例1判断并证明函数的单调性证明：设则 ，,即 （注：关键的判断）在R上是增函数. 2复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时，且在区间上也具有单调性，则复合函数在区

3、间具有单调性的规律见下表：增 减 增 减 增 减 增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：设，且在上是增函数，且在上是增函数，.所以复合函数在区间上是增函数。设，且，在上是增函数，且在上是减函数，.所以复合函数在区间上是减函数。设，且，在上是减函数，且在上是增函数，.所以复合函数在区间上是减函数。设，且，在上是减函数，且在上是减函数，.所以复合函数在区间上是增函数。例2求函数的值域，并写出其单调区间。解：题设函数由和复合而成的复合函数，函数的值域是，在上的值域是.故函数的值域是.对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数。当时，即，或.当时，即，.因此，本题应在四个区间，上考虑。 当时，而在上是增函数，在上是增函数，所以，函数在区间上是增函数。当时，而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数。当时，而在上是减函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是增函数。当时，而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数在区间上是减函数。综上所述，函数在区间、上是增函数；在区间、上是减函数。另外，本题给出的复合函数是偶函数，在讨论具有奇偶性的函数的单调性时，应注意应用其奇函数或偶函数的性质，以使解题过程简捷、清楚、具有条理性。三、课堂练习：课本P60练习：3，4 四、小结

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